人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2721相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)附學(xué)案

1、基本信息課題名稱27.2.1相似三角形的判定作者姓名所屬學(xué)校教材分析課程標(biāo)準(zhǔn)的描述2019年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)相似三角形的判定定理描述如下：了解相似三角形的判定定理：兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。了解相似三角形判定定理的證明。教學(xué)內(nèi)容分析相似三角形的判定是人教版九年級(jí)下冊(cè)第二章的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定定理、相似三角形的概念及性質(zhì)、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)、相似三角形的“預(yù)備定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過類比的方法，結(jié)合數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步研究三角形相似的條件，是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)和投影與視圖的知識(shí)基礎(chǔ)。

2、因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象分析學(xué)生通過本章前一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已了解了多邊形相似的概念及特征，了解了比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，掌握了相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，也掌握了相似三角形的“預(yù)備定理”等知識(shí)，這為進(jìn)一步探究三角形相似的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。此外，學(xué)生曾經(jīng)歷過探索全等三角形的判定定理，早已具備一定的邏輯推理能力。因此，通過類比學(xué)習(xí)，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)技能：探索并掌握相似三角形的判定定理，而且會(huì)運(yùn)用它們解決簡單問題。2數(shù)學(xué)思考：在探究過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，

3、初步建立幾何直觀。 體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。3解決問題：經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體檢解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。 在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論，能針對(duì)他人提出的問題進(jìn)行反思。4情感態(tài)度：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 敢于發(fā)表自己的想法，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)和難

4、點(diǎn)項(xiàng) 目內(nèi) 容解 決 措 施教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的判定定理通過與全等三角形判定定理的類比、轉(zhuǎn)化，結(jié)合變式教學(xué)，向?qū)W生層層滲透相似三角形的判定定理。教學(xué)難點(diǎn)判定定理的證明過程加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，由淺入深，運(yùn)用變式教學(xué)，逐漸讓學(xué)生經(jīng)歷由合情推理向演繹推理轉(zhuǎn)變的思維過程。教學(xué)策略教學(xué)策略的簡要闡述根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我采用了“導(dǎo)學(xué)案”的教學(xué)方式，用設(shè)問形式設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主操作、觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、交流、論證，真正把學(xué)生放到學(xué)習(xí)的主體位置?！皩?dǎo)學(xué)案”的編寫主要分三大環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一、溫故知新；環(huán)節(jié)二、探究新知；環(huán)節(jié)三、知識(shí)應(yīng)用；環(huán)節(jié)四、課后作業(yè)。授課前一天，教師把“導(dǎo)學(xué)案”發(fā)給學(xué)生自主學(xué)習(xí)，

5、第二天收交檢查，認(rèn)真了解學(xué)生的完成情況，以便授課時(shí)能更準(zhǔn)確地把握教學(xué)動(dòng)態(tài)，使教學(xué)實(shí)施更有針對(duì)性和實(shí)效性。教學(xué)過程課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖、依據(jù)一、溫故知新參見附件11.根據(jù)已學(xué)知識(shí)回答問題。2.考查學(xué)生能否利用判斷兩個(gè)三角形全等。3.利用已學(xué)知識(shí)初步證明兩個(gè)三角形相似。1.復(fù)習(xí)三角形相似的判定方法，尤其是“預(yù)備定理”，為探究相似三角形的條件作鋪墊。2.強(qiáng)調(diào)不能作為判斷兩個(gè)三角形全等的依據(jù)，這為探究相似三角形第2個(gè)判定定理埋下伏筆。3.初步感受相似具有傳遞性，為挖掘新課的總證明思路打下基礎(chǔ)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖、依據(jù)二、探究新知參見附件11.學(xué)生獨(dú)立思考、相互

6、交流。2.參照【環(huán)節(jié)一】第3題證明思路，自主探究變式一，并嘗試證明、歸納。3.承接變式一的分析方法，自主探究變式二，并嘗試證明、歸納。4.承接變式二的分析方法，自主探究變式三，并嘗試證明、歸納、小結(jié)。1.通過設(shè)問直奔主題，把學(xué)生的注意力及思維集中到本節(jié)課的核心內(nèi)容上。2.體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程。3.在探究過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，同時(shí)經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖、依據(jù)三、知識(shí)應(yīng)用參見附件11. 學(xué)生模仿例題完成練習(xí)。2. 學(xué)生在模仿的基礎(chǔ)上，提高解決問題的能力。3. 學(xué)生

