第六講工具變量回歸

1、工具變量回歸工具變量回歸 OLS OLS經(jīng)典假設(shè)經(jīng)典假設(shè) 所有的解釋變量所有的解釋變量X Xi i與隨機(jī)誤與隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此之間不相關(guān)。差項(xiàng)彼此之間不相關(guān)。( ,)0iiCov u X若解釋變量若解釋變量Xi和和ui相關(guān)，則相關(guān)，則OLS估計(jì)量是非一估計(jì)量是非一致的，也就是即使當(dāng)樣本容量很大時(shí)，致的，也就是即使當(dāng)樣本容量很大時(shí)，OLS估估計(jì)量也不會(huì)接近回歸系數(shù)的真值。計(jì)量也不會(huì)接近回歸系數(shù)的真值。當(dāng)解釋變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，模型存在著當(dāng)解釋變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，模型存在著內(nèi)生性?xún)?nèi)生性問(wèn)題。問(wèn)題。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把所有與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把所有與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的解釋變量都稱(chēng)為的解釋變量都稱(chēng)

2、為“內(nèi)生變量?jī)?nèi)生變量”。這與。這與一般經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的定義有所不同。一般經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的定義有所不同。1。與誤差項(xiàng)相關(guān)的變量稱(chēng)為。與誤差項(xiàng)相關(guān)的變量稱(chēng)為內(nèi)生變量?jī)?nèi)生變量(endogenous variable)。2。與誤差項(xiàng)不相關(guān)的變量稱(chēng)為。與誤差項(xiàng)不相關(guān)的變量稱(chēng)為外生變量外生變量(exogenous variable)。造成誤差項(xiàng)與回歸變量相關(guān)（內(nèi)生性）的原造成誤差項(xiàng)與回歸變量相關(guān)（內(nèi)生性）的原因很多，但我們主要考慮如下幾個(gè)方面：因很多，但我們主要考慮如下幾個(gè)方面：遺漏變量偏差遺漏變量偏差變量有測(cè)量誤差變量有測(cè)量誤差雙向因果關(guān)系雙向因果關(guān)系。遺漏變量偏差遺漏變量偏差變量有測(cè)量誤差變量有測(cè)量誤差測(cè)

3、量數(shù)據(jù)正確時(shí)：假設(shè)方程為：測(cè)量數(shù)據(jù)正確時(shí)：假設(shè)方程為：01iiiYXu當(dāng)存在測(cè)量誤差時(shí)：方程為：當(dāng)存在測(cè)量誤差時(shí)：方程為：01iiiYXv01011()iiiiiiiYXvXXXu所以我們有：所以我們有：1()iiiivXXu可知，誤差項(xiàng)中包含可知，誤差項(xiàng)中包含iiXX所以可以得到：如果所以可以得到：如果(,)0iiiCov XX X則回歸結(jié)果有偏，非一致則回歸結(jié)果有偏，非一致我們假設(shè)我們假設(shè)iiiXXw則有則有21122xpxw 結(jié)論：結(jié)論：1。由于。由于 2221xxw2?；貧w的性質(zhì)決定于。回歸的性質(zhì)決定于w的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 2211220 xppwxw 2211122xppwxw 雙向因

4、果關(guān)系雙向因果關(guān)系之前我們假定因果關(guān)系是從回歸變量到因之前我們假定因果關(guān)系是從回歸變量到因變量的變量的(X導(dǎo)致了導(dǎo)致了Y)。但如果因果關(guān)系同時(shí)。但如果因果關(guān)系同時(shí)也是從因變量到一個(gè)或多個(gè)回歸變量也是從因變量到一個(gè)或多個(gè)回歸變量(Y導(dǎo)導(dǎo)致了致了X)的呢？如果是這樣的話，因果關(guān)系的呢？如果是這樣的話，因果關(guān)系是向前的也是是向前的也是“向后向后” 的，即存在雙向因的，即存在雙向因果關(guān)系，如果存在雙向因果關(guān)系，則果關(guān)系，如果存在雙向因果關(guān)系，則OLS回回歸中同時(shí)包含了這兩個(gè)效應(yīng)，因此歸中同時(shí)包含了這兩個(gè)效應(yīng)，因此OLS估計(jì)估計(jì)量是有偏的、非一致的。量是有偏的、非一致的。2111(, )/(1)iiuC

