2022年2022年高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)及解題要點(diǎn)知識(shí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)及解題要點(diǎn)學(xué)問(wèn)在高考備考的過(guò)程中,要留意熟化這些解題小結(jié)論,防止解題易誤點(diǎn)的產(chǎn)生,提上升考數(shù)學(xué)成果可編輯資料 - - - 歡迎下載1，集合A ，B, AB時(shí),你是否留意到“極端”情形：A或 B.求集可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載合的子集時(shí)是否遺忘. 例如：a2 x 22 a2 x0 對(duì)一切 xR 恒成立,求a 的可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載取 植 范 圍 , 你 討 論 了a 2的 情 況 了 嗎 ？ 你 知 道 集 合x, yyx12與可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下

2、載y yx 21 的區(qū)分？可編輯資料 - - - 歡迎下載2，對(duì)于含有n 個(gè)元素的有限集合M,其子集，真子集，非空子集，非空真子集的個(gè)數(shù)依次可編輯資料 - - - 歡迎下載為 2n ,2 n1, 2 n1, 2 n2.可編輯資料 - - - 歡迎下載這些公式你記住了嗎： （ 1） CU ABCU ACU B; CU AB CU ACU B .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2） card AB card ABC cardAcardBcard AB .cardAcardBca

3、rdCcard AB可編輯資料 - - - 歡迎下載card AB3，函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：card BC card CAcard ABC .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（留意（ 1）（ 3）同一 函數(shù)yf x 的圖象的對(duì)稱性,而（ 5）（ 8）是 兩個(gè)函數(shù)圖可編輯資料 - - - 歡迎下載象的對(duì)稱性. ）可編輯資料 - - - 歡迎下載1 假如函數(shù)yfx 對(duì)于一切xR ,都有 faxfax,那么函數(shù)yfx的可編輯資料 - - - 歡迎下載圖象關(guān)于直線xa 對(duì)稱 .可編輯資料 - - - 歡迎下載2 如函數(shù) yfx 中意 faxfbx對(duì)定義域內(nèi)任意x 都成立,

4、就yfx可編輯資料 - - - 歡迎下載abx的圖象的對(duì)稱軸為2可編輯資料 - - - 歡迎下載3 如函數(shù) yfx 中意 faxfax2b 對(duì)定義域內(nèi)任意x 都成立,就 yfx可編輯資料 - - - 歡迎下載的圖象的對(duì)稱中心為（ a, b）.可編輯資料 - - - 歡迎下載ba4 如函數(shù) yfx 中意 faxfax ,fbxfbx , ab對(duì)定義域內(nèi)任可編輯資料 - - - 歡迎下載意x都成立,就yfx 是 以 2為周期的周期函數(shù).如函數(shù)yfx中意可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載fxafxafx或1fxafx或1fx,就 yfx是以2a 為可編輯

5、資料 - - - 歡迎下載周期的周期函數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載5 函數(shù) yfx 與函數(shù) yfx 的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 6） 函數(shù) yfx 與函數(shù) yfx 的圖象關(guān)于直線y0 對(duì)稱.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 7） 函數(shù) yfx 與函數(shù) yfx 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載8 函數(shù) yfax與函數(shù) yfax的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載(9) 如奇函數(shù)y遞增

6、函數(shù)(10) 如偶函數(shù)y遞減函數(shù)fx 在區(qū)間0,fx 在區(qū)間0,上是遞增函數(shù),就y上是遞增函數(shù),就yfx 在區(qū)間fx 在區(qū)間,0 上也是,0 上是可編輯資料 - - - 歡迎下載11 函數(shù) y=fx+a a>0 的圖象是把函數(shù)y=fx 的圖象沿x 軸向左平移a 個(gè)單位得到的.個(gè)單位得到a(12) 函數(shù) y=fx+aa<0 的圖象是把函數(shù)y=fx 的圖象沿x 軸向右平移的.(13) 函數(shù) y=fx+a a>0 的圖象是把函數(shù)y=fx 圖象沿 y 軸向上平移a 個(gè)單位得到的 ;(14) 函數(shù) y=fx+a a<0 的圖象是把函數(shù)y=fx 圖象沿 y 軸向下平移 |a|個(gè)單位

