數(shù)學(xué)非線性主干循環(huán)活動型單元教學(xué)模式的構(gòu)建

1、數(shù)學(xué)“非線性主干循環(huán)活動型”單元教學(xué)模式的構(gòu)建 廣州市教育局教研室 林少杰學(xué)生掌握知識的最佳途徑是主干結(jié)構(gòu)舉一反三 學(xué)生形成技能的最佳途徑是課內(nèi)有效局部訓(xùn)練 學(xué)生形成能力的最佳途徑是在非線性主干結(jié)構(gòu)中主動實(shí)踐 摘要：在現(xiàn)行課程和教材的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)如何高效益地使學(xué)生的整體素質(zhì)得到充分的發(fā)展，必須解決以下四個問題：第一，如何使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識；第二，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)基本技能訓(xùn)練，使學(xué)生更熟練而準(zhǔn)確地推理和運(yùn)算；第三，如何使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到更大的提高；第四，以上三點(diǎn)如何在學(xué)習(xí)的時(shí)間和學(xué)校的資源耗費(fèi)最少的條件下實(shí)現(xiàn)。而解決這些問題，必須更新觀念，用建構(gòu)主義的理論去認(rèn)識學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，用系統(tǒng)科學(xué)

2、的理論去指導(dǎo)對教學(xué)內(nèi)容的處理，用人本主義的理念去看待課堂的師生關(guān)系。要在此基礎(chǔ)上選擇正確的策略，改變數(shù)學(xué)課本中對教學(xué)內(nèi)容的“線形”排布，以單元為單位，把教學(xué)內(nèi)容處理成主干突出，循環(huán)上升的“非線性”的結(jié)構(gòu)。以這樣的內(nèi)容結(jié)構(gòu)為載體，使學(xué)生在整體局部整體的內(nèi)容呈現(xiàn)方式中充分理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，在突出局部訓(xùn)練課堂練習(xí)中有效地形成數(shù)學(xué)基本技能，在問題中心和結(jié)論中心的兩種互補(bǔ)方式的課堂研討中優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提高，促進(jìn)整體素質(zhì)的發(fā)展。 關(guān)鍵詞：非線性，主干，循環(huán)，活動，教學(xué)模式，構(gòu)建數(shù)學(xué)“非線性主干循環(huán)活動型”單元教學(xué)模式的構(gòu)建 廣州市教育局教研室 林少杰學(xué)生掌握知識的最佳途徑是主干結(jié)構(gòu)舉一反三

3、 學(xué)生形成技能的最佳途徑是課內(nèi)有效局部訓(xùn)練 學(xué)生形成能力的最佳途徑是在非線性主干結(jié)構(gòu)中主動實(shí)踐一、 模式構(gòu)建研究的目的和目標(biāo)和模式實(shí)驗(yàn)的發(fā)展現(xiàn)狀（一）模式構(gòu)建研究的目的和目標(biāo)1、模式構(gòu)建研究的目的以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為宗旨，通過探索實(shí)施素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)領(lǐng)域的操作模式的構(gòu)建，對教學(xué)過程中的師生關(guān)系系統(tǒng)、教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)和教學(xué)方法系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)的理論聯(lián)系實(shí)際的研究。在實(shí)踐中檢驗(yàn)本課題研究中所提出的教學(xué)模式的建?；舅枷?、基本策略、基本方法和實(shí)施成效。在學(xué)生整體素質(zhì)得以明顯提高，學(xué)習(xí)成績大面積大幅度進(jìn)步，教學(xué)效益顯著的實(shí)踐成果的支持下，科學(xué)有效地完善所建構(gòu)的教學(xué)模式，使之具有先進(jìn)的理論

4、指導(dǎo)，嚴(yán)整的范式結(jié)構(gòu)，易行的操作方式和可擴(kuò)散、可推廣、可持續(xù)發(fā)展的空間。為素質(zhì)教育在課堂教學(xué)領(lǐng)域的深入發(fā)展作出貢獻(xiàn)。2、模式構(gòu)建研究的目標(biāo)近期目標(biāo)（時(shí)間約1年）在初步構(gòu)建起模式的胚形的基礎(chǔ)上，建立模式的實(shí)驗(yàn)學(xué)校，通過對實(shí)驗(yàn)教師開展培訓(xùn)，更新教學(xué)觀念，使實(shí)驗(yàn)教師深刻認(rèn)識本教學(xué)模式的思想實(shí)質(zhì)，掌握本教學(xué)模式的基本實(shí)施要領(lǐng)，結(jié)合本校實(shí)際，在初中有效地開展模式的全面實(shí)施，教學(xué)質(zhì)量明顯提高。中期目標(biāo)（時(shí)間約23年）在實(shí)驗(yàn)學(xué)校取得明顯成效的基礎(chǔ)上，對模式的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使之更具備系統(tǒng)性、科學(xué)性、普適性和實(shí)效性。實(shí)驗(yàn)學(xué)校的教師能創(chuàng)造性地實(shí)施本模式，逐步形成明顯的教學(xué)特色與風(fēng)格，所取得的教學(xué)效益顯著，在本

