三年級華羅庚數(shù)學思維訓練帶答案分析

1、華羅庚學校思維訓練導引三年級真題分析華羅庚學校思維訓練導引三年級第一節(jié)三年級上學期 第01講 計算問題第01講 加法與減法【內容概述】各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準數(shù)等?！纠}分析】1計算：19661976198619962006分析1：通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)前面一個數(shù)都比后面一個數(shù)大10，因此可以設一個基準數(shù)。詳解：我們不妨設1986為基準數(shù)。19661976198619962006=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930評注：通過仔細觀察題目后，通常會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律

2、，就能輕而一舉的解決問題。分析2：等差數(shù)列的個數(shù)是奇數(shù)個時，中間數(shù)是它們的平均數(shù)詳解：196619761986199620061986×599302計算：123234345456567678789890 答案：34分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無章，其實不然。通過對各位數(shù)的觀察，詳解：先看個位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個位的進位：2+1=3（1是個位進位來的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0這樣：我們就得到了34這個數(shù)評注：做這種有技巧的計算時，要先通過觀察，找到規(guī)律后再逐一化簡。把它變成一道很容易且學過

3、的題。就像這道題一樣，本來是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬不能忘了前一位的進位。3計算：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）答案：20000分析：這個題目一眼看去沒有辦法簡單運算，但如果把括號內得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。詳解：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+53

4、19+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=20000評注：在一道簡算的大題中，有可能有好幾個地方可以簡便運算，一些技巧性的題目，簡算會在過程中體現(xiàn)出來，而不讓你一眼看出，大家要在解題過程中找出簡算步驟，這就需加強練習，方可得心應手。4（1）在加法算式中，如果一個加數(shù)增加50，另一個加數(shù)減少20，計算和的增加或減少量？答案：增加30分析：此題并非很難，只是初學者會認為缺少條件。其實

5、這與兩個加數(shù)與和的本身值是無關的。因為計算的只是“和的增加或減少量”。詳解：如果我們用“A”來代替一個加數(shù)，B代表另一個加數(shù)，（A+B）代表和（A+50）+（B-20）=（A+B）+30評注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學會的技巧。（2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？答案：增加70分析：與上題一樣。其實減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無關的。詳解：我們用“A”來代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差減數(shù)=被減數(shù)-差=（A+50）-（A-B）-20=B+70評注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無

6、需知的未知數(shù)在運算過程中就會抵消，這樣會給計算帶來方便。5計算：121123211234321123454321根據(jù)上面四式計算結果的規(guī)律，求：123192193192321的值。分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和中間數(shù)×中間數(shù)詳解：123192193192321193×19337249評注：這個數(shù)列我們特別講一個很復雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。設 1式.1+2+12式.1+2+3+2+13式.1+2+3+4+3+2+14式.1+2+3+4+5+4+3+2+15式.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與

7、5式差11又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2）再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差22式與3式差7 7與3式中的4差33式與4式差9 9與4式中的5差44式與5式差11 11與5式中的6差5觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1所以最后一個式子（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）與它上面一個式子（1+2+3+.+190+191+192+191+190+.+2+1）的差為：193+（193-1）=385所以（1+2+3+.+191+192+193+

8、192+191+.+2+1）=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+.+385）=4+390*（385-5）/2+1/2=4+390*191/2=4+37245=37249當然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識幾種方法還是有好處的。6請從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個數(shù)中選出5個數(shù)，使它們的和等于1995。答案：9、77、231、693、985。分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過求出3到4個數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的差異通過一兩個數(shù)進行“微小調節(jié)”。詳解：通過我們

9、觀察數(shù)的特征，我們將幾個較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=19091995-1909=86這樣比1995還相差86所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個數(shù)的和是86即可77+9=86所以這五個數(shù)是：9、77、231、693、985。評注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強的題的。比如這個題目我們還可以用這12個數(shù)的和減去1995，用差來作為尋找的目標。7題目：從1999這個數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244.，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？答案：195次分析：這道題目看似簡單，因為一個循環(huán)減少9，

10、有的同學認為只要求1999能被9整除多少次即可。其實還隱藏著一個問題：如果1999這個數(shù)在某一點也就是在減253加244過程中有可能運算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來實驗一下所述情況有沒有可能發(fā)生1999-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我們所猜測的。詳解：1999-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次減去也是一次運算：194+1=195次評注：結果正如分析所述，194+1的這個1就代表前面所減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來會比后減253更方便。華羅庚學校思維訓練導引三年級第二節(jié)1

