數(shù)學(xué)建模 垃圾分類處理

1、垃圾分類處理與清運(yùn)方案設(shè)計(jì)方案1 問(wèn)題的重述在垃圾分類收集與處理中，不同類的垃圾有不同的處理方式，簡(jiǎn)述如下：1）櫥余垃圾可以使用脫水干燥處理裝置，處理后的干物質(zhì)運(yùn)送飼料加工廠做原料。不同處理規(guī)模的設(shè)備成本和運(yùn)行成本（分大型和小型）見(jiàn)附錄1說(shuō)明。2） 可回收垃圾將收集后分類再利用。3） 有害垃圾，運(yùn)送到固廢處理中心集中處理。 4）其他不可回收垃圾將運(yùn)送到填埋場(chǎng)或焚燒場(chǎng)處理。所有垃圾將從小區(qū)運(yùn)送到附近的轉(zhuǎn)運(yùn)站，再運(yùn)送到少數(shù)幾個(gè)垃圾處理中心。顯然，1）和2）兩項(xiàng)中，經(jīng)過(guò)處理，回收和利用，產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，而3）和4）只有消耗處理費(fèi)用，不產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益。 本項(xiàng)研究課題旨在為深圳市的垃圾分類化進(jìn)程作出貢獻(xiàn)。為

2、此請(qǐng)你們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法對(duì)深圳市南山區(qū)的分類化垃圾的實(shí)現(xiàn)做一些研究，具體的研究目標(biāo)是：1） 假定現(xiàn)有垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站規(guī)模與位置不變條件下，給出大、小型設(shè)備（櫥余垃圾）的分布設(shè)計(jì)，同時(shí)在目前的運(yùn)輸裝備條件下給出清運(yùn)路線的具體方案。以期達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保效果。2） 假設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)站允許重新設(shè)計(jì)，請(qǐng)為問(wèn)題1）的目標(biāo)重新設(shè)計(jì)。2 基本假設(shè)（1）假設(shè)各小區(qū)清運(yùn)站每天的垃圾量是不變的；（2）假設(shè)各小區(qū)清運(yùn)站的垃圾都必須在當(dāng)天清理完畢；（3）不考慮運(yùn)輸車在行駛過(guò)程中出現(xiàn)的塞車、拋錨等耽誤時(shí)間的情況；（4）不允許運(yùn)輸車有超載現(xiàn)象；（5）每個(gè)小區(qū)清運(yùn)站均位于街道旁，保證運(yùn)輸車行駛順暢；（6）南山區(qū)人口分為不同部分，每部

3、分人口固定，每天產(chǎn)生垃圾量固定；（7）一天只從小區(qū)清運(yùn)站收一次垃圾（晚上或下午）；（8）所有運(yùn)輸車均從垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站發(fā)車最后回到垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站；（9）運(yùn)輸車將垃圾一起送往大型設(shè)備處和小型設(shè)備處再前往墳埋場(chǎng)和焚燒場(chǎng)；（10）大型垃圾處理廠的壽命是30年。小型垃圾處理機(jī)的壽命是10年； (11) 建設(shè)在運(yùn)輸垃圾過(guò)程中沒(méi)有新垃圾入站。3 符號(hào)（參數(shù)）說(shuō)明（1） (=1，2，,)為第j個(gè)解釋變量；（2） (=1，2，,) 為第j個(gè)未知參數(shù)；（3） 為隨機(jī)誤差項(xiàng)；（4） S為多元線性回歸模型的精度；（5） Pi(xi,yi)為第i個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站的坐標(biāo)；（6） Pj(Xj,Yj)為大型廚余垃圾處理設(shè)備建在地圖上的坐標(biāo)；

4、（7） cost1為大型垃圾處理設(shè)備每日垃圾處理費(fèi)用；（8） Cost2為小型垃圾處理設(shè)備每日垃圾處理費(fèi)用；（9）|A| 表示A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，恒正（10）|B| 表示B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，恒正（11）|A-B| 表示A,B兩點(diǎn)之間的距離,恒正（12）Ta 表示A點(diǎn)所在地的垃圾量（13）Tb 表示A點(diǎn)所在地的垃圾量（14）cost：耗油量; (15) T為規(guī)劃使用年限; (16) Cik為第i座收集站運(yùn)往第k座中轉(zhuǎn)站單位運(yùn)輸量單位距離的費(fèi)用(元t- 1km- 1 ) ; (17) Xik為第i座收集站運(yùn)往第k 座中轉(zhuǎn)站的日運(yùn)輸垃圾量( td- 1 ) ;（18） Lik為第i座收集站運(yùn)往第k座中轉(zhuǎn)

