熱力學(xué)與統(tǒng)計物理試題

1、一 填空題（共40分）1N個全同近獨立粒子構(gòu)成的熱力學(xué)系統(tǒng)，如果每個粒子的自由度為r，系統(tǒng)的自由度為（ Nr ）。系統(tǒng)的狀態(tài)可以用（ 2Nr ）維空間中的一個代表點表示。2 對于處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，如果系統(tǒng)所有可能的微觀狀態(tài)數(shù)為，則每一微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率為（ 1/ ），系統(tǒng)的熵為（ kln ）。3玻色統(tǒng)計與費米統(tǒng)計的區(qū)別在于系統(tǒng)中的粒子是否遵從（泡利不相容原理 ）原理，其中（費米）系統(tǒng)的分布必須滿足0 fs 1。4玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)在滿足（ 經(jīng)典極限條件(或e - <<1) 或e >>1）條件時，可以使用玻爾茲曼統(tǒng)計。5給出內(nèi)能變化的兩個原因，其中（ ）項描述傳熱，（

2、 ）項描述做功。6對粒子數(shù)守恒的玻色系統(tǒng)，溫度下降會使粒子的化學(xué)勢（ 升高 ）；如果溫度足夠低，則會發(fā)生（ 玻色愛因斯坦凝聚 ）。這時系統(tǒng)的能量U0（0），壓強p0（0），熵S0（0）。7已知粒子遵從經(jīng)典玻爾茲曼分布，其能量表達式為，粒子的平均能量為（2kTb2/4a ）。8當(dāng)溫度（ 很低 ）或粒子數(shù)密度（ 很大 ）時，玻色系統(tǒng)與費米系統(tǒng)的量子關(guān)聯(lián)效應(yīng)會很強。9如果系統(tǒng)的分布函數(shù)為s，系統(tǒng)在量子態(tài)s的能量為Es，用s和Es表示：系統(tǒng)的平均能量為（ ），能量漲落為（ ）（如寫成也得分）。10與宏觀平衡態(tài)對應(yīng)的是穩(wěn)定系綜，穩(wěn)定系綜的分布函數(shù)s具有特點（ ds / dt=0 或與時間無關(guān)等同樣的意思

3、也得分 ），同時s也滿足歸一化條件。二計算證明題（每題10分，共60分）1假定某種類型分子（設(shè)粒子可以分辨）的許可能及為0，2， 3，。， 而且都是非簡并的，如果系統(tǒng)含有6個分子，問：（1）與總能量3相聯(lián)系的分布是什么樣的分布？分布需要滿足的條件是什么？（2）根據(jù)公式計算每種分布的微觀態(tài)數(shù)； （3）確定各種分布的概率。解：能級： 1， 2， 3， 4， 能量值： 0， ， 2，3， 簡并度： 1， 1， 1， 1， 分布數(shù)： a1, a2, a3, a4, 分布要滿足的條件為： 滿足上述條件的分布有：A： B： C： 各分布對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)為：所有分布總的微觀態(tài)數(shù)為：各分布對應(yīng)的概率為：2表面活

4、性物質(zhì)的分子在液面（面積為A）上做二維自由運動，可以看作二維理想氣體，設(shè)粒子的質(zhì)量為m，總粒子數(shù)為N。（1）求單粒子的配分函數(shù)Z1；（2）在平衡態(tài)，按玻爾茲曼分布率，寫出位置在x到xdx， y到y(tǒng)dy內(nèi)，動量在px到pxdpx， py到pydpy內(nèi)的分子數(shù)dN；（3）寫出分子按速度的分布； （4）寫出分子按速率的分布。解：（1）單粒子的配分函數(shù) （2） （3）將（1）代入（2），并對dxdy積分，得分子按速度的分布為 （4）有（3）可得分子按速率的分布為：3定域系含有N個近獨立粒子，每個粒子有兩個非簡并能級10，20，其中0大于零且為外參量y的函數(shù)。求：（1）溫度為T時處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)與處于

5、基態(tài)的粒子數(shù)之比，并說明在極端高溫和極端低溫時粒子數(shù)比的特點；（2）系統(tǒng)的內(nèi)能和熱容量； （3）極端高溫和極端低溫時系統(tǒng)的熵。解：（1）單粒子的配分函數(shù)為： 處于基態(tài)的粒子數(shù)為：處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為：溫度為T時處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)與處于基態(tài)的粒子數(shù)之為：極端高溫時：0kT，, 即處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)與處于基態(tài)的粒子數(shù)基本相同；極端低溫時：0kT，, 即粒子幾乎全部處于基態(tài)。（2）系統(tǒng)的內(nèi)能： 熱容量：（3）極端高溫時系統(tǒng)的熵： 極端低溫時系統(tǒng)的熵：S=04對弱簡并的非相對論費米氣體，求： （1）粒子數(shù)分布的零級近似f0 與一級修正項f1；（2）證明：與零級近似相比，粒子數(shù)的相對修正量和內(nèi)能的相對修

