圖像復(fù)原_先建立退化的數(shù)學(xué)模型,然后根據(jù)該模型對(duì)退化圖像進(jìn)行

1、第六章 圖像復(fù)原第六章 圖像復(fù)原（Image Restoration）圖像增強(qiáng)：用適當(dāng)方式改善圖像質(zhì)量，增強(qiáng)圖像的視覺效果，以適應(yīng)人眼的視覺和心理，不用考慮增強(qiáng)處理后的圖像是否符合原有圖像，是否失真。圖像復(fù)原：試圖利用退化過程的先驗(yàn)知識(shí)，去恢復(fù)已被退化圖像的本來面目。成像系統(tǒng)受各種因素的影響，導(dǎo)致了圖像質(zhì)量的降低，或者說是退化。由于獲得圖像的方法不同（光學(xué)、光電子或電子等），有多種退化形式，都使成像的分辨率和對(duì)比度退化，例如：傳感器噪聲攝像機(jī)聚焦不佳物體與攝像機(jī)之間的相對(duì)移動(dòng)隨機(jī)大氣湍流光學(xué)系統(tǒng)的象差成像光源和射線的散射圖像退化的主要表現(xiàn)形式：圖像模糊圖像受到干擾由于成像系統(tǒng)造成圖像退化的典型

2、現(xiàn)象是模糊，所以圖像復(fù)原的一個(gè)基本任務(wù)就是去模糊。第六章 圖像復(fù)原由于圖像復(fù)原是建立在比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)之上的，存在較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算是本章特點(diǎn)。圖像復(fù)原的基本思路：先建立退化的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)該模型對(duì)退化圖像進(jìn)行擬合。圖像復(fù)原模型可以用連續(xù)數(shù)學(xué)和離散數(shù)學(xué)處理，處理項(xiàng)的實(shí)現(xiàn)可在空間域卷積，或在頻域相乘。第六章 圖像復(fù)原6.1 圖像退化模型14設(shè)一成像系統(tǒng)的物像映射關(guān)系（或說退化圖像）為g(x,y)=Tf(x,y)式中g(shù)(x,y)：輸出的退化函數(shù)或稱退化圖像；f(x,y)：輸入的圖像函數(shù)；Ti：成像系統(tǒng)作用的運(yùn)算符，可以認(rèn)為是線性算子。按照線性系統(tǒng)的性質(zhì)：復(fù)雜激勵(lì)f(x,y)無數(shù)個(gè)函數(shù)激勵(lì)之和f

3、(x,y)用二維(x,y)函數(shù)的二利用函數(shù)的選擇性，可以把圖像維卷積表示出來+f(x,y)=退化圖像： f(,)(x,y)dd。+g(x,y)=Tf(,)(x,y)dd+=-f(,)T(x,y)dd+ f(,)h(x,y,)dd因?yàn)閒(,)是加在(x,y)上的權(quán)重因子，按線性性質(zhì)，符號(hào)Ti可移到積分號(hào)內(nèi)而直接作用于函數(shù)，得系統(tǒng)脈沖響應(yīng)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，PSF: Point Spread Function）：第六章 圖像復(fù)原h(huán)(x,y,)=T(x,y)結(jié)論：首先求出系統(tǒng)對(duì)基元函數(shù)的響應(yīng)（輸出）表達(dá)式（即系統(tǒng)脈沖響應(yīng)），再乘以相應(yīng)權(quán)重因子后求和，就可以得到退化圖像。脈沖響應(yīng)只依賴(x)和(y)，是具有

4、移不變性質(zhì)：h(x,y,)=h(x,y)據(jù)此，我們得到+g(x,y)=f(,)h(x,y)ddf(x,y)h(x,y) （卷積形式）正是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h使圖像退化。這就是近代光學(xué)中用成像概念來描述的退化圖像（degraded image）的數(shù)學(xué)表達(dá)式。If h(x,y,)=h1(x,)h2(y,)， i.e. Ti是一個(gè)h可分離系統(tǒng)，計(jì)算時(shí)的二維問題就變成行和列的兩次一維計(jì)算。6.1.1 空間域圖像退化模型（Image Degraded Model）實(shí)際問題中，我們還要考慮圖像噪聲，if image noise is為加性的，得圖像退化模型+n(x,y),且g(x,y)=f(,)h(x,y)dd+

