基于信息技術(shù)的數(shù)學實驗課的實踐與反思- 一堂基于信息技術(shù)的數(shù)

1、基于信息技術(shù)的數(shù)學實驗課的實踐與反思福州第八中學 歐陽師章 350004【摘 要】 傳統(tǒng)的教學模式因缺少活動而“有著難以彌補的缺陷”，數(shù)學實驗教學可有效地擯棄這一弊端；筆者在教學實踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)出關(guān)于數(shù)學實驗的教學模式即“問題實驗觀察猜想探究證明”；認識到數(shù)學實驗教學能有效促進學生的數(shù)學理解、能有效提高學生的數(shù)學學習信念，認為信息技術(shù)只有交到學生自己手中才能發(fā)揮最大作用、開展數(shù)學實驗離不開數(shù)學教師對數(shù)學軟件的二次開發(fā)、離不開教師的理念創(chuàng)新。【關(guān)鍵詞】 數(shù)學實驗 信息技術(shù)（TI圖形計算器） 教學模式 數(shù)學理解長期以來，人們對數(shù)學的認識就是概念、定理、公式和解題，認為數(shù)學學科是一種具有嚴謹系統(tǒng)的

2、演繹科學，數(shù)學活動只是高度的抽象思維活動與此相適應(yīng)，傳統(tǒng)的教學模式便是把已構(gòu)造好了的現(xiàn)成的數(shù)學知識端給學生，讓他們“理解掌握、靈活運用”，這樣做的直接后果是學生難以真正理解數(shù)學，更看不到數(shù)學的全貌，從而對數(shù)學“望而生畏”，因此說這種教學模式盡管至今仍在普遍應(yīng)用但卻因缺少活動而“有著難以彌補的缺陷”現(xiàn)代數(shù)學教育理念認為，在教學過程中，應(yīng)促使學生盡可能地親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西M克萊因從數(shù)學發(fā)展史中得到啟示：為了教學生思維，讓他們喜歡并真正理解數(shù)學，有必要幫助學生“再創(chuàng)造數(shù)學”，荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾也曾指出，“數(shù)學常被當作已經(jīng)完成了的形式理論來教，教師的任務(wù)是舉例、講解，學生的任務(wù)是模仿，唯一

3、留給學生活動的機會是解題，真正的數(shù)學家從來不是以這樣的方式來學習數(shù)學的，他們常常憑借數(shù)學直覺思維，作出各種猜想，然后再加以證實”普通高中數(shù)學課程標準（實驗）也指出，“高中數(shù)學課程應(yīng)力求通過各種形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識”可見傳統(tǒng)數(shù)學教學以一張紙一支筆打天下的“算數(shù)學”已不利于培養(yǎng)學生的觀察、探求、總結(jié)、歸納與創(chuàng)新筆者以為，數(shù)學實驗教學可有效地擯棄以往教學中過分強調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果及對數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學直觀性背景注意較少的弊端，讓學生在“做數(shù)學”的過程中，體會學習數(shù)學所帶給他們的愉悅和快樂，真真切切的體會和感受數(shù)學的美事實上，

4、在一定的問題背景下，學生自己動手實驗，設(shè)計系列問題增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給予驗證及理論證明，在親身操作中實現(xiàn)數(shù)學知識的自主建構(gòu)；在些過程中，所有的新知識，都是通過自身的“再創(chuàng)造”，納入到自己已有的認知結(jié)構(gòu)中，成為有效而能發(fā)展的知識，從而徹底改變以講授“現(xiàn)成結(jié)果”為主、以“灌輸”為特征的傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，真正體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學生為主體的教學原則值得強調(diào)的是，這里所指的數(shù)學實驗為在數(shù)學思維活動參與下，經(jīng)過某種預(yù)先的組織、設(shè)計，模擬地創(chuàng)設(shè)一些利于觀察的數(shù)學對象和問題情境，促使學生在對實驗素材進行數(shù)學化操作中產(chǎn)生歸納假設(shè)，在分析、修改、驗證猜想中形成認知體驗，從而實現(xiàn)在做（建構(gòu)