6、正量均正比于。解：費米氣體分布函數(shù)為：（1） ，（2） 5金屬中的電子可以視為自由電子氣體，電子數(shù)密度n，（1）簡述：T0K時電子氣體分布的特點，并說明此時化學(xué)勢0的意義；（2）證明：T0K時電子的平均能量，簡并壓強；f10T=0K0（3）近似計算：在室溫下某金屬中自由電子的熱容與晶格熱容之比。（1）0表示T0K時電子的最能量。電子從0的能級開始，先占據(jù)低能級，然后占據(jù)高能級，遵從泡利不相容原理。f = 1 ( < 0); f = 0 ( > 0)(2)(3)T>0K時: T>0K時，只有在附近kT量級范圍內(nèi)的電子可躍遷到高能級，對CV有貢獻，設(shè)這部分電子的數(shù)目為Nef

7、f， 則。每一電子對CV的貢獻為3kT/2, 則金屬中自由電子對Cv的貢獻為晶格的熱容量為Cv3Nk，6固體的熱運動可以視為3N個獨立簡正振動，每個振動具有各自的簡正頻率i，內(nèi)能的表達式為：，式中的求和遍及所有的振動模式，實際計算時需要知道固體振動的頻譜。（1）寫出愛因斯坦模型中采用的頻譜和德拜模型中采用的頻譜，并加以簡單說明； （2）用愛因斯坦模型求高溫下固體的熱容量；（3）用德拜模型證明低溫下固體的熱容量正比于T3。解：（1）愛因斯坦模型： N個分子的振動簡化為3N同頻率（）的簡諧振動，每個振子的能級為； 德拜模型：N個分子的振動簡化為3N個簡正振動，每個振子的頻率不同，且有上限D(zhuǎn)，.(2

8、) 愛因斯坦模型: ;高溫時：（3）上式的第二項與T的4次方成正比，故熱力學(xué)部分第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律1、熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)所研究的對象：由大量微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)其中所要研究的系統(tǒng)可分為三類孤立系：與其他物體既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換的系統(tǒng)；閉系：與外界有能量交換但沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)；開系：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。2、熱力學(xué)系統(tǒng)平衡狀態(tài)的四種參量：幾何參量、力學(xué)參量、化學(xué)參量和電磁參量。3、一個物理性質(zhì)均勻的熱力學(xué)系統(tǒng)稱為一個相；根據(jù)相的數(shù)量，可以分為單相系和復(fù)相系。4、熱平衡定律(熱力學(xué)第零定律）：如果兩個物體各自與第三個物體達到熱平衡，它們彼此也處在熱平衡.5、符

9、合玻意耳定律、阿氏定律和理想氣體溫標(biāo)的氣體稱為理想氣體。6、范德瓦爾斯方程是考慮了氣體分子之間的相互作用力（排斥力和吸引力）,對理想氣體狀態(tài)方程作了修正之后的實際氣體的物態(tài)方程。7、準(zhǔn)靜態(tài)過程：過程由無限靠近的平衡態(tài)組成，過程進行的每一步，系統(tǒng)都處于平衡態(tài)。8、準(zhǔn)靜態(tài)過程外界對氣體所作的功：，外界對氣體所作的功是個過程量。9、絕熱過程：系統(tǒng)狀態(tài)的變化完全是機械作用或電磁作用的結(jié)果而沒有受到其他影響。絕熱過程中內(nèi)能U是一個態(tài)函數(shù)：10、熱力學(xué)第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消滅也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，在轉(zhuǎn)換過程中能量的總量保持恒定；熱力學(xué)表達式：；微分形

10、式：11、態(tài)函數(shù)焓H：，等壓過程：，與熱力學(xué)第一定律的公式一比較即得：等壓過程系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)焓的增加量。12、焦耳定律：氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無關(guān)，即。13定壓熱容比：；定容熱容比：邁耶公式：14、絕熱過程的狀態(tài)方程：；。15、卡諾循環(huán)過程由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成。正循環(huán)為卡諾熱機，效率，逆循環(huán)為卡諾制冷機，效率為（只能用于卡諾熱機）。16、熱力學(xué)第二定律：克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體 而不引起其他變化（表明熱傳導(dǎo)過程是不可逆的）； 開爾文（湯姆孫）表述：不可能從單一熱源吸收熱量使之完全變成有用的功而不引起其他變化（表明功變熱的過程是不可逆

11、的）；另一種開氏表述：第二類永動機不可能造成的。17、無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程。18、卡諾定理：所有工作于兩個一定溫度T1與T2之間的熱機，以可逆機的效率為最高。并且所有的可逆機的效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān)，只與熱源溫度有關(guān)。19、熱機的效率：，Q1為熱機從高溫?zé)嵩次盏臒崃?，Q2為熱機在低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃俊?0、克勞修斯等式與不等式：。21、可逆熱力學(xué)過程，不可逆熱力學(xué)過程。22、熱力學(xué)基本方程：。23、熵函數(shù)是一個廣延量，具有可加性；對于可逆過程，熵S是一個態(tài)函數(shù)，積分與路徑無關(guān)；對于絕熱過程中，熵永不減少。24、理想氣體的熵函數(shù)S：；。25、熵增加原理：系統(tǒng)經(jīng)過可逆絕熱過程后熵不變，

