試論課堂小結在數學有效教學中的方法原則

1、試論課堂小結在數學有效教學中的方法原則上海市宜川中學 劉振華摘要：課堂小結是教學環(huán)節(jié)中有效教學不可或缺的重要環(huán)節(jié)，在中學數學教學中尤顯重要，但在實際教學中卻存有誤區(qū)。依照基本原則，掌握科學方法，運用適當方式，使課堂小結成為提高數學教學有效性的重要保證。關鍵詞：中學數學；課堂小結；有效教學；方法原則課堂小結是在完成一個教學內容或活動時，對內容進行歸納總結，使學生對所學知識形成系統(tǒng)，便于理解和記憶，從而鞏固和掌握所學內容，為下階段或今后的學習作好準備。數學是一門系統(tǒng)性很強的學科，常常需要將前后教學內容通過課堂小結串聯(lián)起來，使整個課程前后連貫，并通過知識結構體現(xiàn)數學知識簡練的系統(tǒng)美、互相聯(lián)系的內在美

2、以及該知識體系的形成美，因此，那些具有承上啟下作用的課堂小結更顯重要它既是教學的收束，又是對教學內容的總括，還體現(xiàn)著數學整體的美感。課堂小結用得恰當可以起到畫龍點睛、提煉升華、延伸拓展的作用。但是在實際教學中，我們往往看到整堂課有引人入勝的開頭和高潮迭起的中場，但不能善始善終；一些教師對小結不夠重視，導致教學“虎頭蛇尾”，下課鈴響了，匆匆忙忙應付幾句，造成了一節(jié)課的遺憾。一、數學教學中“課堂小結”例析以下是上海教育出版社的高中數學橢圓的標準方程教學中的兩個不同的“課堂小結”樣式，兩節(jié)課內容相同有關橢圓標準方程的建立，在橢圓標準方程式推導出來后進行鞏固練習的過程。但兩位教師不同的處理令人深思。教

3、學案例一：老師在給出橢圓定義，并帶領學生建立平面直角坐標系，通過計算建立了橢圓標準方程后，沒有做任何的解釋與小結，而是馬上舉例應用。例1，求焦點在x軸上，焦距為，且過點()的橢圓標準方程。老師走下講臺，巡視了三分鐘，發(fā)現(xiàn)很多同學無從下手，此時發(fā)現(xiàn)一位男生在奮筆疾書，老師叫這位男生站起來談談如何解答，這位學生站起來說，因為焦距是，所以可設，然后設是橢圓上任意一點，用定義來完成，此時老師只能直接提示說，能否將已知點()代入橢圓的標準方程，并且由得出兩個方程，解出、呢，在老師提示下，其他學生們也很快做出了答案。不過這道例題的處理整整用了10分鐘時間。這時離下課還有三分鐘，但是老師覺得本堂課的教學任務

4、沒有完成，于是馬上又打出PPT，展示了第二個例題，等學生們看完題目，開始動筆答題時，下課鈴聲已響，所以學生們已沒有心思再聽下去，紀律也有些混亂，老師只能說這道例題就帶回去思考，下課。教學案例二：同樣推導出橢圓的標準方程后，老師并沒有馬上舉例，而是對方程的建立及方程的形式作出了小結。（1）方程建立時選取的直角坐標系是以焦距的中點為坐標原點，而且焦點在x軸上；（2）方程形式很對稱、很美觀。要確定方程，只須要確定a、b，而要求出a、b，只需要兩個條件即可；（3）實際上沒有必要求出a、b，只須求、即可；（4）如果所建直角坐標系，使焦點、在y軸上，則橢圓標準方程為，然后同樣用了書上的例1，學生動筆計算，

5、大約不到兩分鐘就解出了正確的答案。老師進一步提問，如果我們將例1變式一下，去掉“焦點在x軸上”這個條件，其它條件不變，求橢圓標準方程？馬上有學生呼應到：那么要分類討論焦點到底在x軸上還是y軸上。于是老師給出例2，（即書上例3 ），學生們思考片刻后，老師請兩位學生分別在實物投影儀上展示了焦點在x軸上及y軸上的橢圓方程，共耗時3分鐘。最后老師PPT打出例3（即書上例2），學生們分小組討論后，得出三種情況，此時離下課還剩2分半鐘，老師讓學生們思考這節(jié)課學到了什么，有什么收獲，即進行了本節(jié)課小結。半分鐘后老師請一位學生發(fā)言，他說（1）知道了橢圓的定義；（2）會建立焦點在x軸上及y軸上的橢圓標準方程；（