7、得到的.1(15) 函數(shù) y=fx+a a>0 的圖象是把函數(shù)y=fx 的圖象沿x 軸伸縮為原先的a 得到的.(16) 函數(shù) y=fx+a a<0 的圖象是把函數(shù)y=fx 的圖象沿y 軸伸縮為原先的a 倍得到的 . 4，求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？可編輯資料 - - - 歡迎下載函數(shù)與其 反函數(shù) 之間的一個(gè)有用的結(jié)論：f1 abfba. f1fxx可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1ffxx , f1fxff1 x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載5，原函數(shù) yfx 在區(qū)間a ,a上

8、單調(diào)遞增, 就確定存在反函數(shù),且反函數(shù)yf1 x可編輯資料 - - - 歡迎下載也單調(diào)遞增.但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不愿定單調(diào)6，判定一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí),你留意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？7，假如一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù),就反函數(shù)也是奇函數(shù).8，任一個(gè)函數(shù)可用一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)表示.留意明白最大值與最小值函數(shù)表達(dá)式可編輯資料 - - - 歡迎下載fxfxfx 2fxf 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載x,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載minfx , g x fxg x fxg x 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下

9、載maxfx , g xf xg x fx2g x 可編輯資料 - - - 歡迎下載9，依據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),規(guī)范格式是什么？取值 , 作差 , 判正負(fù) .b,bb ,可編輯資料 - - - 歡迎下載yax你知道函數(shù), a0, bx0 的單調(diào)區(qū)間嗎？ （該函數(shù)在a或a可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載b,00,b可編輯資料 - - - 歡迎下載上單調(diào)遞增.在a或a上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛 的函數(shù)?？删庉嬞Y料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載你留意到函數(shù)單調(diào)判定的這幾個(gè)變式了嗎. 設(shè) x1x2a, b , x1x2 那么可編輯資料 -

10、 - - 歡迎下載xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a,b上是增函數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載1212x1x2可編輯資料 - - - 歡迎下載xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是減函數(shù) .可編輯資料 - - - 歡迎下載1212x1x2可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè)函數(shù) yf x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),假如f x0 ,就f x 為增函數(shù).假如f x0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載就 f x 為減函數(shù) .10，解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí),你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)仍需爭(zhēng)辯呀.11，對(duì)數(shù)的換底

11、公式及它的變形,你把握了嗎？log c bn可編輯資料 - - - 歡迎下載log a b（log c,log an balog a b推論log m bnan logb ）am可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載12.你仍記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？（mmalog a bmb ）. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a n1（ an am0, m,nN,可編輯資料 - - - 歡迎下載且 n1） . an1（ a a n0, m, nN,且 n1 ） .可編輯資料 - - - 歡迎下載13，“實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0 有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“b 24ac0 ”,你可編輯資料 - - - 歡迎下載

12、可編輯資料 - - - 歡迎下載是否留意到必需a0 .當(dāng) a=0 時(shí),“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為b 24ac0 如原題可編輯資料 - - - 歡迎下載中沒有指出是“ 二次 ”方程，函數(shù)或不等式,你是否考慮到 二次項(xiàng)系數(shù) 可能為零的情形？可編輯資料 - - - 歡迎下載214，如 axbxc學(xué)習(xí)必備歡迎下載0 對(duì)一切 x R 恒成立 （或提作函數(shù)ylg ax 2bxc 的定義域可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載為 R）,就有a02b4 ac或ab0 0c0.如函數(shù)ylg ax 2bxc 的值域?yàn)榭删庉嬞Y料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載R ,就a0

13、a0或b 24ac0b0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y15，求函數(shù)cxdaxbc, a0, ad2adbc abc的定義域,值域,對(duì)稱中心,漸近線方程,單可編輯資料 - - - 歡迎下載yabxb , cxb , yc可編輯資料 - - - 歡迎下載調(diào)性 .留意到a故中心aa漸近線方程為aa可編輯資料 - - - 歡迎下載涉及二次函數(shù)問(wèn)題時(shí),你是否留意自變量的定義域.涉及與二次函數(shù)式結(jié)構(gòu)相同的函數(shù)問(wèn)題時(shí),確定要留意自變量的取值范疇,求這類方程有實(shí)數(shù)解時(shí),要慎用判別式.例如可編輯資料 - - - 歡迎下載a sin 2b cosc0 這種類型方程有實(shí)數(shù)解,不能

