高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運算能力的培養(yǎng)

1、高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運算能力的培養(yǎng)高碑店一中數(shù)學(xué)組摘 要 理解概念，運用公式，掌握技能關(guān)鍵詞 培養(yǎng)運算能力引言為貫徹落實中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定和江澤民關(guān)于教育問題的談話的精神，教育部制定出國家基礎(chǔ)教育課程改革綱要，國家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準制定組擬定了高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的框架設(shè)想。這個標(biāo)準根據(jù)時代的要求，依“課改”精神，在素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育方面有重大突破，尤其是對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著重要的指導(dǎo)作用。一、算法方面的基本要求（1）能透徹理解數(shù)學(xué)概念,并能運用有關(guān)概念進行運算.培養(yǎng)運算能力的首要前提,是讓學(xué)生準確掌握數(shù)學(xué)概念,在理解的基礎(chǔ)上記憶,運用公式,法則,并在運用過程中加深理解.

2、根據(jù)美國心理學(xué)家奧蘇貝爾的意義學(xué)習(xí)理論,所謂理解,就是符號所表示的新知識與學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)?shù)闹R建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系.具體地說,理解就是在感知的基礎(chǔ)上,通過思維加工,把新學(xué)習(xí)的內(nèi)容同化于已有的認知結(jié)構(gòu),或者改變原有的認知結(jié)構(gòu),把新知識納入其中,以獲得對事物本質(zhì)和聯(lián)系的認識.例 已知A =1,2,3,k ,B=4,7,a4,a2+3a,aN*,kN*,xA,yB,f : xy= 3x+1是從集合A到集合B的一個函數(shù)，求a ,k, A, B【解析】 由對應(yīng)關(guān)系：14,27,310,k3k+1,aN*, a410. 可知a2+3a= 10得 a=2或a= -5(舍去) a4= 16.

3、又3k+1= 16 k= 5.故 A =1,2,3,5,B =4,7,10,16本題中考查的概念就是集合和函數(shù)，集合中的元素具有確定性、互異性和無序性，而函數(shù)要求的像的唯一性，決定了3k+1= 16 是本題的關(guān)鍵。加深了對函數(shù)概念的理解，從而能夠準確建立方程，提高了運算的有效性，形成了運算能力。（2）能深刻理解數(shù)學(xué)公式,運算法則的語法結(jié)構(gòu)，運用公式解決問題.已知a,b,c為不等的正數(shù)，且abc = 1.求證 +< 【解析】a, b, c是不等的正數(shù),且abc = 1 a = , + = = 本題要求準確理解數(shù)學(xué)公式，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)公式2 (a , b是不等的正實數(shù)) 及其變形 (a , b

4、是不等的正實數(shù)) 其次要求正確利用題給條件abc =1及其變形形式。 二、運算技能方面的要求 （1）在進行各種運算時,過程要合理,方法要簡捷,結(jié)果要正確. 例 求函數(shù)y = (x R)的最值. 【解析】y = 2y ycosx = 2 + cosx, cosx = .又 1 (2y-2)2(y+1)2, 3y2 10y + 30解得 ymin = ymax = 3 本題對函數(shù)解析式的變形要熟練，函數(shù)的有界性準確把握，變形過程合理、簡捷。（2）能根據(jù)問題的需要靈活自如地變換運算的方法. 已知實數(shù)x, y滿足方程x2 + y2 4x+1=0. 求的最大值和最小值. 求y -x的最小值. 求x2+y

5、2的最大值和最小值 【解析】方程x2 + y2 4x+1=0.表示以點（2，0）為圓心，以為半徑的圓。 設(shè)=k,即 y = kx,由圓心（2，0）到直線 y = kx y 的距離為半徑時直線與圓相切， P 斜率取得最大值、最小值。 O c x 由點到直線的距離公式得 解得k2 =3所以 kmax= ,kmin= -。設(shè)y x = b ,則 y = x + b , 僅當(dāng)直線y = x + b與圓切于第四象限時，縱軸截距b取得最小值。由點到直線的距離公式，得 即故 (y x )min = -2 - 。 x2 + y2 是圓上點與原點距離的平方，故連接oc，與圓交于B點，本延長交圓于D，則 ( x2

6、 + y2 )max = ( x2 + y2 )min = 本題設(shè)變量代入，靈活變形；充分運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，解決了問題。（3）能簡化運算過程,縮短運算環(huán)節(jié),較快地進入“跳步”運算階段. 例 設(shè)函數(shù)f (x) = +lg 試判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性，并給出證明；若函數(shù)f (x)的反函數(shù)為f -1(x)，證明方程f -1(x) =0有唯一解?！窘馕觥吭O(shè)u = = -1 + , 由lg可知 得 0 解之得 - 1 x 1.設(shè) 1 x1 x2 1U1 u2 = -1 + -( -1 + ) = - =2 1 x1 x2 1 0 U1 u2 ， 故u = 在（ -1,1）上減函數(shù)；而 lg的單調(diào)