11、、有20人修筑一條公路，計劃15天完成，動工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實際用多少天？答案：19天分析：此題因中途抽出5人植樹，修路的總人數(shù)發(fā)生變化。但前3天并未變化。我們并不需知道每人每天的工作量，不妨把它設為“1”，那么這條路的工作總量就是20×15=300，3天后已經完成的工作量是20×3=60，還剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成詳解：根據(jù)分析可以得到：我們假設每人每天的工作量為1，那么這條路的工作總量就是15×20=300；3天后已經完成的工作量是20×3=60，3天后還剩下的工作

12、量為300-60=240；接下來時間里每天的工作人數(shù)為15人，所以還需要240÷15=16天16+3=19天評注：解此種類型的題目時，要抓住工作的總量的變化關系，找準需要設的單位1。需要提醒的是：此題不要忘了加上前3天。2、2個籃球的價錢可以買6個排球，6個足球的價錢可以買3個籃球。買排球、足球、網球各1個的價錢可以買1個籃球。那么，買一個籃球的價錢可以買多少個網球？答案：6個分析：此種題目只是一個思維的過程。可以拿字母或符號來代表各種不同類型的球的價錢。但在這里我們只介紹“口算法”，題目條件給得比較?嗦，口算要求對其中的關系必須非常清楚，那么，我們就要從表示方式上簡化。2籃=6排&

13、#160;   3籃=6足 1排+1足+1網=1籃=   6排+6足+6網=6籃帶入6排=2籃    6足= 3籃2籃+3籃+6網=6籃=1籃=6網買1個籃球的價錢可以買6個網球詳解：根據(jù)分析可以得到（略）。評注：這種類型的題目我們通常采用簡單的式子來表示復雜的關系。這樣容易清楚地看到它們之間的聯(lián)系。從而達到簡化、節(jié)約時間的目的。3、三年級一斑選舉班長，每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選一人。已知全班共有52人，并且在計票過程中的某一時刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他兩人都多的候選人將成為班長，甲

14、最少再得多少張票就能夠保證當選？答案：4張分析：此題隱含的一個條件是：“每人只能投一張票”知道這個條件后，這道題就能輕易破解了。先求出目前已投的票數(shù)（17+16+11=44張），再求出還剩的票數(shù)（52-44=8張），甲想當班長，考慮最壞的情況：剩下的8張票全落在甲、乙手中，甲必須得到多少才比乙多呢？甲只要比乙多一票即可，目前17>16，所以剩下的8票，甲至少要得到4票才能保證比乙多。17+4>16+4如果甲得到3票，就有可能和乙競選成平手（17+3=16+5）。所以當甲再獲得4張選票時，將能夠保證當選班長。詳解：剩下票數(shù)=52-17-16-11=8票，所以甲乙最多共得票=17+16

15、+8=41所以甲至少要得到（41+1）/2=21張票，而甲已經有17張票，那么甲最少再得21-17=4張票就能夠保證當選。4.甲乙兩隊共同挖一條長8250米得水渠，乙隊每天比甲隊多挖150米。已知先由甲隊挖4天后，余下的由兩隊共同挖了7天，便完成了任務。那么甲隊每天挖多少米？答案：400詳解1：設甲隊每天挖X米，乙隊每天挖（X+150）米；根據(jù)水渠全長8250米得4X+7X+7（X+150）=825018X=7200X=400甲隊每天挖400米詳解2：分析：“已知先有甲對挖4天后，余下的由兩對共挖7天”的意思就是：甲做11天+乙獨做7天。而這句話又可以換一種理解：總的工作量的=甲做11天+（甲

16、做7天+150*7）（8250-150*7）/（11+7）=7200/18=400（米）評注：理解一句話的方式不同，很有可能會帶來幾種不同的效果.5、某單位舉行迎春茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量。那么原來每箱蘋果重多少千克？答案：32千克分析：4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，一共取走24*4=96（千克）；結果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量說明取走的96千克相當于原來4-1=3箱，故原來每箱96/3=32千克。詳解：24×4÷3=32（千克）6、甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。如

