2020年重慶市南岸區(qū)南開(kāi)融僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)第三次模擬試題（解析版）

1、2020年重慶市南岸區(qū)南開(kāi)融僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)第三次模擬試題一、選擇題1.比大的數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減即可求解.【詳解】由有理數(shù)的加減，-3+5=2，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的性質(zhì).2.如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.3.2019年4月10日，人類(lèi)首張黑洞圖片問(wèn)世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓

2、星系的中心，距離地球萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】5500萬(wàn)=5.5×107，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平移即可求解.【詳解】一個(gè)點(diǎn)向右平移之后的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加4，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖

3、方式折疊放在一起，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=1=30°，2=45°-3=15°.以及等腰直角三角形的性質(zhì)，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.6.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】A選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確結(jié)果為，C選項(xiàng)，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則.7.分式方程的解為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【

4、解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求解.【詳解】根據(jù)分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化簡(jiǎn)得2x=-2,解得x=-1，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解.8.如圖所示，直線y1=x與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，連接AC，BC當(dāng)ACBC，SABC=15時(shí)，求k的值為（）A. 10B. 9C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到，設(shè)，則，利用勾股定理表示出，則，接著利用三角形面積公式得到，解出得到，然后把，代入中可求出的值

5、【詳解】解：直線y1=x與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，OA=OB，ACBC，ACB=90°，OA=OB=OC，設(shè)A（t，t），則B（t， t），OA=t，OC=t，SABC=15，×（t）（t）=15，解得t=，A（，2），把A（，2）代入y=得k=×2=9故選：B【點(diǎn)睛】（1）本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)中心對(duì)稱性；（2）考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）通過(guò)中心對(duì)稱得到，再利用直角三角形性質(zhì)得到是解題關(guān)鍵9.如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角

6、的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故CPD=,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.10.一天，小戰(zhàn)和同學(xué)們一起到操場(chǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點(diǎn)處再測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)仰角為37°（身高忽略不計(jì)）已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長(zhǎng)為2.6米，旗桿AB所在旗臺(tái)高度EF為1.4米，旗臺(tái)底部、臺(tái)階底部、操場(chǎng)在同一水平面上則請(qǐng)問(wèn)旗桿自身高度AB為（

7、）米（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75）A. 10.2B. 9.8C. 11.2D. 10.8【答案】B【解析】【分析】如圖，作交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，作于設(shè)，在中，根據(jù)，構(gòu)造方程解決問(wèn)題即可【詳解】解：如圖，作DHFC交FC的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)AB交CF的延長(zhǎng)線于T，作DJAT于J由題意四邊形EFTB四邊形DHTJ是矩形，BT=EF=1.4米，JT=DH，在RtDCH中，CD=2.6米，=，DH=1（米），CH=2.4（米），ACT=45°，T=90°，AT=TC，設(shè)AT=TC=x則DJ=TH=（x

8、+2.4）米，AJ=（x1）米，在RtADJ中，tanADJ=0.75，=0.75，解得x=2，AB=ATBT=ATEF=11.21.4=9.8（米），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用測(cè)量高度問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，要熟練掌握仰角，坡度等概念，為中考常見(jiàn)題型11.若關(guān)于x的分式方程=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至多有六個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（）A. 1B. 0C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)“不等式組的解至多有六個(gè)整數(shù)解”確定m的取值范圍，再解分式方程，依據(jù)“解為正整數(shù)”進(jìn)一

9、步確定m的值，最后求和即可【詳解】解：化簡(jiǎn)不等式組為，解得：2y，不等式組至多有六個(gè)整數(shù)解，4，m3，將分式方程的兩邊同時(shí)乘以x2，得x+m1=3（x2），解得：x=，分式方程的解為正整數(shù)，m+5是2的倍數(shù)，m3，m=3或m=1或m=1或m=3，x2，2，m1，m=3或m=1或m=3，符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法、解一元一次不等式組；熟練掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，是解題關(guān)鍵，分式方程切勿遺漏增根的情況是本題易錯(cuò)點(diǎn)12.ABC中，ACB=45°，D為AC上一點(diǎn)，AD=5，連接BD，將ABD沿BD翻折至EBD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E

10、點(diǎn)恰好落在邊BC上延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，連接DF，若CF=2，tanABD=，則DF長(zhǎng)為（）A. B. C. 5D. 7【答案】B【解析】【分析】過(guò)作于，交于，作于設(shè)，由，可知由折疊可知，平分，得，在中，得出，因此，所以，得，再由勾股定理【詳解】解：如圖過(guò)A作AHBC于H，交BD于P，作DGBC于G設(shè)PH=x，AP=y，tanABD=，BH=2HP=2x由折疊可知，BD平分ABC，AB=2y，在RtABH中，AH2+BH2=AB2，即，（x+y）2+（2x）2=（2y）2，y=x，AB=，AH=AP+PH=+x=x，ACB=45°，AHBC，CH=AH=BC=BH+CH=2x+=，CD=7

