32合并同類項法解一元一次方程

1、3.2解一元一次方程解一元一次方程-合合并同類項與移項并同類項與移項 第一課時：第一課時：用合并同類項的方法解一元一次方程用合并同類項的方法解一元一次方程請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清剩下十五圍著我，共有多少請算清你能列出方程來解決這個問題嗎？你能列出方程來解決這個問題嗎？情境引入情境引入 希臘數(shù)學家丟番圖（公元希臘數(shù)學家丟番圖（公元34世紀）世紀）的墓碑上記載著：的墓碑上記載著： “他的生命的六分之一是幸福童年；他的生命的六分之一是幸福童年； 再活

2、了他生命的十二分之一，兩頰長起再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；了細細的胡須； 他結了婚，又度過了一生的七分之一；他結了婚，又度過了一生的七分之一； 再過五年，他有了兒子，感到很幸福；再過五年，他有了兒子，感到很幸福； 可是兒子只活了他父親年齡的一半；可是兒子只活了他父親年齡的一半； 兒子死后，他在極悲痛中度過了四年，兒子死后，他在極悲痛中度過了四年，也與世長辭了也與世長辭了”根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？ 約公元約公元825年，中亞細亞數(shù)年，中亞細亞數(shù)學家阿爾學家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)花拉子米寫了一本代數(shù)書，書， 阿拉伯文書

3、名是阿拉伯文書名是ilm al-jabr wal muqabalah，直譯應為，直譯應為還原與對消的科學還原與對消的科學al-jabr 意為意為“還原還原”，這里指把負項移，這里指把負項移到方程另一端到方程另一端“還原還原”為正項；為正項；muqabalah 意即意即“對消對消”或或“化化簡簡”，指方程兩端可以消去相同，指方程兩端可以消去相同的項或合并同類項一般認為拉的項或合并同類項一般認為拉丁文中代數(shù)學一詞丁文中代數(shù)學一詞algebra是由是由al-jabr演變而來演變而來 阿爾阿爾花拉子米花拉子米（約（約780約約850）合并同類項實際實際問題問題一元一次一元一次方程方程 分析實際問題中的

4、數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學方法.設未知數(shù)設未知數(shù) 列方程列方程1167xx 問題問題1：在一卷公元前：在一卷公元前1600年左右遺留下來的古年左右遺留下來的古埃及草卷中埃及草卷中,記載者一些數(shù)學問題記載者一些數(shù)學問題,其中一個問題翻其中一個問題翻譯過來是：譯過來是：“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它的它的 其和等于其和等于16”.你你能求出問題中的能求出問題中的“它它”?17 解解:設問題中的它為設問題中的它為x，則：它的，則：它的 為為 .根據(jù)問題中的相等關系：它的全部它的根據(jù)問題中的相等關系：它的全部它的 16可列方程可列方程1717x17合并同類項合并同

5、類項系數(shù)化為系數(shù)化為11167xx8167x x14分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?x = a（a為常數(shù)）的形式.答答:問題中的它是問題中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？ 解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律將是利用分配律將含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并為一含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并為一項它使方程變得簡單，更接近項它使方程變得簡單，更接近x = a的形的形式式. 解：設計劃生產(chǎn)解：設計劃生產(chǎn)型電視機型電視機x臺，則計劃生臺，則計劃生產(chǎn)產(chǎn)型電視機型電視機15x臺臺,計劃生產(chǎn)計劃生產(chǎn)型電視機型電視機20 x臺，臺，列方程列方程 練習：練習： 某電視機廠今年計劃生產(chǎn)電視機某電視機廠今年計劃生產(chǎn)電視機21600臺，其中臺，其中型，型，型，型，型三種電視機的數(shù)量之比為型三種電視機的數(shù)量之比為1:15:20，這三種電視機計劃各生產(chǎn)多少臺，這三種電視機計劃各生產(chǎn)多少臺?x15x20 x21 600 答：答： 型電視機計劃生產(chǎn)型電視機計劃生產(chǎn)600臺臺,型電視型電視機計劃生產(chǎn)機計劃生產(chǎn)9000臺臺,型電視機計劃生產(chǎn)型電視機計劃生產(chǎn)12000臺臺合并同類項，得合并同類項，得36x21