2018年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2018年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共8題，每題4分）1. （4分）-2的絕對值是（A. 2 B. - 2 C. 1 D. 222. （4分）如圖所示的支架（一種小零件）的兩個臺階的高度和寬度相等，則它 的左視圖為（）3. （4分）下列計算正確的是（）A. a2?a=a2 B. a6 + a2=a3C. a2b- 2ba2=- a2b D. （ - -） 3=- 2a 8 a34. （4分）截止2018年5月末，中國人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示，我國外匯的儲 備規(guī)模約為3.11 x 104億元美元，則3.11 x 104億表示的原數(shù)為（）A. 2311000億 B. 31100億 C 311

2、0億 D. 311 億5. （4分）若一個正多邊形的內(nèi)角和為 720。，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是（ ）A. 60B. 90C. 108D. 1206. （4分）下列二次根式中能與2、毛合并的是（）A.夷 B.a C. V13D）. V97. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將4 OAB（頂點為網(wǎng)格線交點）繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90 ,得到AOA B,若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A的對應(yīng)?。核翷rLr 工工?21A. 6 B. -3 C. 3 D. 68. （4分）如圖，在正方形ABCDK連接AC以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫 弧，交AB AC于點M N,分別以M N為圓心，大于MNK的一半為半徑

3、畫弧， 兩弧交于點H,連結(jié)AH并延長交BC于點E,再分別以A E為圓心，以大于AE 長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P, Q,作直線PQ分別交CD AC AB于點F, G, L,交CB的延長線于點K,連接GE下列結(jié)論：/ LKB=22.5 ,GE/ AB, tan/CGF=5., （DScge &ca=1: 4.其中正確的是（）LBA. B. C. D.二、填空題（共6題，每題3分）9. （3分）如果水位升高2m時，水位的變化記為+2m那么水位下降3m時，水 位的變化情況是.10. （3分）如圖：四邊形ABCM接于。Q E為BC延長線上一點，若/ A=n , 貝U/DCE=0 .11. （3分）

4、如圖：在 ABC中，AB=13 BC=12點D, E分別是AB, BC的中點, 連接DE, CD如果DE=2.5,那么 ACD勺周長是.12. （3分）關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0（aw0）有實數(shù)根，那么負整數(shù)a=（一 個即可）.13. （3分）一個書包的標(biāo)價為115元，按8折出售仍可獲利15%該書包的進 價為 元.14. （3分）如圖：圖象均是以 Po為圓心，1個單位長度為半徑的扇形， 將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度， 第一次移動后圖形的圓心依次為 RP2P3,第二次移動后圖形的圓心 依次為RP5F6，依此規(guī)律，P0P018=個單位長度.北三、解答題15.

5、 （5 分）計算（2） +（兀-3.14 ） 0+/2?+ （一卷）116. 先化簡，再求值（3- J ,）+ J 一曲。,其中a, b滿足a+b-2=。 a-b 一 a -2ab+b2217. 如圖：在平行四邊形 ABCD勺邊AB, CD上截取AF, CE使得AF=CE連接EF,點M N是線段EF上兩點，且EM=FN連接AN CM(1)求證： AFNACEM(2)若/CMF=107, /CEM=72,求/ NAF的度數(shù). DE ej一B18. 甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？19. 某初級中學(xué)

6、數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖.aA3S20 12 13 H .5 16 歲依據(jù)以上信息解答以下問題：(1)求樣本容量；(2)直接寫出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；(3)若該校一共有1800名學(xué)生，估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù).20. 某公司計劃購買A, B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元， 購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進35 臺這兩種型號的電腦，設(shè)購進 A型電腦x臺.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若購進B型電腦的數(shù)量不超過 A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司