12、經(jīng)過不可逆絕熱過程后熵增加，在絕熱條件下熵減少的過程是不可能實現(xiàn)的。熵增加原理用來判斷過程進行的方向和限度。26、孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的過程的方向就是熵增加的方向，若系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程后熵不變，則此過程是可逆的；若熵增加，則此過程是不可逆的。27、熵是系統(tǒng)中微觀粒子作無規(guī)則運動的混亂程度的量度。28、在等溫等容過程中，系統(tǒng)的自由能（）永不增加，系統(tǒng)發(fā)生的不可逆過程總是朝著自由能減少的方向進行；在等溫等壓過程中，吉布斯函數(shù)（）永不增加，系統(tǒng)發(fā)生的不可逆過程總是朝著吉布斯函數(shù)減少的方向進行。第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)1、內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分（記憶方法）：；2、麥?zhǔn)详P(guān)系：；3、獲得低溫的方

13、法主要有節(jié)流過程和絕熱膨脹過程；節(jié)流過程前后氣體的溫度發(fā)生了變化，這個效應(yīng)稱之為：焦耳湯姆孫效應(yīng)；對于理想氣體，節(jié)流過程前后溫度不變。4、受熱的物體會輻射電磁波，叫做熱輻射；熱平衡輻射體對電磁波的吸收和輻射達到平衡，熱輻射的特性只取決于輻射體的溫度，與輻射體的其他性質(zhì)無關(guān)，所以說平衡輻射下，輻射體具有固定的溫度。第三章 單元系的相變1、孤立系統(tǒng)達到平衡態(tài)的時候，系統(tǒng)的熵處于極大值狀態(tài)，這是孤立系統(tǒng)平衡態(tài)的判據(jù)；如果極大值不止一個，則當(dāng)系統(tǒng)處于較小的極大值的時候，系統(tǒng)處于亞穩(wěn)平衡態(tài)。2孤立系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡態(tài)的充要條件是：；等溫等容系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡態(tài)的充要條件是：；等溫等壓系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡態(tài)的充要

14、條件是：。3、當(dāng)系統(tǒng)對于平衡狀態(tài)而發(fā)生某種偏離的時候，系統(tǒng)中將會自發(fā)地產(chǎn)生相應(yīng)的過程，直到恢復(fù)系統(tǒng)的平衡。4、開系的熱力學(xué)基本方程：5、單元系的復(fù)相平衡條件：6、汽化線、熔解線與升華線的交點稱為三相點，在三相點固、液、氣三相可以平衡共存。7、單元系三相共存時，即三相（ ）的溫度、壓強和化學(xué)勢必須相等。第四章 多元系的復(fù)相平衡和化學(xué)平衡1、多元系是由含有兩種或兩種以上化學(xué)組分組成的系統(tǒng)，在多元系既可以發(fā)生相變，也可以發(fā)生化學(xué)變化。2、在系統(tǒng)的T和p不變時，若各組元的摩爾數(shù)都增加倍，系統(tǒng)的V、U、S也應(yīng)增加倍。3、多元系的熱力學(xué)基本方程：4、吉布斯關(guān)系：5、多元系的復(fù)相平衡條件：整個系統(tǒng)達到平衡的

15、時候，兩相中各組元的化學(xué)勢必須分別相等，即。6、化學(xué)反應(yīng)（所有的反應(yīng)物和生成物都在同一相）：；其化學(xué)平衡條件為：7、道爾頓分壓定律：混合理想氣體的壓強等于各組元的分壓之和，即8、理想氣體在混合前后的焓值相等，所以理想氣體在等溫等壓下混合過程中與外界沒有熱量交換。9、偏摩爾體積、偏摩爾內(nèi)能和偏摩爾熵：；物理意義：在保持溫度（T）、壓強（p）和其他組元（nj）摩爾數(shù)不變的條件下，每增加1mol的第i組元物質(zhì)，系統(tǒng)體積（或內(nèi)能、熵）的增量。10、混合理想氣體的物態(tài)方程：，由此可得摩爾分數(shù)。11、混合理想氣體的吉布斯函數(shù)，混合理想氣體的內(nèi)能（混合理想氣體的內(nèi)能等于分內(nèi)能之和），混合理想氣體的熵統(tǒng)計物理

16、學(xué)部分第六章 近獨立粒子的最概然分布1、粒子的能量是粒子的廣義坐標(biāo)和廣義動量的函數(shù)，某一時刻粒子的運動狀態(tài)可以用空間的一點來表示，注意，粒子在空間的軌跡并不是粒子的實際運動軌跡。2、自由粒子自由度3，空間維數(shù)6，能量（球）；線性諧振子自由度1，空間維數(shù)2，能量（橢圓）；（長度一定輕桿連接質(zhì)點）轉(zhuǎn)子自由度2，空間維數(shù)4，能量。3、粒子運動狀態(tài)的量子描述： ；（德布羅意關(guān)系）自旋磁量子數(shù)4、粒子的自由度為，各自由度的坐標(biāo)和動量的不確定值和滿足海森伯不確定關(guān)系，相格的大小為。5、近獨立粒子系統(tǒng)：系統(tǒng)中粒子之間的相互作用很弱，相互作用的平均能量遠小于單個粒子的平均能量，忽略粒子之間的相互作用，系統(tǒng)的能