5、）數(shù)學中學（理解）數(shù)學、用（解釋）數(shù)學的一種探究性教學活動其最終目的在于讓學生獲取數(shù)學知識的同時，逐步學會數(shù)學思維的實踐方法，掌握一定數(shù)學研究的方法規(guī)律，學會理性地思考數(shù)學問題由于信息技術(shù)可以構(gòu)建多元聯(lián)系的、靈活可變的、蘊涵重要數(shù)學內(nèi)容過程和結(jié)果的、有交互性的學習環(huán)境，其“動感顯示”、“繪圖功能”、“程序設(shè)計”使思維過程可視化，為數(shù)學實驗提供了“直覺”的材料，加強了數(shù)學“思維實驗”的可視強度，豐富和發(fā)展了“數(shù)學實驗”的內(nèi)涵，所以信息技術(shù)的引入使得數(shù)學實驗得以真正走進中學數(shù)學課堂一、一堂數(shù)學實驗課的實錄（一） 教材地位與作用本節(jié)課是人教版（必修三）第三章概率中“幾何概型”的第二課時。是繼學習了幾

6、何概型概念及公式后進一步了解和應(yīng)用相關(guān)知識并借助圖形計算器來解決實際問題進而掌握，它對全面系統(tǒng)地了解概率知識，培養(yǎng)辯證思維語動手操作能力都具有良好的促進作用。（二） 教學目標知識與技能 ：進一步了解幾何概型的意義，會求簡單的幾何概型事件概率。過程與方法 ：通過師生共同探究模擬試驗，應(yīng)用數(shù)學知識和現(xiàn)代信息技術(shù)來解決實際問題的方法。情感、態(tài)度與價值觀 ： 體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)辯證思維和邏輯推理能力，養(yǎng)成動手動腦與合作交流的良好習慣。（三） 教材重、難點重點：應(yīng)用幾何概型的概念、公式來處理實際問題難點：如何利用計算器產(chǎn)生均勻隨機數(shù)建立幾何概型的數(shù)學模型 （四） 教學方法、手段采用啟發(fā)式

7、講解、互動式討論、反饋式評價的授課方式，培養(yǎng)學生的自學能力和分析與解決問題的能力，借助TI計算器，實物投影儀，多媒體輔助教學.（五） 學法指導(dǎo)認識用計算器模擬試驗解決概率問題的方法，注意算法知識及實驗建模的運用，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型并能熟練進行模擬實驗。（六） 教學過程第一環(huán)節(jié)“創(chuàng)設(shè)情境”小明家的晚報在下午5：306：30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6：007：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。（1）你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？（2）晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少？設(shè) 計 意 圖：讓學生從具體實例中發(fā)現(xiàn)。符合學

8、生認識規(guī)律，并在問題的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學生的思維能力。第二環(huán)節(jié)“探索方法”計算該事件的概率有兩種方法.1、利用幾何概型的公式：找到試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域及在晚餐開始之前能拿到報紙的區(qū)域.2、用隨機模擬的方法。那么如何應(yīng)用這兩種方法來求解呢？解法1思路：在平面上如圖所示建立坐標系，圖中直線x6，x7，y5.5，y6.5圍成一個正方形區(qū)域，設(shè)晚餐在x時開始，晚報在y時被送到，找到晚餐開始之前能拿到報紙的區(qū)域有了解法1，那么解法2如何進行模擬實驗?zāi)兀浚ㄎ覀冊诠诺涓判椭形覀兛梢岳茫ㄕ麛?shù)值）隨機數(shù)來模擬古典概型的問題，那么在幾何概型中我們能不能通過隨機數(shù)來模擬試驗?zāi)?？如果能夠我們?nèi)绾萎a(chǎn)生隨機數(shù)？又如何

9、利用隨機數(shù)來模擬幾何概型的試驗?zāi)兀浚┮龑?dǎo)學生探索：如何用計算器能產(chǎn)生0，1之間的均勻隨機數(shù)，怎樣產(chǎn)生2，10 之間的均勻隨機數(shù)呢？進而寫出用計算器產(chǎn)生a，b之間的均勻隨機數(shù)的過程設(shè) 計 意 圖：設(shè)置問題明確學習任務(wù)，同時通過教師引導(dǎo)，學生獨立探索，使學生沿著支架逐步攀升。第三環(huán)節(jié)“合作探究”例1：在正方形中隨機地撒一把芝麻，計算落在圓中的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)之比并以此估計圓周率的值。 方案1：向正方形中隨機地撒芝麻，數(shù)出落在圓內(nèi)的芝麻數(shù)和落在正方形中的芝麻數(shù)，用芝麻落在圓內(nèi)的頻率來估計圓與正方形的面積之比（即），由此得出的近似值方案2：利用隨機數(shù)表產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬向正方形中撒芝麻的試驗