7、至少需要投 入資金多少萬元？21. 數(shù)學(xué)課上，李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無差別的卡片 A, B, C, D,每張 卡片的正面標(biāo)有字母a, b, c表示三條線段(如圖)，把四張卡片背面朝上放在 桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張.(2)求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.22. 如圖，AB為。的直徑，點C為。上一點，將弧BC沿直線BC翻折，使弧 BC的中點D恰好與圓心O重合，連接OC CD BD過點C的切線與線段BA的 延長線交于點P,連接AD在PB的另一側(cè)作/ MPB=ADC(1)判斷PM與。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PC忐,求四

8、邊形OCDB勺面積.Xf23. 如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l ： y,x-&與x軸交于點A,經(jīng)過點A 33的拋物線y=ax2 - 3x+c的對稱軸是x=1.(1)求拋物線的解析式；(2)平移直線l經(jīng)過原點0,得到直線m,點P是直線m上任意一點，PB x軸 于點B, PCXy軸于點C,若點E在線段0B上，點F在線段0C的延長線上，連 接 PE, PF,且 PE=3PF 求證：PE! PF;(3)若(2)中的點P坐標(biāo)為(6, 2),點E是x軸上的點，點F是y軸上的點， 當(dāng)PE! PF時，拋物線上是否存在點 Q,使四邊形PEQF1矩形？如果存在，請求 出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.201

9、8年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8題，每題4分）1. （4分）-2的絕對值是（）A. 2 B. - 2 C.工 D.22【解答】解：-2的絕對值是2,即 | - 2|=2 .故選：A.2. （4分）如圖所示的支架（一種小零件）的兩個臺階的高度和寬度相等，則它 的左視圖為（）故選：D.3. （4分）下列計算正確的是（A. a2?a=a2 B. a6 + a2=a3C. a2b-2ba2=- a2b D.（一旦）3=-左 8?【解答】解：A、原式=3,不符合題意；B、原式=a4,不符合題意；G原式二-a2b,符合題意；D原式二-4,不符合題意，故選：C.4. （4分）截

10、止2018年5月末，中國人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示，我國外匯的儲 備規(guī)模約為3.11 x 104億元美元，則3.11 x 104億表示的原數(shù)為（）A. 2311000億 B. 31100億C. 3110億 D. 311 億【解答】解：3.11 X 104億=31100億故選：B.5. （4分）若一個正多邊形的內(nèi)角和為 720。，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是（ ）A. 60B. 90C. 108D. 120【解答】解：（n-2） X180 =720 ,n- 2=4,n=6.則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為 720 +6=120 .故選：D.6. （4分）下列二次根式中能與2乃合并的是（A.二 B.1 C

11、. V18D). V9【解答】解：A、&二2,不能與2M巧合并，錯誤;B、，口或能與2&合并，正確；G 限二3我不能與2百合并，錯誤;D爪弋不能與2日合并，錯誤；故選：B.7. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將4 OAB（頂點為網(wǎng)格線交點）繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90 ,得到AOA B,若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A的對應(yīng) x點A,則k的值為（）T小A. 6 B. -3 C. 3 D. 6【解答】解：如圖所示：二.將 OAB（頂點為網(wǎng)格線交點）繞原點 。順時針旋轉(zhuǎn)90 ,得到 OA B,反比例函數(shù)y工的圖象經(jīng)過點A的對應(yīng)點A, xA （3, 1）,則把A代入y=K,K解得：k=3.故選：C.8

12、. （4分）如圖，在正方形ABCLfr,連接AC以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫 弧，交AB AC于點M N,分別以M N為圓心，大于MNK的一半為半徑畫弧， 兩弧交于點H,連結(jié)AH并延長交BC于點E,再分別以A E為圓心，以大于AE 長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P, Q,作直線PQ分別交CD AC AB于點F, G, L,交CB的延長線于點K,連接GE下列結(jié)論：/ LKB=22.5 ,GE/ AB, tan ZCGF= ,SzcgE Saca=1： 4 .其中正確的是（）LBADA. B. C. D.【解答】解：:四邊形 ABC比正方形， ./ BAC=-/BAD=45 , 2由作圖可知：AE