7、能綜合運(yùn)用所有知識(shí)解決問題，達(dá)到活學(xué)活用的水平。1.檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課基本知識(shí)、基本技能的落實(shí)情況。2.檢查學(xué)生能否深刻理解和掌握本節(jié)課判定定理，提高解決此類問題的能力。3.檢查學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決綜合類型問題，以達(dá)到一個(gè)能力的提升。板書設(shè)計(jì)歸納判定定理：1. 定義（極少用）2. 平行相似定理3. AA4.5.27.2.1相似三角形的判定證明思路：構(gòu)造相似 證明全等 轉(zhuǎn)化相似.如右圖，,.求證：.證明：變式一：如右圖，,.問：是否相似？請(qǐng)證明你的結(jié)論.證明：在上截取，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)E. , 變式三：改變題設(shè)：問：是否相似？請(qǐng)證明你的結(jié)論.分析：類比變式二 輔助線： 已知 得： , 全等 轉(zhuǎn)化

8、相似變式二：改變題設(shè)：,.問：是否相似？請(qǐng)證明你的結(jié)論.分析：輔助線不變 輔助線： 已知 得： 全等 轉(zhuǎn)化相似小結(jié)：當(dāng)條件改變，判斷是否相似的關(guān)鍵在于：改變后的條件能否實(shí)現(xiàn)全等的轉(zhuǎn)變。相似三角形判定定理：AA；.教學(xué)特色教學(xué)特色本教學(xué)設(shè)計(jì)主要有四大特色：1 “三合為一”，高效課堂。本節(jié)課拋棄了以往講授相似三角形的判定一課一判定的做法，把本應(yīng)三個(gè)課時(shí)的內(nèi)容糅合到一個(gè)課時(shí)來講解，真正體現(xiàn)了實(shí)效課堂、高效課堂。設(shè)計(jì)中，緊緊抓住預(yù)備定理這一舊知識(shí)，通過啟發(fā)、變式、類比、轉(zhuǎn)化等教學(xué)方法，幫助學(xué)生突破了重點(diǎn)，分解了難點(diǎn)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從發(fā)現(xiàn)猜想到理論論證的升華，最終順利完成教學(xué)目標(biāo)。2 自主探究式學(xué)習(xí)。通過

9、層層遞進(jìn)的設(shè)問形式，把學(xué)生的注意力與思維立刻集中到本節(jié)課最核心的內(nèi)容上來。學(xué)生在自主探究的過程中，感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程；在與他人合作交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論，能針對(duì)他人提出的問題進(jìn)行反思。這樣的學(xué)習(xí)模式，可以幫助學(xué)生漸漸養(yǎng)成敢于發(fā)表自己的想法、認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。3 以變式為主線，融合多種教學(xué)方法。本節(jié)課融合了“啟發(fā)性教學(xué)法”、“類比教學(xué)法”、“轉(zhuǎn)化教學(xué)法”、“變式教學(xué)法”等多種教學(xué)方法。教師運(yùn)用多種教學(xué)方法展示探究過程，可以讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體檢解決問題方法的

10、多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法，同時(shí)體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論、運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。4分層練習(xí)，因材施教。在“知識(shí)應(yīng)用”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)，分別是模仿練習(xí)、變式練習(xí)和靈活運(yùn)用，力求讓不同水平的學(xué)生均有所收獲，真正做到因材施教。在課前預(yù)習(xí)階段，部分能力拔尖的學(xué)生通過自學(xué)可以完成相當(dāng)一部的練習(xí)；在課堂教學(xué)階段，教師要不停巡視，觀察每個(gè)層次學(xué)生的答題情況，尤其要關(guān)注中下層學(xué)生，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)輔導(dǎo)，力求個(gè)別問題個(gè)別解答，普遍問題集中點(diǎn)評(píng)，做到即時(shí)反饋、有問必答，不留疑問到課后。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)答題規(guī)范，要求學(xué)生不僅要會(huì)做，而且

11、更要講究答題格式。教學(xué)反思簡要說說本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)與不足：一、 優(yōu)點(diǎn)1. 設(shè)計(jì)理念新穎。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)全新的嘗試，它把本應(yīng)是三個(gè)課時(shí)的內(nèi)容糅合為一個(gè)課時(shí)來講解，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的高效性和實(shí)效性。眾所周知，相似三角形的判定有3個(gè)定理，容量大、知識(shí)點(diǎn)難、應(yīng)用廣泛，所以大部分教師的做法是按部就班、逐個(gè)擊破，這樣的做法自有他的優(yōu)點(diǎn)所在，但也存在著授課時(shí)間長，知識(shí)呈現(xiàn)單一化、局部化、不夠連貫等問題。采用“三合為一”的授課方式，除了可以大大縮短授課時(shí)間外，還可以使學(xué)生全面了解3個(gè)定理之間的來龍去脈，從而提高學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。2. “雙主線”教學(xué)過程。本節(jié)課并非單一的“