5、區(qū)或縣級市產(chǎn)生影響。遠(yuǎn)期目標(biāo)（時(shí)間約35年）所構(gòu)建的模式成為教師自覺使用的具有普及意義的一種教學(xué)范型，模式的運(yùn)用范圍從原實(shí)驗(yàn)學(xué)校向一批學(xué)校自發(fā)擴(kuò)散并同樣取得顯著效益，原實(shí)驗(yàn)學(xué)校運(yùn)用本模式進(jìn)一步提高效益，使高質(zhì)量完成初中教學(xué)任務(wù)的時(shí)間明顯縮短，模式所反映的教學(xué)思想、教材觀念和教學(xué)方法，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革乃至整個課堂教學(xué)改革產(chǎn)生重要影響。（二）模式實(shí)驗(yàn)的發(fā)展現(xiàn)狀從2001年2月開始，本教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)進(jìn)入了第4個學(xué)期，現(xiàn)在共約有20000學(xué)生參加實(shí)驗(yàn)。第一個學(xué)期有4所學(xué)校的初中參加，第二學(xué)期增加了4所學(xué)校的初中的部分班級參加，第三個學(xué)期又增加了2所學(xué)校的初中參加，第四個學(xué)期再增加了5所學(xué)校初中和

6、5所高中的部分班級參加。當(dāng)前，模式實(shí)驗(yàn)取得了以下成效（在廣州市教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施活動第二階段的總結(jié)表彰大會上，本教學(xué)模式進(jìn)行了階段結(jié)題，獲得了廣州市教育局頒發(fā)的一等獎）。1、參加本模式實(shí)驗(yàn)的所有學(xué)校的實(shí)驗(yàn)班級的數(shù)學(xué)成績都有進(jìn)步，大部分實(shí)驗(yàn)學(xué)校在不足一個學(xué)期的實(shí)驗(yàn)中便取得從未有過的好成績。在廣州市轄的區(qū)縣級市的期末統(tǒng)考中，有些實(shí)驗(yàn)學(xué)校的學(xué)生成績的平均分在同類學(xué)校中位居前列，每個班僅12人不及鉻。2、學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減輕。大部分實(shí)驗(yàn)學(xué)校都努力做到本教學(xué)模式要求的初中學(xué)生在數(shù)學(xué)課內(nèi)完成課本的A組習(xí)題，教師課內(nèi)批改完A組習(xí)題，及時(shí)反饋，對初中一年級和二年級的學(xué)生基本不留數(shù)學(xué)課外作業(yè)，對初三的學(xué)生僅留

7、少數(shù)課外作業(yè)。3、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了重要的轉(zhuǎn)變，合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的方式得到逐步采用，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和課堂的學(xué)習(xí)效益空前提高，實(shí)驗(yàn)班的課堂呈現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)自覺、自信和爭分奪秒、蓬勃向上的感人景象。4、實(shí)驗(yàn)班的教師的教學(xué)觀念得到全面更新，教師真正實(shí)現(xiàn)跳出僅考慮“怎樣教”的圈子，轉(zhuǎn)向考慮“學(xué)生怎樣學(xué)”，徹底解決了多年無法改變的“滿堂灌”的現(xiàn)象，普遍做到每節(jié)課累計(jì)占用講課的時(shí)間不超過20分鐘（有時(shí)一節(jié)課僅講幾分鐘）。把大量的課內(nèi)時(shí)間用于學(xué)生的獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)，用于教師的個別輔導(dǎo)和及時(shí)反饋。真正實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)。5、實(shí)驗(yàn)班教師合作備課蔚然成風(fēng)（教師不合作備課則很難按本模式去操作）、校本級教研蓬勃

8、開展。教師教學(xué)水平普遍提高，整合教學(xué)內(nèi)容、突出教學(xué)主干重點(diǎn)內(nèi)容的能力和處理教學(xué)難點(diǎn)的能力明顯提高。部分教師以本模式實(shí)驗(yàn)為背景寫出的教學(xué)論文獲得區(qū)或縣級市的優(yōu)秀論文獎。6、實(shí)驗(yàn)班的教師初步嘗試了學(xué)生課內(nèi)討論的教學(xué)方式，尤其是“問題中心”的研討模式，并受到了學(xué)生的歡迎，在改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)的整體效益上取得了明顯的效果。7、各實(shí)驗(yàn)學(xué)校積累了大量適合于本校的校本教材的材料，為逐步形成科學(xué)、完整和適用的校本教材做了必要的準(zhǔn)備。二、模式構(gòu)建的主要理論基礎(chǔ)建構(gòu)主義理論關(guān)于知識掌握和能力形成的學(xué)說；行為主義學(xué)說關(guān)于技能形成的學(xué)說；人本主義心理學(xué)關(guān)于人的需要層次學(xué)說和人的智力活動的動力系統(tǒng)的學(xué)說；系統(tǒng)

