小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下學(xué)期思維訓(xùn)練卷

1、民生路小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練卷·三年級下 第 35 頁第一講 差倍問題（一）專題簡析：前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法解答差倍問題呢？解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差÷（倍數(shù)1）較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)×倍數(shù)較大的數(shù)（幾倍數(shù)）例1.小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨

2、多18個。小明買蘋果和梨各多少個？思路導(dǎo)航：將梨的個數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個數(shù)是這樣的3倍。如圖：從線段圖上可以看出，蘋果的個數(shù)比梨多了312倍梨的2倍是18個，所以梨有18÷29個，蘋果有：9×327個。練習(xí)一1.先鋒小學(xué)學(xué)生數(shù)是勝利小學(xué)的3倍，已知先鋒小學(xué)比勝利小學(xué)多700人，兩所學(xué)校各有學(xué)生多少人？2.育英小學(xué)參觀少年科技展覽。第一天參觀的人數(shù)比第二天多220人，已知第一天參觀的人數(shù)是第二天的3倍，兩天各是多少人？3.飼養(yǎng)場飼養(yǎng)的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍。問：飼養(yǎng)場養(yǎng)了黑兔、白兔各是多少只？4.紅旗農(nóng)場收割玉米，第一天比第二天少收割540公畝，第二天收割

3、的公畝數(shù)是第一天的3倍，兩天各收割多少公畝？5.朝陽農(nóng)場收割小麥，第一天比第二天少收割129公畝，第二天收割的公畝數(shù)比第一天多3倍，兩天各收割多少公畝？第二講 差倍問題（二）有些差倍問題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進行解答，這時需要我們小朋友仔細審題，尤其注意一些隱含條件，同時借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會比較清晰地展現(xiàn)出來，然后借助線段圖找出兩個數(shù)的差以及所對應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進行解答。例2.被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，

4、被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。所以除數(shù)是：252÷（71）42被除數(shù)是：42252294練習(xí)二1.被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？2.除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3.被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？4.除數(shù)比被除數(shù)小200，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？5.除數(shù)比被除數(shù)小210，商是6，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？第三講 年齡問題（一）年齡問題可以說是前面所講的和差問題及差倍問題的綜合，要正確解答這類題，首先要弄清：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻在不斷地變化。年齡問題的主要特征是：大小年齡差

5、是一個不變的量。我們可以抓住差不變這個特點，利用和差、差倍等知識來分析解答這類應(yīng)用題。例1.三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少歲？思路導(dǎo)航：由題意可知爸爸今年43歲，則三年前爸爸的年齡是43340歲，40歲正好是女兒年齡的4倍，女兒三年前的年齡是40÷410歲，今年女兒的年齡是10313歲。例2.明明4歲時，媽媽年齡是明明的8倍。今年明明12歲，媽媽今年多少歲？思路導(dǎo)航：媽媽的年齡是明明的8倍，那么媽媽與明明的年齡相差4×8428歲。媽媽與明明的年齡差是不變的，今年明明12歲，那么媽媽的年齡是122840歲。練習(xí)三1.四年前小林年齡是小麗的2倍，小林今

6、年12歲，小麗今年多少歲？2.五年前爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？3.兒子今年10歲，爸爸今年34歲。幾年前，爸爸的年齡是兒子的4倍？4.玲玲7歲時，爸爸年齡是玲玲的5倍。今年爸爸40歲，玲玲今年多少歲？5.爺爺63歲時，他的年齡是小青的9倍。今年小青12歲，爺爺今年多少歲？第四講 年齡問題（二）例3.女兒今年3歲，媽媽今年33歲。幾年后，媽媽的年齡是女兒的7倍？思路導(dǎo)航：女兒今年3歲，媽媽今年33歲，她們的年齡差是33330歲。她們年齡差不變，幾年后，媽媽的年齡是女兒的3倍，把女兒的年齡看作1份，媽媽的年齡就有7份，相差716份，6份是30歲，所以幾年后女兒的年齡是3