17、量就簡單地認為是單個粒子的能量之和。6、經(jīng)典物理：全同粒子可以分辨，可以跟蹤粒子的軌道運動軌跡；量子物理：全同粒子不可分辨，不可能跟蹤粒子的運動（不確定關(guān)系）。7、費米子：自旋量子數(shù)為半整數(shù)的基本粒子或復(fù)合粒子，如：電子、質(zhì)子、中子等。玻色子：自旋量子數(shù)為整數(shù)的基本粒子或復(fù)合粒子，如：光子、介子等。8、玻耳茲曼系統(tǒng)：粒子可以分辨，不滿足泡利不相容原理，對三個粒子兩個能級體系，有9個不同的量子態(tài)；玻色系統(tǒng)：粒子不可以分辨，不滿足泡利不相容原理，有6個不同的量子態(tài)；費米系統(tǒng)：粒子不可以分辨，滿足泡利不相容原理，有3個不同的量子態(tài)。9、統(tǒng)計物理的根本問題：確定各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率；宏觀狀態(tài)量是相應(yīng)微

18、觀物理量的統(tǒng)計平均值。10、等概率原理：對于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的，等概率原理是統(tǒng)計熱力學(xué)的基本原理。11、玻耳茲曼分布：；玻色分布：；費米分布：第七章 玻耳茲曼統(tǒng)計1、內(nèi)能是系統(tǒng)中粒子無規(guī)則運動總能量的統(tǒng)計平均值，其統(tǒng)計表達式為： ，其中配分函數(shù)，。2、（玻耳茲曼系統(tǒng)）熵的統(tǒng)計物理意義：熵是混亂度的量度，某個宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)越多，它的混亂度就越大，熵就越大。熵的統(tǒng)計表達式：，其中；玻耳茲曼關(guān)系式：3、理想氣體的物態(tài)方程：4、氣體滿足經(jīng)典極限條件（非簡并條件）：，即要求（1）氣體要稀薄；（2）溫度要高；（3）分子的質(zhì)量m要大。5、麥克斯韋速度分布：；

19、麥克斯韋速率分布：6、最概然速率：；平均速率：；方均根速率：7、單位時間內(nèi)碰到單位面積器壁上的分子數(shù)（碰壁數(shù)）：8、能量均分定理：對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值的平均值等于。根據(jù)能量均分定理，單原子分子的平均能量為，雙原子分子的平均能量【平動能+轉(zhuǎn)動能+0振動能（相對運動動能+相對運動勢能）】。第八章 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計1、當(dāng)系統(tǒng)不滿足非簡并性條件，而且也不是定域系統(tǒng)時，需要采取玻色統(tǒng)計或費米統(tǒng)計的方法來處理。微觀粒子全同性原理決定了二者與玻耳茲曼系統(tǒng)不同的宏觀性質(zhì)。2、巨配分函數(shù)：3、熵與微觀狀態(tài)數(shù)的關(guān)系：4、巨熱力勢和巨配分函數(shù)的關(guān)系：5、當(dāng)理想玻色氣

20、體的的臨界值的時候?qū)霈F(xiàn)玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象。6、光子氣體 特征1：自旋量子數(shù)為1；特征2：所有光子速度均為常數(shù)c，具有極端相對論的能量動量關(guān)系；特征3：光子系統(tǒng)的總粒子數(shù)不固定；能量動量關(guān)系：（用德布羅意關(guān)系證明：）7、輻射場普朗克公式：8、普朗克假說：能量是一份份傳播的，即能量量子化，每一份光子的能量為，稱為能量子，這是物理革命性的飛躍。9、光子氣體（極端相對論粒子）狀態(tài)方程：第九章 系綜理論1、 統(tǒng)計熱力學(xué)的基本原理是：等概率原理；宏觀體系的性質(zhì)是微觀性質(zhì)的綜合體現(xiàn)；體系的熱力學(xué)量等于其微觀量的統(tǒng)計平均。由微觀量求取宏觀量的基本手段：系綜理論，可適用有相互作用體系2、微正則系綜：無數(shù)宏

21、觀上完全相似的體系的集合，體系與環(huán)境之間沒有物質(zhì)和能量的交換；（孤立系統(tǒng)的集合，N、E、V不變）正則系綜：無數(shù)宏觀上完全相似的體系的集合，體系與環(huán)境只有熱量的交換，沒有功和物質(zhì)的交換；（封閉系統(tǒng)的集合，N，V，T不變）巨正則系綜：無數(shù)宏觀上完全相似的體系的集合,體系與環(huán)境之間既有物質(zhì)也有能量的交換。（開放系統(tǒng)的集合，V、T、不變）3、劉維爾定理：系統(tǒng)從初態(tài)出發(fā)沿著正則方程確定的軌道運動，概率密度在運動中不隨時間改變，即。4、等概率原理的量子表達式：。5、幾率歸一化條件：因為體系在任何時間均一定會處于某一微觀運動狀態(tài)，所以，體系的所有可達微觀運動狀態(tài)出現(xiàn)的幾率之和應(yīng)等于1。即。6、正則系綜配分函

