奧數訓練之二次根式

1、二次根式一、二次根式的兩個非負性.1）、被開方數非負的應用：【a0】例1：已知：y=+2.則xy= .例2：已知：b=+則a2-ab+b2= .例3：設均為不小于3的實數. 則+的最小值是 .針對性訓練：1、代數式+的最小值為 .2、求：+的值為 .2）、結果非負【0】的應用例1：已知：+（2x+y）2=0則x-y的值為 .針對性訓練習：1、已知：+x2+y2+4x-6y+13=0則（x+y）m的值為 .2、.+1有最小值時x= ，這個最小值為= . .+1有最小值時x= ，這個最小值為= .9-的最大值為 ，最小值為 .3）、綜合應用.8例1：已知：+=2003-a 求：a例題：已知：3+5

2、=7其中（x>0）求m=2-3的取值范圍.針對性練習：1、已知：實數a滿足+=a則a-20042的值為 . 4）、一個非負數轉化為另一個非負數的平方的應用【】例1: 填空：y-2=( )2例2：已知：2（+）=x+y+z.求的值.例3：已知a+b2+=4+2b-3 求：a+2b-c的值.針對性練習1、a,b,c是實數，若，求的值2、如果，那么x+y+z的值是多少二、=的應用拓展為= 反過來a=時要注意a符號例1：設x<0.y<0.在x-化簡= .例2：若+=2則x的取值范圍是 .例3：已知：-<x<則化簡-+= .針對性練習1、若ab<0.則代數式應當化簡為

3、 .2、a化為最簡二次根式是 . 3、根式a-化簡得 .4、若<x<1將化簡得.= 5、若數軸上表示a的點在原點左邊，則化簡：的結果是 .6、的值等于.= 例1：當0<x<2時.+= . 例2：= .針對性練習：-19892= 三、實數的比較大小1）、平方法例1：設a=.b=+1.c=+比較a、b、c的大小針對性練習：設a=+，.b=+，比較a、b、c、d的大小為 通過對上述問題的解決，你能得到怎樣的規(guī)律？你能證明你的結論嗎？2）、倒數法例題：已知：a=-.b=-比較a、b的大小.針對性練習1、已知比較a、b、c、d的大小為 通過對例題和習題的解決，你認為具有怎樣特點的

4、二次根式，在比較大小時，適合用倒數法，比較的結果用怎樣的規(guī)律？應用你總結的規(guī)律快速解決下面的問題問題：設a1,則p，q，r，s中值最小的一個是 3）、化分子或分母相同比較另一個例題：已知：+<+<+比較a、b、c的大小4）、化同底或同指比較大小例題：比較233 522 611的大小.5）、根據數軸的位置比較大小例題：已知：b<0 0<<< 且=，比較a、b、c的大小6）、做差比較法例題：已知:a、b、c均為正數且ab若x=a+b+c、 y=+，比較x、y的大小針對性練習.已知：a、b、c為正數且ab若x=+ y=+則x與y的大小關系是 .7）、作商比較法例題

5、：比較與的大小四、二次根式的運算：1）、巧用乘法公式例1：計算：例2：若a=, b=2+ 求的值2）、巧用因式分解例1：計算：例2：計算：-2-4+2002例3：化簡：= = = = 例4：化簡： 針對性練習：1、計算： 2、滿足等式x+y-+=2003的正整數對(x、y)的個數有多少個3）、巧用合并同類二次根式例題：已知：pq0且p與q均為整數 .若2+2-=0成立，求：滿足條件的所有p.q的值.針對性練習:已知整數x.y滿足+2=.那么整數對（x.y）的個數是 .A：0B：1 C：2 D：34）、巧用無理數特點例題：已知a.b是有理數且a+b-2-1=0求a、b的值.針對性練習：1. 設a