17、果乙用全部椅子換回數(shù)量同樣多的桌子，則需補給甲320元；如果乙不補錢，就要少換回5張桌子，已知3張桌子比5把椅子的價錢少48元，那么乙原有椅子多少把？答案：20把分析：通過：“則需補給甲320元；如果乙不補錢，就要少換回5張桌子”說明5張桌子價值320元，可以求出每張桌子的價錢。再通過這句話：“已知3張桌子比5把椅子的價錢少48元”可以求出椅子的價錢。同時320元還是每張桌子比每把椅子多的錢數(shù)乘以乙原有椅子的把數(shù)的積。所以，只需用320除以桌子的錢數(shù)減椅子錢數(shù)的差就能求出乙原有椅子多少把了。詳解：根據(jù)分析可知，每張桌子的價錢：320/5=64（元）故每張桌子64元（64×3+48）&

18、#247;5=48（元）        故每把椅子48元320/（64-48）=20（把）           乙原有椅子20把評注：此題之關鍵在于320這個數(shù)，320包含了兩個不同的含義，正是這兩個不同的含義，使我們找到了解此題的。這也正是巧妙之處。7、實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20格，每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格。今天早上8時的時候，指針恰好從0跳到9，問昨天晚上8時整的時候指針指著幾？答案：2分析

19、：大家不要被題目所迷糊，此題并非很難，只是敘述復雜，難以理解。這段話的意思就是：一個鐘有20個格，每過7分鐘，跳9個格。在第6分59秒前，并不跳。所以，只要求出一共12小時跳多少格，再除以這個鐘的格數(shù)（20）就可以了。詳解：從昨晚8時到今天早上8時，共12個小時60×12=720（分）720÷7=102（次）6（分）102×7=714（分）所以在714分鐘前（即昨晚8：06）一共跳了102次減去今天早上8時那一次，即101次又因為指針每跳20次就回到原處所以101/20=5（次）1（次）所以在昨晚8：06時，指針跳到11處所以昨天晚上8時整的時候指針還沒有跳，指針

20、指著11-9=2。華羅庚學校思維訓練導引三年級第三節(jié)  三年級上學期第03講，應用題第2講   和差倍問題之一    （偶數(shù)題） 2三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：要點：先把一，二小組看成一個整體！把第三小組看成一個整體，我們把這種方法叫“化三為二”即把三個問題轉換成二個問題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個和差問題。解：（18020）÷2100（人）第一，二小組的人數(shù)  

21、60;（1002）÷249（人）第一小組的人數(shù)綜合：（18020）÷22÷249（人）第一小組的人數(shù)答：第一小組的人數(shù)是49人。4在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？分析：這是一個和倍問題。減數(shù)是差的3倍，那么被減數(shù)就是差的4倍，所以被減數(shù)、減數(shù)與差的和就是差的8倍，應該等于120，所以差120÷815。解：120÷（1312）15              

22、                  答：差等于15。6有50名學生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女同學同全部男生握過手，第二個到會的女生只差一個男生沒握過手，第三個到會的女生只差2個男生沒握過手，以此類推，最后一個到會的女生同7個男生握過手。問這些學生中有多少名男生？分析：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個班再多6個女生的話，最后一個女生就應該只與1個男生握手，這時，男生和女生一樣多了，所以原來男生比女生多（71）6個

23、人！男生人數(shù)就是：解：（506）÷228（人）。                      答：男生人數(shù)是2 8人。注：還有一種解法，765432128（人）我的分析方法還不能說得很清楚。請大家指正。8甲、乙、丙共有100本課外書。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，余數(shù)也都是1。那么乙有多少本書？分析：這是和倍問題。看懂題后可以這樣理解，

24、“甲、乙、丙3個數(shù)是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是幾？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×51）6。那么100減去（16）的差對應（155×5）倍，這樣可求出乙是多少。解：1001（1×51）÷（11×51×5×5）91÷313（本）   答：乙有3本書。10有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的件數(shù)少2，比第四堆的件數(shù)多2問每堆各存放多少件？分析：如果我們把第一堆看成1

25、倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就剛好是14229倍（第三堆和第四堆剛好一個多2件一個少2件正好抵消），那么1倍就是108÷912件，第二堆就是12×448件，第三堆就是12×2226件，第四堆就是12×2222件。解：（10822）÷（12×222）108÷912（件）第一堆  12×2×248（件）第二堆； 12×2226（件）第三堆； 12×2222（件）第四堆；答：每堆各

