數(shù)學(xué)能否達(dá)到符號化水平受制于文化

1、.數(shù)學(xué)能否到達(dá)符號化程度，受制于文化數(shù)學(xué)其實(shí)就是一大堆符號:數(shù)字符號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;運(yùn)算符號+、-、×、÷、dy、dx、;常量符號a、b、c,變量符號x、y、z;關(guān)系符號=、;函數(shù)符號fx、sin、cos、tg、ctg用符號有什么好處?1“字母將代數(shù)按:包括整個數(shù)學(xué)從字句的束縛下解放出來,不再是“一大串負(fù)擔(dān)的言語,并免去了“人類語言的種種模糊和誤解。2符號能代表事物的“一類按:如“1就可代表“元素惟一的任一集合、“單位1等等“類,使數(shù)學(xué)擺脫了單個對象的局限而具有了很高的一般性。3使數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程和方法也成為象數(shù)字那樣的研究對象,便于研究各種運(yùn)算規(guī)律如

2、結(jié)合律a+b×c=a×c+b×c,乘方的定義aaa=an,等等。引自T·丹齊克?數(shù)科學(xué)的語言?,蘇仲湘譯,商務(wù)印書館1985年4月版65-73頁丹齊克概括說:“在各個不同國家,代數(shù)的開展通常連續(xù)經(jīng)歷三個階段:文辭階段,縮寫階段和符號階段。同上書第65頁故事1:符號“0的創(chuàng)造歷程。把“沒有用“空位表示,古巴比倫、古中國都會比方中國古代的算籌和后來的算盤都用空位表示“沒有,但沒有特定的符號。巴比倫人曾在公元前3世紀(jì)創(chuàng)造了記號象斜翹著的來表示空位,瑪雅人也曾創(chuàng)造過表示空位的零號像一只貝殼或眼睛,但都沒把零看作一個獨(dú)立的數(shù)。印度人聰明些:他們在公元前2世紀(jì)至公元

3、3世紀(jì)用“·表示0,但至遲到9世紀(jì)這個“·已經(jīng)演變成圓圈“0印度中央邦瓜廖爾城立于公元876年的一塊石碑上,就明白無誤地刻著表示零的“0;此外更重要的,他們把“0看作可實(shí)行運(yùn)算的數(shù),還制定了關(guān)于零的運(yùn)算法那么。印度數(shù)碼公元8世紀(jì)傳入阿拉伯國家,后來阿拉伯人又把它傳到歐洲,并逐漸演變成如今的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9即所謂“阿拉伯?dāng)?shù)字,其實(shí)是印度人首創(chuàng)的,不過其中的零號傳播較晚估計在13世紀(jì)初。印度人“用圓圈符號0表示零,可以說是數(shù)學(xué)史上的一大創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)史上,0的意義是多方面的,它既表示無的概念,又表示位值記數(shù)中的空位,而且是數(shù)域中的一個根本元素,可以與其它數(shù)一

4、起運(yùn)算。其實(shí)“0還有“數(shù)軸正半軸起點(diǎn)、“數(shù)軸正負(fù)數(shù)分界點(diǎn)的意義特別要注意加粗了的最后那個意義只有“0成了實(shí)在的“數(shù),簡便、明晰的筆算才能形成。引自李文林?數(shù)學(xué)史概論?108-109故事2:部分常用數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)造者與創(chuàng)造時間。+、-德國J·Widman,1489年;×英國W·Oughtred,1631年;÷瑞士J·H·Rehn,1659年;=英國R·Recorde,1557年;比例,英國W·Oughtred,1631年;英國T·Harriot,16世紀(jì);an法國N·Chuquet,1484年;-奧

5、地利C·Rudolff,16世紀(jì);數(shù)a、b、c、,未知數(shù)x、y、z、法國Descartes即笛卡爾,1637年;fx瑞士Euler即歐拉,1748-1770年;dx、dy法國Leibniz即萊布尼茨,1684年;法國Leibniz即萊布尼茨,1675年。引自同上書故事3:中國數(shù)學(xué)停滯在丹齊克說的“縮寫階段。直到宋、元時期,中國數(shù)學(xué)仍只開展到“代數(shù)符號化的嘗試程度:數(shù)字仍然是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這樣的方塊字,或者是用算籌竹、木或金屬小棒擺成的一些款式我打不出來;進(jìn)步到以“元、“太、“天、“地、“人、“物等方塊字來表示各個不同的未知數(shù),但只能算是李先生所說的

6、“半符號代數(shù)。即使這半步的開展也淪為“絕唱:“元末以后,中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)驟轉(zhuǎn)衰落。整個明清兩代,不僅未再產(chǎn)生出能與?數(shù)學(xué)九章?、?四元寶鑒?相媲美的數(shù)學(xué)杰作,而且在清中葉乾嘉學(xué)派重新開掘研究以前,宋元數(shù)學(xué)的精粹,竟長期失傳,無人通曉。明初開場長達(dá)三百年的時期內(nèi),除了珠算的開展及與之相關(guān)的著作如程大位?算法統(tǒng)宗?,1502的出現(xiàn),中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究不僅沒有新的創(chuàng)造,反而倒退了。16、17世紀(jì),當(dāng)近代數(shù)學(xué)在歐洲蓬勃興起之后,中國數(shù)學(xué)就更明顯地落后了。引自同上書反思:什么原因使中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)達(dá)不到符號化程度?李文林舉出了外因和內(nèi)因:外因是數(shù)學(xué)外部文化政治、經(jīng)濟(jì)和教育的制度,思想觀念的桎梏:“皇朝更迭的漫長的

7、封建社會,在晚期表現(xiàn)出日趨嚴(yán)重的停滯性與腐朽性,數(shù)學(xué)開展缺乏社會動力和思想刺激。元代以后,科舉考試制度中的?明算科?完全廢除,唯以八股取士,數(shù)學(xué)家社會地位低下,研究數(shù)學(xué)者沒有出路,自由討論受到束縛甚至遭禁錮。而無論是筆算數(shù)學(xué)還是演繹幾何按:在西方它們早已盛行,在中國的傳播都由于天朝帝國的妄大、自守而顯得困難和緩慢。內(nèi)因是數(shù)學(xué)自身文化的桎梏:“中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)本身也存在著弱點(diǎn)?；I算本身卻有很大的局限性。在籌算框架內(nèi)開展起來的半符號代數(shù)不能打破籌算的限制演進(jìn)為徹底的符號代數(shù)?；I式方程運(yùn)算不但笨拙負(fù)擔(dān),而且對五個以上未知量的方程組無能為力按:因?yàn)閿[算籌的長方形框只有四個方位。另一方面,缺乏演繹論證的算法

8、傾向按:中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)只重實(shí)用性的運(yùn)算方法、輕視公理化的演繹論證難以升華為現(xiàn)代數(shù)學(xué)。其實(shí)還可補(bǔ)充一條重要的數(shù)學(xué)外部文化原因:我們的方塊字強(qiáng)調(diào)表意,哪怕一個小小的偏旁部首都有含義,很難把它們切割出來成為抽象符號;印度、阿拉伯、歐洲等地的文字卻由假設(shè)干表音的字母連接而成,每個字母幾乎毫無獨(dú)立意義,于是易于切割成一個個抽象的符號。這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