5、n(x,y)如上所述：這個(gè)系統(tǒng)模型的特點(diǎn)是線性、移不變的（或圖像領(lǐng)域常稱空間不變）。第六章 圖像復(fù)原沖響應(yīng)），加上了信號(hào)噪聲，輸出退化圖像。若已知h和n(x,y)，經(jīng)過反演運(yùn)算，可以得到一個(gè)近似于原圖像也就是說，輸入圖像函數(shù)f(x,y)，通過系統(tǒng)T（這里h為系統(tǒng)T的脈(x,y)f(x,y)的最佳估計(jì), 故求的復(fù)原圖像（Restored image）f(x,y)的過程就是Image Restoration f(x,y)的最佳估計(jì)f(x,y)=T1g(x,y)n(x,y)f例 運(yùn)動(dòng)模糊的degraded Model運(yùn)動(dòng)模糊：成像系統(tǒng)與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的像模糊。設(shè)只有像函數(shù)f(x,y)相對(duì)系統(tǒng)的移

6、動(dòng)。設(shè)x(t)：x方向的移動(dòng)分量；y(t)：y方向的移動(dòng)分量。膠片上的總曝光量為在快門開閉時(shí)間T的積分，即運(yùn)動(dòng)模糊成像表示為：g(x,y)=fxx(t),yy(t)dt0T且在曝光時(shí)間T內(nèi)的再簡化一次，令物體僅在x方向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，總位移量為a，物體沿x方向的變換分量為ax(t)=t, T第六章 圖像復(fù)原有ag(x,y)=f(xt)dt=g(x)T0alet t1=t, thenTTg(x,y)=g(x)=f(xt1)dt1=f(x)h(x)a0where: h(x)=aT T, 0xa 為沿x方向造成運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散a函數(shù)。即，運(yùn)動(dòng)物體沿x方向移動(dòng)時(shí)的圖像退化模型為：T 0xah(x)=

7、a。 0 elsewhere或因成像系統(tǒng)的離焦造成點(diǎn)像彌散成一個(gè)圓盤: 6第六章 圖像復(fù)原h(huán)r0h(x,y)=00 elsewhereh0為點(diǎn)光強(qiáng)；r0為圓盤半徑6.1.2 頻域退化模型首先，將空間域退化模型寫成卷積形式g(x,y)=f(x,y)h(x,y)+n(x,y)After Fourier Transform,G(u,v)=F(u,v)iH(u,v)+N(u,v)其中H(u,v)又稱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻域看，由于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的退化導(dǎo)致輸出產(chǎn)生退化。1) 運(yùn)動(dòng)模糊的傳遞函數(shù)if PSF 為一矩形函數(shù)，且是沿x方向移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，則系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的FT代表了系統(tǒng)因運(yùn)動(dòng)模糊的傳遞

8、函數(shù) TjuasinuaeH(u)= ua第六章 圖像復(fù)原2） 模糊的傳遞函數(shù)5當(dāng)光學(xué)成像系統(tǒng)離焦時(shí)，點(diǎn)光源的像成圓盤，其傳遞函數(shù)J1(r0)H(u,v)=2 r0=, J1為一階貝塞爾函數(shù)（振蕩衰減函數(shù)），令wherex=r0，則1xk1J1(x)=()k!(nk)!+2k=02k+1xx3x5=+ 216384該傳遞函數(shù)在以原點(diǎn)為中心，r0的倍數(shù)為半徑處存在零點(diǎn)，形成一些同心暗環(huán)，由離焦圖像的頻譜上估計(jì)出這些同心圓的半徑，即可確立離焦模糊的傳遞函數(shù)。第六章 圖像復(fù)原3）大氣湍流模糊的傳遞函數(shù)5在長時(shí)間曝光時(shí)，大氣湍流將使圖像產(chǎn)生模糊，這種傳遞函數(shù)可近似為高斯函數(shù)22H(u,v)=expc(

9、u+v)式中c為與湍流性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)。6.1.3 能量域的退化模型相關(guān)定理卷積定理的一個(gè)特例6這個(gè)定理構(gòu)成了函數(shù)在空域與頻域的一種聯(lián)系。兩個(gè)函數(shù)相關(guān)互相關(guān)函數(shù)，這里+f(x) g(x)=f()g(x+)d，這里類似卷積計(jì)算，但不是g(x)， 不需要折疊操作，只需要直接使g(x)移動(dòng)、與f(x)相乘并積分即可。對(duì)應(yīng)Fourier 變換+f(x) g(x)e+j2uxdx=G(u)F(u)可證G(u)F(u)證明： g(s)ej2usds。 f()ej2ud第六章 圖像復(fù)原+j2uxj2ux f( )g(x+)dedxf(x) g(x)edx=+j2ux =f()g(x+)edxd+=這里因?yàn)?f