9、科學(xué)關(guān)于系統(tǒng)要素和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系的學(xué)說；素質(zhì)教育理論關(guān)于素質(zhì)分解、素質(zhì)育成和素質(zhì)發(fā)展的認(rèn)識。三、模式構(gòu)建的基本理念1、學(xué)生觀（1）學(xué)生是教育的資源；（2）學(xué)生是服務(wù)的對象；（3）學(xué)生是認(rèn)識的主體,學(xué)生的認(rèn)識潛能無限；（4） “差生 ”多因被誤判或因教育失當(dāng)而產(chǎn)生。2、教師的角色觀（1）教師也是認(rèn)識的主體客體是學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等的關(guān)系；（2）教師是學(xué)習(xí)大舞臺的編劇或?qū)а荩菍W(xué)生學(xué)習(xí)的信心之源；（3）教師的本質(zhì)任務(wù)是育心育聰慧之心、正義之心、寬容之心、堅(jiān)毅之心、創(chuàng)造之心。3、教學(xué)內(nèi)容觀和教學(xué)過程觀（1）學(xué)習(xí)過程是學(xué)生建構(gòu)知識的過程，這種建構(gòu)的理論依據(jù)是建構(gòu)主義是三個主要觀點(diǎn)：第一，知識

10、不會以實(shí)體的形式存在于具體個體之外，雖然我們可以通過語言符號賦予知識一定的個體形式，但學(xué)習(xí)者在理解它們時(shí)，只能是基于自己的經(jīng)驗(yàn)而建構(gòu)起來。第二，學(xué)習(xí)過程是學(xué)習(xí)者對外部信息進(jìn)行主動選擇和加工的過程，而不是被動地接受外界信息的過程。第三，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不是去發(fā)現(xiàn)獨(dú)立于他們頭腦之外的知識世界，而是通過先前個人的經(jīng)驗(yàn)世界，重新組合，去構(gòu)建一個新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（2）數(shù)學(xué)的學(xué)科邏輯特征和教材的傳統(tǒng)規(guī)范，決定了數(shù)學(xué)教材的編寫要做到內(nèi)容鋪排的階梯性和連貫性、文字表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡明性。在這種以階梯連貫的“線性”排列的知識點(diǎn)為主線的、以“演繹敘述”為主要形式的內(nèi)容呈現(xiàn)方式中，知識構(gòu)筑于嚴(yán)密的邏輯網(wǎng)絡(luò)里，環(huán)環(huán)相扣

11、，由低級到高級，由簡單到復(fù)雜，由局部到整體；在這種表達(dá)規(guī)范下，所有數(shù)學(xué)概念、定理、法則及題例的表述都是嚴(yán)謹(jǐn)精練的，不可或缺的。孤立地看，教材中用以上方式去表述的所有內(nèi)容都是重要的，但聯(lián)系起來看，從學(xué)生的認(rèn)知需要和情感需要來看，不同的內(nèi)容卻有不同的權(quán)重?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的研究和大量的教學(xué)實(shí)踐表明，人的學(xué)習(xí)過程是個體經(jīng)驗(yàn)、知識和能力的構(gòu)建過程；學(xué)生的認(rèn)知不是一次完成而是在不斷反復(fù)循環(huán)中實(shí)現(xiàn)的；在學(xué)習(xí)材料以整體局部整體的方式呈現(xiàn)的“非線性”狀態(tài)下，學(xué)生的感悟才會形成，學(xué)習(xí)效益會更高；學(xué)生的能力不是靠按部就班的聽教師講解過程和結(jié)論都已經(jīng)完備的材料，在逐步模仿中累積形成的，而是在從實(shí)際背景中提煉構(gòu)造數(shù)學(xué)問題

12、、解決條件和結(jié)論都未必完備的問題，靠獨(dú)自領(lǐng)悟或合作探索的認(rèn)知實(shí)踐去形成的。應(yīng)當(dāng)把教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)放在如何處理教材中“線性”排布的教學(xué)內(nèi)容，重新整合為符合于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，以突出學(xué)習(xí)內(nèi)容的主干，有利于學(xué)生全面發(fā)展的“非線性主干結(jié)構(gòu)”。（3）數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)不能回避基本技能的訓(xùn)練，必須正確地選擇學(xué)科基本技能訓(xùn)練的內(nèi)容和途徑。提高課內(nèi)技能的有效性是唯一的可行的策略，對于初中學(xué)生，這點(diǎn)尤為重要。保證課內(nèi)訓(xùn)練的有效性的基本條件之一是必須為學(xué)生提供科學(xué)的訓(xùn)練內(nèi)容；基本條件之二是要為學(xué)生提供及時(shí)的訓(xùn)練反饋；基本條件之三是要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間。解決這一問題的方法是設(shè)計(jì)出以局部訓(xùn)練為主要形式的題目體系；并且教師

