第三章學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育

1、第三章 有關(guān)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育教育的理論流派與研究動向 從學(xué)前兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展到早期的數(shù)學(xué)教育，無論是心理學(xué)界關(guān)于兒童數(shù)認知發(fā)展的相關(guān)理論，還是教育界對兒童早期數(shù)啟蒙教育的理論研究和課程實踐，國內(nèi)外的眾多學(xué)者進行了前赴后繼的實證研究和理論構(gòu)建。本章將對這一領(lǐng)域中較具代表性理論流派和課程體系作一梳理和介紹，使我們能夠在縱觀多種理論思想、理解理論精髓的基礎(chǔ)上，本著借鑒、吸收、笑話、思考的立場獲得更多有益的經(jīng)驗，從而更好地思考和建構(gòu)我國的學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育理論與實踐。第1節(jié) 列烏申娜的數(shù)學(xué)教育思想與蘇聯(lián)的學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育1、 列烏申娜的數(shù)學(xué)教育思想列烏申娜是蘇聯(lián)著名的幼兒教育專家、教授、教育學(xué)博士

2、，在幼兒教育的專業(yè)領(lǐng)域中，她較早地就致力于學(xué)前兒童數(shù)概念及教育方面的研究，并將其研究成果反映在學(xué)前兒童初步數(shù)概念的形成，該書系統(tǒng)地闡述了學(xué)前兒童初步數(shù)概念的形成和發(fā)展的理論與特點，并分年齡班詳盡地介紹了向3-7歲的兒童進行初步數(shù)概念教育的具體方法、形式以及原則等。（1） 關(guān)于學(xué)前兒童數(shù)概念的形成與發(fā)展1、 周圍生活和客觀現(xiàn)實是兒童數(shù)概念形成與發(fā)展的源泉在學(xué)前兒童初步數(shù)概念的形成一書中，列烏申娜明確指出，兒童數(shù)概念的形成與發(fā)展離不開周圍的生活環(huán)境和客觀現(xiàn)實，兒童從嬰兒時就認識著物體、聲音和運動，并用不同的分析器（視覺的、聽覺的等等）感知它們、比較它們，從數(shù)量上區(qū)分它們，兒童很早就開始按大小、顏色

3、、形狀、空間位置和其他特征來區(qū)分物體。而且隨著兒童運動知覺的進一步發(fā)展，他們不但能學(xué)會判斷不同的大小，而且也能運用相應(yīng)的詞正確地用語言反映自己的知覺和表象。當幼兒開始行走的時候，實際上已經(jīng)自然地在感知和認識物體的空間位置了。2、 感知覺的發(fā)展是兒童數(shù)概念形成與發(fā)展的基礎(chǔ)感覺過程是幼兒認識事物和現(xiàn)象的質(zhì)量與數(shù)量特征的基礎(chǔ)，而在幼兒在生活中諸如用眼睛觀察物體，用手觸摸物體等感知覺活動都涉及對具體物的考察，它是與兒童的生活、游戲等密不可分的。因此，從兒童很多常見的直覺活動可以看出，感覺過程正是兒童最初數(shù)概念形成的基礎(chǔ)。 在列烏申娜看來，在知覺活動中，進行著形狀、大小、數(shù)量等的比較，并在比較重把它們與

4、兒童過去的經(jīng)驗進行對比。因此，兒童積累經(jīng)驗，教會他們使用公認的標準和最合理的作法進行比較是非常重要的。（2） 關(guān)于促進學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的教育教學(xué)1、 “教學(xué)必須走在發(fā)展前面”的觀點教學(xué)引導(dǎo)著發(fā)展，教學(xué)是發(fā)展的源泉。蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基提出了“最近發(fā)展區(qū)”的觀點和主張，他們強調(diào)教學(xué)的作用，認為在兒童初步了解知識和真正掌握知識之間還要經(jīng)歷相當長的時間，兒童從不知到知的過程是一個內(nèi)部的心理發(fā)展過程，但學(xué)前兒童的發(fā)展并不是一個自發(fā)的過程，所以需要有教學(xué)，有嚴格的、符合兒童深信發(fā)展特點的教學(xué)大綱，需要有教師運用發(fā)展的教學(xué)方法去促進兒童的智能發(fā)展，教師在兒童的教學(xué)中占有主導(dǎo)地位。列烏申娜在這種理論與