7、性與 單調(diào)性相同，故lg在（-1，1）上減函數(shù)。顯然 v = 是減函數(shù)， f(x)在（-1，1）是減函數(shù)。 根據(jù)原函數(shù)f(x)與反函數(shù)f -1(x)的關(guān)系可知，f -1(x)與f(x)單調(diào)性相同。 方程f -1(x) =0 的唯一解為 x = 。本題中原函數(shù)的單調(diào)性的證明被合理簡化。同時，原函數(shù)反函數(shù)相同的單調(diào)性又能充分說明反函數(shù)所對應(yīng)的方程解是唯一的，實現(xiàn)了“跳步”運算。二、運算糾錯方法：計算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，在日常生活與生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。運算技能培養(yǎng)的科學(xué)化要做到有效和合理，最關(guān)鍵的是研究學(xué)生在計算技能中出現(xiàn)的錯誤，挖掘其錯誤的本質(zhì)，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，

8、從而提高學(xué)生的計算技能。在計算中靈活運用技巧，結(jié)合實際，將實際問題逐步抽象成數(shù)學(xué)問題。因此，我先對小學(xué)生計算容易出錯的原因進行了幾點歸納。 一是學(xué)生心理方面的原因。我們常常聽家長為自己的孩子辯解說：“這道題目孩子是會做的，只是考試或做作業(yè)的時候粗心做錯了。” “粗心”大多是感知情感、注意、思維、記憶等心理原因造成的。大多數(shù)學(xué)生對計算題都十分輕視的，在他們看來，計算只不過是算數(shù)，是最不用動腦筋的數(shù)學(xué)題。因此從思想上就不重視，從而導(dǎo)致了他們在計算方面的不認真，又由于他們的年齡特點，感知比較粗略，就更容易出錯。我在平日的測試中發(fā)現(xiàn)，題目中明明是寫著6.4，學(xué)生在下一步計算中居然抄寫成64；明明讓你算

9、的是加法，學(xué)生就列成了減法。這樣的情況在小學(xué)階段的計算學(xué)習(xí)中比比皆是。 二是學(xué)生的思維定勢也會帶來非常大的干擾。是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態(tài)，或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢使人能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發(fā)生變化時，它則會妨礙人采用新的方法。積極的思維定勢可以促進知識的遷移，消極的思維定勢是束縛創(chuàng)造性思維的枷鎖。比如：“一塊地3公畝，種白菜用去1/4，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)3-1/4的算式，這是受整數(shù)應(yīng)用題求剩余的解題思路的影響，又如：“一塊地6公畝，種白菜用去1/4公畝，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)6×(1-1/4)的算式，這是受分數(shù)應(yīng)用題

10、“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的解題思路的影響。三是學(xué)生的短時記憶比較弱。短時記憶一般是保存1分鐘以內(nèi)記憶。這1分鐘的保存時間雖然很短，但是在計算的過程中卻是十分重要的。三、如何提高學(xué)生的計算能力?(一)、充分認識計算的重要性：(二)、要落實基礎(chǔ)(三)、要充分加強口算能力的訓(xùn)練(四)、要培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣1、“一看、二想、三計算”的認真計算習(xí)慣。計算是一件非常嚴肅認真的事情，來不得半點馬虎，但恰恰有許多學(xué)生沒有這一良好習(xí)慣，拿到一道計算題，沒有看清數(shù)字，沒有弄清楚運算順序，就算起來了，那能不出錯嗎？ ，在計算中， 一定要注意培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的習(xí)慣。2、善于打草稿的習(xí)慣。學(xué)生在計算時，不喜愛打

11、草稿，是一個普遍存在的現(xiàn)象。老師布置了作業(yè)，有的口算，有的在書上、桌子上或者其他地方，寫上一兩個豎式，算是打草稿，有的干脆觀望，等待別人的結(jié)果，這些都是不良的計算習(xí)慣。書上要做的和老師要求做的計算題，必定有一定的計算目的，或是有一定的難度，除開有少數(shù)學(xué)生能夠直接口算出結(jié)果以外，大多數(shù)學(xué)生恐怕沒有這個能力。要專門的草稿紙，認認真真地打草稿計算，養(yǎng)成這一良好習(xí)慣。3、認真檢查的習(xí)慣。一道題初步計算完了，不能算計算完全結(jié)束了，學(xué)生在計算中，難免出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，這就要求學(xué)生進行仔細的檢查。比如，數(shù)字看錯了沒有，運算順序錯了沒有，寫錯了沒有等，有的還可以進行檢驗和驗算，看結(jié)果是否正確。四、學(xué)生的學(xué)

