希爾伯特變換的基本原理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上希爾伯特變換在數(shù)字信號(hào)處理理論和應(yīng)用中有著十分重要的作用，它維系著對離散序列進(jìn)行傅里葉變換后的實(shí)部和虛部之間或者幅度和相位之間的關(guān)系。1 希爾伯特變換的基本原理 Hilbert變換測量法對各次諧波都能有精確的90移相，給定一連續(xù)周期信號(hào)x(t)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的希爾伯特變換 定義為： (1)由式（1）可得單位沖擊響應(yīng)h(t)= ,由于jh(t)=的傅里葉變換是符號(hào)sgn(w),所以希爾伯特變換器頻率特性為：H（）=jsgn(w)= 記H（j=,當(dāng)=1時(shí)： 信號(hào)x(t)的希爾伯特變換可以看成信號(hào)x(t)通過一個(gè)幅度為1的全通濾波器輸出，信號(hào)通過希爾伯特變換后，其負(fù)

2、頻率成分作+90的相移，而正頻率成分作90的相移。這類濾波器要求濾波器的零頻率響應(yīng)為0，若濾波器的階數(shù)為偶，則要求歸一化頻率為零。即如果濾波器的階數(shù)為偶數(shù)，那么增益在頻率為0Hz和處必須降為零，希爾伯特必須是一個(gè)帶通濾波器。如果濾波器的階數(shù)為奇數(shù)，那么增益在頻率為0Hz處必須降為零，希爾伯特濾波器必須是一個(gè)高通濾波器。隨著信息時(shí)代的到來和高速發(fā)展,數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù),并且在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中,數(shù)字濾波器占有極其重要的地位,具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件和硬件兩種方式實(shí)現(xiàn)。軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)

3、點(diǎn)是可以通過濾濾器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。本文就是基于MATLAB提出希爾伯特FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法。MATLAB是matrix與laboratory兩個(gè)詞的組合，意為矩形工廠（矩陣實(shí)驗(yàn)室）。是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。MATLAB 是一款十分優(yōu)秀的計(jì)算和仿真軟件，其自帶的信號(hào)處理工具箱為數(shù)字濾波器提供了良好的設(shè)計(jì)與仿真平臺(tái)。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效的數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案

4、，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中扮演著非常重要的角色，數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中重要的研究方向之一。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應(yīng)特性不同可以分為IIR濾波器和FIR濾波器。FIR 濾波器由于是有限長脈沖響應(yīng)濾波器，因而它是穩(wěn)定的；同時(shí)，F(xiàn)IR濾波器可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位。基于以上兩優(yōu)點(diǎn)，F(xiàn)IR濾波器得到了更為廣泛的應(yīng)用。2 希爾伯特變換器的MATLAB設(shè)計(jì)2.1 直接程序MATLAB信號(hào)處理工具提供了firls函數(shù)和remez函數(shù)，它們的調(diào)用格式語法規(guī)則相同，只是優(yōu)化算法不同，函數(shù)firls利用最

5、小二乘法使期望的頻率響應(yīng)和實(shí)際的頻率響應(yīng)間的誤差最??；函數(shù)remez實(shí)現(xiàn)Park-Mcclellan算法，這種算法利用remez交換算法和che-byshev近似理論設(shè)計(jì)濾波器，使實(shí)際頻率響應(yīng)擬合期望頻率響應(yīng)達(dá)到最優(yōu)。函數(shù)通用格式為 b=remez(n,f,m,h)或b=firls(n,f,m,h),其中，n為濾波器的階數(shù)；f為濾波器期望頻率特性的頻率向量標(biāo)準(zhǔn)化頻率，取值01，是遞增向量，允許定義重復(fù)頻點(diǎn)；m為濾波器期望頻率特性的幅值向量，向量m和f必須同長度且為偶數(shù)；b為函數(shù)返回的濾波器系數(shù)，長度為n+1，本文將采用remez函數(shù)法。 下面設(shè)計(jì)一個(gè)希爾伯特變換器，要求采樣頻率為2000Hz,通頻段為50-950Hz，濾波器階數(shù)為60階。實(shí)現(xiàn)程序如下： clf;n=60; f=0.05 0.95,m=1 1; % 理想濾波器的幅頻特性 fs=2000; % 采樣頻率 b=remez(n,f,m,h); % 采用remez設(shè)計(jì)Hilbert變換器 h,w=freqz(b,1,512,fs); %計(jì)算Hil