14、只用b 24ac0 來(lái)確定.可編輯資料 - - - 歡迎下載16 （ 一 元 二 次 方 程 實(shí) 根 分 布 理 論 ） 如 關(guān) 于x的 實(shí) 系 數(shù) 一 元 二 次 方 程f （ x ）可編輯資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0, a0 兩實(shí)根 x1,x2 分別有如下限制時(shí)系數(shù)a,b, c 的關(guān)系為可編輯資料 - - - 歡迎下載（1） x 1 , x 2 均大于 m？（ 2） x 1 , x 2 均小于 m？可編輯資料 - - - 歡迎下載（3） x 1mx 2a f m0 （ 4） x 1 ,x 2 均在區(qū)間 m , n 內(nèi)？可編輯資料 - - - 歡迎下載（5） x 1 , x 2

15、 中有且只有一根在區(qū)間（m, n）內(nèi)？（6） x 1 , x 2 中有且只有一根在區(qū)間m, n 內(nèi)？17在解三角問(wèn)題時(shí),你留意到正切函數(shù)，余切函數(shù)的定義域 了嗎？你留意到正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的 有界性 了嗎？可編輯資料 - - - 歡迎下載一般說(shuō)來(lái),周期函數(shù)加確定值或平方,其周期減半（如 ysin 2x, ysin x的周期都可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載是, 但 ysin xcosx的周期為2 .）可編輯資料 - - - 歡迎下載18，當(dāng) 分別在第一，二，三，四象限時(shí)2 所在的象限如圖：19，當(dāng)分別在第一，二，三，四象限時(shí),sin +cos 的范疇又如何？可編

16、輯資料 - - - 歡迎下載sinx cos xt 21sin 54sin181可編輯資料 - - - 歡迎下載20， sinx+cosx=t, 就2.2.可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載21，在 ABC 中1 如 sin2A= sin2B, 就 ABC 為等腰三角形或直角三角形.2) A>B 是 sinA.> sinBcos2A< cos2B 成立的充要條件.3) tanA+ tanB+ tanC =tanA tanBtanC可編輯資料 - - - 歡迎下載4) 如 a.b.c 等差cos AC 22 cos AC 2tg A tg C1223可編輯資料 -

17、 - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載sin A sin 60A sin 60A1 sin 3 A4.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載cos Acos 60A cos60A1 cos3A 4可編輯資料 - - - 歡迎下載y22，函數(shù)sin x 2 , ysin x , ycosx 是周期函數(shù)嗎？（都不是）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載23，在三角中,你知道1 等于什么嗎？（1sin 2 xcos2 xsec2 xtan 2 x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載t a nxc o xtt

18、 a n4s i n2c o s0這些統(tǒng)稱為1 的代換 常數(shù)“1”的種種可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載代換有著廣泛的應(yīng)用在三角的恒等變形中,要特別留意角的各種變換 （如,可編輯資料 - - - 歡迎下載222等）24，你仍記得三角化簡(jiǎn)題 的要求是什么嗎？（項(xiàng)數(shù)最少，函數(shù)種類最少，分母不含三角函數(shù)，且能求出值的式子,確定要算出值來(lái)）你仍記得各種誘導(dǎo)公式“奇變偶不變,符號(hào)看象限的形象含義嗎”25，你仍記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦，降冪公式，用三角公式轉(zhuǎn)化顯現(xiàn)特別角 . 異角化同角,異名化同名,高次化低次）26，你仍記得某些特別角的三角函數(shù)值嗎？你留意到銳角

19、ABC,隱含條件A+B>90o 也就是 sinA>cosB .可編輯資料 - - - 歡迎下載sin15（cos 7562 , sin 754cos1562 ,sin 184lr , S扇形514）1 lr可編輯資料 - - - 歡迎下載27，你仍記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式 和扇形面積 公式嗎？ 2可編輯資料 - - - 歡迎下載28， 幫忙角公式：a sin xtanb cosxba2b 2sin x其中角所在的象限由a, b 的可編輯資料 - - - 歡迎下載符號(hào)確定 ,角的值由a確定 在求最值，化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載29，在用反三角函

