例談高考數學?？家族e失分點--概率篇

1、例談高考數學?？肌⒁族e、失分點-概率篇【易錯點1】解答排列組合問題時,分類易出現重復和遺漏.例1.如下圖，矩形的對角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有多少種不同的涂色方法?【易錯點分析】涂色問題在高考中出現的頻率非常高,其原因之一就是此類問題把分類思想和分析問題的能力考查的非常到位,這也是高考命題者青睞它的主要原因.解析:解法一：依題意，給四部分涂色，至少要用兩種顏色，故可分成三類涂色：第一類，用4種顏色涂色，有A種方法；第二類，用3種顏色涂色，選3種顏色的方法有C種；在涂的過程中，選對頂的兩部分（A、C或B、D）涂

2、同色，另兩部分涂異色有C種選法；3種顏色涂上去有A種涂法.共CCA種涂法；第三類，用兩種顏色涂色.選顏色有C種選法；A、C與B、D各涂一色有A種涂法.共CA種涂法.所以共有涂色方法A+CCA+CA=260種.解法二：區(qū)域A有5種涂色法；區(qū)域B有4種涂色法；區(qū)域C的涂色法有2類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色法；若C與A涂不同色，此時區(qū)域C有3種涂色法，區(qū)域D也有3種涂色法.所以共有544+5433=260種涂色法.【迷津指點】解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多

3、元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法【適用性練習】設集合。選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有A B C D某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種 用數字0，1，2，3，4組成沒有重復數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數有個（用數字作答）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數為(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36解：不考慮限定條件確定的不同點的個數為3

4、6，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三個數確定的不同點的個數只有三個，故所求的個數為36333個，選A【易錯點2】對于排列組合問題，不能分清是否與順序有關而導致方法出錯。例2、有六本不同的書按下列方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1） 分成1本、2本、3本三組；（2） 分給甲、乙、丙三人，其中1人1本，1 人兩本，1人3本；（3） 平均分成三組，每組2本；（4） 分給甲、乙、丙三人，每人2本?！疽族e點分析】分成三組是與順序無關是組合問題，分給三人與順序有關，是排列問題。解析：(1)分三步：先選一本有種選法，再從余下的5本中選兩本，有種選法，最后余下的三本全選有種選法，有分步計數原

5、理知，分配方式有：（2）由于甲、乙、丙是不同的三個人，在（1）題的基礎上，還考慮再分配問題，分配方式共有種。（3）先分三步：則應是種方法，但在這里容易出現重復。不妨記六本書為若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF）則中還有（AB，EF，CD），（CD，EF，AB）（CD，AB，EF），（EF，CD，AB），（EF，AB，CD）共種情況，而且這些情況僅是AB，CD，EF順序不同，依次只能作為一種分法，故分配方式有種（4）在問題（3）的基礎上，再分配即可，共有分配方式種?！久越蛑更c】本題是有關分組與分配的問題，是一類極易出錯的題型，對于詞類問題的關鍵是搞清

6、楚是否與順序有關，分清先選后排，分類還是分步完成等，對于平均分組問題更要注意順序，避免計算重復或遺漏?！具m用性練習】5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 答案:A;解：人數分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有60種，若是1,1,3，則有90種，所以共有150種，選A今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數字作答）。答案:1260;解析:由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有校學生會有6個代表名額,分配

7、給高（一）（二）（三）班,每班至少一個名額,不同的分配方案共有 .答案:10種;解析：本題考查組合知識及分類原理，解決此類問題可先分組再分配；據題意可考慮將6個代表名額分成三組，在三類分法；一類是分成2、2、2三組，此時再將名額分給三個班，由于名額是一樣的即每班分得兩個名額，故只有1種分法，第二類是分成1、1、4三組，此時三個班中有一個班分得4個名額，其它各分得1個，故有3種分法；第三類是分成1，2，3三組，由于各班分得名額不一樣故是排列問題共有種分配方法，根據分類原理一共有：1+3+=10種。將5名實習教師分配到高一年級的個班實習，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（A）種（B）種 （C

8、）種（D）種答案:B;解析：將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.【易錯點3】由于對概率有關的基本概念及事件所屬的概率類型不清,導致錯用公式.【易錯點分析】本題的錯因在于沒有分清事件的類型,錯將互斥事件當成相互獨立事件,根據生活經驗可知每一聲是否被接是互斥的.解析:分別記電話響第一、二、三、四聲時被接為事件A1、A2、A3、A4,則P（A1）=0.1, P（A2）=0.3,P（A3）=0.4,P（A4）=0.1,故電話在響前4聲內被接的概率為P= P（A1）+

9、P（A2）+P（A3）+P（A4）=0.9.【指點迷津】相互獨立事件同時發(fā)生的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、對立事件、獨立重復實驗這是概率部分最常見的概率類型及相關概念,在解題中一定要認真審題,分清概率類型才能正確解答.【適用性練習】甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要條件 B. 甲是乙的必要但不充分條件C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解：兩個事件是對立事件，則它們一定互斥，反之不成立。故選 B甲射擊命中目標的概率是,乙命中目標的概率是,丙命中目標的概率是,現三人同時射擊目標,則目標被擊中的概率為 ( )A. B. C. D. 答案:A一個電路圖如圖1所示,A、B、C為3個開關,其閉合的概率都是,且是互相獨立的,則亮燈的概率為（） A. B. C. D.答案:B甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設經過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、。若在一段時間內打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：（）這三個電話是打給同一個人的概率；（）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率