小學(xué)數(shù)學(xué)三到六年級(jí)知識(shí)點(diǎn)匯總(共34頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)【知識(shí)點(diǎn)】總復(fù)習(xí)第一單元 位置與方向1、東與西相對(duì)，南與北相對(duì)。按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)：東南西北。2、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。3、八個(gè)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法1、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算。2、基本規(guī)律：（除數(shù)是一位，先看前一位，一位不夠看兩位，除到哪位商哪位。除后要比較，余數(shù)要比除數(shù)小）（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫(xiě)在那一位；（2）三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高位不夠除，就看兩位上商。） （3）哪一位有余數(shù)，就和后

2、面一位上的數(shù)合起來(lái)再除；（4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。3、除法用乘法來(lái)驗(yàn)算沒(méi)有余數(shù)的除法： 有余數(shù)的除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù) 商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)4、0除以任何數(shù)（0除外）都等于0，0乘以任何數(shù)都得0，0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身，任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。5、加一份和減一份的余數(shù)問(wèn)題例1：38個(gè)去劃船，每條船限坐4個(gè)，一共要幾條船？38÷4=9（條）2（人） 余下的2人也要1條船， 9+1=10條。答：一共要10條船。例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件

3、成人衣服？ 17÷3=5（件）2（米） 余下的2米布不能做一件成人衣服 答：能做5件成人衣服。第三單元 統(tǒng)計(jì)1、求平均數(shù)公式：總和÷份數(shù)=平均數(shù) 總數(shù)÷平均數(shù)=份數(shù) 平均數(shù)×份數(shù)=總和 2、平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況3、通常條形統(tǒng)計(jì)圖能描述一組數(shù)據(jù)中不同樣本之間的差異，折線統(tǒng)計(jì)圖能描述一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能描述一組數(shù)據(jù)占總體的百分比。4、條形統(tǒng)計(jì)圖中，一定要看清楚一格表是多少個(gè)單位，是表示1、2、5、10或更多單位。第四單元 年、月、日1、重要日子：1949年10月1日,中華人民共和國(guó)成立；1月1日元旦節(jié)； 3月12日植樹(shù)節(jié)；5月1日

4、勞動(dòng)節(jié)； 6月1日兒童節(jié)；7月1日建黨節(jié)； 8月1日建軍節(jié)；9月10日教師節(jié)； 10月1日國(guó)慶節(jié)。2、一年有十二個(gè)月，1、3、5、7、8、10、12 這七個(gè)月是31天， 4、6、9、11這四個(gè)月是30天，平年2月是28天，閏年2月是29天，平年全年有365天，閏年全年有366天。3、一年分四季，每3個(gè)月為一季； 一、二、三月是第一季度，四、五、六月是第二季度，七、八、九月是第三季度，十、十一、十二是第四季度。4、公歷年份是4的倍數(shù)一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1900年不是閏年而是平年，而2000年是閏年。5、推算星期幾的方法 例：已知今天星期三，再過(guò)50天

5、星期幾？解析：因?yàn)橐粋€(gè)星期是七天，那么由50÷7=7（星期）1（天），知道50天里有7個(gè)星期多一天，所以第50天是星期四。6、24時(shí)表示法：超過(guò)下午1時(shí)的時(shí)刻用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示就是把原來(lái)的時(shí)刻加上12。反過(guò)來(lái)要把24時(shí)計(jì)時(shí)法表示的時(shí)刻表示成普通計(jì)時(shí)法的時(shí)刻，超過(guò)13時(shí)的時(shí)刻就減12，并加上下午、晚上等字在時(shí)刻前面。比如下午3時(shí)3+12=15時(shí)， 16時(shí)：16-12=下午4時(shí)。5、時(shí)間段的計(jì)算：就是用結(jié)束時(shí)刻減開(kāi)始時(shí)刻。比如10:00開(kāi)始營(yíng)業(yè)，22:00結(jié)束營(yíng)業(yè)，營(yíng)業(yè)時(shí)間為：22:0010:00=12（小時(shí)） 結(jié)束時(shí)刻開(kāi)始時(shí)刻=時(shí)間段6、常用的時(shí)間單位有：年、月、日、時(shí)、分、秒。7、時(shí)