22、數(shù)是統(tǒng)計熱力學(xué)中最重要的函數(shù)。熱力學(xué)與統(tǒng)計物理考試大綱 第一章 熱力學(xué)的基本定律 基本概念：平衡態(tài)、熱力學(xué)參量、熱平衡定律 溫度，三個實驗系數(shù)（，）轉(zhuǎn)換關(guān)系，物態(tài)方程、功及其計算，熱力學(xué)第一定律（數(shù)學(xué)表述式）熱容量（C，CV，Cp的概念及定義），理想氣體的內(nèi)能，焦耳定律，絕熱過程及特性，熱力學(xué)第二定律（文字表述、數(shù)學(xué)表述），可逆過程克勞修斯不等式，熱力學(xué)基本微分方程表述式，理想氣體的熵、熵增加原理及應(yīng)用。綜合計算：利用實驗系數(shù)的任意二個求物態(tài)方程，熵增（S）的計算。 第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì) 基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函數(shù)G的定義，全微公式，麥克斯韋關(guān)系（四個）及應(yīng)用、能態(tài)公式、

23、焓態(tài)公式，節(jié)流過程的物理性質(zhì)，焦湯系數(shù)定義及熱容量（Cp）的關(guān)系，絕熱膨脹過程及性質(zhì)，特性函數(shù)F、G，空窖輻射場的物態(tài)方程，內(nèi)能、熵，吉布函數(shù)的性質(zhì)。 綜合運用：重要熱力學(xué)關(guān)系式的證明，由特性函數(shù)F、G求其它熱力學(xué)函數(shù)（如S、U、物態(tài)方程） 第三章、第四章 單元及多元系的相變理論 該兩章主要是掌握物理基本概念： 熱動平衡判據(jù)（S、F、G判據(jù)），單元復(fù)相系的平衡條件，多元復(fù)相系的平衡條件，多元系的熱力學(xué)函數(shù)及熱力學(xué)方程，一級相變的特點，吉布斯相律，單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡條件，熱力學(xué)第三定律標(biāo)準(zhǔn)表述，絕對熵的概念。 統(tǒng)計物理部分第六章 近獨立粒子的最概然分布 基本概念：能級的簡并度，空間

24、，運動狀態(tài)，代表點，三維自由粒子的空間，德布羅意關(guān)系（），相格，量子態(tài)數(shù)。 等概率原理，對應(yīng)于某種分布的玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)的微觀態(tài)數(shù)的計算公式，最概然分布，玻爾茲曼分布律（）配分函數(shù)（），用配分函數(shù)表示的玻爾茲曼分布（），fs，Pl，Ps的概念，經(jīng)典配分函數(shù)（）麥態(tài)斯韋速度分布律。綜合運用： 能計算在體積V內(nèi)，在動量范圍PP+dP內(nèi)，或能量范圍+d內(nèi)，粒子的量子態(tài)數(shù)；了解運用最可幾方法推導(dǎo)三種分布。 第七章 玻爾茲曼統(tǒng)計 基本概念：熟悉U、廣義力、物態(tài)方程、熵S的統(tǒng)計公式，乘子、的意義，玻爾茲曼關(guān)系（SKln），最可幾率Vm，平均速度，方均根速度，能量均分定理。 綜合運用： 能運

25、用玻爾茲曼經(jīng)典分布計算理想氣體的配分函數(shù)內(nèi)能、物態(tài)方程和熵；能運用玻爾茲曼分布計算諧振子系統(tǒng)（已知能量（n+）的配分函數(shù)內(nèi)能和熱容量。 第八章 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計 基本概念： 光子氣體的玻色分布，分布在能量為s的量子態(tài)s的平均光子數(shù)（），T0k時，自由電子的費米分布性質(zhì)（fs=1），費米能量(0)，費米動量PF，T0k時電子的平均能量，維恩位移定律。 綜合運用：掌握普朗克公式的推導(dǎo)；T0k時，電子氣體的費米能量(0)計算，T=0k時，電子的平均速率的計算，電子的平均能量的計算。 第九章 系綜理論 基本概念： 空間的概念，微正則分布的經(jīng)典表達式、量子表達式，正則分布的表達式，正則配分函數(shù)的表達式

26、。 經(jīng)典正則配分函數(shù)。 不作綜合運用要求。 四、考試題型與分值分配 1、題型采用判斷題、單選題、填空題、名詞解釋、證明題及計算題等六種形式。2、判斷題、單選題占24，名詞解釋及填空題占24，證明題占10，計算題占42。熱力學(xué)與統(tǒng)計物理復(fù)習(xí)資料一、單選題1、彼此處于熱平衡的兩個物體必存在一個共同的物理量，這個物理量就是（ ） 態(tài)函數(shù) 內(nèi)能 溫度 熵2、熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達式可寫為（ ） 3、在氣體的節(jié)流過程中，焦湯系數(shù)=，若體賬系數(shù)，則氣體經(jīng)節(jié)流過程后將（ ） 溫度升高 溫度下降 溫度不變 壓強降低4、空窖輻射的能量密度u與溫度T的關(guān)系是（ ） 5、熵增加原理只適用于（ ） 閉合系統(tǒng) 孤立系