13、盡量采取課內(nèi)批改的形式。按照學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容的提煉與整合實(shí)施高效益教學(xué)的是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心。淡化形式，削枝強(qiáng)干、使教學(xué)內(nèi)容組成是教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。（4）教學(xué)要有所為有所不為，只將主干內(nèi)容的學(xué)習(xí)作為在課內(nèi)全體師生都要同時(shí)參與的活動，而給予學(xué)生對其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動以更充分的自由空間，才能騰出時(shí)空在課內(nèi)要求不同學(xué)生完成難度不同的任務(wù)，對不同水平的學(xué)生進(jìn)行不同的輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)真正的分層教學(xué)。（5）先做后學(xué)、先試后學(xué)、先學(xué)后教是實(shí)現(xiàn)教學(xué)開放性的重要方式，為此要做到“五打破”：打破學(xué)生知識運(yùn)用的規(guī)范形態(tài)和非規(guī)范形態(tài)之間的界限，打破學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)問題的預(yù)設(shè)性與隨機(jī)性的界限，打破學(xué)生對所使用的解決問題的手段的“知其然”

14、和“知其所以然”的界限，打破學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的課內(nèi)限制性和靈活性的界限，打破學(xué)生問題解決的形式化和非形式的界限。事實(shí)上，正如很多人都會使用電腦軟件（知其然），但很少人會編制供使用的電腦軟件（知其所以然），學(xué)生在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)允許他們調(diào)動一切工具手段，使學(xué)習(xí)過程充滿開放性。（6）組織學(xué)生開展課內(nèi)外的研討是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生各方面的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和良好的個性心理品質(zhì)以及合作精神的重要途徑。以往學(xué)生的研討大多是圍繞著要得到某個問題的結(jié)論去進(jìn)行，其實(shí)，圍繞著問題本身去進(jìn)行研討更能調(diào)動學(xué)生全身心地投入。在實(shí)施以問題為中心的討論模式時(shí)，其目的不是要盡快讓學(xué)生得到某些具體的結(jié)論，而是

15、要讓學(xué)生通過討論從整體上感受問題和把握問題，讓學(xué)生在真切的參與中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和自主觀念的弘揚(yáng)。教師對學(xué)生的討論過程不應(yīng)過多刻意的去干預(yù)，要側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生反思活動過程中的感受和體驗(yàn)。對學(xué)生活動的評價(jià)和分析要遵循“自我參照”的原則，而不以“科學(xué)參照”為標(biāo)準(zhǔn)。 四、模式構(gòu)建的基本策略1、重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，使內(nèi)容呈現(xiàn)為 “非線性主干循環(huán)結(jié)構(gòu) ”（數(shù)學(xué)內(nèi)容的非線性主干結(jié)構(gòu)的理念詳見附件）（1）把課本的每一單元的內(nèi)容劃分為四類工具類（教師講解為主）。工具類的內(nèi)容是指已用某種數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)的，作為學(xué)科規(guī)范的，為學(xué)習(xí)本單元的其他內(nèi)容所必須的但又是僅需的內(nèi)容，工具類內(nèi)容的確定要遵循“少而精”的原則。非工具類的重點(diǎn)

16、內(nèi)容（師生共同研究）。非工具的重點(diǎn)內(nèi)容是指本單元的工具內(nèi)容以外的，但作為本單元內(nèi)容的基本部分。它們可以在形式上作為直接參與后繼學(xué)習(xí)的工具，在具有較強(qiáng)的規(guī)范性，包括基本的概念、命題和方法等。 經(jīng)驗(yàn)類（學(xué)生總結(jié)為主）。經(jīng)驗(yàn)類的內(nèi)容指的是本單元的學(xué)習(xí)活動中所形成的特殊的方法和技巧，它們在形式上未必有絕對的規(guī)范，與個人的體驗(yàn)和具體的過程有更直接的聯(lián)系。例如“解題步驟”。非重點(diǎn)內(nèi)容（學(xué)生閱讀為主）。非重點(diǎn)內(nèi)容指的是本單元中以上三類以外的內(nèi)容。（注：以上分類并不是嚴(yán)格意義上的，況且對于不同的學(xué)生，作為工具和作為重點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不同，這樣做的目的是要求教師盡量提煉出教學(xué)的重點(diǎn)和主干，把“講”的內(nèi)容盡量壓縮）。 例

17、如，對于解二元一次方程組： 等式性質(zhì)、代數(shù)運(yùn)算是工具類內(nèi)容 用代入法、加減法消元是非工具類的學(xué)科重點(diǎn)內(nèi)容 先消哪個元是經(jīng)驗(yàn)類內(nèi)容 方程組的解的文字表述等和怎樣檢驗(yàn)方程組的解是非學(xué)科重點(diǎn)內(nèi)容（2）把前兩類內(nèi)容整合為主干，略去后兩類內(nèi)容，組成以工具知識為主線的結(jié)構(gòu)，對課本中以階梯連貫的線性形態(tài)呈現(xiàn)的內(nèi)容削枝強(qiáng)干，適當(dāng)?shù)厣崛ゴ我膬?nèi)容，使知識點(diǎn)之間的聯(lián)系出現(xiàn)非線性的跳躍或網(wǎng)狀發(fā)散，使知識的呈現(xiàn)形成：整體（先忽略細(xì)節(jié)與技巧，較粗糙）局部整體（更精細(xì)）的循環(huán)上升結(jié)構(gòu)。（3）對經(jīng)驗(yàn)類和非學(xué)科重點(diǎn)類的知識，不講或盡量少講，有意識地形成知識內(nèi)容上的“最近發(fā)展區(qū)”，教師只在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候點(diǎn)撥，讓學(xué)生在活動中形成經(jīng)驗(yàn)