6、間單位進(jìn)率：1世紀(jì)=100年，1年=12個(gè)月，1日=24小時(shí)，1小時(shí)=60分鐘，1分鐘=60秒鐘第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)1、口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個(gè)因數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0。 如：30×500=15000 可以這樣想，3×5=15，兩個(gè)因數(shù)一共有3個(gè)0，在所得結(jié)果15后面添上3個(gè)0就得到30×500=150002、筆算乘法：先把第一個(gè)因數(shù)同第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，再與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積與十位對(duì)齊），最后把兩個(gè)積加起來(lái)。3、幾個(gè)特殊數(shù)：25×4=100 ， 125×8=10004、

7、相關(guān)公式： 因數(shù)×因數(shù) = 積 積÷因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)第六單元 面積1物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)。2比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來(lái)測(cè)量。3邊長(zhǎng)1厘米的正方形，面積是1平方厘米；邊長(zhǎng)1分米的正方形，面積是1平方分米。邊長(zhǎng)1米的正方形，面積是1平方米。4長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4已知長(zhǎng)方形的面積求長(zhǎng)：長(zhǎng)=面積÷寬 已知正方形的周長(zhǎng)求邊長(zhǎng)：邊長(zhǎng)=面積÷4已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)求長(zhǎng)：長(zhǎng)=周長(zhǎng)&#

8、247;2-寬 5面積單位之間的進(jìn)率 長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率 1平方分米=100平方厘米 1分米=10厘米1平方米 =100平方分米 1米=10分米 1公頃=10000平方米 1千米=1000米1平方千米=100公頃 6周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積不一定相等。面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)也不一定相等。第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)1、把單位“1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1。2、比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同就比較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點(diǎn)后最高位比起。3、計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，一定要先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊再相加、減。第八單元 解決問(wèn)題目標(biāo)：

9、進(jìn)一步經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，熟練應(yīng)用兩步計(jì)算解決問(wèn)題。感受解決問(wèn)題的策略多樣化。正確分析數(shù)量關(guān)系，明確解決問(wèn)題的思考過(guò)程。1.用乘法計(jì)算的兩步應(yīng)用題，也就是我們常說(shuō)的連乘應(yīng)用題，它可以用兩種思路來(lái)解答；如課本99頁(yè)例題1，可以先求3個(gè)方陣一共有多少行，也可以先求一個(gè)方陣有多少人，每一步都用乘法計(jì)算。2.用除法計(jì)算的兩步應(yīng)用題，也就是我們常說(shuō)的連除應(yīng)用題，它也可以用兩種思路來(lái)解答；如課本100頁(yè)的例題2，可以先求一個(gè)大圈的人數(shù)，再求出問(wèn)題所問(wèn)，這種思路的每一步都用除法計(jì)算；也可以先求一共有多少個(gè)小圈，而這一步是用乘法計(jì)算，第二步再用除法計(jì)算。3.另外還有乘加、乘減應(yīng)用題，這類(lèi)應(yīng)用題沒(méi)有固定的模式，

10、需要具體問(wèn)題具體分析；具體分析方法可參考數(shù)學(xué)大本34頁(yè)的分析方法。4.解答應(yīng)用題不管有幾種思路，都要明白每種思路的第一步求的是什么，第二步又要求什么，只有這樣才算真正明白了題意。第九單元 數(shù)學(xué)廣角目標(biāo)：1、體會(huì)【集合】的數(shù)學(xué)思想方法。集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。分類(lèi)思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。 兩個(gè)圓是【集合圈】 2體會(huì)【等量代換】數(shù)學(xué)的思想方法。等量代換是指一個(gè)量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法。等量代換思想用等式的性質(zhì)來(lái)體現(xiàn)就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c。四（下）復(fù)習(xí)資料1班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 第1單元 四則運(yùn)算1、運(yùn)算順序P5：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，

11、如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要 計(jì)算。例如：98-46+25 6÷3×98 = = = = P6：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算 。例如：36+64÷4 = =P11：算式里有括號(hào)的，要先算 。例如：100÷（4+21） = = 2、P12： 、 、 和 統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。3、P13：有關(guān)0的運(yùn)算 一個(gè)數(shù)與0相加，還得這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)減去0，還得這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)與0相乘，得0。 0除以一個(gè)數(shù)，得0。 0不能做除數(shù)，例如5÷0 是不存在，沒(méi)有意義的。4、四則混合運(yùn)算方法 一看（看數(shù)字，運(yùn)算符號(hào)，想想運(yùn)算順序是什么。） 二畫(huà)（