10、()ej2uG(u)d=G(u)F(u)g(x+)ej2uxdx 中令s=x+ ，可得+g(s)ej2usej2uds=ej2uG(u)。把相關(guān)定理寫成傅立葉變換對(duì)形式：f(x) g(x)G(u)F(u)反之f(x)g(x)F(u) G(u)若f(x)=g(x)，是同一函數(shù)，f(x) g(x)表示自相關(guān)函數(shù) f(x) f(x)F(u)F(u)=F(u)2。對(duì)二維的情況，如果函數(shù)，相關(guān)定義為 f(x,y)andg(x,y)是連續(xù)變量x,y的第六章 圖像復(fù)原+f(x,y) g(x,y)=相關(guān)定理可表示成： f(,)g(x+,y+)ddf(x,y) g(x,y)G(u,v)F*(u,v)f(x,y)

11、g(x,y)G(u,v) F(u,v)and(x,y)看成是大小分別為 g 把f(x,y) AB and CD的離散數(shù)列，在x,y方向上延拓這些數(shù)列為每個(gè)周期M,N。為了避免交疊效應(yīng)的產(chǎn)生，令周期為：M =A+ C1N=B+D1此時(shí)，f(x,y)andg(x,y)有如下形式：f(x,y) 0xA1 and 0yB1fe(x,y)=0 AxM1 and ByN1g(x,y) 0xC1 and 0yD1 ge(x,y)=0 CxM1 and DyN1則二維離散相關(guān)可表示為：fe(x,y) ge(x,y)=fe(m,n)ge(x+m,y+n) m=0n=0M1N1Where x=0,1,2,.,M1

12、; y=0,1,2,.,N1.6.1.4 能量表示1,6如果把圖像作為二維隨機(jī)過程的一個(gè)樣本，它的功率譜密度定義為 11第六章 圖像復(fù)原其自相關(guān)的傅里葉變換，設(shè)Pg：已退化圖像的功率譜Pf：理想圖像（輸入圖像）的功率譜 ： Pf=F(u,v)2H(u,v)：系統(tǒng)傳輸函數(shù)按照線性系統(tǒng)的基本原理，對(duì)于具有系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(u,v)的線性系統(tǒng)，其輸出功率譜為Pg=PfH(u,v)考慮噪聲影響，退化模型的能量表達(dá)式為 2Pg=PfH(u,v)+Pn Pn為噪聲的功率譜如何得到Pf和Pn？ 2譜的統(tǒng)計(jì)特性由實(shí)驗(yàn)測定： 加性噪聲的Pn譜特點(diǎn)：位于高頻段、且幅值為常數(shù)的均勻分布（；第六章 圖像復(fù)原 如果成像系

13、統(tǒng)是理想的（理想化到衍射現(xiàn)象都沒有），點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)被看成是函數(shù)，則傳遞函數(shù)H(u,v)1，所以實(shí)際得到的圖像功率譜為 PgPf。由譜的統(tǒng)計(jì)特性知，它集中在低頻段，頻率從零到某一頻率數(shù)值，幅值由高到低平滑下降。上圖的虛線段2AB顯示的是Pf； 實(shí)際上，H(u,v)1，PfH(u,v)的結(jié)果使Pf的趨勢(shì)下降，而且下降不平滑，因而實(shí)際圖像的功率曲線由ABC所示?，F(xiàn)在，由AB段來估算AB段，作為Pf的近似，是可行的。6.1.5 MATLAB中的模糊與噪聲7若不存在噪聲，圖像的模糊結(jié)果就完全來源于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF的作用，通過精確描述失真的PSF對(duì)模糊圖像進(jìn)行卷積操作，就可實(shí)現(xiàn)去模糊。分別創(chuàng)建一個(gè)仿真運(yùn)動(dòng)模

14、糊PSF和一個(gè)均值濾波PSF并模糊原圖像 % 使用函數(shù)fspecial創(chuàng)建點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSFI=imread(girl.bmp);%I=I(10+1:256,100+1:256,:); % 裁剪圖像subplot(1,2,1);imshow(I);title(original image)LEN=40; % 指定運(yùn)動(dòng)位移為40個(gè)像素THETA=30; 運(yùn)動(dòng)角度為30度PSF=fspecial(motion,LEN,THETA);Blurred=imfilter(I,PSF,circular,conv);第六章 圖像復(fù)原subplot(1,2,2);imshow(Blurred); title(Blurred image)H=fspecial(disk,10); % 均值濾波PSF blurredfilter=imfilter(I,H); figure,imshow(blurredfilter); title(Filter Blurred image)第六章 圖像復(fù)原本章參考文獻(xiàn)1 黃賢武等，數(shù)字圖像處理與壓縮編碼技術(shù)，電子科大版，2000，