26、有12件、48件、26件、22件。12用中國象棋的車，馬，炮分別表示不同的自然數(shù)。如果：車÷馬2，炮÷車4，炮馬56，那么“車馬炮”等于多少？分析：這是一個差倍問題。依題有，馬是1倍，車是馬的2倍，炮是車的4倍，所以炮與馬的倍數(shù)差是（2×41）7倍，而炮與馬的兩數(shù)差是56，根據(jù)差倍問題的公式就可分別求出車、馬、炮的值。解：56÷（81）8馬；8×216車16×464炮8166488車馬炮       答：車、馬、炮的和是8814甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同

27、，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原計劃每天自學多少分鐘？分析：差倍問題。原來時間相同，現(xiàn)甲多半小時，乙少半小時，現(xiàn)在的兩數(shù)差是（3030）60分鐘，現(xiàn)在的差數(shù)差是（61）5倍，這樣可求出現(xiàn)乙每天自學的時間，加上30分鐘，可得原計劃每天自學時間。解：（3030）÷（61）30123042（分鐘）   答：原計劃每天自學42分鐘。華羅庚學校思維訓練導引三年級第四節(jié)  三年級上學期第4講，應用題第3講盈虧問題 【教學內容】盈虧類型以及用兩種相似的條件限制同一對象的應用題解題

28、的基本步驟為先恰當設定單位，然后通過比較而求出一個單位對應的具體數(shù)值?！镜湫蛦栴}】2少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？分析：關鍵在于條件的轉換，把“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑” 轉換成“每人挖6個樹坑，還差2×（64）個樹坑?！眲t本題成為“一盈一虧”的盈虧問題；對比兩個條件，因為每人多挖（65）一個；所以就要多挖32×（64）個，這樣就可求出人數(shù)，繼而求出樹坑數(shù)。在這里我們把兩個條件中每人挖的差（65）叫

29、分差，因兩個條件中每人挖的數(shù)量不同而產生的差叫總差。本題中：總差÷分差人數(shù)；推廣可得：兩次分配的差叫分差，總差分3種：一盈一虧中：盈虧總差；在雙盈或雙虧中：大數(shù)小數(shù)總差；總差÷分差份數(shù)份數(shù)在不同的題目中表示不同的意思。解：32×（64）÷（65）7（人） 7×5338（個）-樹坑數(shù) 答：共挖了38個樹坑。4鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？分析：關鍵在于條件的轉換，要么都轉換成鋼筆，要么都轉換成圓珠筆，解1：都轉換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×86）9

30、0角，這是雙虧：分差是（85）3支，總差是（9015）75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。 （12×86）15÷（85）75÷325（角）-鋼筆的價錢 25×51512515110（角）11（元）-小明帶得錢數(shù)解2：都轉換成圓珠筆；買5支圓珠筆多（12×515）45角，買8支圓珠筆多6角。（12×515）6÷（85）39÷313（角）-圓珠筆的價錢 13×861046110（角）11（元）-小明帶得錢數(shù)6某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用3

31、3個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學生可能有多少人？ 解答：關鍵在于條件的理解，每個寢室安排8個人，要用33個寢室；因沒說盈或虧，我們只能認為至少有：（331）×81257（人）；至多有：33×8264（人）；每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，也沒說盈或虧，我們也只能認為至少有：（33101）×（82）1253（人）；至多有：（3310）×（82）258（人）；根據(jù)這兩個條件可以得到人數(shù)在257與258之間。（至少取大數(shù)，至多取小數(shù)，）8有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每

32、人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？ 解答：因分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組的人數(shù)不到48÷412人，多于（48÷593）9個人，即10到11人；同理，第二組不到48÷316人，又多與48÷412人，即13到15人，因15105（人）；由此可知：第一組是10人，第二組是15人。10用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？ 分析：繩三折，井外余2米，說明繩子比井深的3倍多（3×2）6米；繩

33、四折，還差1米不到井口，說明繩子比井深的4倍少（4×1）4米，總差：（因多1折，就差）；（3×2）（4×1）；分差：（43）；這樣可求出井深。解：（3×2）（4×1）÷（43）10÷110（米）-井深10×32×336（米）-繩長12有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學？分析：條件可以這樣理解，每條船坐6人，多6人；每條船坐9人，差9人。解：（96）÷（96）5（條）；5×6636（人）14“