5、站運(yùn)輸距離(km) ;（19） Dk j為第k座中站運(yùn)往第j座處理場(chǎng)單位運(yùn)輸量單位距離的費(fèi)用(元t- 1 km- 1 ) ; （20） Yk j為第k座中轉(zhuǎn)站運(yùn)往第j座處理場(chǎng)日運(yùn)輸垃圾量( td- 1 ) ; （21） Sk j為第k座中轉(zhuǎn)站運(yùn)往第j座處理場(chǎng)運(yùn)輸距離(km)；（22） Fk 為規(guī)劃期內(nèi)待建中轉(zhuǎn)站的固定投資(元) ; （23） E為中轉(zhuǎn)站的運(yùn)行成本(元t- 1 ) ; （24） Qmin為中轉(zhuǎn)站建設(shè)的最小控制規(guī)模( td- 1 ) ; （25） Qmax為中轉(zhuǎn)站建設(shè)的最大控制規(guī)模( td- 1）；. 5 模型的構(gòu)建與求解5.1問(wèn)題一的建模與求解深圳市城市生活垃圾產(chǎn)生量的預(yù)測(cè)表一

6、深圳市城鎮(zhèn)垃圾產(chǎn)生量歷年統(tǒng)計(jì)表（萬(wàn)噸）年份20012002200320042005垃圾量281.8284.7290.4296302年份20062007200820092010垃圾量321361.4357383.29413 假定被解釋變量，與多個(gè)解釋變量，,。之間具有線性關(guān)系,即 (8)其中 (=1，2，,)為k個(gè)解釋變量，(=1，2，,) 為+1個(gè)未知參數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)。被解釋變量Y的期望值與解釋變量，,的線性方程為： (9)對(duì)于n組觀測(cè)值, (=1,2, ，n)，其方程組形式為： (10)即 其矩陣形式為 即 Y=X+ (11) 其中為被解釋變量的觀測(cè)值向量；=為被解釋變量的觀測(cè)值矩陣；為總

7、體回歸參數(shù)向量；為隨機(jī)誤差向量。總體回歸方程為： E（Y）=X (12) 可采用最小二乘法對(duì)上式中的待估回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得值后，即可利用多元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)了。我們對(duì)多元線性回歸分析進(jìn)行數(shù)學(xué)檢驗(yàn)，包括回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。a. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，采用統(tǒng)計(jì)量： (13) 式中；為回歸平方和，其自由度為m;為剩余平方和，其自由度為（n-m-1）。利用上式計(jì)算出F值后，再利用F分布表進(jìn)行檢驗(yàn)。給定顯著性水平，在F分布表中查出自由度為m和(n一m一1)的值，如果，則說(shuō)明與的線性相關(guān)密切；反之，則說(shuō)明兩者線性關(guān)系不密切。b回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，采用統(tǒng)計(jì)量： （14）式中，為相關(guān)矩陣

8、的對(duì)角線上的元素。對(duì)于給定的置信水平，查分布表得，若計(jì)算值，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為是重要變量，反之，則認(rèn)為，變量可以剔除。多元線性回歸模型的精度，可以利用剩余標(biāo)準(zhǔn)差 (15)來(lái)衡量。越小，則用回歸方程預(yù)測(cè)越精確；反之亦然。采用matlab軟件編程進(jìn)行城市生活垃圾量多元線性回歸模型預(yù)測(cè)(預(yù)測(cè)代碼見(jiàn)附錄1)。表二為訓(xùn)練結(jié)束后預(yù)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)值的對(duì)比表，精度達(dá)到要求后用訓(xùn)練好的模型來(lái)預(yù)測(cè)深圳市2011-2015年城市生活垃圾產(chǎn)生量，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表311。在matlab軟件中運(yùn)行代碼后得到生活垃圾產(chǎn)生量的回歸方程為：Y=387965+025178xXl+010508xx200574xx3+O1292xx4-0