27、統(tǒng) 均勻系統(tǒng) 開放系統(tǒng)6、在等溫等容的條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程，包括趨向平衡的過程，總是朝著（ ）G減少的方向進行 F減少的方向進行 G增加的方向進行 F增加的方向進行7、從微觀的角度看，氣體的內(nèi)能是（ ） 氣體中分子無規(guī)運動能量的總和氣體中分子動能和分子間相互作用勢能的總和氣體中分子內(nèi)部運動的能量總和氣體中分子無規(guī)運動能量總和的統(tǒng)計平均值8、若三元相系的自由度為2，則由吉布斯相律可知，該系統(tǒng)的相數(shù)是（ ） 3 2 1 09、根據(jù)熱力學(xué)第二定律可以證明，對任意循環(huán)過程L，均有 10、理想氣體的某過程服從PVr常數(shù)，此過程必定是（ ） 等溫過程 等壓過程 絕熱過程 多方過程11、卡諾循環(huán)過

28、程是由（ ） 兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成兩個等壓過程和兩個絕熱過程組成兩個等容過程和兩個絕熱過程組成兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成12、下列過程中為可逆過程的是（ ） 準(zhǔn)靜態(tài)過程 氣體絕熱自由膨脹過程 無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程 熱傳導(dǎo)過程13、理想氣體在節(jié)流過程前后將（ ） 壓強不變 壓強降低 溫度不變 溫度降低14、氣體在經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程后將（ ） 保持溫度不變 保持壓強不變 保持焓不變 保持熵不變15、熵判據(jù)是基本的平衡判據(jù)，它只適用于（ ） 孤立系統(tǒng) 閉合系統(tǒng) 絕熱系統(tǒng) 均勻系統(tǒng)16、描述N個三維自由粒子的力學(xué)運動狀態(tài)的空間是( ) 6維空間 3維空間 6N維空間 3N維空間17、服從玻爾

29、茲曼分布的系統(tǒng)的一個粒子處于能量為l的概率是（ ） 18、T0k時電子的動量PF稱為費米動量，它是T0K時電子的（ ） 平均動量 最大動量 最小動量 總動量19、光子氣體處于平衡態(tài)時，分布在能量為s的量子態(tài)s的平均光子數(shù)為（ ） 20、由N個單原子分子構(gòu)成的理想氣體，系統(tǒng)的一個微觀狀態(tài)在空間占據(jù)的相體積是（ ） 21、服從玻耳茲曼分布的系統(tǒng)的一個粒子處于能量為s的量子態(tài)S的概率是（ ） 22、在T0K時，由于泡利不相容原理限制，金屬中自由電子從能量0狀態(tài)起依次填充之(0)為止，(0)稱為費米能量，它是0K時電子的（ ） 最小能量 最大能量 平均能量 內(nèi)能23、平衡態(tài)下，溫度為T時，分布在能量為

30、s的量子態(tài)s的平均電子數(shù)是（ ） 24、描述N個自由度為1的一維線性諧振子運動狀態(tài)的空間是（ ） 1維空間 2維空間 N維空間 2N維空間25、玻色分布和費米分布都過渡到玻耳茲曼分布的條件（非簡并性條件）是（ ） 26、由N個自由度為1的一維線性諧振子構(gòu)成的系統(tǒng)，諧振子的一個運動狀態(tài)在空間占據(jù)的相體積是（ ）h h2 hN h2N27、由N個自由度為1的一維線性諧振子構(gòu)成的系統(tǒng)，其系統(tǒng)的一個微觀狀態(tài)在空間占據(jù)的相體積是（ ）h h2 hN h2N28、由兩個粒子構(gòu)成的費米系統(tǒng)，單粒子狀態(tài)數(shù)為3個，則系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（ ）3個 6個 9個 12個29、由兩個玻色子構(gòu)成的系統(tǒng)，粒子的個體量子態(tài)有

31、3個，則玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（ ）3個 6個 9個 12個30、微正則分布的量子表達式可寫為（ ） 二、判斷題1、無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程有一個重要的性質(zhì)，即外界在準(zhǔn)靜態(tài)過程中對系統(tǒng)的作用力，可以用描寫系統(tǒng)平衡狀態(tài)的參量表達出來。（ ）2、在P-V圖上，絕熱線比等溫線陡些，是因為r=。（ ）3、理想氣體放熱并對外作功而壓強增加的過程是不可能的。（ ）4、功變熱的過程是不可逆過程，這說明熱要全部變?yōu)楣κ遣豢赡艿?。?）5、絕熱過程方程對準(zhǔn)靜態(tài)過程和非準(zhǔn)表態(tài)過程都適用。（ ）6、在等溫等容過程中，若系統(tǒng)只有體積變化功，則系統(tǒng)的自由能永不增加。（ ）7、多元復(fù)相系的總焓等于各相的焓之和。（ ）8、當(dāng)孤立

