五年級奧數(shù)題周期性問題（B）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上周期性問題作業(yè) 一、填空題 1. 1992年1月18日是星期六，再過十年的1月18日是星期_.2. 黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如下圖： 這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是_色的,這種顏色的珠子在這串中共有_顆.3. 流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是:先5個紅,再4個黃,再3個綠,再2個黑,再1個白,然后再依次是5紅,4黃,3綠,2黑,1白,繼續(xù)下去第1993個小珠的顏色是_色.4. 把珠子一個一個地如下圖按順序往返不斷投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_袋中.1234567891011121314151617185. 將數(shù)列1,4,7,10,13

2、依次如圖排列成6行,如果把最左邊的一列叫做第一列,從左到右依次編號,那么數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第_行第_列. 1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43 58 55 52 49 46 6分數(shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是_.7. 化成小數(shù)后,小數(shù)點后面1993位上的數(shù)字是_.8. 在一個循環(huán)小數(shù)0.中,如果要使這個循環(huán)小數(shù)第100位的數(shù)字是5,那么表示循環(huán)節(jié)的兩個小圓點,應(yīng)分別在_和_這兩個數(shù)字上.9. 1991個9與1990個8與1989個7的連乘積的個位數(shù)是_.10. 算式(+) 的得數(shù)的尾數(shù)是_.二、解答題11. 乘積1234是一個多

3、位數(shù)，而且末尾有許多零，從右到左第一個不等于零的數(shù)是多少？12有串自然數(shù)，已知第一個數(shù)與第二個數(shù)互質(zhì)，而且第一個數(shù)的恰好是第二個數(shù)的，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)字正好是前兩個數(shù)的和，問這串數(shù)的第1991個數(shù)被3除所得的余數(shù)是幾？13共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好社會主義好社會主義好社會主義好上表中，將每列上下兩個字組成一組，例如第一組為（共社），第二組為（產(chǎn)會），那么第340組是_.14. 甲、乙二人對一根3米長的木棍涂色.首先,甲從木棍端點開始涂黑5厘米,間隔5厘米不涂色,接著再涂黑5厘米,這樣交替做到底.然后,乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色,接著涂黑6厘米,再間隔6厘米不涂色,交替做到底.最后

4、,木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為_厘米.答 案1. 五在這十年中有3個閏年,所以這10年的總天數(shù)是36510+3,365被7除余1,所以總天數(shù)被7除的余數(shù)是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.2. 黑,26根據(jù)圖示可知,若去掉第一顆白珠后它們的排列是按“一黑三色”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4.由(102-1)4=251，可知循環(huán)25個周期，最后一顆珠子是黑色的.黑色珠子共有125+1=26(顆).3. 黑小木球是依次按5紅,4黃,3綠,2黑和1白的規(guī)律涂色的,把它看成周期性問題,每個周期為15.由=13213知，第1993個小球是第133周期中的第13個，按規(guī)律涂

5、色應(yīng)該是黑色，所以第1993個小球的顏色是黑色.4. B通過觀察可以發(fā)現(xiàn),第11次到第20次投進的袋子依次與第1次到第10次投進的袋子相同,即當投的次數(shù)被10除余1,2,3,，8，9，0，分別投進A，B，C，D，C，B袋中，1992被10除余2，所以第1992粒珠子投在B袋中. 5. 24,2這個數(shù)列從第2項起,每一項都比前一項多3,(349-1)3+1=117,所以349是這列數(shù)中的第117個數(shù).從排列可以看出,每兩排為一個周期,每一周期有10個數(shù).因為11710=117，所以數(shù)“349”是第11個周期的第7個數(shù)，也就是在第24行第2列.6. 6=它的循環(huán)周期是6,因為1993=6332+1

6、,所以化成小數(shù)后,其小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是6.7. 7=它的循環(huán)周期是6,因為(1993-1)6=332,則循環(huán)節(jié)“”恰好重復(fù)出現(xiàn)332次.所以小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是7.8. 3,7表示循環(huán)小數(shù)的兩個小圓點中,后一個小圓點顯然應(yīng)加在7的上面,且數(shù)字“5”肯定包含在循環(huán)節(jié)中，設(shè)前一個小圓點加在“5”的上面，這時循環(huán)周期是3，（100-4）3=32，第100位數(shù)字是7.設(shè)前一個小圓點加在“4”的上面，這時循環(huán)周期是4，（100-3）4=241，第100位數(shù)字是4.設(shè)前一個小圓點加在“3”的上面，這時的循環(huán)周期是5，（100-2）5=193，第100位數(shù)字正好是5.注拿到此題后容