12、畫(huà)線，哪一步先算，就在哪一步的下面畫(huà)一條橫線，沒(méi)有計(jì)算的要照抄下來(lái)。） 三算（按照運(yùn)算順序計(jì)算） 四檢驗(yàn)（檢驗(yàn)運(yùn)算順序是否錯(cuò)誤，計(jì)算是否算錯(cuò)。）第3單元 運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算1、運(yùn)算定律與算式特點(diǎn)運(yùn)算定律公式舉例算式特點(diǎn)P28:：加法交換律a+b=b+a34+89+66=34+66+8926+47-6=26-6+471、只有加法，減法。2、注意減法時(shí)要將前面的“-”號(hào)一起交換。3、在簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，一般將加法交換律和加法結(jié)合律同時(shí)運(yùn)用。P29：加法結(jié)合律a+b+c=a+(b+c)88+104+96=88+(104+96)79+26-9=26+(79-9)P34：乘法交換律a × b=b&#

13、215; a4×58×25=4×25×581、只有乘法。2、在簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，一般將乘法交換律和乘法結(jié)合律同時(shí)運(yùn)用。3、注意找好朋友：2×5=104×25=1008×125=1000P35：乘法結(jié)合律a×b×c=a×（b×c）125×67×8=67×（125×8）P36：乘法分配律拆：（a+b）×c=a×c+b×c合：a×b+a×c =a×（b+c）25×（200+4）=25

14、15;200+25×4265×105-265×5=265×（105-5）1、有乘法和加法；或者有乘法和減法。2、拆的時(shí)候，是將括號(hào)外面的數(shù)分給括號(hào)里面的兩個(gè)數(shù)。3、合的時(shí)候，是提取相同的因數(shù)，將不同的因數(shù)相加或相減。特別注意：乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別例如：125×（8×20） 125×（8+20） = = = = = =2、運(yùn)算性質(zhì)連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以減去這兩個(gè)數(shù)的和。 公式：a-b-c=a-(b+c) 舉例：128-57-43=128-（57+43） 記憶：減變，加不變連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)

15、，可以除以這兩個(gè)數(shù)的積 公式：a÷b÷c=a÷（b×c） 舉例：2000÷125÷8=2000÷（125×8） 記憶：除變，乘不變3、兩個(gè)數(shù)相乘，可以將其中一個(gè)數(shù)進(jìn)行拆分，再簡(jiǎn)便計(jì)算。例如：72×125 23×99=（9×8）×125 =23×（100-1）=9×（8×125） =23×100-23×1=9×1000 =2300-23=9000 =2277第6單元 小數(shù)的加法與減法1、小數(shù)的加減法方法 相同數(shù)位要對(duì)齊

16、，也就是 要對(duì)齊。 從最低位算起，哪一位相加滿10，向前一位進(jìn)1；哪一位不夠減，向前一位借1。 不夠位時(shí)，用0占位。例如：8-2.492、小數(shù)的混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算小數(shù)的加減法的混合運(yùn)算與整數(shù)的混合運(yùn)算一樣。小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算與整數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算一樣，都是運(yùn)用交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。4單元 小數(shù)的意義與性質(zhì)1、小數(shù)的意義：把一個(gè)物體平均分成10份，100份，1000份、，每一份占其中的，、P51：分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成一位小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成三位小數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一，百分之一，千分之一、，分別寫(xiě)作0.1,0.01,0.001、每相鄰兩個(gè)計(jì)