6、是一個無理數且a.b滿足ab+a-b=1則b= .2. 設x.y都是有理數.且滿足方程x+y-4-=0，求x-y的值5）、巧用 例題：化簡 針對性練習：1、 2、當n為奇數時化簡：6）、有關把無理數分成整數部分與小數部分的計算例1：寫出的整數部分是 .小數部分是 . 寫出2+的小數部分 .3-的小數部分 .寫出的小數部分 寫出的小數部分 寫出的小數部分 例2：已知：9+與9-的小數部分分別是a和b.求ab-3a+4b+8的值.例3：設a,b分別表示的整數部分與小數部分.求a2+(1+)ab的值.例4、若設的整數部分為a，小數部分為b，求的值例5、求與最接近的整數例6、是的小數部分，且，求、7）

7、、有關重二次根式的化簡與計算例題：化簡下列各式.1）若a0、b0化簡：.= 2）若a0、b0化簡：= 3） = 4） = 5）= 6）、= 7）、 8）、已知，求的值8）、 五、二次根式的條件求值.（即代數式求值）1）、直接代入法例題：已知：x=2- 求的值.2）、先化簡所求再代入求值例題：已知：a是4-的小數部分，求代入式的值為 針對性練習：1. 當a= . b=時，代數式的值2. 已知x=1+，求.3. 若a= . b=求的值4. 已知：a= .求的值3）、先化簡已知再代入求值例題1：已知：x= .y= 求x4+y4的值.例題2：設a>0,b>0 ,求的值.針對性練習：1、已知

8、：x= .y=那么的值為 .2、已知實數a滿足a+=0那么 .3、已知：0且x2-4x+4=0，求的值4、正數m.n滿足m+，求的值5、，n為自然數，如果成立，求n的值4）、整體代入包括：對稱式整體代入.完全平方根式整體代入，構造已知整體代入.例1：已知：a>1，且a2+求的值例2：設a<b<0，a2+b2=4ab,求的值例3：已知：a+b=,a-b=求ab的值例4：已知：a-b=2+ b-c=2-求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.例5：x=.y= 求:x2-xy+y2的值.例6、已知：求的值針對性練習1、已知：a=, b=求下列各式的值.（1）.= （2）.a2-a

9、b+b2 = （3）.a2b+ab2= 2、已知：a+.(0<a<1)則= .3、已知：x+y=,x-y=, 則xy= 4、已知：a-b=,ab=1,b>0則a+b= 5、已知：，求的值5）、平方法例1：已知：，求(用a的代數式表示)例2：已知：x=-(y<0)，求的值例3：已知：，求的值.例4、若，求的值6）、放縮法例題1：已知x+y=-4,xy=1求的值例題：求代數式的值7）、余式（或降次）法例題：當x=時.4x4-10x3-12x2+27x-4的值是 .針對性練習1、設x=則（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)= .2、若x=-1那么= .3、已知：x=那么的

10、值為 .4、已知,求多項式（2x5+2x4-53x3-57x+54）2003的值5、已知：，則（ ）A、0 B、1 C、4 D、8）、制造有理化因式法例題：已知：=5求的值.9）、勾股構造法例1：求代數式的最小值例2：已知：a.b均為正數且a+b=2求U=的最小值.10）、規(guī)律探索法例題：化簡：例題：計算：計算： 11）、換元法例題：化簡 奧數訓練之二次根式檢測題1、設，則x,y的大小關系是（ ） A、xy B、x=y C、xy D、無法確定2、當時，多項式的值是（ ） A、1 B、1 C、 D、3、化簡的值是（ ） A、 B、 C、 D、4、當m在可以取值范圍內取不同的值時，代數式的最小值是

11、（ ） A、0 B、5 C、 D、95、滿足等式的整數解有 A、一組 B、兩組 C、三組 D、四組6、設正整數a,m,n滿足，則這樣的a,m,n的取值( ) A、有一組 B、有兩組 C、多于兩組 D、不存在7、已知a=，則的值等于（ ） A、 B、 C、 D、8、設,則m+的整數部分為 9、計算：= 10、若和互為相反數，則的值為 11、已知，那么= 12、化簡：= 13、設實數x,y,z滿足，求x,y,z的值14、已知0x1y2,求的值15、設，k為自然數，且3x2+34xy+3y2=1000 求k的值16、設a為的小數部分，b為的小數部分。求的值17、計算的值18、已知：，求xy的值19、計算：20、計算21、化簡：22