5、ov X urr可以推導(dǎo)出：可以推導(dǎo)出：遺漏變量偏差遺漏變量偏差可采用在多元回歸中加入遺漏變可采用在多元回歸中加入遺漏變量的方法加以解決，但前提是只有當(dāng)你有遺漏量的方法加以解決，但前提是只有當(dāng)你有遺漏變量數(shù)據(jù)時(shí)上述方法才可行。變量數(shù)據(jù)時(shí)上述方法才可行。雙向因果關(guān)系偏差雙向因果關(guān)系偏差是指如果有時(shí)因果關(guān)系是從是指如果有時(shí)因果關(guān)系是從X到到Y(jié)又從又從Y到到X時(shí)，此時(shí)僅用多元回歸無(wú)法消時(shí)，此時(shí)僅用多元回歸無(wú)法消除這一偏差。同樣，除這一偏差。同樣，變量有測(cè)量誤差變量有測(cè)量誤差也無(wú)法用我們前面學(xué)過(guò)的方法也無(wú)法用我們前面學(xué)過(guò)的方法解決。解決。因此我們就必須尋找一種新的方法。因此我們就必須尋找一種新的方法。

6、工具變量工具變量(instrumental variable, IV)回回歸是當(dāng)回歸變量歸是當(dāng)回歸變量X與誤差項(xiàng)與誤差項(xiàng)u相關(guān)時(shí)獲得總體相關(guān)時(shí)獲得總體回歸方程未知系數(shù)一致估計(jì)量的一般方法?；貧w方程未知系數(shù)一致估計(jì)量的一般方法。我們經(jīng)常稱(chēng)其為我們經(jīng)常稱(chēng)其為IV估計(jì)估計(jì)。其其基本思想基本思想是：假設(shè)方程是：是：假設(shè)方程是：我們假設(shè)我們假設(shè)ui與與Xi相關(guān)，則相關(guān)，則OLS估計(jì)量一定是估計(jì)量一定是有偏有偏的和的和非一致非一致的。的。工具變量估計(jì)工具變量估計(jì)是利用另是利用另一個(gè)一個(gè)“工具工具”變量變量Z將將Xi分離成與分離成與ui相關(guān)和相關(guān)和不相關(guān)的兩部分。不相關(guān)的兩部分。我們的工作就是要尋找相應(yīng)的我

7、們的工作就是要尋找相應(yīng)的工具變量工具變量將解將解釋變量分解成內(nèi)生變量和外生變量，然后利釋變量分解成內(nèi)生變量和外生變量，然后利用用兩階段最小二乘法兩階段最小二乘法(TSLS)進(jìn)行估計(jì)。進(jìn)行估計(jì)。 工具變量的選取工具變量的選取 一個(gè)有效的工具變量必須滿足稱(chēng)為一個(gè)有效的工具變量必須滿足稱(chēng)為工具變量相關(guān)工具變量相關(guān)性性和和工具變量外生性工具變量外生性?xún)蓚€(gè)條件兩個(gè)條件:即即 （1）工具變量相關(guān)性工具變量相關(guān)性：工具變量與所替代：工具變量與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)；的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)； （2）工具變量外生性：工具變量外生性：工具變量與隨機(jī)誤差工具變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；項(xiàng)不相關(guān)； (,)0iCov

8、 Zi X ( ,)0iiCov u Z 兩階段最小二乘估計(jì)量?jī)呻A段最小二乘估計(jì)量若工具變量若工具變量Z滿足工具變量相關(guān)性和外生性的滿足工具變量相關(guān)性和外生性的條件，則可用稱(chēng)為條件，則可用稱(chēng)為兩階段最小二乘兩階段最小二乘(TSLS)的的IV估計(jì)量估計(jì)系數(shù)估計(jì)量估計(jì)系數(shù) 1 1。兩階段最小二乘估計(jì)量分兩階段計(jì)算：兩階段最小二乘估計(jì)量分兩階段計(jì)算：第一階段第一階段把把X分解成兩部分：即與回歸誤差項(xiàng)分解成兩部分：即與回歸誤差項(xiàng)相關(guān)的一部分以及與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)的一部分。相關(guān)的一部分以及與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)的一部分。第二階段第二階段是利用與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)的那部分進(jìn)行估是利用與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)的那部分進(jìn)行估計(jì)。計(jì)。一般一般IV