9、0138xx5+208016xx6-00095xx7+00066xxs一31460xx9方差估計(jì)：S=257642回歸方程的顯著性檢驗(yàn)F統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)=723187，所以拒絕假設(shè)，即回歸模型成立。 表二線性回歸模型預(yù)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)值對(duì)比表年份20012002200320042005預(yù)測(cè)值280.12288.24291.97300.89308.02統(tǒng)計(jì)值281.80284.70290.40296.00302.00年份20062007200820092010預(yù)測(cè)值314.79359.58358.08390.34411.29統(tǒng)計(jì)值321.00361.40357.00383.29413 圖一 線性回歸模型預(yù)測(cè)

10、值與統(tǒng)計(jì)值對(duì)比分析圖 從表二及圖一可以看出，多元線性回歸模型對(duì)歷史值的擬合程度較高，預(yù)測(cè)精度是可以接受的，多元線性回歸模型預(yù)測(cè)值比較接近深圳市城市生活垃圾實(shí)際產(chǎn)生量，稍微偏高。 表三 2011-2015年深圳市城市生活垃圾產(chǎn)生量多元線性回歸模型預(yù)測(cè)值年份20112012201320142015預(yù)測(cè)值（萬(wàn)噸） 397.3 413.0 429.0 445.3 461.8 大小型廚余垃圾設(shè)備規(guī)劃.1模型的建立題目要求給出大、小型設(shè)備（櫥余垃圾）的分布設(shè)計(jì)。由于大型廚余垃圾處理設(shè)備處理能力為200噸/日，投資額約為4500萬(wàn)元，運(yùn)行成本為150元/噸。而每個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站的垃圾數(shù)量有限，所以大型廚余垃圾處理設(shè)

11、備必須在圖上重新選址建設(shè)。小型餐廚垃圾處理機(jī)，處理能力為200-300公斤/日，投資額約為28萬(wàn)元，運(yùn)行成本為200元/噸。所以小型垃圾處理機(jī)可以設(shè)置在垃圾中轉(zhuǎn)站內(nèi)。根據(jù)表四用matlab6.5編程作圖二（程序見(jiàn)附錄三）表四中轉(zhuǎn)站坐標(biāo)名稱中轉(zhuǎn)站廚余垃圾量Xy名稱中轉(zhuǎn)站廚余垃圾量xyP1麻勘站109.8622.18P19前海公園站164.8912.06P2陽(yáng)光站108.0421.69P20玉泉站257.5511.96P3白芒站88.3420.92P21九街站205.8611.43P4大石磡站3012.4420.39P22大沖站359.8811.38P5牛城村站56.9719.8P23沙河市場(chǎng)站3

12、011.7711.67P6長(zhǎng)源村站516.0817.77P24大新小學(xué)站305.4310.85P7福光站1014.3317.48P25涌下村站205.7610.17P8塘朗站1014.3417.24P26深圳大學(xué)站158.1810.65P9動(dòng)物園站2010.917.43P27白石洲南站3011.0810.22P10平山村站2510.6416.51P28北頭站155.529.39P11新圍村站209.8816.37P29科技園站208.769.15P12月亮灣大道站404.8912.08P30南園站155.768.96P13西麗路站159.215.06P31南山村站254.58.23P14光前站

13、2010.8513.9P32花果路307.365.28P15同樂(lè)村站56.1514.43P33官龍村站159.116.85P16龍井1512.3513.66P34望海路站307.074.6P17松坪山站257.9213.12P35華僑城站7014.5311.09P18松坪山（二）站107.8913.12P36南光站156.638.72P37南山市場(chǎng)256.259.73P38疏港小區(qū)站403.394.94圖二中轉(zhuǎn)站坐標(biāo)圖從圖表可知每個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站的坐標(biāo)Pi(xi,yi)，假設(shè)大型廚余垃圾處理設(shè)備建在地圖上的Pj(Xj,Yj)。所以對(duì)于每個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站來(lái)說(shuō)有兩種情況：（1）在站內(nèi)設(shè)置垃圾處理機(jī)。(2）

14、把垃圾運(yùn)往大型廚余垃圾處理廠進(jìn)行處理。從中選擇最優(yōu)方案，從而確定垃圾大型垃圾處理站的位置。假設(shè)大型垃圾處理廠的壽命是30年。小型垃圾處理機(jī)的壽命是10年。大型垃圾處理設(shè)備的平均每噸耗損成本=45000000/（30*365*200）=20元/噸小型垃圾處理設(shè)備的平均每噸耗損成本=280000/（10*365*0.3）=256元/噸2.5噸汽車，每車耗油20L35L 70#汽油/百公里。每升70#汽油價(jià)格為7.2元司機(jī)月薪平均3500元。如果運(yùn)往大型垃圾處理設(shè)備廠，則每日垃圾處理費(fèi)用（cost1）=平均每日設(shè)備耗損成本+運(yùn)輸費(fèi)用+司機(jī)工資+垃圾處理費(fèi)用。如果在垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站設(shè)置小型垃圾處理機(jī)，則每日