5、觀點的指導(dǎo)下明確提出應(yīng)重視學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)。有大量的有關(guān)早期兒童數(shù)認知發(fā)展的研究表明，在教學(xué)條件下學(xué)前兒童達到了比平常更高的區(qū)分顏色、形狀、大小等客體特征的水平。列烏申娜認為，為了更好地促進兒童的數(shù)理邏輯只能的發(fā)展，數(shù)學(xué)的早期教學(xué)是非常必要且重要的。2、 兒童早期數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容列烏申娜指出，兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當是一個結(jié)構(gòu)完整的知識體系，它應(yīng)當包括數(shù)前的有關(guān)集合概念的教學(xué)、數(shù)概念與計數(shù)的教學(xué)以及空間與時間概念的教學(xué)。一個結(jié)構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識體系，能夠有利于培養(yǎng)兒童的邏輯概括能力和發(fā)現(xiàn)事物之間關(guān)系與聯(lián)系的能力。這種能力的培養(yǎng)，不是僅僅停留在經(jīng)驗水平上的概括就能獲得和實現(xiàn)的，它需要在一系列表象水平

6、進而更抽象的概念水平（符號水平）上的概括才能實現(xiàn)，而這正是數(shù)學(xué)只是內(nèi)容的表征形式和特點。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)構(gòu)建，充分體現(xiàn)了以揭示事物的規(guī)律性聯(lián)系的知識為核心，將其他的零星知識按層次、系列結(jié)合成為完整體系的特點。3、 兒童早期數(shù)學(xué)教學(xué)的方法列烏申娜認為有效的教學(xué)方法和形式主要是：游戲。在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先要重視調(diào)動兒童的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)兒童形成良好的參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的動機，因此通過兒童最接近、最喜愛的游戲形式和手段，將數(shù)學(xué)的知識和概念在游戲的情景中得到體現(xiàn)，借助游戲的形式幫助兒童體驗和獲得相關(guān)的數(shù)概念：操作。應(yīng)當充分讓兒童活動，與不同的材料進行感知和操作，在兒童動手體驗和發(fā)現(xiàn)的過程中積累相關(guān)的數(shù)

7、的經(jīng)驗，為數(shù)概念的獲得和提煉提供感性經(jīng)驗和前提：小實驗。小實驗也是促進兒童在感知活動中體驗數(shù)以及數(shù)之間關(guān)系的一種有效活動形式。通過小實驗，可以加深兒童主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的機會，在體驗的過程中進一步促進兒童的思維和認知。4、 兒童早期數(shù)學(xué)教學(xué)的原則第一，發(fā)展的（教育性）原則。強調(diào)教學(xué)的重要性應(yīng)當是在掌握知識的過程中發(fā)展兒童的思維，形成兒童對數(shù)學(xué)的興趣和活動的積極參與態(tài)度。 教育性教學(xué)的目的是使兒童個性得到全面發(fā)展。幼兒初步數(shù)學(xué)知識教學(xué)的教育性原則規(guī)定，首先要引導(dǎo)兒童認識數(shù)量的、空間的和時間的關(guān)系，同時，還要促進兒童個性傾向性（對他人的態(tài)度等）、認識能力以及集體關(guān)系等方面的全面發(fā)展。第二，科學(xué)

8、性和聯(lián)系生活的原則?？茖W(xué)性意味著選擇教材和挑選教學(xué)方法時要與教育教學(xué)目的相適應(yīng)，要求幼兒數(shù)學(xué)教育的知識應(yīng)該是系統(tǒng)地提示了數(shù)量、空間和時間等方面的相互關(guān)系，同時這些知識還應(yīng)該是以數(shù)學(xué)、兒童心理學(xué)和教育心理學(xué)的科學(xué)知識為基礎(chǔ)的。科學(xué)性原則還意味著要實現(xiàn)行為、知識、技能和態(tài)度的統(tǒng)一，在活動中發(fā)展兒童的思想和意識。同時，兒童應(yīng)該逐步學(xué)習(xí)認識本質(zhì)的聯(lián)系和關(guān)系，從非本質(zhì)的現(xiàn)象中抽象出本質(zhì)的東西，掌握概括的方法。聯(lián)系生活意味著數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是使兒童學(xué)會去看到和發(fā)現(xiàn)周圍現(xiàn)實生活中的數(shù)量、空間和時間關(guān)系。兒童的數(shù)學(xué)知識是在具體的和實際的生活材料中獲得的，同時要求兒童必須善于在不同的條件下來應(yīng)用知識。把獲得的知識