9、回歸模型回歸模型 因變量因變量 Yi。 外生解釋變量外生解釋變量 W1i、 W2i、 Wri。 內(nèi)生解釋變量?jī)?nèi)生解釋變量 X1i、 X2i、 Xki。 我們引入工具變量我們引入工具變量Z1i、 Z2i、 Zmi 。第一階段回歸：第一階段回歸：利用利用OLS建立每個(gè)內(nèi)生變量建立每個(gè)內(nèi)生變量（ X1i、 X2i、 Xki）關(guān)于工具變量）關(guān)于工具變量（ Z1i、Z2i、 Zmi）和外生變量（）和外生變量（W1i、 W2i、 Wri）的回歸，并得到所有回歸結(jié)果的擬合值的回歸，并得到所有回歸結(jié)果的擬合值Xi_hat。第二階段回歸：第二階段回歸：用用Xi_hat取代原有的取代原有的Xi，與原有，與原有的外

10、生變量的外生變量Wi一起進(jìn)行第二次回歸，得到一起進(jìn)行第二次回歸，得到TSLS統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量TSLS。注意：注意：工具變量出現(xiàn)在第一階段回歸，但不出工具變量出現(xiàn)在第一階段回歸，但不出現(xiàn)在第二階段回歸?，F(xiàn)在第二階段回歸。引入工具變量的個(gè)數(shù)引入工具變量的個(gè)數(shù)假設(shè)我們有假設(shè)我們有n個(gè)內(nèi)生解釋變量，引入了個(gè)內(nèi)生解釋變量，引入了m個(gè)工個(gè)工具變量，具變量，n和和m的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？n=m 恰好識(shí)別恰好識(shí)別 nm 不可識(shí)別不可識(shí)別 只有恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別才能用只有恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別才能用IV方法估計(jì)。方法估計(jì)。兩階段最小二乘法的兩階段最小二乘法的stata命令：命令：ivregress 2sls de

11、pvar varlist1 (varlist2 =instlist),r,first其中，其中，“depvar”為被解釋變量，為被解釋變量，varlist1為外生解釋變量，為外生解釋變量，varlist2為所有的內(nèi)生解為所有的內(nèi)生解釋變量集合，釋變量集合，instlist為工具變量集合。為工具變量集合。選擇項(xiàng)選擇項(xiàng)r表示使用異方差穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤，選表示使用異方差穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤，選擇項(xiàng)擇項(xiàng)“first”表示顯示第一階段的回歸。表示顯示第一階段的回歸。工具變量有效性的檢驗(yàn)工具變量有效性的檢驗(yàn)工具變量相關(guān)性工具變量相關(guān)性工具變量相關(guān)性越強(qiáng)，也就是工具變量能解釋越多工具變量相關(guān)性越強(qiáng)，也就是工具變量能解釋

12、越多的的X變動(dòng)，則變動(dòng)，則IV回歸中能用的信息就越多，因此利用回歸中能用的信息就越多，因此利用相關(guān)性更強(qiáng)的工具變量得到的估計(jì)量也更精確。相關(guān)性更強(qiáng)的工具變量得到的估計(jì)量也更精確。弱工具變量：弱工具變量：如果雖然如果雖然 但是但是弱工具變量弱工具變量幾乎不能解釋幾乎不能解釋X的變動(dòng)。的變動(dòng)。(,)0iCov Zi X(,)0iCov Zi X弱工具變量檢驗(yàn)準(zhǔn)則弱工具變量檢驗(yàn)準(zhǔn)則1. 偏偏R2（Sheas partial R2）含義：在第一階段回歸中，在控制外生變量含義：在第一階段回歸中，在控制外生變量 影響的前提下，看其它變量對(duì)某內(nèi)生變量的影響的前提下，看其它變量對(duì)某內(nèi)生變量的解釋力，或者說(shuō)，在