15、垃圾處理費(fèi)用(cost2)=平均每日設(shè)備耗損成本+垃圾處理費(fèi)用。要確定大型垃圾處理廠的位置，需要計(jì)算出選擇第1種方案的點(diǎn)。根據(jù)以上條件建立模型：Cost1=Cost2=Cost1x2, y1y2,不難看出A在B的后方,即A比B遠(yuǎn)。對(duì)于前方參考點(diǎn)O,要將A,B對(duì)應(yīng)垃圾點(diǎn)的垃圾全部取回再返回O,一共有三種方式：1O-A-O, O-B-O單獨(dú)運(yùn)輸。這種情況下，總的路程消費(fèi)等于空載運(yùn)行費(fèi)用(20L/百公里)與裝載時(shí)運(yùn)行費(fèi)用（20+6*Ta）L/百公里）的總和。于是有：Cost = 20*|A| + （20+6*Ta）*|A| + 20*|B| + （20+6*Ta）*|B|2. O-A-B-O先遠(yuǎn)點(diǎn)再

16、近點(diǎn)，即先空載至最遠(yuǎn)處，裝完A點(diǎn)垃圾后再返回至B,再回O點(diǎn)，有： Cost = 20*|A| + （20+6*Ta）*|A-B| +（20+6*(Ta+Tb)）*|B| = 20*|A| + 1.8*|A|*Ta + 1.8*|B|*Tb3. O-B-A-O先近點(diǎn)在遠(yuǎn)點(diǎn)，即先裝B點(diǎn)垃圾，然后載著B(niǎo)點(diǎn)的垃圾奔至A點(diǎn)，再回O點(diǎn)，有： Cost= 20*|B| + （20+6*Tb）*|A-B| + （20+6*(Ta+Tb)）*|A| =20*|B| + （20+6*Ta）*|A| +（20+6*Tb）*|B| + （20+6*Tb）*|A-B|*2 比較以上三種情況，遠(yuǎn)近點(diǎn)的遍歷順序，可以看出，

17、“先遠(yuǎn)后近”絕對(duì)比“先近后遠(yuǎn)在花費(fèi)錢的數(shù)量上要少的多，省出（20+6*Tb）*|A-B|*2 這部分的錢主要是車載著B(niǎo)點(diǎn)的垃圾奔到A點(diǎn)再返回B點(diǎn)。而又注意到兩者的時(shí)間花費(fèi)是相等的。所以在其余同等的情況下選擇“先遠(yuǎn)后近”?？紤]單獨(dú)運(yùn)輸比其余的兩種運(yùn)輸花費(fèi)的錢仍不比“先遠(yuǎn)后近”省，還多了20*|B|，所以一般情況下，不采用單獨(dú)運(yùn)輸。2 A，B兩點(diǎn)沒(méi)有明顯先后順序。 -并鄰狀態(tài)（如圖三） 圖三還是一共有三種情況： 1O-A-O, O-B-O單獨(dú)運(yùn)輸。這種情況下，跟A,B兩點(diǎn)有先后順序中的情況完全相同，即有：Cost = 20*|A| + （20+6*Ta）*|A| + 20*|B| + （20+6*

18、Ta）*|B|2O-A-B-OCost = 20*|A| + (20+6*Ta)*|A-B| + (20+6*(Ta+Tb)*|B| -13.O-B-A-OCost = 20*|B| +(20+6*Tb)*|A-B|+(20+6*(Ta+Tb)*|A| -2相比之下，清晰可見(jiàn)并鄰狀態(tài)下的單獨(dú)運(yùn)輸所花的費(fèi)用最少，所以在不要求時(shí)間的情況下對(duì)于并鄰兩點(diǎn)，采用單獨(dú)運(yùn)輸?shù)姆绞阶罟?jié)約錢。用式與式相減， 得到如下判斷式：6*(Ta-Tb) *|A-B| +6*(Ta+Tb)*（|B|-|A|）-上式 A-B-O;上式 0時(shí)， 選 O-B-A-O;上式 = 0時(shí)， 任意選上述兩路線。三兩點(diǎn)選擇趨勢(shì)的討論。 （