12、以學(xué)生活動(dòng)為主線”或者“以教師活動(dòng)為主線”，而是采用“雙主線”教學(xué)形式，即分為課前預(yù)習(xí)和課堂講授兩部分，而每一部分的主角不同。課前預(yù)習(xí)部分主角是學(xué)生。教師把設(shè)計(jì)好的“導(dǎo)學(xué)案”提前發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生自主操作、觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、交流、論證。學(xué)生在自主探究的過程中，感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，漸漸養(yǎng)成敢于發(fā)表自己的想法、認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。課堂講授部分主角是教師。教師通過采用多種教學(xué)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，領(lǐng)會(huì)解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法，同時(shí)體會(huì)通過合情推理探索數(shù)

13、學(xué)結(jié)論、運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。3重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分解。綜觀整個(gè)教學(xué)過程十分流暢、一氣呵成，教師的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”學(xué)生的“自主探究”教師的“課堂講解”三者層層深入、環(huán)環(huán)緊扣，把學(xué)生的思維一步步推向高潮，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。特別是在教學(xué)過程實(shí)施階段，教師緊緊抓住相似三角形的“預(yù)備定理”，通過變式、類比、轉(zhuǎn)化、遷移等教學(xué)手法，讓學(xué)生明確新知識(shí)的來源，成功突破了教學(xué)難點(diǎn)。4分層練習(xí)，因材施教。在“知識(shí)應(yīng)用”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)，分別是模仿練習(xí)、變式練習(xí)和靈活運(yùn)用，力求讓不同水平的學(xué)生均有所收獲，真正做到因材施教。二、 不足1畢竟一個(gè)

14、課時(shí)要講授3個(gè)定理，容量大、知識(shí)點(diǎn)難，引導(dǎo)學(xué)生探究、論證時(shí)間會(huì)比較長，容易導(dǎo)致每個(gè)定理應(yīng)用練習(xí)時(shí)間不夠充分，這就需要教師在第二個(gè)課時(shí)的設(shè)計(jì)上有針對(duì)性地進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練及鞏固提高，以彌補(bǔ)本節(jié)課的不足。2由于“導(dǎo)學(xué)案”是提前一天發(fā)給學(xué)生，目的是放手讓學(xué)生自主探究，雖然有收交檢查，但探究的過程學(xué)生執(zhí)行得如何教師無法得知，因此難免會(huì)有不自覺或自學(xué)能力差的學(xué)生敷衍完成。要解決這個(gè)問題，需要教師堅(jiān)持不懈地培養(yǎng)學(xué)生自主探究、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3課堂輔導(dǎo)時(shí)面不夠廣，未顧及到全局，以后需注意，尤其要關(guān)注中下層學(xué)生。4語言還不夠精煉，重復(fù)的話較多，浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間，今后一定要改正、提高。附件1：27.2.1相似三角

15、形的判定導(dǎo)學(xué)案【環(huán)節(jié)一】溫故知新1.已學(xué)的相似三角形的判定方法有： 由定義可知：如果 ，那么.如右圖，數(shù)學(xué)語言為： 如上圖，若,則是否相似？ 2如右圖，若，,則是否全等？ 3如右圖，,. 求證：.證明：【環(huán)節(jié)二】探究新知1.【思考】除已學(xué)的判定方法外，還有沒有其它的簡便方法？2.【探究】變式一：如圖，在中，.問：是否相似？請(qǐng)證明你的結(jié)論.證明：歸納： 數(shù)學(xué)語言： 變式二：如圖，在中，.問：是否相似？請(qǐng)證明你的結(jié)論.證明：歸納： 數(shù)學(xué)語言： 變式三：如圖，在中，.問：是否相似？請(qǐng)證明你的結(jié)論.證明：歸納： 數(shù)學(xué)語言： 3.【小結(jié)】 證明思路：構(gòu)造相似 證明全等 轉(zhuǎn)化相似. 相似三角形判定方法：相似三角形定義（太繁，不常用） 平行線相似定理【環(huán)節(jié)三】知識(shí)應(yīng)用典例講解：根據(jù)已知條件：，判斷是否相似，并說明理由.解：（一）模仿練習(xí)：1 根據(jù)下列條件，判斷是否相似，并說明理由.解： 2如圖，根據(jù)已知條件，判斷是否相似，并求出和.（人教版.3）解：（二）變式練習(xí)：1.(2019山東菏澤) 如圖，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使得，并說明理由.解：2 已知：如圖，D、E分別是兩邊AB、AC上的點(diǎn)，試問在下列條件下是否相似，并說明理由.解： 【環(huán)節(jié)四】課后作業(yè)1.如圖，內(nèi)接于O，