初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)包括八年級人教版上下兩冊知識內(nèi)容非常完整

1、 八年級上冊知識點總結(jié)第十一章 全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:

2、兩邊與它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角與它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角與其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)4、證明兩個三角形全等的基本思路：二、角的平分線：從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)

3、角”與“對角”的不同含義；（2表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3） “有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊與其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”（5）截長補短法證三角形全等。第十二章 軸對稱一、軸對稱圖形1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊

4、后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 4.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。二、線段的垂直平分線1.定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 3.

5、判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)： 1.在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；關(guān)于與直線X=C或Y=C對稱的坐標(biāo)點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_ （x, -y）_.點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_（-x, y）_.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對

6、等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60º 。2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是60º的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十三章 實數(shù)知識要點歸納一、 實數(shù)的分類：正整數(shù)整數(shù) 零有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小

7、數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 小數(shù) 1.實數(shù) 正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù)2、數(shù)軸：規(guī)定了 、 與 的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)， 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。 數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù)；4、絕對值 5、近似數(shù)與有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之與為零 ，則這幾個數(shù)都等于零。二、復(fù)習(xí)1. 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)第十四章 一次函數(shù)一.常量、變量： 在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義

8、：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、

9、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值與其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做

10、正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的

11、系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù) 概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么y叫x

12、的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像一條直線性質(zhì)k0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx

13、（k0）時，只需一個點即可. 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等并求出這個函數(shù)值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標(biāo).第十五章 整式乘除與因式分解一回顧知識點 1、主要知識回顧：冪的運算性質(zhì)：am·anamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)冪的概念：a01 （a0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l負(fù)指數(shù)冪的概念

14、：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式與多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一

15、個因式多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加 2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字語言敘述：兩個數(shù)的與與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字語言敘述：兩個數(shù)的與（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方與加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍 3、因式分解：因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點： （1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要

16、素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把與差化為積的形式，而整式乘法是把積化為與差的形式 二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗

17、是否漏項（4）注意點：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的 2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2八年級下冊知識點總結(jié)第十六章 分式1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。3. 分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子等

18、于0且分母不等于0時，分式的值為0。 （分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是A0，且B0.） （分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）4. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。 用式子表示為 （），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的一個制約條件； （2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤； （3）若分式的

19、分子或分母是多項式，運用分式的基本性質(zhì)時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分與符號變化的依據(jù)。5.分式的通分： 與分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子與分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應(yīng)注意以下幾點：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，

20、通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項式，一般應(yīng)先分解因式。6.分式的約分： 與分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫 做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。 約分的關(guān)鍵是找出分式中分子與分母的公因式。（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法： 當(dāng)分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當(dāng)分子、分母都是多項式時，先

21、把多項式因式分解。易錯點：（1）當(dāng)分子或分母是一個式子時，要看做一個整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）； （2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“” 放在分?jǐn)?shù)線前； （3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在一個分母中出現(xiàn)的字母； 7.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式

22、，看能否約分，然后再相乘； （2）當(dāng)分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變 （3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算； （4）分式的乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。 分式的乘除法混合運算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的； 分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號； 分式的乘除混合運算結(jié)果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中n是正整數(shù)） 注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號； （2）分式乘方時確定乘方結(jié)果

23、的符號與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)； （3）分式乘方時，應(yīng)把分子、分母分別看做一個整體； （4）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項式時應(yīng)先分解因式，再約分。 分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 用式子表示為：± 法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為： ± ± 注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應(yīng)先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略； （2）異分母分式相加減，“先通分”是

24、關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性； （3）運算時順序合理、步驟清晰； （4）運算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。分式的混合運算:分式的混合運算，關(guān)鍵是弄清運算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除與乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結(jié)果要化為整式或最簡分式。8. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時， （ 注意：當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時，最后的計算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)。9. 整數(shù)指數(shù)冪： 若m、n為正整數(shù)，a0，am ÷amn 又因為am ÷amnammnan,所

25、以a n 一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，a n（a0），即a n（a0）是an的倒數(shù)，這樣指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪可具有下列運算性質(zhì)：(m,n是整數(shù)) （1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方： ；(b0)規(guī)定：a01（a0），即任何不等于0的零次冪都等于1.10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解法： 去分母轉(zhuǎn)化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程.（2）解分式方程的一般方法與步驟： 去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是

26、等式的基本性質(zhì)； 解這個整式方程； 檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意： 去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項； 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！解分式方程的步驟 ：（1）能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 11.含有字母的分式方程的解法： 在數(shù)學(xué)式子的字母不僅可以表示

27、未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母， 解整式方程，檢驗這三個步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示未知數(shù)，還要注意題目的限制條件。計算結(jié)果是用已知數(shù)表示未知數(shù)，不要混淆。 12.列分式方程解應(yīng)用題的步驟是： (1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題 基本公式：路程=速度×時間 而行程問題中又分相遇問題、追與問