11、，DG=CG=7，CF=2，F(xiàn)G=7+2=9，DF=，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，要熟練掌握角平分線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理、三角函數(shù)表示各線段數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵二、填空題13.若與互為相反數(shù)，則的值為_(kāi).【答案】1.【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】m+1+(-2)0，所以m1.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的性質(zhì).14.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E都在邊BC上，BAD=CAE，若BD=9，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】9【解析】分析】通過(guò)證明，即可求出CE的長(zhǎng)【詳解】在ABD和ACE中 故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了

12、全等三角形的問(wèn)題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵15.已知一次函數(shù)y（k3）x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是_【答案】k3【解析】【分析】根據(jù)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即可求解；【詳解】解：的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一次函數(shù)與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵16.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N；以點(diǎn)O為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M'；以點(diǎn)M'為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在

13、COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'；過(guò)點(diǎn)N'作射線ON'交BC于點(diǎn)E若AB8，則線段OE的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】4【解析】【分析】利用作法得到COE=OAB，則OE/AB,利用平行四邊形的性質(zhì)判斷OE為A BC的中位線，從而得到OE的長(zhǎng).【詳解】解：由作法得COEOAB，OEAB，四邊形ABCD為平行四邊形，OCOA，CEBE，OE為ABC的中位線，OEAB×84故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.A、B兩地之間有一修理廠C，一日小海和王陸分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，王陸開(kāi)車(chē)，小海騎摩托二人相遇時(shí)小海

14、的摩托車(chē)突然出故障無(wú)法前行，王陸決定將小海和摩托車(chē)一起送回到修理廠C后再繼續(xù)按原路前行，王陸到達(dá)A地后立即返回B地，到B地后不再繼續(xù)前行，等待小海前來(lái)（裝載摩托車(chē)時(shí)間和掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），整個(gè)行駛過(guò)程中王陸速度不變，而小海在修理廠花了十分鐘修好摩托車(chē)，為了趕時(shí)間，提速前往目的地B，小海到達(dá)B地后也結(jié)束行程，若圖象表示的是小海與王陸二人到修理廠C的距離和y（km）與小海出行時(shí)間之間x（h）的關(guān)系，則當(dāng)王陸第二次與小海在行駛中相遇時(shí)，小海離目的地B還有_km【答案】14【解析】【分析】從時(shí)，得、兩地距離為，再?gòu)?，得，第一次相遇點(diǎn)與點(diǎn)距離為，根據(jù)題意與函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，王陸回到了點(diǎn)，進(jìn)而求得王陸的速

15、度，再根據(jù)相遇問(wèn)題求出兩人的速度和，進(jìn)而得小海的速度，設(shè)把摩托車(chē)送回到修理廠后，再過(guò)，兩人第二次相遇，根據(jù)追及問(wèn)題列出方程求得，進(jìn)而求得第二次相遇時(shí)，他們距地的距離，即可求得結(jié)果【詳解】解：從函數(shù)圖象可知，x=0h時(shí)，y=80km，AB=80km，設(shè)兩人第一次相遇地點(diǎn)為D地，x=h，y=20km，BDBC=20÷2=10（km），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)間x=2h時(shí)，王陸回到了B地，王陸的速度為：（80×2+10×2）÷2=90（km/h），小海原來(lái)的速度為：80÷90=30（km/h），小海后來(lái)的速度為：30×（1+）=40（km/h）

16、，設(shè)把摩托車(chē)送回到修理廠C后，再過(guò)ah，兩人第二次相遇，則90a=30×+10×2+40（a），a=，當(dāng)王陸第二次與小海在行駛中相遇時(shí)，小海離目的地B的距離為：8030×+10+40（a）=14【點(diǎn)睛】本題為單線型一次函數(shù)行程問(wèn)題，考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂函數(shù)圖像蘊(yùn)含的信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題涉及相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題，熟練掌握相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題中的等量關(guān)系，是解題關(guān)鍵所在18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC60°，將ABD沿射線BD的方向平移得到A'B'D'，分別連接A

17、'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形和平移的性質(zhì)得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而得出ADBC，根據(jù)最短路徑問(wèn)題的步驟求解即可得出答案【詳解】解：在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC60°，ABCD1，ABD30°，將ABD沿射線BD的方向平移得到A'B'D'，ABAB1，ABAB，四邊形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAD120°，ABCD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，A'C+B'C的最小值A(chǔ)C+AD的最小值，點(diǎn)

18、A在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A，則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，AADADB30°，AD1，ADE60°，DHEHAD，DE1，DECD，CDEEDB+CDB90°+30°120°，EDCE30°，CECD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)以及最短路徑問(wèn)題，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)三、解答題19.（1）計(jì)算：.（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求解不等式，再找到