12、習(xí)過程再次提醒我重視學(xué)生的計算能力。我覺應(yīng)從以下幾點做起： 一.培養(yǎng)學(xué)生計算的興趣。在計算教學(xué)中，首先要激發(fā)學(xué)生的計算興趣，讓學(xué)生樂于學(xué)、樂于做，教會學(xué)生用口算、筆算和計算工具進行計算，并掌握一定的計算方法，達到算得準、快的目的。講究訓(xùn)練形式，激發(fā)計算興趣。為了提高學(xué)生的計算興趣，寓教于樂，結(jié)合每天的教學(xué)內(nèi)容，可以讓學(xué)生練習(xí)一些口算,在強調(diào)計算的同時，講究訓(xùn)練形式多樣化。如：用游戲、競賽等方式訓(xùn)練；用卡片、小黑板視算，聽算；限時口算，自編計算題等。2讓孩子去買東西是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的捷徑。商店是培養(yǎng)孩子計算能力的最好教室。提高孩子的加法計算能力，最能發(fā)揮作用的方法莫過于數(shù)錢幣了。把錢幣交給孩子，讓他計

13、算“花了多少”,“還剩下多 少”。從實際應(yīng)用出發(fā)進行學(xué)習(xí)，可以稱得上學(xué)習(xí)計算的捷徑了。 如“5個一角的錢為5角”，“用元錢買一個3角錢的夾餡面包，應(yīng)該找回7角錢”。盡量要求孩子快速回答問題。用錢幣訓(xùn)練會使孩子很快掌握計算本領(lǐng)。多種形式的訓(xùn)練，不僅提高學(xué)生的計算興趣，還培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣。二. 培養(yǎng)堅強的意志。培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志對學(xué)生能夠長期進行準確、快速的計算，會產(chǎn)生良好的促進作用。當(dāng)然，計算能力的培養(yǎng)，不是一朝一夕就可以完成的，只靠在校練習(xí)也是遠遠不夠的，還需要家長平時在家有意對孩子進行多種形式的訓(xùn)練。每天堅持練一練。計算教學(xué)中，口算是筆算的基礎(chǔ)，可以根據(jù)每天的教學(xué)內(nèi)容適時適量地進行一些

14、口算訓(xùn)練，通過長期堅持的訓(xùn)練，既培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志，又可提高學(xué)生的計算能力，口算是小學(xué)生必備的基本功，口算訓(xùn)練不但可以集中孩子的注意力，使記憶能力、獲取信息能力、語言表達能力和思維能力得到培養(yǎng)與提高，而且還能增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、注意培養(yǎng)學(xué)生口算能力,打好計算的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，要重視基本的口算訓(xùn)練，口算既是筆算、估算和簡便運算的基礎(chǔ)，也是計算能力的重要組成部分。只有口算能力強，才能加快筆算速度，提高計算的正確率。因此，每位同學(xué)都要打好口算基礎(chǔ)，加強口算訓(xùn)練，提高口算能力。首先，掌握方法。如：運用數(shù)的組成計算10以內(nèi)的加減法；用湊十法，計算20以內(nèi)的進位加法；做減法，想加法；轉(zhuǎn)化

15、為整十?dāng)?shù)加減一位數(shù)；轉(zhuǎn)化成20 以內(nèi)的加減法；把兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)減一位數(shù)；先把兩位數(shù)加減兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)，然后再轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)加減一位數(shù)；用乘法口訣直接求積、求商；教給學(xué)生一些運算技能，不斷提高口算能力。四、在教學(xué)中，要注意估算能力的培養(yǎng)加強估算，能促進學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，估算在計算教學(xué)中起著重要的作用,在計算教學(xué)中應(yīng)逐步滲透估算的意識和方法，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“估算計算審查”的習(xí)慣，有助于學(xué)生適時找出自己在解題中的偏差，重新思考和演算，從而預(yù)防和減少差錯的產(chǎn)生，提高計算能力。例如，在計算3×486時，可以讓學(xué)生大致說說積大概是多少，從而知道，積的位數(shù)，不至于出現(xiàn)較大的錯誤.通過以上得出：要想迅速有效的提高學(xué)生的計算能力，發(fā)展學(xué)生的思維，必須加強計算教學(xué)和計算練習(xí)，使