17、數(shù)單位之間的進(jìn)率是 。2、小數(shù)的數(shù)位順序表P52：小數(shù)由 、 和 組成。小數(shù)的數(shù)位順序表：整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位計(jì)數(shù)單位整數(shù)部分的最低數(shù)位是 ，小數(shù)部分的最高數(shù)位是 。2.309 ，2在 位，表示 個(gè) ，3在 位，表示 個(gè) ，9在 位，表示 個(gè) 。3、P53：小數(shù)的讀寫(xiě) 先讀（寫(xiě)）整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀（寫(xiě)）法來(lái)讀（寫(xiě)）。 再讀（寫(xiě)）小數(shù)點(diǎn) 最后讀（寫(xiě)）小數(shù)部分，依次讀（寫(xiě)）出每一位上的數(shù)字。 注意：小數(shù)部分有幾個(gè)0就要讀幾個(gè)零，小數(shù)末尾的0也要讀出。例如：20.040 讀作： ，四百零七點(diǎn)零七 寫(xiě)作： 。4、P58：小數(shù)的性質(zhì)： 。5、P60：小數(shù)的大小比較 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那

18、個(gè)數(shù)就大。 如果整數(shù)部分相同，就看十分位，十分位大的那個(gè)數(shù)就大。 如果十分位還相同，再看百分位，直到比較出兩個(gè)小數(shù)的大小為止。注意：數(shù)位不夠，用0占位。例如：8.11 8.101 6、P61：小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起的大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就 到原來(lái)的 倍，也就是 ，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，小數(shù)就 到原來(lái)的 倍，也就是 ，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，小數(shù)就 到原來(lái)的 倍，也就是 ，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就 到原來(lái)的 倍，也就是 ，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，小數(shù)就 到原來(lái)的 倍，也就是 ，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，小數(shù)就 到原來(lái)的 倍，也就是 ，例如：7、P68：名數(shù)的改寫(xiě) （單位換算+題組練習(xí)）8、P73：求一

19、個(gè)小數(shù)的近似數(shù) 求近似數(shù)時(shí)，保留整數(shù)表示精確到 位；保留一位小數(shù)表示精確到 位；保留兩位小數(shù)表示精確到 位。注意，在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能省略。 求小數(shù)的近似數(shù)與求整數(shù)的近似數(shù)類(lèi)似，都是用 法。例如：8.392 （精確到百分位）P74：改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)先分級(jí)，從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位為一級(jí)。在萬(wàn)（億）位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上萬(wàn)（億）字，求出精確數(shù)。再按要求求出近似數(shù)。最后注意帶上單位。例如：保留一位小數(shù)：6 4850 0000 = 15、 16、 17、 18、 19、 六年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)一 負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出），光有

20、學(xué)過(guò)的0 1 3.4 是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)小于0，則稱(chēng)它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面 加負(fù)號(hào)“-”號(hào)， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-3、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個(gè)數(shù)大于0，則稱(chēng)它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)） 正數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫(xiě)。例如：+2，5.33，+45，4、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、

21、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、正負(fù)數(shù)軸：分界負(fù)正0分界 負(fù)數(shù) 0 正數(shù) 左邊 右邊6、比較兩數(shù)的大小：利用數(shù)軸： 負(fù)數(shù)0正數(shù) 或 左邊右邊利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大 -二 百分?jǐn)?shù)(二)（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80，六折五=65解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答 商品現(xiàn)在打八折

22、：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的652、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=10，八成五=80解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成 ：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。（2）納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)

23、。（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法： 應(yīng)納稅額=總收入×稅率 收入額=應(yīng)納稅額÷稅率 2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。（4）利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計(jì)算公式：利息本金×利率×時(shí)間 利率利息÷時(shí)間÷本

24、金×100（7）注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率) 稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-利息稅率)購(gòu)物策略： 估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購(gòu)物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處 三 圓柱和圓錐一、圓柱 1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2

25、.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征 ：圓柱有無(wú)數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2r² 豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh 5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2r，展開(kāi)圖形為正方形 不

26、沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長(zhǎng)：C底=d=2r 側(cè)面積 ：S側(cè)=2rh 表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2r²+2rh 體積 ：V柱=r²h 考試常見(jiàn)題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng) 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積 已知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的

27、解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無(wú)蓋水桶的表面積 =側(cè)面積一個(gè)底面積油桶的表面積 =側(cè)面積兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類(lèi)二、圓錐 1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的 圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征 ：

28、圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓 豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長(zhǎng)：C底=d=2r 體積 ：V錐=r²h 考試常見(jiàn)題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、

29、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差Sh題型總結(jié) 直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化 分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問(wèn)題浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：

30、一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問(wèn)題，注意不要乘以四、典型題： 1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=C=d,它的側(cè)面積是S側(cè)=h²2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。5、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說(shuō)