7、0÷65歲。也就是說，532年后，媽媽的年齡是女兒的7倍。例4.4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后，母女年齡和是56歲。媽媽今年多少歲？思路導(dǎo)航：4年后，母子的年齡和是56歲，可求出今年母子年齡和是564×248歲。4年前母子年齡和是484×240歲。又根據(jù)4年前，媽媽年齡是女兒的3倍，把女兒年齡看作1份，媽媽的年齡就有這樣的3份，共有314份。所以4年前女兒的年齡是40÷410歲，媽媽今年的年齡是10×3434歲。練習(xí)四1.小明今年7歲，爺爺今年62歲。幾年前，爺爺?shù)哪挲g是小明的12倍？2.兒子今年2歲，爸爸今年的年齡是兒子的16倍。幾年

8、后，爸爸的年齡是兒子的7倍？3.媽媽今年26歲，是小玲年齡的13倍。幾年后，媽媽的年齡是小玲的7倍？4.3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍。3年后，哥弟倆的年齡和是30歲。哥哥今年多少歲？5.5年前，小明的年齡是小紅的3倍。5年后，小明和小紅年齡和是44歲。今年小明多少歲？第五講 盈虧問題在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈虧）÷兩次分配差份數(shù) （大盈小盈）÷兩次分

9、配差份數(shù) （大虧小虧）÷兩次分配差份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)盈總數(shù)量 每次分得的數(shù)量×份數(shù)虧總數(shù)量例1.一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？由題意可知，植樹的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差14418棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是因為兩種分配方案每人植樹的棵數(shù)相差752棵。所以植樹小組有18÷29人，一共有5×91459棵樹。練習(xí)五1.幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個；如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小

10、朋友？一共有多少個積木？2.某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍多少間？學(xué)生多少人？3.有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學(xué)生？4.學(xué)生們分用筆，若每人分5支，則余9支；若每人分8支，則差18支。學(xué)生多少人？鉛筆多少支？第六講 盈虧問題（二）例2.學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。如果每人獎9支，則缺45支；如果每人獎7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差45

11、738支。這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆相差972支。所以，三好學(xué)生有38÷219人，鉛筆有9×1945126支。例3.有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？分析與解答：這是兩盈的問題。由題意可知：少先隊員的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差24618棵，這是因為兩種分配方案每人種的樹相差19163棵。所以，少先隊員有18÷36名，樹有16×624120棵。練習(xí)六1.將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則

12、缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。2.王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？3.老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個學(xué)生沒分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個學(xué)生？多少本練習(xí)本？4.小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一人說每人背50發(fā)還多200發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？第七講 雞兔同籠問題假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問題的一常見的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進行假設(shè)，往往會使問題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件

13、進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設(shè)法解決問題的一個范例。解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)（總腳數(shù)每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個量相同，然后進行推算，所得結(jié)果與題中對應(yīng)的數(shù)量不符合時，要能夠正確地運用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。例1.雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？思路導(dǎo)航：假設(shè)全是雞，共有腳：30×260只；比實際少：846024只；這是因為把4只腳的兔子都按2只腳的雞計算了。每把一只兔子算

14、作一只雞，少算：422只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說明把：24÷212只兔子按雞算了。所以，共有兔子12只，有雞301218只。練習(xí)七1.雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？2.雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？3.雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？4.野雞兔子49，100條腿地下走。問：野雞多少只？兔子有多少？5.雞兔同籠，共100個頭，272條腿。雞兔各多少只？6.現(xiàn)有雞和兔共35只，合計腿數(shù)共100只。雞和兔各有多少只？第八講 雞兔同籠問題例1.某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。

15、王剛做錯了幾題？思路導(dǎo)航：這類題實與雞兔同籠同類，還用假設(shè)法進行思考。若全做對，應(yīng)得9×12108分，現(xiàn)在少了1088424分。為什么會少24分，因為做錯一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以錯了24÷122題。練習(xí)八1.某小學(xué)進行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣4分，共15題，小華得了102分。小華答對幾題？2.運輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠償100元。運后運費為8880元，損失了幾箱？3.某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費用5350元，