34、六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內的球的數(shù)量相等。花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？分析：根據(jù)題意我們可知盒內的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù)，假設1份球數(shù)是30個；原來各買一份要： 30÷230÷3151025（元）；現(xiàn)在要（3030）÷5×224（元）；即小明每買303060個球，就可以少花1元錢，那么小明一共就買了4×60240個球。解：假設1份球數(shù)是30個；4÷（30÷230÷3）（303

35、0）÷5×24（份） （3030）×4240（個） 答：小明共買了240個球。華數(shù)思維訓練導引數(shù)列規(guī)律  華數(shù)思維訓練導引 三年級上學期 第05講 數(shù)列與數(shù)表問題第01講 數(shù)列規(guī)律    1、下面是兩個具有一定的規(guī)律的數(shù)列，請你按規(guī)律補填出空缺的項：     (1)1，5，11，19，29，_，55； (2)1，2，6，16，44，_，328。    解答：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，后項減前項的差為：6、8、10、.所以，應填41（=29+12），41+14=55符合。

36、60;   （2）觀察發(fā)現(xiàn)，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，應填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。    2、有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；。問第99個數(shù)組內三個數(shù)的和是多少？    解答：觀察每一組中對應位置上的數(shù)字，每組第一個是1、2、3、.的自然數(shù)列，第二個是5、10、15、.，分別是它們各組中第一個數(shù)的5倍，第三個10、20、30、.，分別是它們各組中第一個數(shù)的10倍；所以，第

37、99組中的數(shù)應該是：99、99*5、99*10，三個數(shù)的和=99+99*5+99*10=1584。    3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_。上面這個數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫下來的，他第一次先寫出0，1，然后第二次寫出2，3，第三次接著寫6，7，第四次又接著寫14，15，依次類推。那么這列數(shù)的最后3項的和應是多少？    解答：觀察發(fā)現(xiàn)，在0、1后寫2、3，2=1*2；在2、3后面寫6、7，6=3*2；在6、7后面寫14、15，14=7*2；在14、15后面寫30，30=15*2；所以，后三項應填31、62（=

38、31*2）、63，和為31+62+63=156。    4、仔細觀察下面的數(shù)表，找出規(guī)律，然后補填出空缺的數(shù)字。    解答：觀察發(fā)現(xiàn)，（1）第二行的數(shù)字比第一行對應位的數(shù)字都大21，所以應該填58+21=79；（2）第一列的數(shù)字是同行中后兩列的數(shù)之和，所以應該填28-9=19。    5、圖5-3中各個數(shù)之間存在著某種關系。請按照這一關系求出數(shù)a和b。    解答：圖中5個圓、10個數(shù)字，其中5個數(shù)字是只屬于某一個圓本身的，5個數(shù)字是每兩個圓相重疊的公共區(qū)域的，觀

39、察發(fā)現(xiàn)，兩圓重疊部分的公共區(qū)域的數(shù)字2倍，正好等于兩圓獨有數(shù)字之和，15*2=10+20，30*2=20+40；所以，a=2*17-10=24，b=（16+40）/2=28。驗算：20*2-16=24，符合。    6、將8個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好等于它前面兩個數(shù)之和。如果第7個數(shù)和第8個數(shù)分別是81，131，那么第一個數(shù)是多少？    解答：根據(jù)數(shù)列規(guī)律倒推，第6個數(shù)=131-81=50，第5個數(shù)=81-50=31，第4個數(shù)=50-31=19，第三個數(shù)=31-19=12，第2個數(shù)=19-12=7，第個數(shù)=12

40、-7=5。    7、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，。上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)，問其中第101個數(shù)至第110個數(shù)之和是多少？    解答：觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的規(guī)律為三個一組、三個一組，每一組的第一個數(shù)為從1開始的自然數(shù)列，每一組中的三個數(shù)為連續(xù)自然數(shù)；101/3=33.2，說明第101個是第33+1=34組中的第二個數(shù)，那么應該是34+1=35；從101到110共有110-101+1=10個數(shù)，那么這10個數(shù)分別是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他們的和為35+36+35+36