20、數(shù)表示直線的傾斜角，復(fù)數(shù)的輻角主值，兩條異面直線所成的角等時(shí), 你是否留意到它們各自的取值范疇及意義？ 異 面 直 線 所 成 的 角 ， 直 線 與 平 面 所 成 的 角 ， 二 面 角 的 取 值 范 圍 依 次 是 .可編輯資料 - - - 歡迎下載0, 0,2, 0,2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載直線的 傾斜角，l1 到 l 2 的角， l1 與 l 2 的夾角 的取值范疇依次是 0, 0, 0,2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載反正弦，反余弦，反正切函數(shù)的取植范疇分別是, 0, 22, ,22可編輯資料 - - -

21、 歡迎下載30，解指數(shù)，對(duì)數(shù)，無(wú)理和確定值不等式的基本思想是將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解,求解時(shí)要留意原不等式的自變量的取值范疇.不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達(dá)式）千萬(wàn)不要寫成不等式形式如x>3 等?？删庉嬞Y料 - - - 歡迎下載fx31，分式不等式g xa a0的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）可編輯資料 - - - 歡迎下載32，解無(wú)理不等式有哪幾種常規(guī)題型？它們的等價(jià)不等式組是怎樣的？可編輯資料 - - - 歡迎下載fxg xfxg xf xg xfx0g x00g x或0fx;02g x.可編輯資料 - - - 歡迎下載2fxg x可編輯資料 - - -

22、歡迎下載fxg xf x0g x0.fxg x可編輯資料 - - - 歡迎下載33，解指對(duì)不等式應(yīng)當(dāng)留意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 , 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零 .）含有兩個(gè)確定值的不等式如何去確定值？ 一般是 分類爭(zhēng)辯 .一元二次不等式可編輯資料 - - - 歡迎下載ax2bxc0或0 a0,b24ac0 ,假如 a 與 ax 2bxc 同號(hào),就其解可編輯資料 - - - 歡迎下載集在兩根之外.假如a 與 ax 2外,異號(hào)兩根之間.bxc 異號(hào),就其解集在兩根之間. 簡(jiǎn)言之： 同號(hào)兩根之可編輯資料 - - - 歡迎下載x1xx2 xx1 xx2 0 x1x2 .可編輯資料 - - - 歡

23、迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載xx1 ,或xx2 xx1 xx2 0 x1x2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載34，利用重要不等式ab2 abab以及變式2ab2等求函數(shù)的 最值 時(shí),你是否可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載留意到 a,bR （或 a ,b 非負(fù)）,且“ 等號(hào)成立 ”時(shí)的條件,積ab 或和 a b 其中之一可編輯資料 - - - 歡迎下載應(yīng)是定值？35，你知道 求最值問(wèn)題可用導(dǎo)數(shù)方法嗎？你能回想起幾個(gè)具體的例子嗎？36，在解含有參數(shù)的不等式時(shí),怎樣進(jìn)行爭(zhēng)辯？ （特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底0a1或 a1 ）可編輯資料 - - -

24、 歡迎下載(1) 當(dāng) a1 時(shí),f x0可編輯資料 - - - 歡迎下載a f x a g x f xg x ;log af xlog a g xg x0.可編輯資料 - - - 歡迎下載(2) 當(dāng) 0a1時(shí),f xg x可編輯資料 - - - 歡迎下載f x0可編輯資料 - - - 歡迎下載a f x a g xf xg x ;logaf xlogag xg x0可編輯資料 - - - 歡迎下載f xg x38，爭(zhēng)辯完之后,要寫出：綜上所述,原不等式的解是39，解含參數(shù)的不等式的通法是“ 定義域?yàn)榍疤? 函數(shù)增減性為基礎(chǔ),分類爭(zhēng)辯是關(guān)鍵”可編輯資料 - - - 歡迎下載40，等差數(shù)列中的重要

25、性質(zhì)：如mnpq ,就 a ma na pa q .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載41，等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：如 mnp q ,就 a ma na paq .Sm ,S 2 m S m , S可編輯資料 - - - 歡迎下載3 m - S 2 m 成等差 .如 an= m ,am= n mn 就 a n+a m = 0;2 如 Sn= Sm mn 就 Sn+ Sm = 0;可編輯資料 - - - 歡迎下載42，等差數(shù)列中,S2 n 12n1a n可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載43，等差數(shù)列中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶時(shí),nS偶S奇d2.可編

26、輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載44， 等差數(shù)列中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),S偶S奇中間項(xiàng).可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載45，你是否留意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n 項(xiàng)和時(shí),需要分類爭(zhēng)辯 （ q1 時(shí), Snna1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載Snq 1 時(shí),a1 11q n q）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載nm46，等比數(shù)列的一個(gè)求和公式：設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn ,公比為 q ,就可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載Sm nSq