19、其公共解集.【詳解】（1）解：原式=-4（2）解不等式得： ；解不等式得：.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)、不等式求解方法.20.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分

20、）的有 人；（2）表中m的值為 ；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)【答案】（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前（4）224【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得【詳解】解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人，

21、故答案為23；（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79，故答案為77.5；（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為（人）【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求反比例

22、函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求的面積.【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）的面積為.【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩一次函數(shù)解出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可求解；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解三角形的面積.【詳解】（1）由題意：聯(lián)立直線方程，可得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）將A（-2,4）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，有，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)，解得，當(dāng)時(shí)，故B（-8,1）如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于M、N兩點(diǎn)，由模型可知S梯形AMNB=SAOB，S梯形AMNB=SAOB

23、=【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).22.甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個(gè)這種零件，甲比乙少用 5 天（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元，現(xiàn)有 3000 個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)不超過(guò) 7800 元，那么甲至少加工了多少天？【答案】（1）乙每天加工40個(gè)冪件,甲每天加工60個(gè)件；（2）甲至少加工40天.【解析】【分析】（1）設(shè)

24、乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工1.5x個(gè)零件，根據(jù)甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，根據(jù)3000個(gè)零件，列方程；根據(jù)總加工費(fèi)不超過(guò)7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可【詳解】（1）設(shè)乙每天加工x個(gè)零件,則甲每天加工1.5x個(gè)零件化簡(jiǎn)得600×1.5=600+5×1.5x解得x=401.5x=60經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是分式方程的解且符合實(shí)際意義答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每天加工，40個(gè)零件.（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得 由得y=75-1.5x  將代入得150x+120（75-1.5x）7800解得x

25、40，當(dāng)x=40時(shí)，y=15，符合問(wèn)題的實(shí)際意義答：甲至少加工了40天【點(diǎn)睛】本題是分式方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大23.模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長(zhǎng)為m，得，即滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫(huà)出函數(shù)圖象函數(shù)圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線（3）平移直線，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)，周長(zhǎng)m的值

26、為 ；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為 【答案】（1）一（2）見(jiàn)解析（3）；（4）【解析】【分析】（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫(huà)出圖象即可；（3）把點(diǎn)代入即可求解；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立和并整理得：，即可求解；（4）運(yùn)用（3）的相關(guān)結(jié)論即可【詳解】解：（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）把點(diǎn)代入得：，解得：；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，

27、聯(lián)立和并整理得：，時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得：；（4）由（3）得：【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，此類(lèi)探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，一般難度不大24.如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD30，DM10（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時(shí)AD2C1

28、35°，CD260，求BD2的長(zhǎng)【答案】（1）20；20或10；（2）30【解析】【分析】（1）根據(jù)D在AM上還是AM的延長(zhǎng)線上分兩種情況求解即可.由圖可知MAD不能為直角，當(dāng)AMD或ADM=90為直角時(shí)，分別應(yīng)用勾股定理解答即可.（2）連接CD，先用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2= CD1即可.【詳解】（1）AMAD+DM40，或AMADDM20顯然MAD不能為直角當(dāng)AMD為直角時(shí)，AM2AD2DM2302102800，AM20或（20舍棄）當(dāng)ADM90°時(shí)，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10或（10舍棄）綜上所述，滿足條件的AM的

29、值為20或10（2）如圖2中，連接CD由題意：D1AD290°，AD1AD230，AD2D145°，D1D230，AD2C135°，CD2D190°，CD130，BACA1AD290°，BACCAD2D2AD1CAD2，BAD2CAD1，ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1（SAS），BD2CD130【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.25.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），與x軸相交于B（1，0），C（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物

30、線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將BCD沿直線BD翻折得到BCD，若點(diǎn)C恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；【答案】（1）y=x22x3；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式即可；（2）先確定二次函數(shù)對(duì)稱軸，BC長(zhǎng)度，根據(jù)題意和翻折的性質(zhì)，得到B C長(zhǎng)度，利用三角函數(shù)求出CBC，再根據(jù)角平分線求出DBC，解直角三角形可以求得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），與x軸相交于B（1，0），C（3，0

31、）兩點(diǎn)，得，即拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x22x3；（2）與x軸相交于B（1，0），C（3，0）兩點(diǎn)，BC=3（1）=3+1=4，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0），BH=2，將BCD沿直線BD翻折得到BCD，點(diǎn)C恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，BC=BC=4，CHB=90°，CBD=DBC，OC=2，cosCBH=，C的坐標(biāo)為（1，2），CBH=60°，DBC=30°，BH=2，DBH=30°，OD=BHtan30°=2×=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），由上可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，圖形翻折變化、二次函數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答26.如圖1和圖2，在ABC中，AB13，BC14，.探究：