新課程下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究4稿

1、淺談新課程下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)廣州市南武中學(xué) 袁慧明【摘要】 在新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念不僅是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要前提，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的必要條件。近幾年來高考命題特別重視考查學(xué)生對概念的掌握情況，但學(xué)生的答題情況卻不理想。因此，高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)就顯得尤為重要，本文從“導(dǎo)入概念”、“經(jīng)歷概念”、“深化概念”談?wù)劯拍钫n教學(xué)體會?！娟P(guān)鍵詞】新課程 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 概念是思維的基本單位，是數(shù)學(xué)之本、解題之源。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想，要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：數(shù)

2、學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構(gòu)過程，是主體在自己的頭腦中建構(gòu)與發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。因此，概念教學(xué)中要返璞歸真，揭示概念的形成過程，從現(xiàn)實原形、抽象過程、思想指導(dǎo)、形式表達(dá)等多方位理解數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動建構(gòu)的教育原理。在教學(xué)實踐中，筆者采用以下教學(xué)模式，取得良好效果。鞏固導(dǎo)入概念經(jīng)歷概念形成深化概念感知材料形成表象分析比較抽象概括練習(xí)鞏固完善結(jié)構(gòu)活動抽象本文將從“導(dǎo)入概念、經(jīng)歷概念、深化概念”三方面，談?wù)剶?shù)學(xué)概念的教學(xué)。一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，注重概念導(dǎo)入對概念課的教學(xué)產(chǎn)生干擾的一個不可忽視的因素是心理抑制。創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，不僅可以解決概念課教學(xué)的心理抑制問題，而且

3、能夠幫助學(xué)生弄清概念產(chǎn)生的背景和解決的矛盾，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)。常見的情境引入有以下幾種方式。（一）創(chuàng)設(shè)“認(rèn)知沖突”引入概念。通過創(chuàng)設(shè)“認(rèn)知沖突”情境，可以讓學(xué)生明確引入概念的合理性和必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開動思維機(jī)器。新舊知識的矛盾，日常概念與科學(xué)概念的矛盾，直覺與客觀事實的矛盾等，都可以引起學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)欲望，形成積極的認(rèn)知氛圍和情感氛圍，都是可以用于教學(xué)情境設(shè)置的好素材?！景咐?】比如復(fù)數(shù)概念教學(xué)中可以這樣引入：已知，試求代數(shù)式的值。學(xué)生很容易利用配方法求出。細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，對于且0，大于0，但計算的結(jié)果卻為，這不是矛盾嗎？這促使學(xué)生思考：存在一個什么數(shù)使得其平方為負(fù)數(shù)？從而為引

4、入虛數(shù)單位的必要性和合理性鋪平了道路，也為數(shù)系概念的擴(kuò)充奠定了基礎(chǔ)。 （二）設(shè)置“數(shù)學(xué)試驗”引入概念。波利亞曾說過，“學(xué)習(xí)任何東西，最好的方法是自己去發(fā)現(xiàn)”。新課程理念提倡動手操作的學(xué)習(xí)方式，因此，教師結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)置簡單有趣的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)過程，有利于學(xué)生對概念的理解和掌握。【案例2】在“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的新授課里，教師可設(shè)置數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生積極討論，主動探究，獲得感性認(rèn)識。1、課前要求學(xué)生準(zhǔn)備兩枚圖釘，一根細(xì)線，一張白紙。在細(xì)線兩端系上圖釘，將圖釘釘在桌面，用鉛筆拉緊細(xì)線，并轉(zhuǎn)動一周，得到一個什么圖形？2、信息技術(shù)展示實驗：幾何畫板作出到兩個定點的距離

5、等于定長的動點軌跡。 （三）利用“類比聯(lián)想”引入概念。認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是新的內(nèi)容與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用、形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。學(xué)習(xí)新概念往往需要已有知識的支撐，類比聯(lián)想引入概念，可以刺激學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從而幫助學(xué)生理解概念引入的合理性。在學(xué)習(xí)雙曲線的概念時，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧橢圓的概念，然后再問：到兩個定點的距離的差是常數(shù)的動點軌跡是什么？最后再通過實驗或多媒體技術(shù)得出圖形，歸納出概念；學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念時可以通過等差數(shù)列的概念類比等。 （四）創(chuàng)設(shè)“現(xiàn)實情境”引入概念。弗萊登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實、存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，而且每一個學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實

