新人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出），僅有學(xué)過(guò)的0，1 ，3.4， 是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)小于0，則稱(chēng)它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“”號(hào)，不可以省略.例如：-2，-5.33，-45，-3、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù).若一個(gè)數(shù)大于0，則稱(chēng)它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)） 正數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面可以

2、加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫(xiě)。例如：+2，5.33，+45，4、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、正負(fù)數(shù)軸：正分界負(fù)0 負(fù)數(shù) 0 正數(shù) 左邊 右邊6、比較兩數(shù)的大小：利用數(shù)軸： 負(fù)數(shù)0正數(shù) 或 左邊右邊利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大. -二、百分?jǐn)?shù)(二)（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80，六折五=65解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化

3、為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答 商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的652、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=10，八成五=80解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成 ：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。（2）納

4、稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法： 應(yīng)納稅額=總收入×稅率 收入額=應(yīng)納稅額÷稅率 2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。（4）利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。

5、（6）利息的計(jì)算公式：利息本金×利率×時(shí)間 利率利息÷時(shí)間÷本金×100（7）注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率) 稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-利息稅率)購(gòu)物策略： 估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購(gòu)物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處 三、圓柱和圓錐（一）、圓柱 1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形

6、的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征 ：圓柱有無(wú)數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2r² 豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面

7、積，即S增=4rh 5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2r，展開(kāi)圖形為正方形 不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長(zhǎng)：C底=d=2r 側(cè)面積 ：S側(cè)=2rh 表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2r²+2rh 體積 ：V柱=r²h 考試常見(jiàn)題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng) 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 已知圓柱的底面面積和高，求圓

8、柱的側(cè)面積，表面積，體積 已知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無(wú)蓋水桶的表面積 =側(cè)面積一個(gè)底面積油桶的表面積 =側(cè)面積兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類(lèi)（二）、圓錐 1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的 圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

9、3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征 ：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓 豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長(zhǎng)：C底=d=2r 體積 ：V錐=r²h 考試常見(jiàn)題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑

10、和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算（三）、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差Sh題型總結(jié) 直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化 分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問(wèn)題浸水體積問(wèn)題：(水面上

11、升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問(wèn)題，注意不要乘以（四）、典型題： 1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=C=d,它的側(cè)面積是S側(cè)=h²2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。5、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立

12、方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說(shuō)了4份的和一共是48立方厘米。 圓錐占了4份中的1份，圓柱占了4份中的3份V錐：48÷4=12(立方厘米) 或 48×=12(立方厘米) V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48×=36(立方厘米)6、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題

13、目中說(shuō)了相差24立方分米，2份就是24立方分米圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份V錐：24÷2=12(立方分米) 或24×=12(立方分米)V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24×=36(立方分米)7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（ ）厘米。 V柱=V錐 V柱=V錐 S柱底h柱= S錐底h錐 S柱底h柱= S錐底h錐 h柱= h錐 S柱底= S錐底 2= h錐 4 = S錐底 h錐= 2÷ S錐底= 4÷ h錐=6 S錐底=128、一個(gè)圓柱和

14、一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（ ）平方分米。9、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是（ ）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（ ）厘米。S錐底h錐1 S錐底h錐 1 S柱底h柱 6 S柱底h柱 6 h錐1 h錐 1 h柱 6 h柱 6 h柱×1 = ×h錐×6 h柱 = ×h錐×6 h柱 = ×3.6×6 h柱÷÷6 = h錐 h柱 = 7.2 3.6÷÷6 = h錐 10、一個(gè)圓柱體，把

15、它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個(gè)圓柱的體積減少了（ ）立方厘米。r²C=S側(cè)÷h r=C÷÷2 V=r²h =94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 四、比例1、比的意義（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2）“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）

16、比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5）比的后項(xiàng)不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量

17、的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他

18、們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類(lèi)（1）數(shù)值比例尺和線(xiàn)段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 或 =比例尺實(shí)際距離×

19、;比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：（1）寫(xiě)出圖的名稱(chēng)、 （2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱(chēng)（6）標(biāo)出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、用比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量 速度×時(shí)間=路程 工效×工作時(shí)間=工作總量 =數(shù)量 =數(shù)

20、量 =時(shí)間 =工作時(shí)間=單價(jià) =單產(chǎn)量 =速度 =工作效率18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù) 已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。20、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢(qián)數(shù)。因?yàn)?= 每份的錢(qián)數(shù)（一定）所以，訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢(qián)數(shù)成正

21、比例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。 因?yàn)?=（一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。因?yàn)椋瑢?shí)際距離×比例尺=圖上距離（一定）所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例。（4）一條繩子的長(zhǎng)度一定，剪去的部分和剩下的部分。因?yàn)?，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因?yàn)閳A的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)： 前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車(chē)輪周長(zhǎng)×（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)

22、）蹬一圈走的路程=車(chē)輪周長(zhǎng)×（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠(yuǎn)，因而車(chē)速快，但騎車(chē)人較費(fèi)力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車(chē)速慢，但騎車(chē)人較省力自行車(chē)跑的快慢與兩個(gè)條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車(chē)輪的大?。ê侠恚┪?、 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)

23、問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403無(wú)論哪一種放法, 都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類(lèi)似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子 如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式 利用公式進(jìn)行解題

24、： 物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù) 至少個(gè)數(shù)=商+1 2、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。 要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)顏色數(shù)×（至少數(shù)1）1 極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。 公式： 兩種顏色：213（個(gè)）三種顏色：314（個(gè)）四種顏色：415（個(gè)）常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：25×4100 125×81000加法交換律簡(jiǎn)算例子 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 乘法交換律簡(jiǎn)算例子 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 0.875+ +0.8 0.4×33× 23&

25、#215;0.375×=+ =+ =×33× =23××=+ =+(+) =××33 =23 ×(×)=1+ =+1 =1×3 =23×2含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 0.875+ 0.375××× 35× 101×=+ =××× = (36-1) × = (100+1) ×=+ + =××× =36×-1

26、× =100×+1×= (+)+ (+) = (×)×(×) =5- =1+=1+1 =2×1 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項(xiàng)) 乘法分配律(添項(xiàng)) 101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52×+29×-0.625 =101×-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×- =52×+29×- =101×-1×

27、=80÷1.6 =101×-1× =52×+29×-1× =(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)× =100× =100× =80× 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56×125=18- =1- =12-(+) =0.7×0.8×125=18-(+) =1- =12- =0.7×(0.8&#

28、215;125)=18-1 =1- =12- =0.7×100除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家 =11111×(-1)1+- 250÷0.8×0.4 1-+ 29×0.25÷0.29=1-+ =250×0.4÷0.8 =1+- =29÷0.29×0.25=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25解方程方法一：消項(xiàng)(如果消3，方程兩邊就同時(shí)3 ；如果消×3，方程兩邊就同時(shí)÷3)1：把方程里的“括號(hào)”全部