9、應(yīng)用于不同的情況極大地促進了知識的鞏固同時使兒童懂得知識對于實際生活的意義，這也就培養(yǎng)了兒童對知識的興趣。第三，教學(xué)的可接受性原則。兒童可接受的知識內(nèi)容和可接受的教學(xué)方法是被兒童智力發(fā)展水平和特點所決定的，因此，教學(xué)應(yīng)該由易到難、由已知到未知、由簡單到復(fù)雜、由近及遠。第四，直觀性原則。直觀性原則的基礎(chǔ)是認識的感性和理性的統(tǒng)一。要求教學(xué)中利用直觀性的教具，如模型、標本、圖解、圖標等形式，促進兒童直觀思維和邏輯思維的互相聯(lián)系。幼兒的思維具有具體形象性，教學(xué)活動中應(yīng)該廣泛地使用實物的和形象的直觀教具。同時，還要注意在教學(xué)過程中實現(xiàn)語言和直觀的相互聯(lián)系。展示任何教具都應(yīng)伴有語言，以便引導(dǎo)兒童注意其中的

10、主要部分和教給兒童區(qū)分其本質(zhì)的部分。第五，教學(xué)的系統(tǒng)性、連貫性和掌握知識的鞏固性原則。教學(xué)的系統(tǒng)性、連貫性原則就是必須在嚴格的邏輯順序中安排教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并培養(yǎng)兒童行動和思維的組織性、自我監(jiān)督、消除盲目模仿。 鞏固性原則要求必須使不同的分析器都參加對知識的感知，使兒童自覺地感受知識和技能，積極思維，并能分出最本質(zhì)的東西和排除次要的部分。第六，個別對待原則。要求在教學(xué)中尊重個別差異，正確做到個別對待。這要求教養(yǎng)員在數(shù)學(xué)活動過程中應(yīng)該注意了解和研究每一個兒童的發(fā)展特點和基本情況，同時找到每個兒童在集體中占有的恰當位置，采取正確的教育方法。因此，要求教師應(yīng)該具有心理學(xué)和觀察兒童的能力，同時

11、還要善于深刻地考慮每個兒童的行為和完成作業(yè)時犯錯誤的原因，批判地重新考慮自己的判斷和評價。第七，掌握知識的自覺性和積極性原則。自覺性原則要求在教育過程中注意感性認識和理性認識的同時，懂得具體化和概括以及具體和抽象的統(tǒng)一的意義，積極性則要求教學(xué)中始終注意保持兒童的學(xué)習(xí)積極性。自覺性原則要求教師應(yīng)該引導(dǎo)兒童從不知到知，保證在前進過程中兒童行動和思維的積極性。因此，教師的主要任務(wù)是引起兒童積極的思維和認識的興趣，培養(yǎng)兒童熱愛數(shù)學(xué)作業(yè)。第2節(jié) 皮亞杰的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究與建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育 皮亞杰是當代著名心理學(xué)家，瑞士人，畢生從事認識發(fā)展的跨學(xué)科研究。作為一個發(fā)生認識論者，他的許多研究涉及兒童期的概念獲