7、易看出后一個小圓點應(yīng)加在7的上面,但前一個圓點應(yīng)加在哪個數(shù)字上,一下子難以確定,怎么辦?唯一的辦法就是“試”.因為循環(huán)節(jié)肯定要包含5,就從數(shù)字5開始試.逐步向前移動,直到成功為止.這就像我們在迷宮中行走,不知道該走哪條道才能走出迷宮,唯一的辦法就是探索:先試一試這條,再試一試那條.9. 2由特例不難歸納出:(1)9的連乘積的個位數(shù)字按9,1循環(huán)出現(xiàn),周期為2；(2)8的連乘積的個位數(shù)字按8,4,2,6循環(huán)出現(xiàn),周期為4；(3)7的連乘積的個位數(shù)字按7,9,3,1循環(huán)出現(xiàn),周期為4.因為1991=9952+1,所以1991個9的連乘積的個位數(shù)字是9；因為1990=4974+2，所以1990個8的

8、連乘積的個位數(shù)字是4；因為1989=4974+1，所以1989個7的連乘積的個位數(shù)字是7.947的個位數(shù)字是2,即1991個9與1990個8與1989年7的連乘積的個位數(shù)字是2.10. 97的連乘積,尾數(shù)(個位數(shù)字)以7,9,3,1循環(huán)出現(xiàn),周期為4.因為367¸4=913，所以，的尾數(shù)為3.2的連乘積,尾數(shù)以2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn),周期為4.因為762¸4=1902，所以，的尾數(shù)為4.3的連乘積,尾數(shù)以3,9,7,1循環(huán)出現(xiàn),周期為4.123¸4=303，所以，的尾數(shù)為7. 所以,(+)´的尾數(shù)為(3+4)´7=49的尾數(shù),所求答案為9.11

9、. 從1開始,將每10個數(shù)分為一組,每一組10個數(shù)從右到左第一個不等于零的數(shù)字是乘積=從右到左第一個不等于零的數(shù)字是8,11991可分為110，1120，2130，19811990，1991；8的連乘積末位數(shù)字8、4，2，6重復(fù)出現(xiàn)，1994=493，所以199個8相乘的末位數(shù)字是2，1991個位數(shù)字是1，所以，乘積123從右到左第一個不等于零的數(shù)字是2.12. 因為第一個數(shù)=第二個數(shù),所以第一個數(shù)：第二個數(shù)=：=3：10.又兩數(shù)互質(zhì),所以第一個數(shù)為3,第二個數(shù)為10,從而這串數(shù)為：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055被3除所得的余數(shù)為：0，1，1，

10、2，0，2，2，1，0，1，1，2，按“0，1，1，2，0，2，2，1”循環(huán)，周期為8.因為19918=2487，所以第1991個數(shù)被3除所得余數(shù)應(yīng)是第249周期中的第7個數(shù)，即2.注解答此題應(yīng)注意以下兩個問題:(1)由于兩個數(shù)互質(zhì),所以這兩個數(shù)只能是最簡整數(shù)比的兩個數(shù)；(2)求出這串數(shù)被3除所得的余數(shù)后,找出余數(shù)變化的周期,但這并不是這串數(shù)的周期.一般來說,一些有規(guī)律的數(shù)串,被某一個整數(shù)逐個去除,所得的余數(shù)也具有周期性.13. 因為“共產(chǎn)黨好”四個字，“社會主義好”五個字，4與5的最小公倍數(shù)是20，所以在連續(xù)寫完5個“共產(chǎn)黨好”與4個“社會主義好”之后，將重復(fù)從頭寫起，出現(xiàn)周期現(xiàn)象，而且每個周期是20組數(shù).因為34020=17,所以第340組正好寫完第17個周期,第340組是(好,好).注此題從題面上看是一個文字游戲,其實質(zhì)是一個周期的問題: 四個四個地數(shù)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 五個五個地數(shù)14. 根據(jù)題意甲、乙從同一端點開始涂色，甲按黑、白，黑、白交替進行；乙按白、黑，白、黑交替進行，如下圖所示.甲乙60cm1cm3cm5cm4cm2cm由上圖可知,甲黑、乙白從同一端點起，到再一次甲黑、乙白同時出現(xiàn)，應(yīng)是5與6的最小公倍數(shù)的