13、第一階段回歸中，剔除解釋力，或者說(shuō)，在第一階段回歸中，剔除掉外生變量的影響。掉外生變量的影響。2.最小特征值統(tǒng)計(jì)量最小特征值統(tǒng)計(jì)量F：經(jīng)驗(yàn)上：經(jīng)驗(yàn)上F應(yīng)該大于應(yīng)該大于10。Stata 命令：命令：estat firststage,all forcenonrobust3. Cragg-Donald Wald F 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 4. Kleibergen-Paap Wald rk F 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量” Stata命令：命令：ivreg2如果存在弱工具變量該怎么辦？如果存在弱工具變量該怎么辦？1. 如果有很多工具變量，有部分強(qiáng)工具變量和部分如果有很多工具變量，有部分強(qiáng)工具變量和部分弱工具變量，可以舍棄

14、較弱的工具變量而選用相關(guān)性弱工具變量，可以舍棄較弱的工具變量而選用相關(guān)性較強(qiáng)的工具變量子集。在較強(qiáng)的工具變量子集。在stata中，可以使用中，可以使用ivreg2命令進(jìn)行命令進(jìn)行“冗余檢驗(yàn)冗余檢驗(yàn)”，以決定選擇舍棄哪個(gè)工具變，以決定選擇舍棄哪個(gè)工具變量。（直觀上，冗余工具變量是那些第一階段回歸中量。（直觀上，冗余工具變量是那些第一階段回歸中不顯著的變量。）不顯著的變量。）2. 如果系數(shù)是恰好識(shí)別的，則你不能略去弱工具變?nèi)绻禂?shù)是恰好識(shí)別的，則你不能略去弱工具變量。在這種情況下，有兩個(gè)選擇：量。在這種情況下，有兩個(gè)選擇：第一個(gè)選擇第一個(gè)選擇是尋找其他較強(qiáng)的工具變量。是尋找其他較強(qiáng)的工具變量。(難

15、度較大難度較大)第二個(gè)選擇第二個(gè)選擇是利用弱工具變量繼續(xù)進(jìn)行實(shí)證分是利用弱工具變量繼續(xù)進(jìn)行實(shí)證分析，但采用的方法不再是析，但采用的方法不再是TSLS。而是對(duì)弱工。而是對(duì)弱工具變量不太敏感的有限信息極大似然法具變量不太敏感的有限信息極大似然法(LIML)。在大樣本下，。在大樣本下，LIML 與與2SLS是漸近是漸近等價(jià)的，但在存在弱工具變量的情況下，等價(jià)的，但在存在弱工具變量的情況下，LIML 的小樣本性質(zhì)可能優(yōu)于的小樣本性質(zhì)可能優(yōu)于2SLS。LIML 的的 Stata 命令為命令為ivregress liml depvar varlist1 (varlist2 =instlist)工具變量外生

16、性的檢驗(yàn)工具變量外生性的檢驗(yàn)剛才我們提到：只有剛才我們提到：只有恰好識(shí)別恰好識(shí)別和和過(guò)度識(shí)別過(guò)度識(shí)別才才能用能用IV方法估計(jì)。方法估計(jì)。一個(gè)很重要的命題是：一個(gè)很重要的命題是：只有過(guò)度識(shí)別只有過(guò)度識(shí)別情況下情況下才能檢驗(yàn)工具變量的外生性，而恰好識(shí)別情才能檢驗(yàn)工具變量的外生性，而恰好識(shí)別情況下無(wú)法檢驗(yàn)。況下無(wú)法檢驗(yàn)。過(guò)度識(shí)別約束檢驗(yàn)過(guò)度識(shí)別約束檢驗(yàn)基本思想：基本思想：假設(shè)有一個(gè)內(nèi)生回歸變量，兩個(gè)工具變量且沒(méi)假設(shè)有一個(gè)內(nèi)生回歸變量，兩個(gè)工具變量且沒(méi)有包含的外生變量。則你可以計(jì)算兩個(gè)不同的有包含的外生變量。則你可以計(jì)算兩個(gè)不同的TSLS估計(jì)量：其中一個(gè)利用第一個(gè)工具變量，估計(jì)量：其中一個(gè)利用第一個(gè)工