12、得和認識發(fā)生，尤其是在兒童物理知識和邏輯數(shù)理知識習(xí)得方面的研究給后人留下了寶貴的經(jīng)驗和成果。皮亞杰系統(tǒng)研究了兒童的邏輯發(fā)展、數(shù)概念、守恒概念、空間與時間概念等的發(fā)生發(fā)展，對兒童是如何獲得這些概念的過程和特點做出了詳盡的心理分析，并說明了影響兒童概念獲得的因素，他的有關(guān)數(shù)概念的研究主要集中反映在以下五部著作：兒童的數(shù)學(xué)概念、兒童的幾何概念、兒童的空間概念、兒童的時間概念、兒童的機遇觀念的起源。1、 皮亞杰理論的基本要點（1） 關(guān)于知識構(gòu)建 皮亞杰創(chuàng)立的發(fā)生認識論是研究認識的發(fā)生和發(fā)展過程、機構(gòu)及其心里起源的流派，其本質(zhì)可以理解為是一種知識的構(gòu)建理論。關(guān)于知識的構(gòu)建，皮亞杰反對經(jīng)驗論和唯理論，他認

13、為認識的發(fā)生、知識的構(gòu)建是一種基于主、客體相互作用的過程，它是以相互作用的動作和活動作為認識起點的。皮亞杰認為，兒童是以借個與生俱來的基本結(jié)構(gòu)為起點開始與他的環(huán)境相互作用，從而構(gòu)建這些結(jié)構(gòu)并發(fā)展出新的結(jié)構(gòu)。 知識是由兒童通過他的心理結(jié)構(gòu)與他的環(huán)境之間的相互作用構(gòu)建起來的。知識建構(gòu)的過程也是智力發(fā)展的過程。同時，知識的獲得主要來自于兩類經(jīng)驗：物理經(jīng)驗和邏輯數(shù)理經(jīng)驗。其中物理經(jīng)驗的獲得來自于主體的個別動作，皮亞杰稱之為“簡單抽象”，邏輯數(shù)理經(jīng)驗的獲得則依賴作用于物體的一系列動作以及動作之間的協(xié)調(diào)，被皮亞杰稱之為“反省抽象”。（2） 關(guān)于認知發(fā)展的過程和階段皮亞杰認為，生命是一種“由簡單形態(tài)向復(fù)雜形

14、態(tài)的不斷創(chuàng)造的過程，也就是有機體與環(huán)境間實現(xiàn)各種不同形態(tài)的、向前推進的平衡過程”，因此，智力發(fā)展的根本是個體對外界的不斷適應(yīng)。對與認知連續(xù)不斷的發(fā)展過程，皮亞杰將其概括為四個階段：感知-運動階段（0-2歲），它是感覺輸入和協(xié)調(diào)軀體動作時期，這一時期嬰兒通過積極地尋求刺激，將最初的反射結(jié)合成可重復(fù)的動作模式。雖然在這個階段后期，兒童也會出現(xiàn)一種“動作邏輯”，但由于語言尚未發(fā)展起來，加之象征功能的缺乏，這種結(jié)構(gòu)和智力往往還是前言語的，還不存在表象或思維的中介作用。前運算階段（2-7歲），被稱為再現(xiàn)和前邏輯思維時期，這一時期的兒童開始出現(xiàn)模仿，開始運用象征符號，在他們頭腦中能夠把兩個事物建立一定的聯(lián)

15、系，通過象征性游戲，借助表象和語言的發(fā)展，這一階段兒童表現(xiàn)出早期的思維，但由于占主導(dǎo)的是再現(xiàn)和口頭語言，因此，兒童的邏輯思維不可避免地帶有局限性，缺乏某種靈活性，主要表現(xiàn)在：一是思維的不可逆性；二是思維的中心化特點；三是思維的自我中心傾向。具體運算階段（7-11歲），具體的邏輯思維時期。這一時期兒童的思維已經(jīng)表現(xiàn)出與實物有關(guān)的邏輯思維，其標志是兒童的思維具有可逆性、守恒性、靈活性和去中心化的特點，兒童已具備了明確的數(shù)目、分類和序列等概念。形式運算階段（11-15歲），無限制的邏輯思維時期，這個時期兒童的思維不再受具體事物的局限，進入形式思維，是兒童能通過命題、假設(shè)和詞語陳述等進行邏輯推理，能充