18、和完善知識結(jié)構(gòu)。2、建立有效的課內(nèi)技能訓(xùn)練系統(tǒng)（1）突出局部訓(xùn)練，提高練習(xí)中新知識新技能出現(xiàn)的頻率；（2）在保證基礎(chǔ)練習(xí)的前提下，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，盡量覆蓋課本的習(xí)題；（3）設(shè)計(jì)有利于課內(nèi)批改的練習(xí)形式，盡量做到課內(nèi)全員批改，及時(shí)反饋；（4）尤其要重視后進(jìn)生的技能訓(xùn)練輔導(dǎo)，以練促學(xué)。3、構(gòu)建有利于能力形成的 “教學(xué)生態(tài) ”系統(tǒng)（1）利用非線性結(jié)構(gòu)創(chuàng)設(shè) “最近發(fā)展區(qū) ”，促使學(xué)生在探索中發(fā)展能力；（2）利用循環(huán)的、由低到高、由粗到精的內(nèi)容鋪排促使學(xué)生在獨(dú)立完善知識結(jié)構(gòu)中形成能力；（3）利用對非線性的、多角度、多層次、穿插跨越的問題系統(tǒng)，打開認(rèn)知的空間，先試后學(xué)，先學(xué)后教，以學(xué)定教，組織學(xué)生開展

19、指向結(jié)論中心的研討和指向問題中心的研討和合作活動，在群體交流中形成能力。五、模式實(shí)施的操作方式1、以年級組教師為單位，以教學(xué)單元為對象，集體討論構(gòu)建本單元內(nèi)容的非線性主干循環(huán)結(jié)構(gòu)；2、設(shè)計(jì)出以每課時(shí)為單位的，以有重點(diǎn)、有層次、局部與整體相結(jié)合的問題組為形式的，以學(xué)生筆答完成為主要特點(diǎn)的知識習(xí)得和技能訓(xùn)練系統(tǒng)；3、以統(tǒng)一的格式印制具有以上結(jié)構(gòu)特征的學(xué)生課內(nèi)操作材料，學(xué)生人手一份（或按這種精神用多種媒體給學(xué)生呈現(xiàn)具有以上結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)材料）；4、教師結(jié)合以上操作材料實(shí)施教學(xué)，只對重點(diǎn)難點(diǎn)提示與點(diǎn)撥，學(xué)生在操作材料的提示下，閱讀、嘗試、討論、思考、領(lǐng)悟、練習(xí)，教師每節(jié)課講課的累計(jì)時(shí)間控制在20分鐘之內(nèi)；

20、5、學(xué)生根據(jù)個人實(shí)際完成操作材料上難度不同的題目內(nèi)容（必須照顧不同水平的學(xué)生，要保證有所有學(xué)生都會做的題目，也要保證優(yōu)等生有題目可做，題目要覆蓋課本所編排的），要求全部完成課本的A組題，教師盡量在課內(nèi)批改或訂正，要做到初中基本不留課外作業(yè)； 6、在每位學(xué)生都在完成適合自己的任務(wù)的同時(shí)，教師利用課內(nèi)的其余時(shí)間，從講臺上“解放”出來，走到學(xué)生中去，充分利用“非線性主干結(jié)構(gòu)”為不同的學(xué)生提供的不同的“最近發(fā)展區(qū)”，對不同的學(xué)生提供具有個別化意義的輔導(dǎo)點(diǎn)撥、鼓勵優(yōu)等生自行突破建構(gòu)知識，解決更富有挑戰(zhàn)性的問題，指導(dǎo)、其他學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)切實(shí)可行而富有成效的分層教學(xué)；7、利用操作材料組織學(xué)生研究討論

21、，總結(jié)梳理，相互評價(jià)，幫助學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)；8、設(shè)計(jì)出適合與學(xué)生課內(nèi)外研究討論的問題系統(tǒng)，組織起有效的活動，發(fā)展學(xué)生的潛能。 基本操作程序* 設(shè)計(jì)單元非線性主干循環(huán)結(jié)構(gòu)* 設(shè)計(jì)課內(nèi)（外）學(xué)生操作材料 教師借助操作材料施教，課內(nèi)反饋 * 學(xué)生結(jié)合操作材料學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識* 學(xué)生形成主干知識結(jié)構(gòu)，形成基本技能* 師生借助單元結(jié)構(gòu)的循環(huán)功能，通過多形式、多角度、多層次的活動參與構(gòu)建單元知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的多種能力和良好素質(zhì) 基本操作原則 削枝強(qiáng)干 淡化形式 精設(shè)主干 精選訓(xùn)練 重視局部 注重彈性 課內(nèi)批改 個別提點(diǎn) 先試后學(xué) 先學(xué)后教 跨越穿插 循環(huán)向前 結(jié)構(gòu)先立 過程突現(xiàn) 獨(dú)自領(lǐng)悟