17、具變量，而另一個(gè)利用第二個(gè)工具變量。由于抽樣變異而另一個(gè)利用第二個(gè)工具變量。由于抽樣變異性，這兩個(gè)估計(jì)量不會(huì)相同，但如果兩個(gè)工具性，這兩個(gè)估計(jì)量不會(huì)相同，但如果兩個(gè)工具變量都是外生的，則這兩個(gè)估計(jì)量往往比較接變量都是外生的，則這兩個(gè)估計(jì)量往往比較接近。如果由這兩個(gè)工具變量得到估計(jì)非常不同，近。如果由這兩個(gè)工具變量得到估計(jì)非常不同，則你可以得出其中一個(gè)或兩個(gè)工具變量都有內(nèi)則你可以得出其中一個(gè)或兩個(gè)工具變量都有內(nèi)生性問(wèn)題的結(jié)論。生性問(wèn)題的結(jié)論。識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)： Sargan 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 J統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量C統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)的過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)的 Stata 命令：命令：estat overid

18、究竟該用究竟該用 OLS 還是工具變量法還是工具變量法豪斯曼檢驗(yàn)豪斯曼檢驗(yàn)原假設(shè)為：原假設(shè)為：H0 ：所有解釋變量均為外生變量：所有解釋變量均為外生變量reg y x1 x2est store ols ivregress 2sls y x1 (x2=z1 z2) est store iv hausman iv ols, sigmamore上述檢驗(yàn)的缺點(diǎn)是，它假設(shè)在上述檢驗(yàn)的缺點(diǎn)是，它假設(shè)在H0成立的情況成立的情況下，下，OLS 最有效率。但如果存在異方差，最有效率。但如果存在異方差，OLS 并不最有效率并不最有效率(不是不是 BLUE)。故傳統(tǒng)的。故傳統(tǒng)的豪斯曼檢驗(yàn)不適用于異方差的情形。豪斯曼

19、檢驗(yàn)不適用于異方差的情形。此時(shí)可以使用杜賓此時(shí)可以使用杜賓-吳吳-豪斯曼檢驗(yàn)豪斯曼檢驗(yàn)(DWH)，該檢驗(yàn)在異方差的情況下也適用，更為穩(wěn)健。該檢驗(yàn)在異方差的情況下也適用，更為穩(wěn)健。stata命令：命令：estat endogenous廣義矩估計(jì)法：廣義矩估計(jì)法：GMM基本思想：基本思想： 求解如下一般化目標(biāo)函數(shù)求解如下一般化目標(biāo)函數(shù),使之最小化使之最小化 J(b_GMM) = n*g(b_GMM)*W*g(b_GMM) 其中，其中，W 為權(quán)重矩陣為權(quán)重矩陣在球型擾動(dòng)項(xiàng)的假定下，在球型擾動(dòng)項(xiàng)的假定下，2SLS 是最有效的。但如果是最有效的。但如果擾動(dòng)項(xiàng)存在異方差或自相關(guān)，則廣義矩估計(jì)方法效擾動(dòng)項(xiàng)存

20、在異方差或自相關(guān)，則廣義矩估計(jì)方法效果更好。果更好。GMM方法又分為兩步方法又分為兩步GMM法和迭代法和迭代GMM方法。方法。有關(guān)有關(guān) GMM 的的 Stata 命令為命令為ivregress gmm y x1 (x2=z1 z2) (兩步兩步 GMM)ivregress gmm y x1 (x2=z1 z2),igmm (迭代迭代 GMM)estat overid (過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn))例一例一Mincer (1958)最早研究了工資與受教育年最早研究了工資與受教育年限的正相關(guān)關(guān)系，但遺漏了限的正相關(guān)關(guān)系，但遺漏了“能力能力”這個(gè)變這個(gè)變量，導(dǎo)致遺漏變量偏差。針對(duì)美國(guó)面板調(diào)查量，導(dǎo)致遺