10、用芝麻落在圓內(nèi)的頻率來估計圓與正方形的面積之比（即），由此得出的近似值方案3：你還有沒有其他的方法來進行模擬？若有，請完成模擬，并估計出的近似值方案4：你還能用模擬方法解決其他的問題嗎？提出你的問題，并給出模擬方案通過探究教師鼓勵同學們用TI圖形計算器進行模擬。在同學和老師的探討中，大家寫出了下面的算法：在右圖表示的正方形區(qū)域ABCD中，邊長為1；圓O的半徑r1。(1) 用TI圖形計算器產(chǎn)生兩個01區(qū)間的均勻隨機數(shù)a1rand(),b1=rand();(2) 經(jīng)平移和伸縮變化，a=(a1-0.5)2,b=(b-0.5)2,則P(a,b)表示平面直角坐標系中的一個隨機點，顯然這個點會落在正方形區(qū)

11、域ABCD內(nèi)；(3) 用判斷這個P點是否在圓O內(nèi)。統(tǒng)計落在圓內(nèi)的點數(shù)為n，用m表示落在正方形區(qū)域ABCD內(nèi)的點數(shù)，計算。程序設(shè)計如下：Prompt N0M0IWHILE IN(Rand*2-1)A(Rand*2-1)B IF A2+B21THENM+1MENDI+1IENDDisp “M”,MDisp “N”,N(M/N)*4SDisp “S”,S組成小組進行探究、設(shè)計方案，自己獨立試驗，再與同學交流并匯總數(shù)據(jù)，給出對圓與正方形的面積之比（即）的估計，并求出的近似值，完成每個人的“成果報告”成果報告可以用表格的形式呈現(xiàn)以小組為單位，選出代表，在班級中報告研究成果，交流研究體會可以發(fā)現(xiàn)，隨著實驗

12、次數(shù)的增加，得到的的近似值的精度會越來越高。模擬1000次，試驗結(jié)果如下：在評價中，采用自評、互評、教師評價相結(jié)合的形式，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)別人工作中的特色，可主要考慮以下幾個方面：（1）求解過程和結(jié)果：合理、清楚、簡捷、正確；（2）獨到的思考和發(fā)現(xiàn)；（3）提出有價值的求解設(shè)計和有見地的新問題；（4）發(fā)揮組員的特長，體現(xiàn)合作學習的效果例2：如圖所示，用TI圖形計算器畫出曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個正方形，向正方形中隨機地撒一把芝麻，利用計算器來模擬這個試驗，(1)統(tǒng)計出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù);(2)求隨意向正方形撒一粒芝麻，芝麻

13、落在區(qū)域A內(nèi)的概率；（3）求區(qū)域A的面積。程序設(shè)計如下：Prompt N0M0IWHILE INRandARandB IF B-A2+1THENM+1MENDI+1IENDDisp “M”,MDisp “N”,N(M/N)*1SDisp “S”,S 設(shè) 計 意 圖：對于隨機現(xiàn)象的數(shù)學學起來很困難, 由其對于頻率與概率的理解易于混淆。手動進行隨機實驗,必然浪費時間、人力、物力。借助 TI 可以進行數(shù)學實驗，模擬隨機事件的結(jié)果，不但可以使學生進行一步理解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別，而且可以促進學生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，使學生創(chuàng)造性的提出問題，解決問題。第四環(huán)節(jié)“評價反饋”1在500ml的水中有一

14、個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能確定2平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率設(shè) 計 意 圖：通過練習加深對知識的理解，提高技能。同時使教師了解學生的掌握情況。第五環(huán)節(jié)“課堂小結(jié)”1、如何利用幾何概型事件和隨機模擬方法求一些未知量？兩個例題分別說明了什么？2、均勻隨機數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用，我們可以利用計算器或計算機來產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，從而來模擬隨機試驗，其具體方法是： (1)根據(jù)影響隨機事件結(jié)果的量的個數(shù)確定需要產(chǎn)生的隨機數(shù)的組數(shù)，

