新浙教七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、新浙教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)及典型例題加法法則加法運(yùn)算律交換律結(jié)合律先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算除以一個(gè)數(shù)（不等于0），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得零兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除任何數(shù)與零相乘，積為零兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對值相加有理數(shù)的混合運(yùn)算加法有理數(shù)的運(yùn)算減法減法法則加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相

2、反數(shù)乘法法則倒數(shù)乘法交換律、結(jié)合律、分配律多個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)乘法運(yùn)算律乘方乘方的意義乘方運(yùn)算科學(xué)計(jì)算法除法法則除法與乘法間的關(guān)系除法近似數(shù)用計(jì)算器求近似數(shù)，關(guān)鍵在于按鍵的準(zhǔn)確應(yīng)用準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的概念將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來考點(diǎn)一、有理數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算1、 (-3)3÷2×(-)2 4-23×（- ） 2、 -32+(-2)3 (0.1)2×(-10)33、 -0.5-（-3）+2.75+（-7） 4、（-23）-（-5）+（

3、-64）-（-12）5、如果，求的值考點(diǎn)二、運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2) 2、(-+-+)×(-12)3、()×36-6×1.43+3.93×6 4、49×(-5)考點(diǎn)三、與數(shù)軸相關(guān)的計(jì)算或判斷1、已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列錯(cuò)誤的是（ ）A、b+c<0B、-a+b+c<0 c b 0 aC、|a+b|<|a+c|D、|a+b|>|a+c|2、a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a+b，a-b中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、若abc

4、在數(shù)軸上位置如圖所示，則必有（）Aabc0 Bab-ac0 C（a+b）c0 D（a-c）b04、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b，a-b，ab，s這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A2 B3 C4 D55、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則（ ）Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab06、a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡 ， ， ?？键c(diǎn)四、帶絕對值的分類討論1、若，則a和b的關(guān)系是 2、；。3、已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，則 。4、已知ab>0，試求的值?？键c(diǎn)五、求汽車來回運(yùn)動(dòng)最后停在何處的問題1、體現(xiàn)社會(huì)對教師的尊重，教師節(jié)這

5、一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師。如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：15，4，13，10，12，3,13,17。（1）當(dāng)最后一名教師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離接送第一位教師的出發(fā)地什么方向，多少千米？（2）若汽車耗油量為0.43升1千米，這天下午汽車共耗油多少升？考點(diǎn)六、科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)的綜合1、近似數(shù)1.2×109精確到 位；近似數(shù)5.10萬精確到 位；近似0.0074精確到 位2、如果一個(gè)近似數(shù)是1.60,則它的精確值x的取值范圍是（ ）A 1.594<x<1.605 B 1.595x<1.605 C 1.595<

6、;x1.604 D 1.601<x<1.6053、我國2013年參加高考報(bào)名的總?cè)藬?shù)約為1230萬人，則該人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為 人。4、2.75×109是 位整數(shù)；6210000用科學(xué)計(jì)算數(shù)表示為 30個(gè)0考點(diǎn)七、基準(zhǔn)量是否發(fā)生變化的應(yīng)用題1、股民小王上星期五買進(jìn)某股票1000股，每股25元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價(jià)比前一天的漲跌情況（單位：元）：（+表示收盤價(jià)比前一天漲）星期一二三四五每股漲跌（元）+2+2.5-1.5-2.5-1.5（1）星期四收盤時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？（3）已知買進(jìn)股票時(shí)需付1.5的手續(xù)費(fèi)，賣出

7、時(shí)需付成交額的1.5（千分之1.5）的手續(xù)費(fèi)和3的交易稅。如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？（收益=賣股票收入-買股票支出-賣股票手續(xù)費(fèi)和交易稅-買股票手續(xù)費(fèi)）（4）談?wù)勀銓墒械目捶ǎ?、某摩托車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班的人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比較的情況如下表。記超出的為正，不足的為負(fù)；（單位：輛）：星期一二三四五六日增減量-5+7-3+4+9-8-25（1）本周六生產(chǎn)了多少輛？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？（3）用簡便方法算出本周實(shí)際總產(chǎn)量考點(diǎn)八、給你4個(gè)數(shù)，計(jì)算24點(diǎn)1、四張牌為：-6、-

8、9、2、7將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24，用四種方法表示。2、四張牌為：-12、-1、12、3將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24，用三種方法表示。3、四張牌為：-1、2、-2、3將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，使其結(jié)果為24，用三種方法表示?？键c(diǎn)九、乘方在生活中的實(shí)際應(yīng)用1、一個(gè)池塘的水浮蓮，每天都在生長，且每天的面積是前一天的2倍。如果12天就能把整個(gè)池塘遮滿，那么水浮蓮長到遮住半個(gè)池塘需要（ ）A. 6天 B. 8天 C. 10天 D. 11天2、一種細(xì)胞，可以一分鐘分裂成兩個(gè)，再過一分鐘分裂成四個(gè)，這樣一小