16、分理解符號的抽象，即能超出具體現(xiàn)實進行抽象思維。2、 關(guān)于兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展的研究（1） 關(guān)于守恒概念的發(fā)展1、守恒概念守恒，是指個體能夠不因物體的外在形狀的變化或空間位置的改變而正確地感知物體的數(shù)、量、形。心理學(xué)實驗補充：銅板數(shù)目比較實驗；娃娃移動實驗皮亞杰認為，兒童守恒概念的掌握有三個標志：恒同性（identity）、可逆性（reversibility）、補償性（compensation）。2、 數(shù)概念與運算兒童數(shù)概念起始于對物體的動作，邏輯數(shù)理知識要求心理活動和身體活動的協(xié)調(diào)，邏輯觀念不可能直接由言語來傳達，它必須由兒童通過自己對客體的動作來感知和建立，因此，兒童數(shù)概念的發(fā)生發(fā)展離不開對客

17、體的動作操作?？陬^數(shù)數(shù)是兒童最早學(xué)到的關(guān)于數(shù)的觀念之一，而對于數(shù)字，應(yīng)當讓兒童明確的是，一個數(shù)字不只是一個名稱，它是一種關(guān)系，是事物與事物之間的一種相互關(guān)系，這種關(guān)系表明了它在一個次序中的位置，表示一組物體中包括多少種相互關(guān)系，并且它是穩(wěn)定的，不管在空間上如何安排。（2） 關(guān)于空間與時間概念的發(fā)展皮亞杰明確提出了“兒童最早的空間概念是拓撲性質(zhì)的”觀點。（拓撲幾何，不量尺寸的幾何）即圖形沒有曲直之分，只有封閉和開放之分。這就是為什么要求一個2-3歲的幼兒畫圓形、三角形、正方形時，他們畫出來的圖形是沒有區(qū)分度的，都只是一個封閉的圖形而已。補充：兒童空間與時間感知實驗：倒水實驗。（如圖）3、 建構(gòu)主

18、義數(shù)學(xué)教育的基本主張數(shù)學(xué)究其本質(zhì)來看是一種關(guān)系，關(guān)系是超出事物之外的抽象，數(shù)理邏輯概念不可能通過傳遞的方式復(fù)制給兒童，而是需要兒童通過自己與外界和材料的作用才能在經(jīng)驗感知的基礎(chǔ)上得以建構(gòu)的。概括一下，建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育的基本主張可以包含以下幾個方面：（1） 提供實物操作 皮亞杰認為，動作是智慧發(fā)展的源泉，是聯(lián)系主客體的橋梁，任何知識都發(fā)源于動作。因此，建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育主張數(shù)學(xué)活動中提供一定的實物材料，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的環(huán)境，通過兒童自身的實踐，以作用于物體動作的足夠經(jīng)驗和體驗為基礎(chǔ)，借助被操作的物體獲得經(jīng)驗，并從類似的多種經(jīng)驗中提升概括，逐步建構(gòu)起抽象的數(shù)學(xué)概念。皮亞杰曾經(jīng)為教師提出三條相互關(guān)聯(lián)的建議

19、：為兒童提供實物，讓兒童自己動手去操作；幫助兒童發(fā)展提出問題的技能；教師應(yīng)該懂得為什么運算對于兒童來說是困難的。（2） 注重概念構(gòu)建的過程 概念的獲得不是一個“給予-吸收”的過程，而是學(xué)習(xí)者在適宜的環(huán)境下主動構(gòu)建的過程。皮亞杰認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是原有認知結(jié)構(gòu)與新知識之間的聯(lián)系過程，在這個過程中可以分為四個連續(xù)的階段：輸入階段，即創(chuàng)設(shè)情境，提供給兒童新的學(xué)習(xí)內(nèi)容；相互作用階段，即原有認知結(jié)構(gòu)與新知識之間的相互作用；操作階段，即在上一階段的基礎(chǔ)上通過聯(lián)系形成新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)；輸出階段，即通過解決數(shù)學(xué)問題，使初步形成的新認知結(jié)構(gòu)達到鞏固和完善。此四個階段的關(guān)鍵在于原有認知結(jié)構(gòu)與新知識之間建立聯(lián)系的過程，這