22、合作發(fā)潛 六、研究成果的表達(dá)方式1、模式構(gòu)建實(shí)驗(yàn)的總報(bào)告（論文）。 包括： 各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)學(xué)校的實(shí)驗(yàn)分報(bào)告（論文）； 各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)學(xué)校編寫的單元教學(xué)設(shè)計(jì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）。2、實(shí)驗(yàn)教師的教學(xué)論文和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。3、反映該模式實(shí)施過程的錄像材料及CAI課件。4、在該模式的理念指導(dǎo)下編寫的經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)確認(rèn)行之有效的校本教材。 附件（含四篇支撐模式理念和操作要領(lǐng)的專門論文）：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的非線性結(jié)構(gòu) 林少杰 本文是為具體闡述數(shù)學(xué)“非線性主干循環(huán)活動型”單元教學(xué)模式的構(gòu)建中，所采用的處理教學(xué)內(nèi)容策略的基本理念而撰寫的，它是構(gòu)建該模式的直接依據(jù)，體現(xiàn)了建構(gòu)主義理論、以人為本的理念、系統(tǒng)科學(xué)的理論在處理數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)的科學(xué)功能

23、。一、“非線性結(jié)構(gòu)”的理念數(shù)學(xué)的學(xué)科邏輯特征和教材的傳統(tǒng)規(guī)范，決定了數(shù)學(xué)教材的編寫要做到內(nèi)容鋪排的階梯性和連貫性、文字表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡明性。在這種以階梯連貫的“線性”排列的知識點(diǎn)為主線的、以“演繹敘述”為主要形式的內(nèi)容呈現(xiàn)方式中，知識構(gòu)筑于嚴(yán)密的邏輯網(wǎng)絡(luò)里，環(huán)環(huán)相扣，由低級到高級，由簡單到復(fù)雜，由局部到整體（沒有講等式之前不能講方程，沒有講一元方程之前不能講二元方程）；在這種表達(dá)規(guī)范下，所有數(shù)學(xué)概念、定理、法則及題例的表述都是嚴(yán)謹(jǐn)精練的，不可或缺的（學(xué)習(xí)解方程和學(xué)習(xí)怎樣檢驗(yàn)方程的解，孤立地看很難說誰更重要），它便于嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確、系統(tǒng)完備地表述數(shù)學(xué)內(nèi)容，成為傳統(tǒng)和現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教材中內(nèi)容組織的基本范型。

24、這種系統(tǒng)化（非零散）、階梯化（非跳躍）、線性化（非間斷）的內(nèi)容呈現(xiàn)方式在總體上提供了有利于班級授課制下學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的材料藍(lán)本。然而，現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的研究和大量的教學(xué)實(shí)踐表明，人的學(xué)習(xí)過程是個體經(jīng)驗(yàn)、知識和能力的構(gòu)建過程；學(xué)生的認(rèn)知不是一次完成而是在不斷反復(fù)循環(huán)中實(shí)現(xiàn)的；在學(xué)習(xí)材料以整體局部整體的方式呈現(xiàn)的狀態(tài)下，學(xué)生的感悟才會形成，學(xué)習(xí)效益會更高；學(xué)生的能力不是靠按部就班的聽教師講解過程和結(jié)論都已經(jīng)完備的材料，在逐步模仿中累積形成的，而是在從實(shí)際背景中提煉構(gòu)造數(shù)學(xué)問題、解決過程和結(jié)論都未必完備的問題，靠獨(dú)自領(lǐng)悟或合作探索的認(rèn)知實(shí)踐去形成的。可見，高效益的學(xué)習(xí)要求學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知方式與教材

25、呈現(xiàn)內(nèi)容的“線性演繹敘述”方式有很大的不同。因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，所做的大量工作是把教材內(nèi)容處理成更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。不少成功的做法也已被概括，已成為教師共識。例如，“創(chuàng)設(shè)問題情境”，把教材中要學(xué)習(xí)的問題包含在精心創(chuàng)設(shè)的情境之中，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以克服教材內(nèi)容呈現(xiàn)中“演繹敘述”方式的枯燥；又如，設(shè)置認(rèn)識上的“最近發(fā)展區(qū)”，把教材內(nèi)容的連貫、漸進(jìn)的局部邏輯呈現(xiàn)方式改造成合理的跳躍、突進(jìn)的整體邏輯呈現(xiàn)方式，促使學(xué)生獨(dú)立探索領(lǐng)悟，形成知識結(jié)構(gòu)；再如，“展現(xiàn)知識的發(fā)生、形成過程”，把教材中表面上以結(jié)論形式出現(xiàn)為主（過程都是以不出現(xiàn)曲折和艱辛的最簡練、最順利的形式出現(xiàn)）的內(nèi)容，改