6、3）知道了a、b、c之間的關系為。他的同桌補充到，要構成橢圓，必須，而且則退化成線段，則軌跡不存在。當老師表揚肯定后，布置完作業(yè)下課鈴聲響起，圓滿地完成了本堂課的教學任務。透過教師“課堂小結”這一環(huán)節(jié)教學行為，我們能明顯發(fā)現(xiàn)：第一位老師在推導出橢圓標準方程后，迫不及待地給出例1，在沒有任何小結的基礎上，學生做題覺得很迷茫，他們不了解只須確定、就可確定橢圓的標準方程，而誤以為還要建立坐標系來求橢圓方程，老師本想抓緊時間在第一課時內完成課本上的三個例題，但欲速則不達，沒有在限定的時間內最大程度地發(fā)揮課堂的有效性。而第二位老師在橢圓標準方程推導出來后就處理得非常好，沒有急于讓學生做題鞏固，而是對橢圓

7、標準方程的形式和內容都給出了恰當的小結，雖然小結化費了幾分鐘時間，但為接下來的教學成功的進行鋪墊，學生在課堂小結中很順利地做出了老師預設的例題，并且在本節(jié)課結束前，老師又引導學生很從容地小結了整堂課的內容，并從中體驗收獲與成功，使老師的教與學生的學落實在有效的課堂教學中。二、數學教學中“課堂小結”的方法課堂小結可以由教師自己進行，可以由學生來做，也可以由師生共同完成。關鍵在于用什么方法進行小結。通常情況下有以下幾種常見方法：（一）、按步驟進行小結蔡蘇紅先生在當代教育中說道：“有時一堂課所講內容比較多，小結時可用數字把每個內容的關鍵詞連接起來，并排成一定的順序?！睘榉奖闫鹨娢曳Q這類小結為“數字式

8、小結”，我認為實際上就是按步驟進行小結。比如，學生們在求反函數時要么忘記求定義域（即原來函數的值域），要么寫出的的解析式還是關于y的表達式，沒有將x、y的位置互換過來。如何幫助學生們規(guī)范而準確地求出反函數呢？在執(zhí)教反函數時，給出兩個引例后，與學生們一起歸納出四個步驟。第1步：從所給的函數（即原來函數）中解出x；第2步：進行改寫，即x、y位置互換；第3步：求出原來函數的值域作為現(xiàn)在反函數的定義域；第4步：寫結論（定義域）。當學生掌握了求反函數的步驟后，他們能很順利而且很規(guī)范地求出反函數。但有些學生對其中的第3步，求原來函數的值域有困難，我在課上不失時機地組織學生們一起小結求函數的值域共有哪些方法

9、。所以，課堂小結并不局限于上課結束時，課堂上任何相對獨立的教學階段，都需要有相應的總結技能，都應該抓住時機進行點評與小結，讓學生從中體會，從中感悟，少走彎路。（二）、用口訣進行小結課堂上有些內容除了要學生用“理解記憶”、“邏輯記憶”外，還要培養(yǎng)學生進行“趣味記憶”。這樣有助于激發(fā)學生學習數學的興趣和求知欲，使記憶的內容不至于乏味枯燥。因此小結時可以把所教的內容概括成幾個具有押韻的詞或短句，使學生既感到有趣明了，又好懂好記。為方便起見，我稱這樣的小結為“口訣式小結”。比如在講解平面向量的運算時，在介紹向量加法的三角形法則后，進一步推廣到向量加法的多邊形法則，為了讓學生記得牢，于是編成口訣：“前赴

10、后繼，自始至終”。在介紹向量的減法時，編成口訣：“各奔前程，負則回頭”。同樣在帶領學生研究“”的誘導公式時，對于公式中的k引用“奇變偶不變，符號看象限”的口訣來幫助學生記住三角比中誘導公式的記憶。類似的口訣式的記憶還有很多，比如對于分式函數要進行求值域時，我們可以利用口訣“分母不動湊分子”來達到整理成的形式（其中p、q、r是常數）。當我們在解題中需要進行變換時，可用口訣“一令，二范圍”來提醒學生千萬不要忘記進行變換后，原來的范圍是會變化的。（三）、用表格進行小結有時一節(jié)課要掌握的知識點內容比較多，而且比較零碎紛繁，如果我們把這些內容用表格的形式呈現(xiàn)出來，會讓學生記得牢，而且容易進行類比，學生們

11、用起來也會覺得有條不紊。這種方法可以稱為“用表格進行小結”。如拋物線的圖象與性質學習完后，我們可以引導學生進行如下表格式小結。方 程對稱軸焦點坐標準線方程過焦點弦長設、x軸x軸y軸y軸又如，在講完一元二次不等式的解法后也可用表格進行梳理小結，幫助學生記憶和應用。一元二次方程的根有兩個相異實數根有兩個相等實數根沒有實數根一元二次不等式的解集（四）、用樹狀圖進行小結有時課堂上所講內容與內容之間具有一定的從屬性，分層分級相關相連，那么，我們可用樹狀圖進行小結。比如我們在結束空間直線與平面的位置關系時，如果用樹狀圖進行小結就非常清晰。平面的基本性質3個公理及3個推論相 交兩條直線的位置關系平 行平行公