13、平分/ BAC丁 / BAEW CAE=22.5 , PQS AE的中垂線，AE1PQ ./AOL=90 , / AOLW LBK=90 , / ALO= KLB,/ LKB=Z BAE=22.5 ;故正確；; OG AE的中垂線， . AG=EG ./AEGW EAG=22.5 =/ BAEEG/ AB,故正確； / LAOW GAO / AOL= AOG=90 , ./ALOW AGOvZ CGF= AGO / BLK4 ALQ ./ CGFWBLK在 RtA BKL中，tan / CGF=ta吆 BLK掘,BL故正確；連接EL, AL=AG=E,GEG/ AB, 四邊形ALEG1菱形，

14、. AL=EL=EGBL,E； 一瓦關(guān)亍v EG/ AB, .CEGp acba=Sacba六4 故不正確；本題正確的是：, 故選：A.二、填空題（共6題，每題3分）9. （3分）如果水位升高2m時，水位的變化記為+2m那么水位下降3m時，水位的變化情況是一3m .【解答】解：二,水位升高2m時水位變化記作+2m.,.水位下降3m時水位變化記作-3m 故答案是：-3m.10. （3分）如圖：四邊形ABCM接于。O, E為BC延長線上一點，若/ A=n , 貝U/DCEjl0 .【解答】解：:四邊形 ABCD1。的內(nèi)接四邊形，. /A+/ DCB=180 ,又./ DCE+ DCB=180 ./

15、 DCE=A=n故答案為：n11. （3分）如圖：在 ABC中，AB=13 BC=12點D, E分別是AB, BC的中點, 連接DE, CD如果DE=2.5,那么 ACD勺周長是 18 .【解答】解：: D, E分別是AB, BC的中點,AC=2DE= 5 AC/ DEAC+BC=52+122=169,Ae=132=169, . aC+bC=aB, ./ACB=90 ,v AC/ DE ./DEB=90 ,又: E是BC的中點, 直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD ACD勺周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+A B=18故答案為：18.12. （3分）關(guān)于x的方程ax2+4

16、x-2=0 （a*0）有實數(shù)根，那么負整數(shù) a= -2 （一個即可）.【解答】解：二,關(guān)于x的方程ax2+4x- 2=0 （a*0）有實數(shù)根， .-=42+8a 0, 解得a - 2,負整數(shù)a=- 1或-2.故答案為-2.13. （3分）一個書包的標(biāo)價為115元，按8折出售仍可獲利15%該書包的進 價為 80 元.【解答】解：設(shè)該書包的進價為 x元，根據(jù)題意得：115X 0.8 -x=15%x解得：x=80.答：該書包的進價為80元.故答案為：80.14. （3分）如圖：圖象均是以 P。為圓心，1個單位長度為半徑的扇形， 將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度， 第一次

17、移動后圖形的圓心依次為 P1P2P3,第二次移動后圖形的圓心 依次為RP5F6，依此規(guī)律，PB18= 673個單位長度.北【解答】解：由圖可得，RR=1, PoP2=1, RP3=1;P0P4=2, P0P5=2, P0P6=2;PoP7=3, PoP8=3, P0P9=3;2018=3X 672+2,.二點P2018在正南方向上,P0%=672+1=673故答案為：673.三、解答題15. （5 分）計算（2） +（兀-3.14 ） 0+27+ （ ） 13【解答】解：原式=2+1+3 3=3.b 滿足 a+b -=0.2使得AF=CE連接16. 先化簡，再求值,） + /一他今,其中a,