21、漏變量偏差。針對(duì)美國(guó)面板調(diào)查數(shù)據(jù)中的年輕男子組群數(shù)據(jù)中的年輕男子組群(Young Mens Cohort of the National Longitudinal Survey，簡(jiǎn)記，簡(jiǎn)記 NLS-Y)，Griliches (1976)采用工具變量法對(duì)遺漏變量問(wèn)題進(jìn)行了校正。采用工具變量法對(duì)遺漏變量問(wèn)題進(jìn)行了校正。Blackburn and Neumark (1992)更新更新了了 Griliches (1976)的數(shù)據(jù)，即這個(gè)例子中的數(shù)據(jù)，即這個(gè)例子中將要使用的數(shù)據(jù)集將要使用的數(shù)據(jù)集grilic.dta。該數(shù)據(jù)集中包括以下變量：該數(shù)據(jù)集中包括以下變量：lw(工資對(duì)數(shù)工資對(duì)數(shù))，s(受教育年限

22、受教育年限)，age(年齡年齡)，expr(工齡工齡)，tenure(在現(xiàn)單位的工作年數(shù)在現(xiàn)單位的工作年數(shù))，iq(智商智商)，med(母親的受教育年限母親的受教育年限)，kww(在在“knowledge of the World of Work”測(cè)試測(cè)試中的成績(jī)中的成績(jī))，mrt(婚姻虛擬變量，已婚婚姻虛擬變量，已婚=1)，rns(美國(guó)南方虛擬變量，住在南方美國(guó)南方虛擬變量，住在南方=1)，smsa(大城市虛擬變量，住在大城市大城市虛擬變量，住在大城市=1)，year(有數(shù)據(jù)的最早年份，有數(shù)據(jù)的最早年份，19661973年中年中的某一年的某一年)。這是一個(gè)兩期面板數(shù)據(jù)，初始期為當(dāng)以上變量這是

23、一個(gè)兩期面板數(shù)據(jù)，初始期為當(dāng)以上變量有數(shù)據(jù)的最早年份，結(jié)束期為有數(shù)據(jù)的最早年份，結(jié)束期為1980 年。不帶年。不帶80字樣的變量名為初始期，帶字樣的變量名為初始期，帶80字樣的變量字樣的變量名為名為1980年數(shù)據(jù)。比如，年數(shù)據(jù)。比如，iq 指的是初始期的指的是初始期的智商，而智商，而lw80指的是指的是1980年的工資對(duì)數(shù)。年的工資對(duì)數(shù)。(1) 先看一下數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。先看一下數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。use grilic.dta,clearsum(2) 考察智商與受教育年限的相關(guān)關(guān)系。考察智商與受教育年限的相關(guān)關(guān)系。pwcorr iq s,sig(3) 建立如下方程：建立如下方程：i1238080ex

24、p 8080ulwsrtenurereg lw80 s80 expr80 tenure80 繼續(xù)對(duì)方程進(jìn)行分析：我們發(fā)現(xiàn)了如下問(wèn)題：繼續(xù)對(duì)方程進(jìn)行分析：我們發(fā)現(xiàn)了如下問(wèn)題：1。遺漏變量問(wèn)題：認(rèn)為方程遺漏了。遺漏變量問(wèn)題：認(rèn)為方程遺漏了“能力能力”這個(gè)變量，加入這個(gè)變量，加入iq（智商）作為（智商）作為“能力能力”的代的代理變量。理變量。reg lw80 s80 iq expr80 tenure802。測(cè)量誤差問(wèn)題：。測(cè)量誤差問(wèn)題：iq（智商）對(duì)（智商）對(duì)“能力能力”的測(cè)量存的測(cè)量存在誤差。在誤差。3。變量?jī)?nèi)生性問(wèn)題：。變量?jī)?nèi)生性問(wèn)題：s80可能與擾動(dòng)項(xiàng)中除可能與擾動(dòng)項(xiàng)中除“能力能力”以外的其他