27、m S S m ,S 2 m S m , S 3 m- S 2 m 成等比.k可編輯資料 - - - 歡迎下載47，數(shù)列 an 的遞推關(guān)系式an 1qank 就有 a nq1為等比數(shù)列（公比為q）.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載48，等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)Sn 是數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和,a n為等差數(shù)列的充要條件是可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載nSan 2bn（ a, b 為常數(shù)）其公差是2a.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載47，你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減 ”法嗎？

28、（如cna nbn ,其中an是等差可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求cn的前 n 項(xiàng)的和）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載49，用 anSnSn1 求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),你留意到a1S1 了嗎？可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載50，你仍記得 裂項(xiàng)求和 嗎？（如1nn111nnnn1.）可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載n51，q有極限時(shí), 就 q1 或 q1 ,在求數(shù)列q的極限時(shí), 你留意到q 1 時(shí), q1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資

29、料 - - - 歡迎下載n這種特例了嗎？（例如：數(shù)列的通項(xiàng)公式為an3x1,如a n的極限存在,求x 的可編輯資料 - - - 歡迎下載0x2可編輯資料 - - - 歡迎下載取植范疇 . 正確答案為3.）.可編輯資料 - - - 歡迎下載分期付款 按揭貸款 每次仍款xab1b nn元貸款 a 元, n 次仍清 ,每期利率為b .可編輯資料 - - - 歡迎下載52. 平面兩點(diǎn)間的距離公式1b1可編輯資料 - - - 歡迎下載d= | AB |AB AB xx 2 yy 2 A x , y ,B x , y .可編輯資料 - - - 歡迎下載A, B21211122可編輯資料 - - - 歡迎下

30、載53. 向量的平行與垂直設(shè) a= x1,y1 , b= x2 ,y2 ,且 b0,就可編輯資料 - - - 歡迎下載a bb= ax1 y2x2 y10 .可編輯資料 - - - 歡迎下載aba0a· b=0x1 x2y1 y20 .可編輯資料 - - - 歡迎下載54. 線段的定比分公式設(shè) P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 , P x, y 是線段 P1P2 的分點(diǎn) ,是實(shí)數(shù),且 P1PPP2 ,就可編輯資料 - - - 歡迎下載xx1x2 1OPOP1OP2OPtOP1t OP （ t1） .在利用定可編輯資料 - - - 歡迎下載12yy1y2111可編輯資料

31、- - - 歡迎下載比分點(diǎn)解題時(shí),你留意到1 了嗎？55. 三角形的 重心坐標(biāo) 公式ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ax 1,y1 ，Bx 2 ,y2 ，Cx 3 ,y3 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載就 ABC的重心的坐標(biāo)是G x1x2x3 , y1y2y3 .可編輯資料 - - - 歡迎下載33可編輯資料 - - - 歡迎下載56. 點(diǎn)的平移公式x'xhxx'hy'ykyy'kOP'OPPP ' 圖形F 上的任意一點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載Px , y 在平移后圖形F ' 上的對(duì)應(yīng)

32、點(diǎn)為P ' x' , y' ,且PP '的坐標(biāo)為 h, k .可編輯資料 - - - 歡迎下載57，解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加,分步相乘,有序排列,無(wú)序組合58，解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法.不鄰問(wèn)題插空法.多排問(wèn)題單排法.定位問(wèn)題優(yōu)先法.定序問(wèn)題倍縮法.多元問(wèn)題分類法.有序支配問(wèn)題法.選取問(wèn)題先排后排法.至多至少問(wèn)題間接法可編輯資料 - - - 歡迎下載57. 排列恒等式（ 1） Am nm1 AmA1 m;（ 2）nAm; （ 3） AmnAm1; （ 4）可編輯資料 - - - 歡迎下載nnnn 1nmnn 1可編輯資料 - - - 歡迎下

33、載nAnAn 1An ; （ 5） AmAmmAm 1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載nn 1nn 1nn可編輯資料 - - - 歡迎下載58. 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)1C m =C n m;2C m +C m1 = C m可編輯資料 - - - 歡迎下載n59. 組合恒等式（1） Cmnnnm1nnm 1 ; （ 2） C mn 1nC m; （ 3 ） C mn C m 1 ;可編輯資料 - - - 歡迎下載nnmCn1mnmCnnn 1可編輯資料 - - - 歡迎下載（4）rr = 2n ; （ 5） C rrn0rrCCr 1r 2rr 1CCnn 1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載