26、造成過程（以有意識展現(xiàn)思維過程的矛盾的形式出現(xiàn)）與結(jié)論并重的呈現(xiàn)形式，促使學(xué)生在思考中形成能力，發(fā)展良好的素質(zhì)。本文擬在繼承的基礎(chǔ)上，從整體上去概括高效益的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的思路，提出數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和施教的“非線性結(jié)構(gòu)”這一更基本的理念。二、“非線性結(jié)構(gòu)”的構(gòu)建與施教策略數(shù)學(xué)教材內(nèi)容呈現(xiàn)的“線性演繹敘述式”是某種意義上的必然，內(nèi)容的重點(diǎn)或“主干”與非重點(diǎn)或“枝葉”在呈現(xiàn)的篇幅和順序上的差異往往是不明顯的，而學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程卻首先是“非線性”的，歸納、類比、猜想等非演繹的邏輯方式使思維必須呈跳躍、反復(fù)、循環(huán)、擴(kuò)散態(tài)，并且這些重要的心理元素的活動都極具個人特征。如果說教材內(nèi)容所提供的呈現(xiàn)方式，側(cè)重

27、于有利于促成學(xué)生演繹的、條理的、共性的、便于記憶的整理性思維的發(fā)展，那么教師的教學(xué)設(shè)計(jì)則更需要側(cè)重于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。仔細(xì)分析現(xiàn)有的教材，會發(fā)現(xiàn)，孤立地看，其中的內(nèi)容都是重要的，缺少了哪一部分都似乎不妥當(dāng)，但聯(lián)系起來看，卻有主次干枝之分，削枝強(qiáng)干，淡化形式，把教材內(nèi)容進(jìn)行整體處理，使之以更符合于學(xué)生的認(rèn)知需要的形式呈現(xiàn)，可能應(yīng)當(dāng)成為提高教學(xué)效益的基本策略。為使教學(xué)內(nèi)容形成非線性結(jié)構(gòu)，我們把教學(xué)內(nèi)容按師生的活動方式進(jìn)行如下處理。1、把教材內(nèi)容分為四類：（1）工具類的內(nèi)容（教師講授為主）；（2）非工具的重點(diǎn)內(nèi)容（師生共同研究）；（3）經(jīng)驗(yàn)類（學(xué)生總結(jié)為主）；（4）非重點(diǎn)內(nèi)容（學(xué)生閱讀為主）

28、。（注：以上分類并不是嚴(yán)格意義上的，況且對于不同的學(xué)生，作為工具和作為重點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不同，這樣做的目的是要求教師盡量提煉出教學(xué)的重點(diǎn)和主干，把“講”的內(nèi)容盡量壓縮。）例如，對于解二元一次方程組：等式性質(zhì)、代數(shù)運(yùn)算，屬工具類內(nèi)容；用代入法、加減法消元解方程，屬非工具類的學(xué)科重點(diǎn)內(nèi)容；先消哪個元，屬經(jīng)驗(yàn)類內(nèi)容；怎樣檢驗(yàn)方程組的解，屬非學(xué)科重點(diǎn)內(nèi)容。2、以教材中的單元為單位，把前兩類內(nèi)容整合為主干，略去后兩類內(nèi)容，組成以工具知識為主線的結(jié)構(gòu)，對課本中以階梯連貫的線性形態(tài)呈現(xiàn)的內(nèi)容削枝強(qiáng)干，適當(dāng)?shù)厣崛ゴ我膬?nèi)容，使知識點(diǎn)之間的聯(lián)系出現(xiàn)非線性的跳躍或網(wǎng)狀發(fā)散，使知識的呈現(xiàn)形成：整體（先忽略細(xì)節(jié)與技巧，較粗糙

29、）局部整體（更精細(xì)）的循環(huán)上升結(jié)構(gòu)。3、對經(jīng)驗(yàn)類和非學(xué)科重點(diǎn)類的知識，不講或盡量少講，讓學(xué)生在活動中形成經(jīng)驗(yàn)和完善知識結(jié)構(gòu)，教師只在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候點(diǎn)撥。在這一意念下，每一單元教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)是非線性的，存在局部邏輯缺環(huán)的，但單元的主干結(jié)構(gòu)卻是明顯的、知識的層次是由低到高循環(huán)的。它能為教師提供創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的有利條件，提供展現(xiàn)知識形成過程的途徑，為學(xué)生提供有效的“最近發(fā)展區(qū)”系列，提供獨(dú)立建構(gòu)知識和發(fā)展能力的優(yōu)勢載體。以“整式運(yùn)算”為例，用傳統(tǒng)的目光看，其中“添括號”的教學(xué)是難點(diǎn)，教材和教參都在此給予了足夠的關(guān)注，教師們也對此頗感費(fèi)力；但用本文的觀點(diǎn)看，“添括號”是一種經(jīng)驗(yàn)，是乘法分配率這一工具的運(yùn)用。