41、+37+36+37+38+37+38=365。    8、如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)：12345678910111213996997998999。那么在這個多位數(shù)里，從左到右的第2000個數(shù)字是多少？    解答：一位數(shù)19共有9個；二位數(shù)1099共有90個，占90*2=180位；一、二位數(shù)共占了189位；2000-9-180=1811，這1811個位數(shù)都是三位數(shù)，1811/3=603.2，說明第2000個數(shù)是第604個三位數(shù)的第2位，三位數(shù)從100開始，第604個應該是603，第二位

42、就是0。因此，從左到右的第2000個數(shù)字是0。    9、標有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個開關?，F(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈是滅的。小方先拉一下A開關，然后拉B，C，直到G的開關各一次，接下去再按從A到G順序拉動開關，并依此循環(huán)下去。他這樣拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？    解答：如果一個燈的開關被拉了2下，那么，這個燈原來是什么狀態(tài)，還應該是什么狀態(tài)，即原來亮著的還亮著，原來不亮的還是不亮?，F(xiàn)在共有7盞燈，每個拉2次的話就是14次。也就是說，每拉14下，每個燈都和原來

43、的情況一樣。1990/14=142.2，說明，拉1990次就相當于只拉了2次，那么就應該是A和B各被拉了一下。A原來亮著，現(xiàn)在變滅；B原來不亮，現(xiàn)在變亮。所以，拉1990次后亮著的燈應該有：B、C、D、G。    10、在1，2兩數(shù)之間，第一次寫上3；第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到1    4    3    5    2。以后每一次都在已寫上的兩個相鄰數(shù)之間，再寫上這兩個相鄰數(shù)之和。這樣的過程共重復了8次，那么所有數(shù)的和是多

44、少？    解答：原來兩數(shù)之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；.規(guī)律是，操作n次，和為3+31+32+33+.+3n,所以，操作8次的和為3+31+32+33+.+38=9843。    11、有一列數(shù)：1，1989，1988，1，1987，。從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差。那么第1989個數(shù)是多少？    解答：為了找到規(guī)律，我們把這列數(shù)再往下寫出

45、一些：1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，1，1982，這樣我們可以很容易的看出規(guī)律了，即每三個一組，第一個為1，后兩個是從1989依次減1排下去；1989/3=663，共有663組，去掉每一組中的1，剩下663*2=1326個，從1989順序遞減，到最后一個應該是1989-1326+1=664。所以，第1989個數(shù)是664。    12、在1，9，8，9后面順次寫出一串數(shù)字，使得每個數(shù)字都等于它前面兩個數(shù)之和的個位數(shù)字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么這個數(shù)串的前398個數(shù)字的和

46、是多少？    解答：同上一題所講的思路一樣，我們需要再往下寫一些，以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，這是我們已經可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，即它們會以8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1不斷循環(huán)，也即從第3個數(shù)開始，每12個數(shù)一個循環(huán)。那么，（398-2）/12=33，即供循環(huán)33次；一個循環(huán)的數(shù)字和為8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60，前398個數(shù)字的和=1+9+33*60=1990。    13、有一列數(shù)：2，3，6，8，8，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)乘積的個位數(shù)

47、字，那么這一列數(shù)中的第80個數(shù)是多少？    解答：還是上面的思路，需要再往下寫一些，尋找規(guī)律：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，不難發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是從第三個數(shù)開始，每6個數(shù)一個循環(huán)，那么，（80-2）/6=13，所以，第80個數(shù)是8。    14、1999名學生從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某個同學報的數(shù)是一位數(shù)，后面的同學就要報出這個數(shù)與9的和；如果某個同學報的數(shù)是兩位數(shù)，后面的同學就要報出這個數(shù)的個位數(shù)與6的和?，F(xiàn)在讓第一個同學報1，那么最后一個同學報的數(shù)是多少？   

48、解答：按照要求，我們先寫出前面的一些數(shù)，尋找規(guī)律：1，10，6，15，11，7，16，12，8，17，13，9，18，14，10，.規(guī)律是：從第2個數(shù)開始，每13個數(shù)一個循環(huán)；（1999-1）/13=153.9，所以，最后一個同學報的數(shù)是17。    15、將從1到60的60個自然數(shù)排成一行，成為111位自然數(shù)，即123456789101112135960。在這111個數(shù)字中劃去100個數(shù)字，余下數(shù)字的排列順序不變，那么剩下的11位數(shù)最小可能是多少？    解答：為了使剩下的數(shù)盡可能小，那么除留下第一個1外，后面應盡可能多的留下0，1