6、”；美國教育家布朗認(rèn)為：“講授不應(yīng)立即將抽象的數(shù)學(xué)概念及方法一開始就與給予意義的環(huán)境相分離，學(xué)習(xí)環(huán)境應(yīng)放在真實問題的背景中，使它對學(xué)生有意義。新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際”。數(shù)學(xué)起源于生活，很多數(shù)學(xué)概念都是從生活的形象中舍棄了表面屬性，抽象出本質(zhì)特征而形成的，在教學(xué)中準(zhǔn)確地把握生活現(xiàn)象與抽象概念之間的本質(zhì)聯(lián)系，將理性認(rèn)識與感性認(rèn)識融合在一起，有助于學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識?！景咐?】函數(shù)概念的引入：材料1：廣州出租車的起步價為7元，里程為2.3公里，超過2.3公里后每公里為2.6元，另外每趟增加燃油附加費2元，當(dāng)里程為02.3公里

7、時，車費與行駛里程的關(guān)系是什么？材料2：學(xué)生買筆記本，每本2元，買本筆記本的總錢數(shù)與之間的關(guān)系是什么？材料3：廣州某個星期中七天的最高氣溫（單位：攝氏度），數(shù)據(jù)如下：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12152018121622在上述變化過程中，哪些量在變化？誰依賴誰在變化？通過這些學(xué)生在日常生活中隨處可見的材料，讓學(xué)生感覺到初中的函數(shù)概念的局限性，從而認(rèn)識到有必要從新的角度再次認(rèn)識函數(shù)的概念。二、重視概念形成，準(zhǔn)確概括概念教師創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境，引入數(shù)學(xué)概念之后，學(xué)生僅對這個概念有一個感性的認(rèn)識。要讓學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識階段，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律，形成嚴(yán)格的概念，還需要抽取材料的本質(zhì)

8、屬性。任何數(shù)學(xué)情境或現(xiàn)象往往包含本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。本質(zhì)屬性是對一類事物或現(xiàn)象而言的，是對一類事物和現(xiàn)象所共有的性質(zhì)的抽象與概括。所以在教學(xué)中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納、分類，對比等方法從事物的諸多性質(zhì)中提煉出事物的本質(zhì)屬性，再給出嚴(yán)格定義。根據(jù)新課程理念，這一階段完全可以而且應(yīng)該組織成為學(xué)生的思考探究過程。這一階段，教師要組織好教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計好相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生開展探究?！景咐?】在“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的新授課里，當(dāng)學(xué)生通過實驗對橢圓有一定感性認(rèn)識后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）思考：橢圓上的點的特征？引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、總結(jié)，抽取出：橢圓上的點都具有“到兩個定

9、點的距離的和等于一個常數(shù)”這一特征，這就是橢圓的本質(zhì)屬性；（2）依據(jù)橢圓的本質(zhì)屬性，請用簡練，準(zhǔn)確的語言概括橢圓的概念；（3）思考：“到兩個定點的距離的和等于一個常數(shù)”的動點軌跡一定是橢圓嗎？ 經(jīng)過以上三個教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了橢圓概念的形成過程，把握了橢圓概念的本質(zhì)，進(jìn)而能夠準(zhǔn)確概括出橢圓的定義。三、多維鞏固概念,深化概念理解對概念的理解不可能一次完成，而是在應(yīng)用中不斷地完成、不斷地提高，心理學(xué)告訴我們, 概念一旦獲得, 如不及時鞏固, 就會被遺忘。概念的鞏固可以從以下方面來開展。（一）分析概念關(guān)鍵詞，正確理解概念概念關(guān)鍵詞是概念的核心部分，準(zhǔn)確把握關(guān)鍵詞，對正確理解概念有很重要的作用。對概念

10、關(guān)鍵詞的分析，可以使學(xué)生不再把基本概念堪稱是抽象的理論，而是由若干關(guān)鍵詞相互聯(lián)系形成的一個統(tǒng)一體，這樣便于理解概念，能夠準(zhǔn)確、全面地掌握概念?！景咐?】關(guān)鍵詞的認(rèn)知教學(xué)在等差數(shù)列的概念中，關(guān)鍵詞是“從第二項起”與“同一個常數(shù)”，如何理解這兩組關(guān)鍵詞，我們可以構(gòu)造反例說明，如果沒有“從第二項起”的限制，第一項不能與前一項相減；如果沒有“同一個常數(shù)”，舉反例：2，3，7，9，12從第二項起，每一項與前一項的差等于常數(shù)，但此數(shù)列不是等差數(shù)列；從而說明這兩組詞缺一不可。又如在線面垂直的概念中，關(guān)鍵詞是“任意”，教學(xué)中要著重引導(dǎo)分析“任意”一詞：“平面內(nèi)的任意一條直線”表示“平面內(nèi)的每一條直線”或“平面