9、時(shí)可裝滿一個(gè)瓶子；那么如果一開始就在瓶子里裝進(jìn)兩個(gè)細(xì)胞，那么這樣（ ）天就裝滿瓶子。A. 29 B. 30 C. 59 D. 603、1根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的繩子長度為（ ）A. ()6m B. ()5m C. ()3m D. ()12m4、將一個(gè)邊長為1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的紙板面積為 5、將一張紙按同一方向連續(xù)對折3次，可得到 條折痕。折n次，可得到 條折痕，此時(shí)若按折痕將紙撕開，可以得到 張紙。6、你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸

10、，反復(fù)多次，就能拉成許多細(xì)面條如圖所示：(1)經(jīng)過第3次捏合后，可以拉出 根細(xì)面條；(2)到第 次捏合后可拉出32根細(xì)面條；(3)經(jīng)過第n次捏合后，可以拉出 根細(xì)面條(用含n的式子表示)鞏 固 練 習(xí)一、選擇題1、下列各數(shù)：-（-1），-|-5|，(-4)2，(-3)2，-24，其中負(fù)數(shù)有（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則（ ）A.a+b<0 B.a+b>0 C.ab=0 D.ab>03.計(jì)算的值是（ ）A.0 B.54C.72 D.184.下列說法中正確的有（ ）同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；

11、互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)；兩個(gè)有理數(shù)的積的絕對值，等于這兩個(gè)有理數(shù)的絕對值的積A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)5.氣象部門測定發(fā)現(xiàn)：高度每增加1 km，氣溫約下降5 現(xiàn)在地面氣溫是15 ，那么4 km高空的氣溫是（ ）A.5 B.0 C.5 D.15 6.計(jì)算等于（ ）A.1 B.1 C.4 D.47.若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，則的值為（ ）A. B.99! C.9 900 D.2!8.已知，且，則的值為（ ）A.13 B.13 C.3或

12、13 D.3或139.下列各近似數(shù)中，精確到百位的是（ ）A.1234 B.1.234×106 C.0.012 D.1.23萬10、已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)有（）ab0；b-c0；|b-c|c-b；A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)11、若2減去一個(gè)有理數(shù)的差是5，則2乘這個(gè)有理數(shù)的積是（ ）（A）10. （B）10. （C）6. （D）6.12、算式（）×24的值為（ ）（A）16. （B）16. （C）24. （D）24.13、已知不為零的a,b兩數(shù)互為相反數(shù)，則下列各數(shù)不是互為相反數(shù)的是（ ）（A）5 a與5 b.

13、 (B)a與b. (C)與. (D)a與b.14.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米， 超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)。已知甲用戶某月份用煤氣80每立方米，那么這個(gè)月甲用戶應(yīng)交煤氣費(fèi) ( ) A.64元 B.66元 C.72元 D.96元15. 3是3的近似值，其中3叫做真值，若某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是27，則下列各數(shù)中不可能是27的真值的是 ( ) A.26.48 C.26.99 16.小華和小麗最近測了自己的身高，小華量得自己約1.6m，小麗測得自己的身高約為1.60m，下列關(guān)于她倆身高的說法正確的是 ( ) A.小華和小

14、麗一樣高 B.小華比小麗高 C.小華比小麗低 D.無法確定誰高二、填空題1.若規(guī)定ab=5a+2b-1，則(-4) 6的值為_ .2.甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲.甲說：一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說：一個(gè)數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身，請你猜一猜|b+a|=_.3.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共20道選擇題，規(guī)則是：選對一道得5分，選錯(cuò)一道得1分，不選得零分，王明同學(xué)的卷面成績是：選對16道題，選錯(cuò)2道題，有2道題未做，他的得分是 .4.(1)近似數(shù)2.50萬精確到 位；1納米等于十億分之一米，用科學(xué)記數(shù)法表示25米= 納米5.數(shù)軸上表示有理數(shù)3.5與4.5兩點(diǎn)的距離是 .6.(1)2+(1)3+(1)2010=

15、 ；(-2)2014-22013= 7.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù).如：3的差倒數(shù)是，已知a1=2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，則a2010= 。8.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的值為3，的值為2，則輸出的結(jié)果為 9.如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙板上依次貼上面積為，的小長方形紙片，請你寫出最后余下未貼部分的面積的表達(dá)式： . 10.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1，第二步從K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步從K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)

16、軸上的點(diǎn)K100，且所表示的數(shù)恰好是19.94，則電子跳蚤的初始位置K0所表示的數(shù)為 三、解答題1.（1）； （2）；（3）； （4）.2.已知：，且，求的值3.下表是某水站記錄的潮汛期某河一周內(nèi)的水位變化情況(正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，上周的水位恰好達(dá)到警戒水位，單位：米)星期一二三 四 五 六 日水位變化+0.20+0.81O.350.13+0.28O.36O.O1(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少?(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了?4.出租車司機(jī)老王某天上午營運(yùn)全是在東西走向的解放路上進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11（1）將第幾名乘客送到目的地時(shí)，老王剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？（2）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老王距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（3）若汽車耗油量為0.4升每千米，這天上午老王耗油多少升？5.“十一”黃金周期間，