31、了4份的和一共是48立方厘米。 圓錐占了4份中的1份，圓柱占了4份中的3份V錐：48÷4=12(立方厘米) 或 48×=12(立方厘米) V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48×=36(立方厘米)6、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說(shuō)了相差24立方分米，2份就是24立方分米圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份V錐：24÷2=12

32、(立方分米) 或24×=12(立方分米)V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24×=36(立方分米)7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（ ）厘米。 V柱=V錐 V柱=V錐 S柱底h柱= S錐底h錐 S柱底h柱= S錐底h錐 h柱= h錐 S柱底= S錐底 2= h錐 4 = S錐底 h錐= 2÷ S錐底= 4÷ h錐=6 S錐底=128、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（ ）平方分米。9、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等

33、，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是（ ）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（ ）厘米。S錐底h錐1 S錐底h錐 1 S柱底h柱 6 S柱底h柱 6 h錐1 h錐 1 h柱 6 h柱 6 h柱×1 = ×h錐×6 h柱 = ×h錐×6 h柱 = ×3.6×6 h柱÷÷6 = h錐 h柱 = 7.2 3.6÷÷6 = h錐 10、一個(gè)圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個(gè)圓柱的體積減少了（ ）立方厘米。r²C=S側(cè)÷

34、;h r=C÷÷2 V=r²h =94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 四 比例1、比的意義（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2）“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5）比的后項(xiàng)不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前

35、項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)

36、。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

37、兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類(lèi)（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 或 =比例尺實(shí)際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：（1）寫(xiě)出圖的名稱(chēng)、（2）確定比例

38、尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱(chēng)（6）標(biāo)出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、用比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量 速度×時(shí)間=路程 工效×工作時(shí)間=工作總量 =數(shù)量 =數(shù)量 =時(shí)間 =工作時(shí)間=單價(jià) =單產(chǎn)量 =速度 =工作效率18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離

39、可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù) 已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。20、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢(qián)數(shù)。因?yàn)?= 每份的錢(qián)數(shù)（一定）所以，訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢(qián)數(shù)成正比例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。 因?yàn)?=（一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比

40、例尺。因?yàn)?，?shí)際距離×比例尺=圖上距離（一定）所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例。（4）一條繩子的長(zhǎng)度一定，剪去的部分和剩下的部分。因?yàn)?，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因?yàn)閳A的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)： 前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車(chē)輪周長(zhǎng)×（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)）蹬一圈走的路程=車(chē)輪周長(zhǎng)×（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:281.71 48:24=2 48:20=2.4

41、48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠(yuǎn)，因而車(chē)速快，但騎車(chē)人較費(fèi)力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車(chē)速慢，但騎車(chē)人較省力自行車(chē)跑的快慢與兩個(gè)條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車(chē)輪的大小（合理）五 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表

42、放法盒子1盒子2130221312403無(wú)論哪一種放法, 都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類(lèi)似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子 如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式 利用公式進(jìn)行解題： 物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù) 至少個(gè)數(shù)=商+1 2、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。 要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的

43、數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)顏色數(shù)×（至少數(shù)1）1 極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。 公式： 兩種顏色：213（個(gè)）三種顏色：314（個(gè)）四種顏色：415（個(gè)）常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：25×4100 125×81000加法交換律簡(jiǎn)算例子 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 乘法交換律簡(jiǎn)算例子 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 0.875+ +0.8 0.4×33× 23×0.375×=+ =+ =×33× =23××=+ =+(+)

44、 =××33 =23 ×(×)=1+ =+1 =1×3 =23×2含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 0.875+ 0.375××× 35× 101×=+ =××× = (36-1) × = (100+1) ×=+ + =××× =36×-1× =100×+1×= (+)+ (+) = (×)×(×)

45、=5- =1+=1+1 =2×1 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項(xiàng)) 乘法分配律(添項(xiàng)) 101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52×+29×-0.625 =101×-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×- =52×+29×- =101×-1× =80÷1.6 =101×-1× =52×+29×-1× =(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)× =100× =100× =80× 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56×125=18- =1- =12-(+) =0.7×0.8×125=18-(+) =1- =12- =0.7×(0.8×125)=1