11、內(nèi)的所有直線”但不能理解為“平面內(nèi)的無數(shù)條直線”等。（二）正反例對照，揭示概念內(nèi)涵數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行判斷、推理和應(yīng)用定理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提。從邏輯的角度分析，概念包括兩個因素外延和內(nèi)涵，要明確一個數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵，就要對數(shù)學(xué)的抽象性深刻化，因此簡單的死記硬背不可能真正理解和掌握概念，脫離學(xué)生實際的講解也難以使其把握概念的本質(zhì)屬性。從思維的深刻性和批判性來看，對概念教學(xué)應(yīng)本著正反對照的原則，對比越鮮明，印象越深刻，反例有時比正面例子更具有啟示性。所以，舉出有關(guān)概念的正面和反面的典型實例，有利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念?！景咐?】函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)中，可設(shè)計以下幾個問題來揭示概念的內(nèi)涵

12、：（1） 函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的函數(shù)，對嗎？（2） 函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，是減函數(shù)，則是減區(qū)間嗎？（3） 函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，是減函數(shù)，則是減區(qū)間嗎？以上問題可讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性概念中的三個關(guān)鍵詞：定義域、區(qū)間、任意，從而真正直觀的掌握單調(diào)性實際上是在某個區(qū)間上，隨著自變量的連續(xù)增加函數(shù)值一個比一個大起來或小下去，以保證圖像在某個區(qū)間上一直上升或下降。（三）練習(xí)鞏固,加強(qiáng)概念應(yīng)用當(dāng)學(xué)生形成某一數(shù)學(xué)概念后，重要的是學(xué)會運用概念，把已學(xué)概念推廣或引申到同類事物或相關(guān)事物中，解決新的問題。這就要求教師要精心設(shè)計適量典型性的例題和習(xí)題,讓學(xué)生嘗試應(yīng)用概念解決問題。設(shè)計題目時根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延,

13、可編擬各種題型, 也可有意設(shè)置錯誤解法和易錯習(xí)題, 學(xué)生通過閱讀、辨析、討論, 找出錯誤并糾正。比如：學(xué)習(xí)完拋物線的定義后，可以設(shè)置以下練習(xí)：（1）拋物線上一點的縱坐標(biāo)為，則點與拋物線焦點的距離為 ；（2）設(shè)點到點的距離與它到直線的距離相等，則點的軌跡是( ) 橢圓 雙曲線 拋物線 一條直線（3）設(shè)點到點的距離比它到直線的距離小2，則點的軌跡方程為 。（四）構(gòu)建概念圖，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)線面垂直線面垂直線線垂直新課程理念認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)知識的過程，構(gòu)建概念圖能很好的體現(xiàn)這一理念，它引導(dǎo)學(xué)生通過對已學(xué)概念的回顧，梳理概念間的邏輯關(guān)系，通過畫概念圖，組成概念體系，使新概念恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)

14、構(gòu)中。比如立體幾何中的垂直問題，可構(gòu)建以下概念圖：再比如,學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念后,可以構(gòu)建以下概念圖：復(fù)數(shù)實 數(shù)虛 數(shù)有理數(shù)無理數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)可比較大小不可比較大小復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)與向量共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)運算（五）通過概念對比，強(qiáng)化概念理解數(shù)學(xué)中有很多相似的概念，比如：函數(shù)的零點與圖像的交點，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，獨立事件和互斥事件，充分條件和必要條件，奇函數(shù)與偶函數(shù)等。對于容易混淆或難以理解的概念，可以運用分析比較的方法，通過比較圖表，指出他們的相同點和不同點，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。比較圖表是一種用來對材料進(jìn)行比較和分類以促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的方法，它可以幫助學(xué)習(xí)者將繁雜的信息放入一個使之變

15、得有內(nèi)在聯(lián)系的模式中，從而使學(xué)習(xí)變得有條理。比如學(xué)完極坐標(biāo)系的概念后，可以引導(dǎo)學(xué)生將極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系進(jìn)行對比，設(shè)計以下表格讓學(xué)生填寫：名稱坐標(biāo)定位方式點與坐標(biāo)外在形式本質(zhì)相互轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)一一對應(yīng)原點、軸兩線相交定點極坐標(biāo)系角度距離一個點可有多個極坐標(biāo)極點、極軸圓與射線相交定點再比如函數(shù)奇偶性概念的比較圖表：名稱共同點圖像特征代數(shù)表達(dá)形式單調(diào)性奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱對稱的區(qū)間上具有相同單調(diào)性偶函數(shù)關(guān)于軸對稱對稱的區(qū)間上具有相反單調(diào)性 實踐表明，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯誤或思維活動中出現(xiàn)的障礙，往往是由于學(xué)生沒有正確掌握有關(guān)概念而造成的。重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，讓學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)教師要在思想上重視它，課堂上落實它，這樣才能在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中目的明確，方法得當(dāng)，從而避免走進(jìn)為概念而教學(xué)的誤區(qū)。以上僅是本人對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的粗淺認(rèn)識，如何有效進(jìn)行概念教學(xué)需要我們在教學(xué)實踐中積極探索?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀M，北