19、如圖四） 圖四由圖中看到B,C兩點(diǎn)沒(méi)有明顯的先后順序，屬于并鄰點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)運(yùn)輸車載重行駛時(shí)費(fèi)用會(huì)成倍的增長(zhǎng)，比其空載時(shí)所花費(fèi)用要大的多，所以排除A-B-C或A-C-B這樣的一次經(jīng)過(guò)3點(diǎn)的往返路線，僅選擇B,C中的某一點(diǎn)與A完成此次運(yùn)輸，將另一點(diǎn)留到下次。那么A點(diǎn)選擇B還是C呢？不妨假設(shè)|B|C|,即B點(diǎn)離原點(diǎn)的距離比C點(diǎn)的更遠(yuǎn)，因?yàn)锳在B,C之后，所以也就是B點(diǎn)離A點(diǎn)更近。這樣，此次的運(yùn)輸我們更趨向于選擇A-B,因?yàn)榫瓦@三點(diǎn)而論，A無(wú)論是選B還是C，三點(diǎn)的垃圾總要運(yùn)完，所以花費(fèi)的錢是一樣的。但選擇A-B后，下次運(yùn)輸車運(yùn)C點(diǎn)垃圾時(shí)就無(wú)需跑的更遠(yuǎn)。綜上所述，得出搜索的基本原則：1在兩點(diǎn)遞減的情況下，

20、不采用單獨(dú)運(yùn)輸；2在其余同等的情況下選擇“先遠(yuǎn)后近”；3不要求時(shí)間的情況下對(duì)于并鄰兩點(diǎn)，采用單獨(dú)運(yùn)輸?shù)姆绞阶罟?jié)約 錢；一般情況下用式3作判斷；4車在裝的足夠多的情況下應(yīng)該直接返回中轉(zhuǎn)站；5每一次布局和每條線路的搜索不妨由剩下未搜點(diǎn)中的最大值開(kāi)始四 關(guān)于垃圾點(diǎn)的垃圾是否一次清除的討論這里說(shuō)的一次清除問(wèn)題不是指一天，而是指當(dāng)一輛運(yùn)輸車已經(jīng)裝載了足夠多的垃圾，不能完全清理下一個(gè)垃圾點(diǎn)的時(shí)候，車在下一個(gè)站點(diǎn)“停還是不停”的問(wèn)題。例如，一輛運(yùn)輸車選擇了某段路線后，當(dāng)清運(yùn)完前幾個(gè)點(diǎn)后，未達(dá)到飽和，但下一個(gè)點(diǎn)的垃圾量又裝不完，那么此車是直接返回呢，還是繼續(xù)裝直至車裝滿為止呢？我們判斷前者更好，就是車在裝的足

21、夠多的情況下應(yīng)該直接返回原點(diǎn)。這是因?yàn)閷?duì)于下一垃圾點(diǎn)(假設(shè)為A點(diǎn))內(nèi)的垃圾而言，無(wú)論是一次裝完還是分兩次裝完，將它們運(yùn)回所花費(fèi)用是恒定的。整體而言，兩者花費(fèi)的錢是相等的，但分兩次裝要多花裝車時(shí)間，所以選擇前者。.2模型的求解首先根據(jù)題所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖 圖五求得總耗油為x，求解程序如附錄二，運(yùn)輸車的最優(yōu)路線如下圖所示： 圖六表五:線路的站點(diǎn)序列和油耗站點(diǎn)序號(hào)油耗一號(hào)線0-30-29-27-3-018.4二號(hào)線0-28-26-32-25-5-017.6三號(hào)線0-36-23-33-21-016.8四號(hào)線0-24-18-35-15-013.6五號(hào)線0-34-17-16-2-012六號(hào)線0-20-11-10-011.2七號(hào)線0-19-13-8-010.8八號(hào)線0-14-7-4-1-08.8九號(hào)線0-22-08.4十號(hào)線0-12-9-08十一號(hào)線0-31-6-06.86 模型的評(píng)價(jià)和推廣（1）模型的評(píng)價(jià)好的方面：1、用多元線性回歸模型預(yù)測(cè)城市垃圾的產(chǎn)生量，其計(jì)算參數(shù)少、計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，且結(jié)果通過(guò)檢驗(yàn)都比