49、60共有6個0，并且有一個是在最后，所以，第一個1后面只能留下5個0，也就是說，到50為止，前面除第一個1外只留下0，這時便成10000051525354555657585960；除了第一個1和6個0外，還要留下4個數(shù)，不難看出，應該留下51525354中的1234，所以，剩下的11位數(shù)最小可能是10000012340。華數(shù)思維訓練導引 三年級上學期 第06講 數(shù)字謎問題第01講 加減法填空格    1、在圖6-1算式的每個空格中，各填入一個合適的數(shù)字，使豎式成立。    解答：首先根據(jù)十位上8+5得到4可知，個位有一個進位，所以，個

50、位的空格中必定是9；再根據(jù)百位上兩個數(shù)相加，再加一個進位后得到9，并有進位可知，百位兩個空格中都是9；結果中的千位只能是1，于是得到：    2、如圖6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字各一次，可組成一個正確的加法豎式?，F(xiàn)已寫出3個數(shù)字，那么這個算式的結果是多少？    解答：首先，結果中的千位為1；第二，百位上第一個數(shù)至少是7，最多是9；如為7，那么，結果中的百位為0，并十位要有進位；由此第一個數(shù)的十位可以填6，第二個數(shù)的個位填9；如為9，顯然不行。所以，結果只能是：    3、

51、在如圖6-3所示的算式中，3個加數(shù)的各位數(shù)字均是某兩個相鄰數(shù)字中的一個，那么這個算式的計算結果可能是多少？    解答：由計算結果的前兩位得19可知，三個數(shù)的百位之和在1719之間，因此，兩個相鄰數(shù)可能是5、6或6、7；但由個位計算結果為5可以確定只能是5、6；這樣，十位進百位只有1，則三個數(shù)的百位均為6；那么，十位上有四種組合：5、5、5，5、5、6，5、6、6、，6、6、6，加上個位的進位后，結果就有6、7、8、9四種，所以，這個算式的計算結果可能是1965、1975、1985、1995。    4、在圖6-4所示的算式中，被加數(shù)

52、的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的3倍。問：被加數(shù)至少是多少？    解答：3的3倍是9，即被加數(shù)的數(shù)字和要為9；十位不能為0，最小1，則被加數(shù)最小為18。    5、在圖6-5所示的算式里，4張小紙片各蓋住了一個數(shù)字。那么被蓋住的4個數(shù)字總和是多少？    解答：個位得9，則個位沒有進位，那么，四個數(shù)字之和即為十位數(shù)字之和與個位數(shù)字之和的總和。所以，被蓋住的4個數(shù)字總和是14+9=23。    6、在圖6-6所示的算式中，每個方框代表一個數(shù)字。問：這6個方框中的數(shù)字的總和是多少？&#

53、160;   解答：兩個三位數(shù)相加的和比2000小9，說明這兩個數(shù)都大于990，這兩個數(shù)的個位數(shù)字相加得11；所以，這6個方框中的數(shù)字的總和應該是9*4+11=47。    7、請你把1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字分別填到圖6-7所示的方框內，要求圖中每個數(shù)位上的數(shù)字第二排比第一排大，第三排比第二排大。問：這樣的排列方法共有多少種？    解答：由于19分成三個一組至少有兩組和大于10，即有兩個數(shù)位上要形成進位，而百位不能有進位，所以，個位三個數(shù)字之和就應為19，十位三個數(shù)字之和應為18，百位則為8；

54、要使三個不同數(shù)字之和為19，只有：2、8、9，3、7、9，4、6、9，4、7、8，5、6、8五種可能，所以，這樣的排列方法不少于5種；分析每一種可能的情況，要使得百位三個數(shù)字之和為8，都只有唯一的排法，所以，這樣的排列共有5種可能：    8、將1到9這9個數(shù)碼分別填入圖6-8的9個空格中，要求先填1，再在與1相鄰(即左、右或上、下)的格中填2，再在與2相鄰的空格中填3，依次類推，最后填9，使得加法算式成立。    解答：    9、在圖6-9所示豎式的方框內填入4至9中的適當數(shù)字，使得第一個加數(shù)的各位數(shù)