12、理空間直線與平面異 面異面直線所成的角直線在平面內直線和平面的位置關系直線與平面平行直線與平面相交平 行平面與平面的位置關系相 交實際上課堂小結并不局限于一種，如果需要可以幾種小結方式結合起來，比如，三角比的誘導公式中，用口訣的方式激發(fā)學生的興趣幫助學生記憶后，可馬上按步驟進行小結，誘導公式的作用是什么？第1，求三角比的值：負角化正角，正角化角，角化銳角；第2，化簡三角函數式；第3，證明恒等式。這樣學生不僅記住了誘導公式，而且清楚了誘導公式的作用。由此，小結不僅是知識的歸納總結過程，也是還原知識的發(fā)生發(fā)展過程。通過小結規(guī)律能使學生清晰知識層次、明確知識點及其邏輯關系、體會數學思想方法、關心應該

13、注意的有關事項，從而建立良好的認知結構。通過認真小結，對于不同知識水平的學生可以獲得“查漏補缺”或“認識深入”的不同效果，也是使學生由“學會”到“會學”的學習能力的實踐與培養(yǎng)。三、數學教學中“課堂小結”的原則著名教育家葉瀾教授說：讓我們的課堂變得扎實，充實，豐實，平實，真實。要做到這五個“實”卻大有講究。眾所周知，由于每一節(jié)課都存在不確定因素，無論多么優(yōu)秀的課都不是十全十美的，但若能在各個環(huán)節(jié)上下功夫，比如“課堂小結”能給學生留下更多的時間和空間去思考去體驗，新的教學又體現(xiàn)開放性和創(chuàng)造性，這就使得一節(jié)課有待完善的空間增大，學生也就帶著問題進入課堂，再帶著新問題走出課堂。課堂小結要受到預期的效果

14、，必須遵守一定的原則1、精講性原則在進行課堂教學時，課堂小結是必要且重要的一個環(huán)節(jié)，好的課堂小結不是教材的簡單重復，而是在教材的基礎上，經過精心提煉和科學概括的再創(chuàng)造。所以，要做好課堂小結，教師必須在認真鉆研教材的基礎上，通過分析、比較、歸納和概括，才能提高學生學習數學的積極性，調動學生的學習熱情，對于提高課堂效率，對于下節(jié)課、下階段的延展更是能起到事半功倍的作用。而如果小結過于寬泛，面面俱到，學生不易整理出一節(jié)課的重點和要點，而且會造成課堂教學時間的不足，從而導致課堂效率低下。2、自主性原則有時候在課堂上，由于水平有限，不由自主出現(xiàn)教師一言堂的現(xiàn)象。會讓學生養(yǎng)成被動、懶惰、依賴等不良學習習慣

15、。這種把知識嚼爛了再喂給學生的所謂“小結”，是有違課程改革理念的，對發(fā)展學生主動獲取知識的學習能力是不利的。教學課堂是學生的課堂，教師如何引導才能使學生的思維得到鍛煉？這是值得思考的問題。3、創(chuàng)造性原則 課堂小結的目的，不只是“溫故”，還要在此基礎上“知新”，升華到一個新的水平。為此，要求小結時，要圍繞教學目的，根據教材內容的性質和特點，結合學生的具體情況，做到有綜合，有跨度，有思維，有比較，有重點，即課堂小結應具備創(chuàng)造性。 無論是在引導學生主動探究知識方面，還是在培養(yǎng)學生的學習習慣方面。前者自不用說，后者可謂更難。要有創(chuàng)造性的小結，如果教師沒有扎實的功底，沒有統(tǒng)領全局的經驗，沒有深刻領會新教

16、材的理念，都將很難辦到。所以教師必須提高本人的素養(yǎng)，這也是對教師本人很大的挑戰(zhàn)。4、激發(fā)性原則通過數學課堂教學的小結，激發(fā)學生學習新知的興趣，以教師的引導來激出學生的小結，在小結中提出新的問題，在解決問題中，又進行下一輪的小結，由課堂小結引發(fā)出一種內在的、持久的、強大的教學吸引力，不正是教師教學的魅力所在？追求課堂小結的藝術，深化課堂教學的育人功效，使數學課堂教學充滿活力，是每一個教師教學的一種理想的追求。 教無定法，教應有法，同樣，課堂小結無定法，但課堂小結要有法。數學課堂教學離不開小結，成功的課堂小結可以開啟學生的創(chuàng)新思維，影響著數學課堂教學的效果。把握數學課堂小結的藝術，是教師展現(xiàn)課堂教學藝術的畫龍點睛之筆。數學課堂的小結要和課堂具體環(huán)節(jié)的目的、時機、作用相結合，講究課堂小結方式和內容的科學性。 總之，課堂小結的方式、方法很多，有待于教師在教學實踐中去探討、運用，好的課堂小結，能激發(fā)學生探究數學問題的興趣，激活學生的思維，引領學生在數學王國里遨游；好的課堂小