25、因素相關(guān)，因此是內(nèi)生變量。以外的其他因素相關(guān)，因此是內(nèi)生變量。解決方法：引入四個(gè)變量解決方法：引入四個(gè)變量med，kww，mrt，age，作為內(nèi)生解釋變量作為內(nèi)生解釋變量iq與與s80的工具變量。的工具變量。然后使用然后使用TSLS方法進(jìn)行回歸。方法進(jìn)行回歸。ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first也可以使用也可以使用GMM估計(jì)方法估計(jì)方法使用兩步使用兩步GMM 。 ivregress gmm lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age)使用迭代使用迭代G

26、MM 。 ivregress gmm lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age),igmm幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：1。 first選項(xiàng)的目的是顯示選項(xiàng)的目的是顯示TSLS第一階段的第一階段的結(jié)果，如果省略，則僅顯示第二階段的結(jié)果。結(jié)果，如果省略，則僅顯示第二階段的結(jié)果。2。命令的用法比較嚴(yán)格，將被解釋變量和。命令的用法比較嚴(yán)格，將被解釋變量和所有外生解釋變量放到括號(hào)外面，內(nèi)生解釋所有外生解釋變量放到括號(hào)外面，內(nèi)生解釋變量放到括號(hào)里面，等號(hào)后面為所有工具變變量放到括號(hào)里面，等號(hào)后面為所有工具變量。量。3。2SLS只能通過(guò)只能通過(guò)stata完成，

27、利用定義手完成，利用定義手動(dòng)計(jì)算的結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)闅埐钚蛄惺清e(cuò)動(dòng)計(jì)算的結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)闅埐钚蛄惺清e(cuò)誤的。誤的。4。不可能單獨(dú)為每個(gè)內(nèi)生變量指定一組特定。不可能單獨(dú)為每個(gè)內(nèi)生變量指定一組特定的工具變量，而是給所有內(nèi)生變量指定一系列的工具變量，而是給所有內(nèi)生變量指定一系列工具變量工具變量 。5。所有外生變變量都作為自己的工具變量。所有外生變變量都作為自己的工具變量。6。為了檢驗(yàn)工具變量的外生性，本題為過(guò)度。為了檢驗(yàn)工具變量的外生性，本題為過(guò)度識(shí)別。識(shí)別。7。在大樣本下，。在大樣本下，IV 估計(jì)是一致的，但在小估計(jì)是一致的，但在小樣本下，樣本下，IV 估計(jì)并非無(wú)偏估計(jì)量，有些情況估計(jì)并非無(wú)偏估計(jì)

28、量，有些情況下偏誤可能很?chē)?yán)重。下偏誤可能很?chē)?yán)重。弱工具變量檢驗(yàn)弱工具變量檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)方法：1。初步判斷可以用偏。初步判斷可以用偏R2(partial R2) (剔除掉模型中原有外生變量的影響剔除掉模型中原有外生變量的影響)。 2。 Minimum eigenvalue statistic(最小最小特征值統(tǒng)計(jì)量特征值統(tǒng)計(jì)量)，經(jīng)驗(yàn)上此數(shù)應(yīng)該大于，經(jīng)驗(yàn)上此數(shù)應(yīng)該大于10。 這個(gè)方法類(lèi)似于與書(shū)上的這個(gè)方法類(lèi)似于與書(shū)上的“第一階段第一階段F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量” 。工具變量外生性檢驗(yàn)工具變量外生性檢驗(yàn)我們一般稱(chēng)為我們一般稱(chēng)為過(guò)度識(shí)別約束過(guò)度識(shí)別約束J檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)工具變量是否與干擾項(xiàng)相關(guān)，即工具變量

29、檢驗(yàn)工具變量是否與干擾項(xiàng)相關(guān)，即工具變量是否為外生變量。是否為外生變量。TSLS根據(jù)根據(jù)Sargan統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn) 。命令為：命令為： estat overid 檢驗(yàn)工具變量的外檢驗(yàn)工具變量的外生性。生性。 H0：所有工具變量都是外生的。：所有工具變量都是外生的。 H1：至少有一個(gè)工具變量不是外生的，與擾：至少有一個(gè)工具變量不是外生的，與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。 ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first estat firststage,all forcenonrobust