16、有幾件不符合要求？4.某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共15道題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，小明共得了72分。他做對了幾道題？第九講 包含與排除三（1）班準備給參加班級繪畫比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一份紀念品，當中隊長玲玲將28份紀念品發(fā)下去時，卻多出5份，這是怎么回事？對了，因為有5位同學(xué)既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題要用到數(shù)學(xué)中的一個重要原理包含與排除原理，即當兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。例1.六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗

17、是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出下圖：從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復(fù)了一次，所以這行彩旗共有810117面。練習(xí)九1.小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起排在第7個。這隊小朋友共有多少人？2.學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個，從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個？3.同學(xué)們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學(xué)？4.同學(xué)們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？

18、第十講 包含與排除（二）容斥問題涉及到一個重要原理包含與排除原理，也叫容斥原理。即當兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理：對n個事物，如果采用不同的分類標準，按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個數(shù)NaNbNab。例1.一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。分析：完成語文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，一共有374279人，多于全班人數(shù)。這是因為

19、語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計做完語文作業(yè)的人數(shù)時算過一次，在統(tǒng)計做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個班語文、數(shù)作業(yè)都完成的有：794831人。練習(xí)十1.五年級有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？2.四年級一班有54人，訂閱小學(xué)生優(yōu)秀作文和數(shù)學(xué)大世界兩種讀物的有13人，訂小學(xué)生優(yōu)秀作文的有45人，每人至少訂一種讀物，訂數(shù)學(xué)大世界的有多少人？3.學(xué)校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手風(fēng)琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。這個文藝組

20、一共有多少人？4.三（1）班有40個學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？第十一講 還原問題 “一個數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個數(shù)是幾？”像這樣已知一個數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時，可利用線段圖表格幫助理解題意。例1.一個減24加上15，再乘8得432，求這個數(shù)。思路導(dǎo)航：我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。

21、最后是乘8得432，如果不乘8，那應(yīng)該是432÷854；如果不加上15，應(yīng)該是541539；如果不減去24，那應(yīng)該是392463。因此，這個數(shù)是63。例2.一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？從上面的線段圖可以看出：剩下的8米和余下的一半同樣多，那么原長的一半是：8×216米，原來長：16×232米。練習(xí)十一1.一個數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3。這個數(shù)是幾？2.一個數(shù)的4倍加上6減去10，再乘2得88，求這個數(shù)。3.一個數(shù)縮小2倍，再縮小2倍得80，求這個數(shù)。4.某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第

22、二次賣掉剩下的一半，這時還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？5.某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當他睡醒時發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？第十二講 還原問題（二）已知某個數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除運算后所得的結(jié)果，要求原數(shù)，這類問題叫做還原問題，還原問題又叫逆運算問題。解決這類問題通常運用倒推法。遇到比較復(fù)雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題。例1.小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？分析與解答：從恰好是100歲向前推算，擴大10倍后是100歲，沒有擴大10倍之前應(yīng)是1

23、00÷1010歲；加上2之后是10歲，沒有加2之前應(yīng)是1028歲；沒有縮小9倍之前應(yīng)是8×972歲；減去7之后是72歲，沒有減去7前應(yīng)是72779歲。所以，奶奶今年是79歲。例2.某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？分析與解答：從“下午售出剩下的一半還多20臺”和“還剩95臺”向前倒推，剩下的95臺和下午多賣的20臺合起來，即9520115臺正好是上午售后剩下的一半，那么115×2230臺就是上午售出后剩下的臺數(shù)。而230臺和10臺合起來，即23010240臺又正好是總數(shù)的一半。那么，2

24、40×2480臺就是原有洗衣機的臺數(shù)。練習(xí)十二1.在里填上適當?shù)臄?shù)。20×÷816262.一個數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個數(shù)是多少？3.小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？4.糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？5.爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？第十三講 植樹問題爸爸給晶晶出

25、了一道題：“小朋友在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答道：“27米?！毙∨笥眩ЬТ鸬脤?？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵樹三者之間的關(guān)系。解答植樹問題要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離÷間隔長1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)總距離÷間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答，比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這里解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件與問題與植樹問題中的總距離、間隔長、棵數(shù)對應(yīng)起來。例1.小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路導(dǎo)航：要得出正確的結(jié)果，我們