28、題 (2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效 (4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水11.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)時，應(yīng)當(dāng)表示為a×10n的形式,其中1a10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1； 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時,則可表示為a×10n的形式，其中n為原數(shù)第1個不為0的數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個0)，1a10.第十七章 反比例函數(shù) 1.定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系表示成

29、y（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。例如y; y- ; y(m為常數(shù))等。提示：（1）y也可以寫作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k為常數(shù)且k0）； （2）反比例函數(shù)的自變量x不能為0； （3）k=xy是反比例函數(shù)的另一種表示形式，即兩變量的積是一個常數(shù)。2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x與 y=-x。對稱中心是：原點。3.性質(zhì):當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨

30、x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。知識點：1·一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可表示成y（K為常數(shù)，K0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。2·反比例函數(shù)的圖象與其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法描點法： 列表自變量取值應(yīng)以0（但（x0）為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對應(yīng)的y的值； 描點先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱點的性質(zhì)去找； 連線按照從左到右的順序連接各點并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與

31、坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)y的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注： 這兩支曲線通常稱為雙曲線。 這兩支曲線關(guān)于原點對稱。 反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒有公共點。反比例函數(shù)k的符號k > 0k < 0圖象（雙曲線） x、y取值范圍x的取值范圍x0y的取值范圍y0x的取值范圍x 0y的取值范圍y 0位置第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)性質(zhì)（1）自變量x的取值范圍為：x 0；（2）函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小。（1）自變量x的取值范圍為：x 0；（2）函數(shù)圖象的兩個分支

32、分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小。增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時,要表達(dá)出這個特點.對稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形.提示:（1）反比例函數(shù)y（k0），因為x0，y0,故圖像不經(jīng)過原點，雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、第三象限（或第二、第四象限），而說圖像的兩個分支分別在第一、第三象限（或第二、第四象限） （2）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，一般是在各自的象限內(nèi)的

33、增減情況； （3）反比例函數(shù)的圖像無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交，也不能“翹尾巴”； （4）反比例函數(shù)圖像的位置與函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置與函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如：已知雙曲線y在第二、第四象限，則可知k0. 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方與等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫

34、做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90°A+B=90° （2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° 可表示如下： BC =AB C=90° （3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 ACB=90° 可表示如下： CD =AB = BD = AD D為AB的中點5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影與斜邊的

35、比例中項ACB = 90° CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB·CD=AC·BC7、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。 命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的

36、命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 公理：人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 證明：判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。 證明的一般步驟 根據(jù)題意，畫出圖形。 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括

37、號帶平方，尾項符號隨中央。 第十九章 四邊形 一、平行四邊形：.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。 . 平行四邊形的面積：1. 平行四邊形的面積=底×高= ah（a是平行四邊形的任何一條邊長，h必須是邊長為a的邊與其對邊的距離）2. 同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。.平行四邊形的判定 1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5.

38、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 提示：（1）平行四邊形的判定方法都需要關(guān)于邊、角、對角線之間的兩個適當(dāng)條件作為命題正確的構(gòu)成條件； （2）判定方法可作為 “畫平行四邊形”的依據(jù)； （3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。 三角形中的中位線1、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。提示：（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。 （三角形的中位線不僅可以證明直線平行，也可以證明線段的倍分關(guān)系）；（

39、2）三角形中位線不同于三角形的中線，應(yīng)從它們各自的定義加以區(qū)別。3、三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線與與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。 兩條平行線間的距離1、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的

40、距離。2、性質(zhì)： 兩條平行線間的距離處處相等； 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。二、矩形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線平分且相等； （AC=BD） 矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸。提示： “矩形的四個角都是直角”這一性質(zhì)可用來證兩條線段互相垂直或角相等，“矩形的對角線相等”這一性質(zhì)可用來證線段相等； 矩形的兩條對角線分矩形為面積相等的四個等腰三角形。3、矩形判定方法： 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 方法1：對角線相等的平行四邊形是矩形。 方法2：有三個角是直角的

41、四邊形是矩形。三、菱形1、菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形。提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系， 可得對角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的平方等于對角線一半的平方與。3、菱形的判定方法： 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 判斷方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 判斷方法2：四條邊相等的四邊形是菱形。4、菱形面積的計算：菱形面積 = 底

42、5;高 = 對角線長乘積的一半 S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線） 歸納：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線長乘積的一半。四、正方形1、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。警示： 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形； 正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形。2、正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 邊 四條邊都相等，鄰邊垂直、對邊平行； 角 四個角都是直角； 對角線 對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角； 對稱性 是軸對稱圖形，有四條對稱軸。 特殊性質(zhì) 正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°； 正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形3、正方形的判定： 判定一個四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條： 先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等； 先證它是菱形，再證它有一個角是直角。 五、梯形1、梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形