55、字互不相同，并且組成它的4個數(shù)字與組成第二個加數(shù)的4個數(shù)字相同，只是排列順序不同。    解答：    10、圖6-10是一個加減混合運算的豎式，在空格內填入適當數(shù)字使豎式成立。    解答：首先可以從兩數(shù)相加所得的四位數(shù)著手，即前兩位應該為1和0；由此可以推出第二個加數(shù)的百位為9；又第一個加數(shù)的十位也是9，第二個加數(shù)的個位也只能是9（要有進位）；那么兩數(shù)相加的結果也得出了：1090；下半部減法由個位開始，容易得出減數(shù)為995，結果位95。    11、在圖6-11的方框內填

56、入數(shù)字，使減法豎式成立。    解答：從個位開始逐個往前：減數(shù)個位是8，被減數(shù)十位為0，減數(shù)百位因為被減數(shù)被借了一位，所以是7，被減數(shù)千位為2。    12、在圖6-12所示減法豎式的每個空格內填入一個數(shù)字，使算式成立。    解答：與上一題類似，從個位逐個往前可以推出：    13、圖6-13是兩個三位數(shù)相減的算式，每個方框代表一個數(shù)字。問：這6個方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？    解答：由百位得數(shù)為8可以確定只能是9-1=8，且十位不能向百

57、位借位；這樣十位只能是9-0=9，且個位不能向十位借位；而題目要求的是6個方框中的數(shù)字的連乘積，由于其中減數(shù)的十位所填為0。那么，不論個位兩個方框中填什么數(shù)，結果都為0。    14、用1至9這9個數(shù)字可以組成一個五位數(shù)和一個四位數(shù)，使得兩數(shù)之差是54321，例如：56739-241854321，58692-437154321。請你在圖6-14中給出另外一個不同的答案。    解答：從結果為54321首先可以得出被減數(shù)的萬位可以是5或者6，考慮題中已經舉了兩個是5的例子，所以我們不妨可以試一下是6的情形。從千位看起：因為萬位我們已經定

58、位6，那么千位必定得借位，如果百位不向千位借位，則可以有11-7=4、12-8=4、13-9=4這三種情況；如為1、7，白位只能是8、5或9、5（十位向百位借位時），剩下的書法縣兩種情況都不行；如為2、8，百位可能是7、4或7、3，9、5（后兩種為十位向百位借位時），7、4顯然不行；7、3時，十位可以用1和9，那么，剩下5和4填在個位正好符合要求。所以，另一個不同的答案可以是：62715-8394=54321。    15、在圖6-15算式的各個方格內分別填入適當?shù)臄?shù)字，使其成為一個正確的等式，那么所填的7個數(shù)字之和最大可能是多少？  

59、0; 解答：首先，被減數(shù)的千位最大為4，個位兩個數(shù)最大為9和7；為了使所填的數(shù)字盡可能大，十位應選用（1）5-9=6，百位則可以是（1）7-9=8，這樣就成為：4859-997=3862，即所填的7個數(shù)字之和最大可以是4+8+5+9+9+9+7=51。華數(shù)思維訓練導引盈虧與比較華數(shù)思維訓練導引 三年級上學期 第04講 應用題第03講 盈虧與比較    1、老師拿來一批樹苗，分給一些同學去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學？原有樹苗多少棵？  

60、  分析：當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。    解答：有同學12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。    2、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？    分析：這

61、是一個典型的盈虧問題，關鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個坑。    解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。    3、學校安排學生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐；若每5人坐一條長椅

62、，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學生有多少人？    分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長椅的數(shù)量就等于58/（5-3）=29條。那么，聽報告的人數(shù)等于29*3+48=135人。    解答：長椅有（48+5*2）/（5-3）=29條，聽報告的學生有29*3+48=135人。    4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？    分析：在盈虧問題中，我們得到的計算公式是指同一對象的。而現(xiàn)在分別

63、是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計算就必須將它轉化成為同一對象-鋼筆或者圓珠筆。小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉化成買5支圓珠筆，因為我們知道鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下6元錢，也就是比原來差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉化成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？那么，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價錢=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。    解答：買5支鋼筆差1元5角，相當于買5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價錢=（4元5角-6