30、對經(jīng)驗(yàn)類的知識教師甚至可以不講而讓學(xué)生自行總結(jié)。筆者曾要求廣州市的某些普通中學(xué)的教師進(jìn)行如下嘗試：在“整式加減”的教學(xué)中，僅用乘法分配率做工具去教學(xué)生如何“去括號”，刪去“添括號”的內(nèi)容不講，練習(xí)中也先刪去不練，只讓學(xué)生熟練“去括號”，至“整式加減”整章學(xué)完之后，直接讓學(xué)生去完成“添括號”的習(xí)題，居然十分順利。當(dāng)問起學(xué)生為何“未學(xué)自通”時(shí)，都說“這有何難，僅為去括號之逆而已?！笨梢?，教材中“線性”排布的某些難點(diǎn)內(nèi)容，完全可以用“非線性”的方式處理，學(xué)生通過對問題的整體把握，能更有效地解決局部，這對于徹底改變課堂灌注式教學(xué)，實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)，改變學(xué)生對教師亦步亦趨的模仿，提高學(xué)習(xí)自主性，有著普遍而

31、深刻的意義。再以“全等三角形的判定”為例，教材的知識鋪排順序是，講了哪一條判定公理之后就只出現(xiàn)一批應(yīng)用該公理的相應(yīng)練習(xí)，綜合運(yùn)用的練習(xí)出現(xiàn)在4條公理都單獨(dú)講完之后。按這種“線性”的知識鋪排去施教，知識的結(jié)構(gòu)是在相對長時(shí)間的局部堆積中形成，知識間的聯(lián)系在局部堆積的過程中無法建立，結(jié)果通常是，當(dāng)學(xué)生在某一課只學(xué)習(xí)某一判定公理時(shí)，能順利地完成對應(yīng)的習(xí)題（因?yàn)橹恍枰７绿子霉ぞ叨恍枰紤]選擇工具），但當(dāng)分別學(xué)完作為工具的4條判定公理后，面對需要正確選擇工具才能完成的綜合習(xí)題，學(xué)生便覺得困難。筆者同樣讓教師對這一知識單元進(jìn)行改變教材內(nèi)容“線性結(jié)構(gòu)”的嘗試，在同一節(jié)課內(nèi)用實(shí)驗(yàn)的方式學(xué)完4條判定公理（現(xiàn)行

32、教材統(tǒng)用實(shí)驗(yàn)方式引出這些公理），讓學(xué)生盡早形成知識的結(jié)構(gòu)，并在下來幾節(jié)課的例題和練習(xí)中分層次地讓學(xué)生接觸需要選擇判定公理才能完成的題目，也就是構(gòu)建整體局部整體的結(jié)構(gòu)。這樣做，知識“主干”被突出呈現(xiàn)，知識“枝葉”被刪節(jié)，“工具”已齊備的學(xué)生自覺地打消或不自覺地被取消了對教師的依賴，要盡早調(diào)動個人的潛能去面對任務(wù)，去補(bǔ)償必須學(xué)習(xí)的，被有意刪節(jié)的知識“枝葉”。教師集中講課的時(shí)間少了，個別輔導(dǎo)的時(shí)間多了，學(xué)生的局部模仿少了，整體的聯(lián)系和自主的探索多了，學(xué)生通過從簡單到復(fù)雜的多次循環(huán)去內(nèi)化知識，研究性的學(xué)習(xí)得以有效開展。于是，課堂呈現(xiàn)出一派學(xué)生主動學(xué)習(xí)的生動活潑景象，教學(xué)效果不言而喻。最后，以“二元一次

33、方程組”的單元教學(xué)設(shè)計(jì)與施教實(shí)踐，去展現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容“非線性結(jié)構(gòu)”的功能（由筆者指導(dǎo)廣州市天河中學(xué)游小蓉老師執(zhí)教）。1、內(nèi)容處理概說教材（義務(wù)教育人教版）內(nèi)容的鋪排及教參的課時(shí)建議如下（共約6課時(shí)）：引言、二元一次方程組的概念、二元一次方程組的解的概念；習(xí)題：給出某數(shù)對，判斷是否某二元一次方程組的解（第1課時(shí)） 代入法解二元一次方程組；習(xí)題：用代入法解二元一次方程組（第2、3課時(shí)）加減法解二元一次方程組（至少有某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相同的類型）（第4課時(shí)）加減法解二元一次方程組（未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相異的類型）（第5課時(shí)）復(fù)習(xí)、綜合練習(xí)（第6課時(shí)）。為構(gòu)建非線性的內(nèi)容呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)，對以上內(nèi)容削枝強(qiáng)干進(jìn)行重組：第1課時(shí)用實(shí)例介紹了什么是二元一次方程組之后，就直接學(xué)習(xí)代入消元法解二元一次方程組（刪去引言不講，改為學(xué)生閱讀；刪去給出某數(shù)對驗(yàn)證是否某二元一次方程組的解的題目不做，改為在學(xué)習(xí)完代入消元法后，介紹解的概念并略提如何檢驗(yàn)，因?yàn)槭聦?shí)上，當(dāng)學(xué)生學(xué)會了整個單元的知識后，這一部分知識在整體把握中自然內(nèi)化）；第2課時(shí)學(xué)習(xí)熟練運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組；第3課時(shí)學(xué)習(xí)用加減消元法解二元一次方程組（包括至少有一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相同的類型和未知數(shù)系數(shù)的絕對值皆相異的