20、一過程正式兒童數(shù)理邏輯概念主動構(gòu)建的過程。（3） 強調(diào)學(xué)習(xí)過程中的理解與頓悟 建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育在強調(diào)有意義操作的同時，還強調(diào)必須幫助兒童發(fā)展強有力的思考方法和思考工具，包括深刻的自我反省和對學(xué)習(xí)思維模式的理解。由于數(shù)學(xué)知識本身具有邏輯的嚴謹性和高度的抽象性、概括性，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師對兒童思維的激發(fā)和啟發(fā)、兒童對知識的理解和經(jīng)驗的遷移都需要以兒童的理解與頓悟為前提。理解，是指符號所代表的數(shù)學(xué)知識與兒童頭腦中已有的知識建立實質(zhì)性的聯(lián)系；而頓悟是指在結(jié)構(gòu)性思考中借助經(jīng)驗建構(gòu)起概念即新知識的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須重視讓兒童在學(xué)習(xí)過程中進行探究、思考、發(fā)現(xiàn)和遷移；必須重視原有認知水平與新知識之間的

21、沖突和相互作用；必須重視對兒童頓悟潛能的培養(yǎng)。第4節(jié) 有關(guān)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的發(fā)展和研究動向我國學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，是學(xué)前兒童教育發(fā)展的一部分。從其發(fā)展進程來看，大致可以分為三個階段：第一階段是解放以前，這一時期的學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育尚沒有作為學(xué)前兒童教育內(nèi)容的一個方面單獨獨立出來，只是在語言、常識、音樂、體育等各種活動中，附帶地學(xué)一些計數(shù)、認寫簡單的數(shù)字和幾何圖形的知識。第二階段是解放后至六七十年代。這一時期學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容已經(jīng)從學(xué)前兒童教育內(nèi)容中分離出來，并作為一門學(xué)科有了系統(tǒng)的論述，但其內(nèi)容和方法仍是以借鑒蘇聯(lián)為主。第三階段是從80年代開始至今，隨著我國改革開放政策的實施，學(xué)前兒童數(shù)

22、學(xué)教育和其他學(xué)科一樣，逐步開闊了眼界，了解、吸收了世界其他一些國家的有關(guān)理論和經(jīng)驗，同時在心理科學(xué)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合幼兒數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展的特點及其有關(guān)規(guī)律，開始探索我國特色的學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育科學(xué)體系。從歐美國家來看，從來自于低年齡兒童的數(shù)學(xué)教育狀況的調(diào)查中，英國和美國都發(fā)現(xiàn)了在早期兒童數(shù)學(xué)教育方面所存在的不足，表現(xiàn)在兒童對數(shù)學(xué)的懼怕和學(xué)習(xí)障礙；過分強調(diào)基本運算能力而忽視對數(shù)學(xué)概念的理解等等。綜合國內(nèi)外的大量研究和理論，可以總結(jié)出以下幾方面的研究和發(fā)展趨向：1、 重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的操作和多感官體驗從建構(gòu)主義的觀點看來，兒童是主動的、有能力的學(xué)習(xí)主體。而數(shù)理邏輯概念更是來自于兒童與外界環(huán)境和材料的

23、互動，只有在自身參與的操作和體驗活動中，兒童才有可能將生活的世界與數(shù)學(xué)的世界建立聯(lián)系，才有可能通過自身的主動構(gòu)建去發(fā)展其認知結(jié)構(gòu)，建構(gòu)其內(nèi)部心里表征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的操作互動是兒童數(shù)認知結(jié)構(gòu)形成和發(fā)展的基礎(chǔ)和保證，這種活動應(yīng)當體現(xiàn)出三個方面的特征：1、兒童經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)語言來表現(xiàn)生活中的問題；2、數(shù)學(xué)材料的邏輯化，即對分散的數(shù)概念能組成概念系統(tǒng)、運算法則和數(shù)的推理。3、數(shù)學(xué)知識的具體化，即是指兒童能對數(shù)概念、運算法則、數(shù)學(xué)關(guān)系等抽象的知識用實際生活中的事例加以解釋。2、 重視提供基于情境的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流社會建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀主張將數(shù)學(xué)教育置于社會文化的背景之中，從社會意義上來理解數(shù)學(xué)和數(shù)

