2722相似三角形的應(yīng)用舉例1

1、相似三角形相似三角形的應(yīng)用的應(yīng)用 1 1 光屏光屏 光線在直線傳播過(guò)程中，遇到不透光線在直線傳播過(guò)程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的后面光線不能明的物體，在這個(gè)物體的后面光線不能到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影。到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影。 太陽(yáng)光線可以看太陽(yáng)光線可以看成是平行光線。成是平行光線。 在平行光線的照在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為影稱(chēng)為平行投影平行投影。 在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng) 在平行光線的照射下，不同物體的物高在平行光

2、線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例與影長(zhǎng)成比例 一根一根1.51.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上, ,它在它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.12.1米；此時(shí)一棵水杉樹(shù)的影長(zhǎng)米；此時(shí)一棵水杉樹(shù)的影長(zhǎng)為為10.510.5米米, ,這棵水杉樹(shù)高為這棵水杉樹(shù)高為 ( )( )A.7.5A.7.5米米 B.8B.8米米 C.14.7C.14.7米米 D.15.75D.15.75米米 在某一刻在某一刻, ,有人測(cè)得一高為有人測(cè)得一高為1.81.8米的米的竹竿的影長(zhǎng)為竹竿的影長(zhǎng)為3 3米米, ,某一高樓的影長(zhǎng)為某一高樓的影長(zhǎng)為6060米米, ,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高

3、度是多少米? ?埃埃及及風(fēng)風(fēng)景景 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米。據(jù)據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間時(shí)間. .原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打雨打, ,頂端被風(fēng)化吹蝕頂端被風(fēng)化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古專(zhuān)家穆罕穆德決埃及著名的考古專(zhuān)家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡

4、夫金字塔的高度定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度. .在一個(gè)在一個(gè)烈日高照烈日高照的上午的上午. .他和兒子小穆罕穆德他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下來(lái)到了金字塔腳下, ,他想考一考年僅他想考一考年僅1414歲的小穆罕穆德歲的小穆罕穆德. .給你一條給你一條1 1米高的米高的木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺, , 你能利用所學(xué)知你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎? ?1米木桿米木桿皮尺皮尺 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法高度的方法:如圖所示如圖所示,為了測(cè)量金字塔的高為了測(cè)量金字塔的高度度OB,先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒OB,比

5、較棒比較棒子的影長(zhǎng)子的影長(zhǎng)AB 與金字塔的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)AB,即可近似即可近似算出金字塔的高度算出金字塔的高度OB. 如果如果OB=1， AB =2，AB=274，求，求金字塔的高度金字塔的高度OB.OBAOBA已知：已知：OB1， AB2， AB 274，求：求：OB的高度的高度 解解 由于太陽(yáng)光是平行光線，由于太陽(yáng)光是平行光線， OABOAB 又又 ABOABO90 OABOAB， OBOBABAB， 即該金字塔高為即該金字塔高為137米米 OB （米），（米）， 13721274BABOAB18.3.12 現(xiàn)在小穆罕穆德測(cè)得金字塔的的陰影現(xiàn)在小穆罕穆德測(cè)得金字塔的的陰影ACAC的的長(zhǎng)

6、為長(zhǎng)為3232米，他還同時(shí)測(cè)得小木棒米，他還同時(shí)測(cè)得小木棒0 0B B的影長(zhǎng)是的影長(zhǎng)是1 1米，在父親的幫助下，他還測(cè)得了金字塔底邊米，在父親的幫助下，他還測(cè)得了金字塔底邊CDCD的長(zhǎng)度大約是的長(zhǎng)度大約是230230米。米。你能不能幫助小穆罕穆德求出這你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度？座金字塔的高度？CD 如圖如圖: :為了估算河的寬度為了估算河的寬度, ,我們可以在我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A A, ,再在河的這再在河的這一邊選點(diǎn)一邊選點(diǎn)B B和和C C, ,使使ABABBCBC, ,然后然后, ,再選點(diǎn)再選點(diǎn)E E, ,使使ECECBCBC, ,用

7、視線確定用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D D. .此此時(shí)如果測(cè)得時(shí)如果測(cè)得BDBD=120=120米米, ,DCDC=60=60米米, ,ECEC=50=50米米, ,求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離ABAB. .ABCDE 如圖如圖: :為了估算河的寬度為了估算河的寬度, ,我們可以在河對(duì)岸我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A A, ,再在河的這一邊選點(diǎn)再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C C, ,使使ABABBCBC, ,然后然后, ,再選點(diǎn)再選點(diǎn)E E, ,使使ECECBCBC, ,用視線確定用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D D. .此時(shí)如果測(cè)得此