34、60. 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：Amm。C m .可編輯資料 - - - 歡迎下載nnnnnn可編輯資料 - - - 歡迎下載61. 二項(xiàng)式定理abnC 0 a nC 1 a n 1bC 2a n2 b 2C r anr b rC nb n ;可編輯資料 - - - 歡迎下載n二項(xiàng)開放式的通項(xiàng)公式：Tr 1C r a nr b r r0,1,2, n . 你留意到 二項(xiàng)式系數(shù) 和項(xiàng)的系可編輯資料 - - - 歡迎下載n數(shù)的區(qū)分了嗎？賦值 在二項(xiàng)式求值中的應(yīng)用你總結(jié)了嗎？m可編輯資料 - - - 歡迎下載62. 等可能性大事的概率P A.n可編輯資料 - - - 歡迎下載63. 互斥大事A, B

35、 分別發(fā)生的概率的和PAB=PA PB 64. n 個(gè)互斥大事分別發(fā)生的概率的和PA1 A2 An=PA 1 PA2 PAn 65. 獨(dú)立大事A, B 同時(shí)發(fā)生的概率PA· B= PA · PB.66.n 個(gè)獨(dú)立大事同時(shí)發(fā)生的概率PA 1· A 2·· A n=PA 1 · PA 2 ·· PA n 可編輯資料 - - - 歡迎下載67.n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某大事恰好發(fā)生k 次的概率P kC k P k 1P n k .可編輯資料 - - - 歡迎下載離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（ 1） Pi0inn1,2,

36、 ; （ 2） P1P21 .可編輯資料 - - - 歡迎下載68.數(shù)學(xué)期望 Ex1 P1x2 P2xn Pn69.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)： （ 1） E abaE b .（ 2）如 B n, p ,就Enp .可編輯資料 - - - 歡迎下載71. 方差2Dx1Ep12x2Ep22xnEpn可編輯資料 - - - 歡迎下載72. 標(biāo)準(zhǔn)差=D.可編輯資料 - - - 歡迎下載73. 方差的性質(zhì)1DE2 E2 ;2Daba2 D.（ 3 ）如Bn,p ,可編輯資料 - - - 歡迎下載就 Dnp1p .可編輯資料 - - - 歡迎下載74. 正態(tài)分布密度函數(shù)fx2x1e262, x26,式中的實(shí)數(shù) ,（

37、>0）是可編輯資料 - - - 歡迎下載參數(shù),分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載275. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)fx1e 26x22 , x,.可編輯資料 - - - 歡迎下載76. 對(duì)于N , ,取值小于x 的概率 Fxx.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載P x1x0x2P xx2P xx1Fx2Fx1可編輯資料 - - - 歡迎下載x2x1.nxinxyiyixi yinx y1n可編輯資料 - - - 歡迎下載bi 177. 回來(lái)直線方程yabx ,其中222.可編輯資料 -

38、- - 歡迎下載nxixxinxi 1i 1可編輯資料 - - - 歡迎下載78 相關(guān)系數(shù)rnxixyii 1nnaybxynxixyiyi 1.nn可編輯資料 - - - 歡迎下載 xx 2 yy 2x 2nx 2 y 2ny2 可編輯資料 - - - 歡迎下載iiiii 1i 1i 1i 1|r| 1,且 |r|越接近于1,相關(guān)程度越大.|r|越接近于0,相關(guān)程度越小.0| q |1可編輯資料 - - - 歡迎下載79. 特別數(shù)列的極限（ 1） lim qn1nq1.可編輯資料 - - - 歡迎下載不存在| q |1或q1可編輯資料 - - - 歡迎下載a nkank 10kt aa可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2） limkk 10tkt .可編輯資料 - - - 歡迎下載nb ntbnt 1bb可編輯資料 - - - 歡迎下載tt 10k不存在kt可編輯資料 - - - 歡迎下載1a1q na可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3） S1lim（ S 無(wú)窮等比數(shù)列a qn 1 | q |1 的和） .可編輯資料 - - - 歡迎下載n1q11qxsin x1可編輯資料 - -