18、a-ba -2ab+b2_ a+b-bj2 _ 1【解答】解:=?=(a+b)(a-b) a(a-b) a+b由 a+b- y=0,得至I a+b=y, -u-u-則原式=2.17. 如圖：在平行四邊形 ABCD勺邊AB, CD上截取AF, CEEF,點M N是線段EF上兩點，且EM=FN連接AN CM(1)求證： AF陰CEM(2)若/CMF=107, /CEM=72,求/ NAF的度數(shù).DE C 4F B【解答】(1)證明：二四邊形ABC比平行四邊形， .CD/ AB, /AFNW CEMv FN=EM AF=CE .AFN ACEIM(SAJ5 .(2)解：. AFNACEM丁 / NA

19、FW ECM. / CMF=CEM+ECM .107 =72 +/ECM丁. / ECM=35 , ./NAF=35 .18.甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？【解答】解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x -4)個零件， 根據(jù)題意得：=,X K-4解得：x=24,經(jīng)檢驗，x=24是分式方程的解， x-4=20.答：甲每小時做24個零件，乙每小時做20個零件.19.某初級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機調(diào)查了該校 部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖.依據(jù)以上信息解

20、答以下問題:(1)求樣本容量；(2)直接寫出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；(3)若該校一共有1800名學(xué)生，估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù).【解答】解：(1)樣本容量為6+12%=50(2) 14 歲的人數(shù)為 50X28%=14 16 歲的人數(shù)為 50- (6+10+14+18 =2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12 乂計13然1Q+14乂 14+15乂 18+16乂 2=14 (歲)，50中位數(shù)為世1二14 (歲),眾數(shù)為15歲；2(3)估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)為1800X坨2=720人.5020.某公司計劃購買A, B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元， 購買一臺

21、B型電腦需0.4萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進35 臺這兩種型號的電腦，設(shè)購進 A型電腦x臺.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若購進B型電腦的數(shù)量不超過 A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投 入資金多少萬元？【解答】解：(1)由題意得，0.6x+0.4 X (35-x) =y,整理得，y=0.2x+14 (0x35);(2)由題意得，35-x0,；y隨x的增大而增大，當(dāng)x=12時，y有最小值16.4,答：該公司至少需要投入資金16.4萬元.21.數(shù)學(xué)課上，李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無差別的卡片A, B, C, D,每張卡片的正面標(biāo)有字母a, b, c表示三條線段(如圖)，把

22、四張卡片背面朝上放在 桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張.a=2b=3c=5B(1)用樹狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.【解答】解：(1)由題意可得,第T/4 /T第二張 BCD A C DZNA B AA B C共有12種等可能的結(jié)果;(2)二共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有2種結(jié)果，22抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率為12 622.如圖，AB為。O的直徑，點C為。上一點，將弧BC沿直線BC翻折，使弧 BC的中點D恰好

23、與圓心O重合，連接OC CD BD過點C的切線與線段BA的 延長線交于點P,連接AD在PB的另一側(cè)作/ MPB=ADC(1)判斷PM與。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PC3,求四邊形OCDB勺面積.【解答】解：(1) PM與。相切.理由如下：連接DO并延長交PM于E,如圖，弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,OC=DC BO=BDOC=DC=BO=BD四邊形obdCj菱形,ODL BC, . OCLft OBD是等邊三角形，丁. / COD= BOD=60 ,丁. / COP= EOP=60 , . / MPB=ADC而 / ADC=ABC ./ABC= MPB .PM/ BC,OEL PMOE= OP 2: PC為。的切線,OCL PC,OC= OP2OE=O C而 OEL PC. PM是。的切線；(2)在 RtzXOPg, OC=|pcWx仔1, 33四邊形 OCDB勺面積=2Sa0C=2x1xi2ai. 4223.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l : yx-&與x軸交于點A,經(jīng)過點A 33的拋物線y=ax2 - 3x+c的對稱軸是x.2(1)求拋物線的解析式；(2)平移直線l經(jīng)過原點0,得到直線m,點P是直線m上任意一點，PB x軸 于點B, PCXy軸于點C,若點E在線段0B上，點F在線段0C的延長線上，連 接 PE, PF,