8、時(shí)如果測(cè)得BDBD=120=120米米, ,DCDC=60=60米米, ,ECEC=50=50米米, ,求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離ABAB. .ABCDE解解: ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）（米）答：答：兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米。米。 我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的，再在河的一邊選點(diǎn)一邊選點(diǎn)D和和 E，使，使DEAD，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)B，作作BCDE，與視線，與視線EA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得

9、。此時(shí)，測(cè)得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離就可以求兩岸間的大致距離AB了。了。AD EBC 如圖如圖, ,小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角來(lái)測(cè)量河寬小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角來(lái)測(cè)量河寬DE,DE,他量他量得得AD=2m,BD=3m,CE=9m,AD=2m,BD=3m,CE=9m,則河寬則河寬DEDE為為 ( )( ) (A).5m (B).4m (c).6m (D).8m 如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)落在離網(wǎng)5 5米的位置上，求球拍擊球的高度米的位置上，求球拍擊球的高度h h. E B C D A 練習(xí)練習(xí) 在陽(yáng)光下在陽(yáng)光下, ,身

10、高為身高為1.68m1.68m的小強(qiáng)在地面上的的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)是影長(zhǎng)是2m,2m,在同一時(shí)刻在同一時(shí)刻, ,測(cè)得旗桿在地面上測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為的影長(zhǎng)為18m,18m,求旗桿的高度求旗桿的高度( (精確到精確到0.1m)0.1m) 小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度. .由于旗桿由于旗桿靠近一個(gè)建筑物靠近一個(gè)建筑物, ,在某一時(shí)刻旗桿影子中的一在某一時(shí)刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上部分映在建筑物的墻上. .小麗測(cè)得旗桿小麗測(cè)得旗桿ABAB在地在地面上的影長(zhǎng)面上的影長(zhǎng)BCBC為為20m,20m,在墻上的影長(zhǎng)在墻上的影長(zhǎng)CDCD為為4m,4m,同同時(shí)又測(cè)得豎

11、立于地面的時(shí)又測(cè)得豎立于地面的1m1m長(zhǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)為長(zhǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m,0.8m,請(qǐng)幫助小麗求出旗桿的高度請(qǐng)幫助小麗求出旗桿的高度. .CBD1m0.8mE 小明在某一時(shí)刻測(cè)得小明在某一時(shí)刻測(cè)得1m1m的桿子在陽(yáng)光下的的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為影子長(zhǎng)為2m,2m,他想測(cè)量電線桿他想測(cè)量電線桿ABAB的高度的高度, ,但但其影子恰好落在土坡的坡面其影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面BCBC上上, ,量得量得CD=2m,BC=10m,CDCD=2m,BC=10m,CD與地面成與地面成4545, ,求電求電線桿的高度線桿的高度. .A AB BD DC CE EF F 小軍想出了一個(gè)測(cè)量建

12、筑物高度的方法小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法: :在地在地面上面上C C處平放一面鏡子處平放一面鏡子, ,并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記記, ,然后向后退去然后向后退去, ,直至看到建筑物的頂端直至看到建筑物的頂端A A在在鏡子中的象與鏡子上鏡子中的象與鏡子上 的標(biāo)記重合的標(biāo)記重合. .如果小軍如果小軍的眼睛距地面的眼睛距地面1.65m,BC1.65m,BC、CDCD的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為60m60m、3m,3m,求這座建筑物的高度求這座建筑物的高度. .ABCDE課堂小結(jié)課堂小結(jié):一一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 1 1 測(cè)高測(cè)高( (

13、不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 測(cè)距測(cè)距( (不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離) )二、測(cè)高的方法二、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度, ,通常用通常用“在同在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決的原理解決 三、測(cè)距的方法三、測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離, ,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三角形求解角形求解課堂小結(jié)課堂小結(jié):四、相似三角形的應(yīng)用的主要圖形四、相似三角形的應(yīng)用的主要圖形 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 1、如圖，如圖，ABCABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在零件，使正方形的一邊在BCBC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在別在ABAB、ACAC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD與