海上緝私模型論文數(shù)學(xué)建模MATLAB.

1、-海上緝私問題建模 題目二組別：第五組組長：練佳翔組員：邵 力組員：龐雪梅海上緝私問題摘要針對海上緝私問題，要求出緝私船是否能追上走私船，或著是求緝私艇追上走私船的位置和時(shí)間，就需要知道走私船和緝私艇的位置坐標(biāo)、大概的行駛路線、及二者的速度。對于走私船和緝私艇的位置坐標(biāo)，可以由二者的行駛路線 、速度、行駛時(shí)間之間的關(guān)系得到。而走私船和緝私艇的位置坐標(biāo)，可用三角函數(shù)、坐標(biāo)關(guān)系、圓的位置關(guān)系求解。當(dāng)緝私船追上走私船時(shí)，走私船和緝私艇的位置坐標(biāo)一樣，即二者的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相等。在此期間，再加以MATLAB軟件進(jìn)展求解。關(guān)鍵字： 海上緝私 位置坐標(biāo) 速度 MATLAB軟件問題重述分別對以下情況建立

2、緝私船的位置和航線的數(shù)學(xué)模型，自己設(shè)定速度等參數(shù)，求數(shù)值解：(1) 走私船向正向非勻速直線行駛，其速度按正弦規(guī)律變化，如圖1緝私船以速度勻速追擊，為常數(shù)，兩船初始距離圖1(2) 兩船速度大小都不變，走私船以速度沿著與正向成角的直線行駛，如圖2緝私船的速度，兩船初始距離取與，求數(shù)值解，并說明走私船按哪個(gè)角度逃跑較快.圖2(3) 兩船速度大小都不變，走私船以速度沿半徑為的圓弧向點(diǎn)逃跑，現(xiàn)有兩種方案，如圖3問兩種方案是否都能到達(dá)點(diǎn).圓弧半徑，緝私船的速度，兩船初始距離方案1方案2圖3(4)兩船速度都大小不變，走私船以速度先向正向直線行駛，一段時(shí)間設(shè)尚未被緝私船追上后改變方向，沿著與正向成角的直線行駛

3、，如圖4緝私船的速度，兩船初始距離取，求數(shù)值解圖4(4)(5) 開場兩船速度大小都不變，走私船以速度向正向沿直線行駛，但當(dāng)兩船距離小于時(shí)，緝私船會發(fā)現(xiàn)被人追擊，將沿正北方向以速度加速逃跑，如圖5，緝私船的速度，兩船初始距離，求數(shù)值解圖5(6)實(shí)際在追擊時(shí)，緝私船速度方向的改變并不連續(xù)，每隔時(shí)間變換一次角度，在兩次變換之間，緝私船按直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)兩船速度大小都不變，走私船以速度向正向沿直線行駛，海里/小時(shí)，緝私船的速度海里/小時(shí)，兩船初始距離海里，秒試畫出緝私船的航線圖，建立此時(shí)的追擊模型，比較與之前模型有何不同，并求數(shù)值解問題分析問題一：要確定緝私船追上走私船的位置及時(shí)間，就必須確定緝私船、走私

4、船的坐標(biāo)。走私船的速度按正弦規(guī)律變化并向正東行駛，因此走私船的位移即向東行駛的距離可以用與坐標(biāo)軸圍成的面積表示。而緝私艇的坐標(biāo)設(shè)為，再用緝私艇與走私船之間的位置關(guān)系，得出，的表達(dá)式。再根據(jù)兩者坐標(biāo)即可算出結(jié)果。問題二：走私船以速度沿著與正向成角的直線行駛。根據(jù)走私船的起始點(diǎn)與角的位置關(guān)系，及走私船的速度，可以算出走私船坐標(biāo)。而緝私艇的坐標(biāo)設(shè)為，再用緝私艇與走私船之間的位置關(guān)系，得出，的表達(dá)式。再根據(jù)兩者坐標(biāo)即可算出結(jié)果。問題三：由于走私船的行駛軌跡是圓弧，所以可以利用圓弧與所對圓心角的關(guān)系得出走私船的坐標(biāo)的值。而緝私艇的坐標(biāo)設(shè)為，再用緝私艇與走私船之間的位置關(guān)系，得出，的表達(dá)式。再根據(jù)兩者坐標(biāo)

5、即可算出結(jié)果。模型假設(shè)（1） 在整個(gè)追趕攔截的過程中，緝私船和走私船都不會有故障發(fā)生導(dǎo)致船不能正常行駛，在海上沒有發(fā)生因?yàn)樘鞖馔蝗话l(fā)生變化阻礙船前行的情況。（2） 走私船的行駛速度一直是呈正弦規(guī)律變化，緝私船一直是勻速前行。（3） 建立直角坐標(biāo)系，在緝私船發(fā)現(xiàn)走私船時(shí)計(jì)時(shí)t=0，設(shè)此時(shí)走私船的位置在0，c，緝私船位置在0，0。（4） 設(shè)在任意時(shí)刻緝私船的坐標(biāo)*，y，走私船到達(dá)Qat，c點(diǎn)，直線PQ與緝私船航線相切，切線PQ與y軸正方向夾角為（5） 設(shè)常數(shù)d=20，緝私船b=1.5d=30海里/小時(shí)，初始距離c=2d=40海里符號定義1、任意時(shí)刻緝私船的坐標(biāo)*，y2、走私船到達(dá)Qat，c點(diǎn)3、切

6、線PQ與y軸正方向夾角為4、初始位置c5、緝私船速度b6、走私船速度a7、走私船行駛t時(shí)間的路程k模型建立與求解模型一：模型建立：1根據(jù)題目所給走私船的速度的圖，可以求解出速度的表達(dá)式：走私船的位移即向東行駛的距離可以用與坐標(biāo)軸圍成的面積表示如下：又因?yàn)樽咚酱瑥奶幭蛘龞|行駛，因此走私船在時(shí)刻的位置在：2緝私船的速度，兩船的初始位置c=2d。緝私船在*，y方向是速度分別為得到微分方程：初始條件為：，模型求解：用MATLAB求數(shù)值解，可得結(jié)果如下列圖。圖1.1 *t，yt曲線圖1.2 y*曲線模型二模型建立：( 1 )走私船以速度沿著與正向成角的直線行駛，時(shí)間t時(shí)走私船的行駛距離為根據(jù)角的三角函數(shù)

7、關(guān)系可以得出，時(shí)間t時(shí)走私船的位置：2緝私船的速度，兩船的初始位置c=2d。緝私船在*，y方向是速度分別為 得到微分方程：初始條件為：，3把與代入1中分別得出走私船的坐標(biāo)模型求解 當(dāng) 時(shí)當(dāng)時(shí)模型三模型建立：根據(jù)我們的觀測，方案一的走私船不能夠到達(dá)p點(diǎn)又因?yàn)檩嬎酱?，y方向的速度分別為，既需求sink和cosk(1) 圓弧半徑，緝私船的速度，兩船初始距離(2)假設(shè)走私船和輯私船在t時(shí)在在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為zm，n q*，y，通過船經(jīng)過的圓心角度p來表示點(diǎn)zP=a*t*360/(2*pi*r)r =a p= 180*t/pim=a-a*cos(p)n=0.8*a+a*sin(p)(3)zp連線與水平

8、的夾角設(shè)為k，構(gòu)成一個(gè)三角形，需求三邊，根據(jù)兩座標(biāo)，可得，兩直角邊為a-a*cos(p)-*和0.8*a+a*sin(p)-y，勾股定理得第三邊為4編程時(shí)記*1=*, *(2)=y, *=(*(1),*(2),a=20方案一如下：緝私船在方向的速度分別為。在方案二如下：緝私船在方向的速度分別為。點(diǎn)的坐標(biāo)為即為從兩初值表中可看出，走私船按照方案一逃跑在點(diǎn)處就被抓到了，而按照方案二逃跑則是在點(diǎn)處被抓。所以按照方案一不可能到達(dá)點(diǎn)，按方案二可以到達(dá)點(diǎn)模型四走私船速度與時(shí)間的關(guān)系海里/小時(shí)緝私船以速度勻速追擊 海里/小時(shí)模型建立建立判斷模型：此模型用于確定走私船在何時(shí)改變方向利用數(shù)學(xué)軟件matlab求得

9、數(shù)值解知道見四1，假設(shè)是走私船一直沿著正向逃跑，緝私船需要4.1小時(shí)才可追上走私船。因此我們在建立航線模型時(shí)假設(shè)走私船在小時(shí)時(shí)改變航向建立航線模型緝私船在方向的速度分別為從數(shù)值解中，可以得知在該種情況下，緝私船在發(fā)現(xiàn)走私船開場追擊走私船需要3.9小時(shí)才可以追上走私船。參考文獻(xiàn)1 笑緣、國勇.數(shù)學(xué)建模.：中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)，2021.1第一題function d*=js(t,*) d=20;b=1.5*d;c=2*d;k=-5*cos(t/5)+20*t+5;s=sqrt(k-*(1)2+(c-*(2)2);d*=b*(k-*(1)/s;b*(c-*(2)/s;>> t

10、s=0:0.05:2.8;>> *0=0,0;>> options=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);>> t,*=ode45(js,ts,*0,options);>> d=20;b=1.5*d;c=2*d;>> plot(t,*(:,1),'-',t,*(:,2),'-'),grid>> ts=0:0.05:2.8;>> *0=0,0;>> options=odese

11、t('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);>> t,*=ode45(js,ts,*0,options);>> d=20;b=1.5*d;c=2*d;>> z*=-5*cos(t/5)+20*t+5;>> zy=c*ones(length(t),1);plot(t,*(:,1),'-',t,*(:,2),'-'),gridpause,plot(z*,zy,*(:,1),*(:,2),grid 0  

12、0; 0      0   40.0000     0    0.0500    0.7500    0.0299   41.2990    2.3998    0.1000    

13、;1.5000    0.1194   42.5981    4.7980    0.1500    2.2500    0.2678   43.8971    7.1934    0.2000    3.0000

14、60;   0.4745   45.1962    9.5844    0.2500    3.7500    0.7385   46.4952   11.9698    0.3000    4.5000   

15、 1.0591   47.7942   14.3482    0.3500    5.2500    1.4351   49.0933   16.7185    0.4000    6.0000    1.8655 &#

16、160; 50.3923   19.0796    0.4500    6.7500    2.3488   51.6913   21.4303    0.5000    7.5000    2.8839   52.9904

17、60;  23.7699    0.5500    8.2500    3.4693   54.2894   26.0974    0.6000    9.0000    4.1034   55.5885   28.41

18、20    0.6500    9.7500    4.7847   56.8875   30.7132    0.7000   10.5000    5.5115   58.1865   33.0005    

19、;0.7500   11.2500    6.2821   59.4856   35.2734    0.8000   12.0000    7.0948   60.7846   37.5316    0.8500   12.75

20、00    7.9476   62.0836   39.7749    0.9000   13.5000    8.8388   63.3827   42.0033    0.9500   14.2500    9.76

21、64   64.6817   44.2167    1.0000   15.0000   10.7285   65.9808   46.4155    1.0500   15.7500   11.7230   67.2798  &

22、#160;48.5997    1.1000   16.5000   12.7479   68.5788   50.7698    1.1500   17.2500   13.8011   69.8779   52.9264    1.20

23、00   18.0000   14.8805   71.1769   55.0699    1.2500   18.7500   15.9839   72.4760   57.2021    1.3000   19.5000  &

24、#160;17.1090   73.7750   59.3212    1.3500   20.2500   18.2534   75.0740   61.4307    1.4000   21.0000   19.4149   76.3731

25、60;  63.5309    1.4500   21.7500   20.5906   77.6721   65.6232    1.5000   22.5000   21.7778   78.9711   77.7090   

26、 1.5500   23.2500   22.9733   80.2702   79.7901    1.6000   24.0000   24.0000   81.5692   81.5692    1.6500   24.7500

27、60;  24.7500   82.8683   82.8682    1.7000   25.5000   25.5000   84.1673   84.1673    1.7500   26.2500   26.2500   

28、85.4663   85.4663    1.8000   27.0000   27.0000   86.7654   86.7654    1.8500   27.7500   27.7500   88.0644   88.0644 &#

29、160;  1.9000   28.5000   28.5000   89.3634   89.3634    1.9500   29.2500   29.2500   90.6625   90.6624    2.0000   

30、30.0000   30.0001   91.9615   91.9615第二題function d*=js(t,*)a=30;b=1.6*a;c=a;d=5/36*pi;s=sqrt(a*t*cos(d)-*(1)2+(a*t*sin(d)+c-*(2)2);d*=b*(a*t*cos(d)-*(1)/s;b*(a*t*sin(d)+c-*(2)/s;>> ts=0:0.05:2;>> *0=0,0;>> options=odeset('reltol'

31、,1e-6,'abstol',1e-9);>> t,*=ode45(js,ts,*0,options);>> a=30;>> b=1.6*a;>> c=a;>> d=5/36*pi;>> z*=a*t*cos(d);>> zy=(c+a*t*sin(d).*ones(length(t),1);>> t,z*,*(:,1),zy,*(:,2)tzt0003000.051.35950.055130.63392.39920.12.71890.222831.26794.79310.154.0

32、7840.506731.90187.1760.25.43780.909932.53579.54160.256.79731.434833.169611.88320.38.15682.082933.803614.19370.359.51622.85534.437516.46580.410.87573.750935.071418.6920.4512.23524.76935.705320.8650.513.59465.907136.339322.97770.5514.95417.161436.973225.02350.616.31358.527337.607126.99650.6517.6739.999138.241128.89180.719.032511.570438.87530.70560.7520.391913.233939.508932.43520.821.751414.981940.142834.07930.8523.110816.806640.776835.6380.924.470318.699841.410737.11280.9525.82982