24、學(xué)教育的價值。情境認知理論認為，知識是文化、情境的產(chǎn)物，真正的學(xué)習(xí)實在有意義的情境中發(fā)生的，學(xué)習(xí)情境的性質(zhì)決定了所學(xué)知識在其他情境中在應(yīng)用的可能性。由此，數(shù)學(xué)知識不再被看成是靜態(tài)的、確定性的客觀真理性知識的匯集，數(shù)學(xué)產(chǎn)生時的社會背景、文化背景，數(shù)學(xué)的思想、方法。數(shù)學(xué)對象之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與社會生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)發(fā)展的動態(tài)歷程都被納入了教育的范疇。對于學(xué)前兒童來說，數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)是一個較為復(fù)雜和艱難的過程，是與其對環(huán)境、材料的充分操作以及其前期有價值的生活經(jīng)驗分不開的，因此，對于幼兒園的數(shù)學(xué)教育活動來說，提供情境思考和真是背景是十分重要和必要的。3、 重視兒童對數(shù)學(xué)概念的

25、自我構(gòu)建和社會構(gòu)建社會建構(gòu)主義認為，皮亞杰雖然已經(jīng)認識到認知沖突是引起兒童能夠建構(gòu)或重新建構(gòu)數(shù)概念的一個重要因素，也指出了兒童發(fā)展中社會影響的作用，但他沒有明確地說明認知發(fā)展的社會機制。從社會建構(gòu)主義的理論出發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被認為是對社會所定義的知識和價值的共同建構(gòu)，它是通過社會建構(gòu)的機會發(fā)生，并通過與他人和環(huán)境的互動而進行的。因此，它包含了三個基本要素：社會性、情境性、互動性。因此，從社會建構(gòu)主義的視角出發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的過程是學(xué)生間、師生間雙向交流、多向交流的活動，是數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識、發(fā)展和學(xué)習(xí)的共同建構(gòu)過程。4、 重視兒童非正式數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)研究者認為，兒童正式數(shù)學(xué)能力是一種關(guān)于數(shù)學(xué)知識

26、的書面化、法則化和系統(tǒng)化的知識體系，而在日常生活中，兒童則是在真是的問題情境中，按照已有的相關(guān)經(jīng)驗，并大量運用工具解決與數(shù)學(xué)相關(guān)的實際問題，從而發(fā)展其非正式的數(shù)學(xué)能力的。兒童的非正式數(shù)學(xué)能力主要包括在學(xué)校教育體系之外獲得的關(guān)于數(shù)量的觀念與方法，該論題的研究主要集中在關(guān)于兒童非正式數(shù)學(xué)能力的內(nèi)涵、兒童非正式數(shù)學(xué)能力的個體發(fā)展以及兒童非正式數(shù)學(xué)能力發(fā)展的相關(guān)因素等三個方面。 第三節(jié) 凱米的數(shù)學(xué)教育思想在皮亞杰兒童發(fā)展理論的影響下，20世紀產(chǎn)生了眾多的早期教育課程和教育方案，其中，凱米的早期教育方案和主張頗具特色和影響，尤其是在早期兒童數(shù)教育方面提出的課程理論和教育實踐方案給后來者探索幼兒教育的課程

27、改革特別是幼兒園的數(shù)學(xué)教育帶來了不少有益的啟示和經(jīng)驗。1、 凱米的數(shù)學(xué)教育思想和課程方案康司坦斯.凱米，是一位研究早期兒童教育的教授，是皮亞杰理論的忠實追隨者。在她的研究工作中，始終致力于建構(gòu)主義理論尤其是關(guān)于兒童物理知識和邏輯數(shù)理知識的研究，并將建構(gòu)主義理論演繹成為早期兒童教育的課程方案（Program of Early Education , 簡稱EEP），出版了幼兒數(shù)的教育一書，詳細闡述了數(shù)的本質(zhì)、數(shù)教育的目標、數(shù)學(xué)教育的原則以及數(shù)學(xué)教育的情境和教師作用等理論與實踐問題。（1） 關(guān)于數(shù)的本質(zhì)凱米關(guān)于數(shù)本質(zhì)的觀點與皮亞杰的觀點是一致的。（略）（2） 關(guān)于數(shù)學(xué)教育的目標EEP將目標定位在促進