30、 estat firststage estat overid究竟該用究竟該用OLS 還是還是IV解釋變量是否真的存在內(nèi)生性？解釋變量是否真的存在內(nèi)生性？假設(shè)能夠找到方程外的工具變量。假設(shè)能夠找到方程外的工具變量。1。如果所有解釋變量都是外生變量，則。如果所有解釋變量都是外生變量，則OLS 比比IV 更有效。在這種情況下使用更有效。在這種情況下使用IV，雖然估，雖然估計(jì)量仍然是一致的，會(huì)增大估計(jì)量的方差。計(jì)量仍然是一致的，會(huì)增大估計(jì)量的方差。2。如果存在內(nèi)生解釋變量，則。如果存在內(nèi)生解釋變量，則OLS 是不一是不一致的，而致的，而IV 是一致的。是一致的。檢驗(yàn)方法：豪斯曼檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法：豪斯曼

31、檢驗(yàn)檢驗(yàn)豪斯曼檢驗(yàn)（豪斯曼檢驗(yàn)（Hausman specification test）H0 ：所有解釋變量均為外生變量。：所有解釋變量均為外生變量。H1：至少有一個(gè)解釋變量為內(nèi)生變量。：至少有一個(gè)解釋變量為內(nèi)生變量。 quietly reg lw80 s80 expr80 tenure80 iq est store ols quietly ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age) est store iv hausman iv ols例二例二12345expilwsrtenurernssmsaureg lw s e

32、xpr tenure rns smsa,r 引入智商引入智商(iq)作為作為“能力能力”的代理變量，再的代理變量，再進(jìn)行進(jìn)行 OLS 回歸?；貧w。reg lw s iq expr tenure rns smsa,r(2) 由于用由于用 iq 來(lái)度量能力存在來(lái)度量能力存在“測(cè)量誤差測(cè)量誤差”，故故 iq 是內(nèi)生變量，考慮使用變量是內(nèi)生變量，考慮使用變量(med, kww, mrt, age)作為作為 iq 的工具變量，進(jìn)行的工具變量，進(jìn)行 2SLS回回歸，并使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。歸，并使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。ivregress 2sls lw s expr tenure rns smsa (iq=med kw

33、w mrt age),r first(3) 進(jìn)行過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)，考察是否所有工具變進(jìn)行過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)，考察是否所有工具變量均外生，即與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)。量均外生，即與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)。 estat overid(4) 我們懷疑我們懷疑(mrt, age)不滿足外生性，故不滿足外生性，故使用使用 C 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)這兩個(gè)工具變量的外生性。統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)這兩個(gè)工具變量的外生性。findit ivreg2ivreg2 lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww mrt age),r orthog(mrt age)(5) 考慮僅使用變量考慮僅使用變量(med, kww)作為作為 iq 的的

34、工具變量，再次進(jìn)行工具變量，再次進(jìn)行2SLS 回歸?；貧w。ivregress 2sls lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r first再次進(jìn)行過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)：再次進(jìn)行過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)： estat overid(6) 弱工具變量檢驗(yàn)弱工具變量檢驗(yàn)estat firststage,all forcenonrobust(7) 為了穩(wěn)健起見(jiàn)，下面使用對(duì)弱工具變量更為了穩(wěn)健起見(jiàn)，下面使用對(duì)弱工具變量更不敏感的有限信息最大似然法不敏感的有限信息最大似然法(LIML)：ivregress liml lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r(8) 進(jìn)一步考察弱工具變量問(wèn)題，對(duì)工具變進(jìn)一步考察弱工具變量問(wèn)題，對(duì)工具變量量 kww 進(jìn)行冗余檢驗(yàn)進(jìn)行冗余檢驗(yàn)ivreg2 lw s expr tenure rns smsa (iq=med kww),r redundant(kww)(9) 利用豪斯曼檢驗(yàn)判斷是否存在內(nèi)生解釋利用豪斯曼檢驗(yàn)判斷是否存在內(nèi)生解釋變量。變量。qui reg lw iq s expr tenure rns