32、系統(tǒng)達到平衡態(tài)時，其熵必定達到極大值。（ ）9、固相、液相、氣相之間發(fā)生一級相變時，有相變潛熱產(chǎn)生，有比容突變。10、膜平衡時，兩相的壓強必定相等。（ ）11、粒子和波動二象性的一個重要結(jié)果是微觀粒子不可能同時具有確定的動量和坐標(biāo)。（ ）12、構(gòu)成玻耳茲曼系統(tǒng)的粒子是可分辨的全同近獨立粒子。（ ）13、具有完全相同屬性的同類粒子是近獨立粒子。（ ）14、玻色系統(tǒng)的粒子是不可分辨的，且每一個體量子態(tài)最多能容納一個粒子。（ ）15、定域系統(tǒng)的粒子可以分辨，且遵從玻耳茲曼分布。（ ）16、熱量是熱現(xiàn)象中特有的宏觀量，它沒有相應(yīng)的微觀量。（ ）17、玻爾茲曼關(guān)系S=Kln只適用于平衡態(tài)。（ ）18、T

33、=0k時，金屬中電子氣體將產(chǎn)生巨大的簡并壓，它是泡利不相容原理及電子氣的高密度所致。（ ）三、填空題1、孤立系統(tǒng)的熵增加原理可用公式表示為（ ）。2、一孤立的單元兩相系，若用指標(biāo)、表示兩相，則系統(tǒng)平衡時，其相變平衡條件可表示為（ ）。3、吉布斯相律可表示為f=k+z-，則對于二元系來說，最多有（ ）相平衡。4、熱力學(xué)系統(tǒng) 由初始狀態(tài)過渡到平衡態(tài)所需的時間稱為（ ）。5、熱力學(xué)第二定律告訴我們，自然界中與現(xiàn)象有關(guān)的實際過程都是（ ） 。6、熱力學(xué)第二定律的普遍數(shù)學(xué)表達式為（ ）。7、克拉珀瓏方程中，L的意義表示1mol物質(zhì)在溫度不變時由相轉(zhuǎn)變到相時所吸收的（ ）。8、在一般情況下，整個多元復(fù)相系

34、不存在總的焓，僅當(dāng)各相的（ ）相同時，總的焓才有意義。9、如果某一熱力學(xué)系統(tǒng)與外界有物質(zhì)和能量的交換，則該系統(tǒng)稱為（ ）。10、熱力學(xué)基本微分方程dU=( )。11、單元系開系的熱力學(xué)微分方程dU=( )。12、單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡條件可表示為（ ）。13、在s、v不變的情形下，平衡態(tài)的（ ）最小。14、在T、V不變的情形下，可以利用（ ）作為平衡判據(jù)。15、設(shè)氣體的物態(tài)方程為PV=RT，則它的體脹系數(shù)（ ）。16、當(dāng)T0時，物質(zhì)的體脹系數(shù)（ ）。17、當(dāng)T0時，物質(zhì)的CV（ ）。18、單元系相圖中的曲線稱為（ ），其中汽化曲線的終點稱為（ ）。19、能量均分定理告訴我們，對處在溫度為T的平

35、衡態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值都等于（ ）。20、平衡態(tài)下，光子氣體的化學(xué)勢為零，這是與系統(tǒng)中的光子數(shù)（ ）相聯(lián)系的。21、平衡態(tài)統(tǒng)計物理的一個基本假設(shè)是（ ）。22、空窖內(nèi)的輻射場可看作光子氣體，則光子氣體的能量和圓頻率遵循的德布羅意關(guān)系為（ ）。23、若系統(tǒng)由N個獨立線性諧振子構(gòu)成，則系統(tǒng)配分函數(shù)Z與粒子配分函數(shù)Z1的關(guān)系為（ ）。24、用正則分布求熱力學(xué)量實質(zhì)上相當(dāng)于選?。?）作為特性函數(shù)。25、由N個單原子分子構(gòu)成的理想氣體，粒子配分函數(shù)Z1與系統(tǒng)正則配分數(shù)Z的關(guān)系為（ ）。26、T0k時，電子氣體的總能量U，式中N為電子數(shù)，為費米能，則一個電子的平均能量為（ ）。27

36、、已知T0k時，自由電子氣體的化學(xué)勢，則電子的費米功量P（0）（ ）。28、等概率原理的量子表達式為（ ）。29、用微正則分布求熱力學(xué)量實質(zhì)上相當(dāng)于選取（ ）作為特性函數(shù)。30、由麥克斯韋速度分布律可知，如果把分子速率分為相等的間隔，則（ ）速率所在的間隔分子數(shù)最多。四、名詞解釋1、熱力學(xué)平衡態(tài) 2、馳豫時間 3、廣延量 4、強度量5、準(zhǔn)靜態(tài)過程 6、可逆過程 7、絕熱過程 8、節(jié)流過程 9、特性函數(shù) 10、熵增加原理 11、等概率原理 12、空間13、態(tài)密度 14、粒子全同性原理 15、最概然速率 16、能量均分定理 17、玻耳茲曼分布 18、玻色分布 19、費米分布 20、空間五、證明題1