28、兒童的一般性發(fā)展上，確立了以“自主”為核心的目標體系。該目標包括認知目標和社會情感目標兩個方面。認知目標包括：1、讓兒童提出種種想法和問題；2、讓兒童把事物放在關(guān)系之中去考慮，注意其相似性和差異性。社會情感目標包括：1、讓兒童與成人保持一種非強制性的關(guān)系，逐漸增加自主性；2、要求兒童尊重他人的情感和權(quán)利，并開始與人合作（通過去自我中心和協(xié)調(diào)不同的觀點）；3、要求兒童養(yǎng)成機敏和好奇，并能主動地去滿足好奇心，具有相信自己解決問題的能力，并自信地表達自己的思想。解析：1、充分體現(xiàn)以兒童的自主性培養(yǎng)為核心 2、“讓兒童提出種種想法和問題”與傳統(tǒng)意義上要求兒童記住成人所要求的正確答案的目標顯然是背道而馳

29、的。 3、“讓兒童把事物放在關(guān)系之中去考慮，注意其相似性和差異性”，這個目標能夠促使教師有意識地去鼓勵兒童主動地建構(gòu)知識。在凱米看來，兒童在分類、排序、數(shù)概念、空間、時間等方面的發(fā)展雖然有著不同的特點，但在兒童的實際生活背景中這些方面往往是不可分割地整合在一起，如果兒童能夠在蘊含著生活情境的一系列問題中學(xué)會“將事物放在關(guān)系之中去考慮”的話，那么數(shù)量的比較、運算等活動就自然地會發(fā)生。 4、社會情感目標上，提出了兒童與成人之間、與同伴之間以及與學(xué)習(xí)之間的關(guān)系。在與成人的關(guān)系上，減少成人的權(quán)威性和過度的外部調(diào)節(jié)與制約，讓兒童增加管理自己和構(gòu)造自己內(nèi)部規(guī)則的機會，就能更好地促進兒童的自主性發(fā)展；在與同

30、伴的關(guān)系上，突出了社會交往對于兒童邏輯思維發(fā)展的重要性，兒童必須學(xué)會協(xié)調(diào)與他人的關(guān)系、他人的想法，這種協(xié)調(diào)意味著兒童能夠考慮他人的立場和觀點以及與自己的關(guān)系進行合作，在與他人的交互作用中學(xué)習(xí)比較和協(xié)調(diào)關(guān)系；在與學(xué)習(xí)的關(guān)系上，凱米強調(diào)培養(yǎng)兒童的機敏與好奇，因為機敏與好奇可以使兒童在活動中變得更主動，更自信。（3） 關(guān)于教育原則凱米根據(jù)其建構(gòu)注意的立場，提出了與傳統(tǒng)的教學(xué)原則大不相同的六條教學(xué)原則：第一，鼓勵兒童將各類事物歸類到各種關(guān)系之中，并變換創(chuàng)造出各種不同的關(guān)系；（這條原則涉及對各種關(guān)系的創(chuàng)造，凱米認為，日常生活中各種關(guān)系的建構(gòu)是隨時存在的。譬如在幼兒園一個六歲孩子不小心在吃飯的時候把一盤沙

31、拉醬打翻了，當兒童找來掃帚卻無法把粘在地毯上的沙拉醬弄干凈時，教師建議他改用紙巾試試.，由此情境問題，就可以啟發(fā)兒童對沙拉醬、掃帚、紙巾之間的關(guān)系的思考，而且，對各種關(guān)系的靈活思考會進一步激發(fā)兒童對更多事物或情境的探索以及在社會情境性問題上的自律思考。）第二，當數(shù)字或數(shù)量對兒童而言是有意義的時候，鼓勵他們對具體物的數(shù)字或數(shù)量加以思考；第三，鼓勵兒童將具體物合理地數(shù)量化，并比較其形式，而不是鼓勵其去計算；第四，鼓勵兒童將可以動的具體物加以分組；（此三條原則都涉及關(guān)于具體物的數(shù)量。凱米提出，對與學(xué)前階段的兒童來說，應(yīng)當在他們對數(shù)或數(shù)字感到需要或有興趣的時候鼓勵他們進行有關(guān)數(shù)量的思考，而發(fā)生在自然情景、兒童的生活或游戲之中的數(shù)學(xué)問題則更能引起他們的興趣，