15、如長度、角度型只用一組即可；而面積型需要兩組隨機數(shù), 體積型需要三組隨機數(shù)；(2)根據(jù)實驗對應(yīng)的區(qū)域確定產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍；(3)根據(jù)事件A發(fā)生的條件確定隨機數(shù)所應(yīng)滿足的關(guān)系式需要注意的是用模擬的方法得到的計算結(jié)果是近似的，是估計值.設(shè) 計 意 圖：啟發(fā)、引導(dǎo)學生歸納總結(jié)，一方面了解學生對本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。使知識系統(tǒng)化，條理化。第六環(huán)節(jié)“課外作業(yè)”1、 取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？2、 在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，求這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率3

16、畫出曲線與y=4圍成一個區(qū)域A，直線x=2、直線x=-2、 y=4圍成一個矩形，向矩形中隨機地撒一把芝麻，利用計算器來模擬這個實驗，并統(tǒng)計出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形形中的芝麻數(shù),估計區(qū)域A 的面積。設(shè) 計 意 圖：通過作業(yè)培養(yǎng)學生養(yǎng)成“題后思考”的習慣和提高數(shù)學能力的效果。二、對于數(shù)學實驗教學的幾點認識和反思1、數(shù)學實驗為數(shù)學教學帶來了一種全新的教學模式在數(shù)學實驗教學中，不是先有數(shù)學的結(jié)論，數(shù)學的結(jié)論來源于學生的操作，對現(xiàn)象的觀察，對數(shù)據(jù)的度量、統(tǒng)計與分析，對各種情況的歸納總結(jié)，打破了傳統(tǒng)的“教師講授學生練習強化記憶測試講評”的教學模式，改變?yōu)椤皢栴}實驗觀察猜想探究證明”的新模式活動與實

17、驗是整個數(shù)學實驗過程中的核心環(huán)節(jié)，學生通過“做數(shù)學”來學習數(shù)學，在教師的指導(dǎo)下，通過觀察、實驗去獲得感性認識，使抽象的數(shù)學知識具體化、復(fù)雜的問題簡單化、一般的問題特殊化、膚淺的問題深刻化，有利于學生以一個研究者的姿態(tài)，在“實驗空間”中觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，進而培養(yǎng)學生的想象力、解決問題的能力和數(shù)學情感討論與交流是開展數(shù)學實驗必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進行數(shù)學交流的重要環(huán)節(jié)把實驗與交流結(jié)合起來凸現(xiàn)了數(shù)學知識的形成過程，學生通過彼此之間的交流與合作，使自己的見解更加深刻與完善，實踐學習共同體共享知識的社會協(xié)作性建構(gòu)歸納與猜想是數(shù)學實驗過程中的重要環(huán)節(jié)，也是實驗的高潮階段，它是數(shù)學實

18、驗的教學目標實現(xiàn)程度的體現(xiàn)，是實驗是否成功的關(guān)鍵環(huán)節(jié)2、 數(shù)學實驗的教育價值認識數(shù)學實驗教學能有效促進學生的數(shù)學理解，從而促進有效教學傳統(tǒng)的教學模式由于缺乏生動的背景、缺乏經(jīng)驗的支撐、缺少廣泛知識的聯(lián)系，事實上就缺少遷移的活力，造成了學生理解困難的教學現(xiàn)狀數(shù)學實驗通過學生的操作、實驗或試驗，使學生從原有的知識中自然“生長”出新的知識，這一知識的生長過程是一種主動的探索過程，不僅使新知識找到了牢固的附著點，而且使認知結(jié)構(gòu)在探索中得到發(fā)展事實上，數(shù)學實驗體現(xiàn)出了數(shù)學知識感性的一面，并把數(shù)學學習從感性推向理性，讓學生真切地體驗如何“做數(shù)學”，如何實現(xiàn)數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”，并從中感受數(shù)學的力量正如波利亞所指出的那樣，“學習任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，作為為教師，要根據(jù)學生的認知發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)利于學生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學實驗情境，幫助他們?yōu)槔斫庵R而獲得足夠的親身體驗和感性認識數(shù)學實驗教學能有效提高學生的數(shù)學學習信念，改變學生的學習方式數(shù)學實驗通過學生的操作、實驗或試驗，使學生進入主動探索狀態(tài)，變被動的接受學生為主動的建構(gòu)過程，使學生在各種情境中進行實驗學習、建構(gòu)學習、發(fā)現(xiàn)學習，為轉(zhuǎn)變學生的數(shù)學學習方式提供了良好的環(huán)境事實上，講授式教學設(shè)計得再好，也很難適合各種不同層次的學生的不同需求，而數(shù)學實驗是一種活動化教學，它能滿足不同學生的需求，使不同學生在各