37、、證明熱力學(xué)關(guān)系式 2、3、證明熱力學(xué)關(guān)系式4、證明熱力學(xué)關(guān)系式5、證明熱力學(xué)關(guān)系式6、對某種氣體測量得到，式中R，a，b為常數(shù)，試證該氣體的物態(tài)，方程為范德瓦斯方程。7、證明熱力學(xué)關(guān)系。8、證明，并說明其物理意義。9、證明10、證明六、計算題：1、已知某氣體的體脹系數(shù)，等溫壓縮系數(shù)，試求該氣體的物態(tài)方程。2、已知某熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)F，式中為常數(shù)。試求該系統(tǒng)的熵s和物態(tài)方程。3、實驗測得1mol氣體的體脹系數(shù)和壓強系數(shù)分別為，試求該氣體的物態(tài)方程。4、一體積為2V的容器，被密閉的隔為等大的兩部分A和B，開始時，A中裝有單原子理想氣體，其溫度為T，而B為真空。若突然抽掉隔板，讓氣體迅速膨脹充

38、滿整個容器，求系統(tǒng)的熵變。5、對某固體進行測量，共體脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù)分別為，式中a,b為常數(shù)，試求該固體的物態(tài)方程。6、實驗測得某氣體的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，式中n，R，a均為常數(shù)。試求該氣體的物態(tài)方程。7、已知某表面系統(tǒng)的特性函數(shù)F，式中為表面張力系數(shù)，且，A為表面積。試用特性函數(shù)法求該系統(tǒng)的熵。8、已知1mol范德瓦耳斯氣體的物態(tài)方程為，試求氣體從體積v1等溫膨脹到v2時的熵變s。9、有兩個體積相同的容器，分別裝有1mol同種理想氣體，令其進行熱接觸。若氣體的初溫分別為300k和400k，在接觸時保持各自的體積不變，且已知摩爾熱容量CV=R，試求最后的溫度和總熵的變化。10、已

39、知某系統(tǒng)的內(nèi)能和物態(tài)方程分別為，其中b為常數(shù)。設(shè)0K時的熵S0=0，試求系統(tǒng)的熵。11、設(shè)壓強不太高時，1mol真實氣體的物態(tài)方程可表示為PV=RT(1+BP)，其中R為常數(shù)，B為溫度的函數(shù)，求氣體的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)。12、對某氣體測量得到如下結(jié)果：，式中,R為常數(shù)，f(P)只是P的函數(shù)。試求（1）f(P)的表達式。（2）氣體的物態(tài)方程。13、已知水的比熱為4.18J/g.c，有1kg 0的水與100的恒溫?zé)嵩唇佑|，當(dāng)水溫達到100時，水的熵改變了多少？熱源的熵改變了多少？水與熱源的總熵改變了多少？14、設(shè)高溫?zé)嵩碩1與低溫?zé)嵩碩2與外界絕熱。若熱量Q從高溫?zé)嵩碩1傳到低溫?zé)嵩碩2，試求

40、其熵度。并判斷過程的可遞性。15、1mol范德瓦斯氣體從V1等溫膨脹至V2，試求氣體內(nèi)能的改變U。16、已知理想氣體的摩爾自由能f=(CVS0)TCVTlnTRTlnV+f0,試求該氣體的摩爾熵。17、試由玻耳茲曼分布求單原子理想氣體的物態(tài)方程和內(nèi)能。（積分公式：）18、試求T0k時，金屬中自由電子氣體的費米能量（0）。19、若固體中原子的熱運動可看作是3N個獨立的線性諧振子的振動，振子的能量。試用玻耳茲曼分布求振子的配分函數(shù)Z1和固體的內(nèi)能U。20、試由玻耳茲曼分布推導(dǎo)熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能U的統(tǒng)計表達式。21、由N個經(jīng)典線性諧振子組成的系統(tǒng)，其振子的能量，式中a，b為常數(shù)，試求振子的振動配函數(shù)Z1

41、（積分式）22、空窖輻射看作由光子氣體構(gòu)成。已知光子氣體的動量與能量的關(guān)系為，式中為圓頻率，c為光速。試求在體積V的空窖內(nèi)，在到+d的圓頻率范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為多少？23、設(shè)空窖輻射場光子氣體的能量，試求溫度為T，體積為V的空窖內(nèi)，圓頻率在范圍內(nèi)的平均光子數(shù)。24、對于金屬中的自由電子氣體，已知電子的能量，試求在體積V內(nèi)，能量在范圍內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù)。25、設(shè)雙原子分子的轉(zhuǎn)動慣量為I，轉(zhuǎn)動動能表達式，試求雙原子分子的轉(zhuǎn)動配分函數(shù)。26、假充電子在二維平面上運動，密度為n，試求T=0K時二維電子氣體的費米能量（0）。27、氣柱的高度為H，截面積為S，處于重力場中，并設(shè)氣柱分子能量，試由玻耳茲曼分布求氣柱分子的配分函數(shù)Z1和內(nèi)能U（積分公式：）28、服從玻耳茲曼分布的某理想氣體，粒子的能量與動量關(guān)系為，式中c為光速。氣體占據(jù)的體積設(shè)為V，試求粒子的配分函數(shù)。29、試求溫度為T，體積為V的空窖內(nèi)，圓頻率在范圍內(nèi)的平均光子數(shù)及輻射場內(nèi)能按頻率分布的規(guī)律。30、對于金屬中自由電子氣體，電子的能量，試求在體積V內(nèi)，T=0K時系統(tǒng)的總電子數(shù)。部分參考答案一、單選題17、 19、