三年級(jí)華羅庚數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練帶答案分析

1、華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引三年級(jí)真題分析華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引三年級(jí)第一節(jié)三年級(jí)上學(xué)期 第01講 計(jì)算問(wèn)題第01講 加法與減法【內(nèi)容概述】各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運(yùn)算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準(zhǔn)數(shù)等。【例題分析】1計(jì)算：19661976198619962006分析1：通過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)前面一個(gè)數(shù)都比后面一個(gè)數(shù)大10，因此可以設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。詳解：我們不妨設(shè)1986為基準(zhǔn)數(shù)。19661976198619962006=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930評(píng)注：通過(guò)仔細(xì)觀察題目后，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律

2、，就能輕而一舉的解決問(wèn)題。分析2：等差數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間數(shù)是它們的平均數(shù)詳解：196619761986199620061986×599302計(jì)算：123234345456567678789890 答案：34分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無(wú)章，其實(shí)不然。通過(guò)對(duì)各位數(shù)的觀察，詳解：先看個(gè)位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個(gè)位的進(jìn)位：2+1=3（1是個(gè)位進(jìn)位來(lái)的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0這樣：我們就得到了34這個(gè)數(shù)評(píng)注：做這種有技巧的計(jì)算時(shí)，要先通過(guò)觀察，找到規(guī)律后再逐一化簡(jiǎn)。把它變成一道很容易且學(xué)過(guò)

3、的題。就像這道題一樣，本來(lái)是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬(wàn)不能忘了前一位的進(jìn)位。3計(jì)算：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）答案：20000分析：這個(gè)題目一眼看去沒(méi)有辦法簡(jiǎn)單運(yùn)算，但如果把括號(hào)內(nèi)得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。詳解：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+53

4、19+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=20000評(píng)注：在一道簡(jiǎn)算的大題中，有可能有好幾個(gè)地方可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，一些技巧性的題目，簡(jiǎn)算會(huì)在過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)，而不讓你一眼看出，大家要在解題過(guò)程中找出簡(jiǎn)算步驟，這就需加強(qiáng)練習(xí)，方可得心應(yīng)手。4（1）在加法算式中，如果一個(gè)加數(shù)增加50，另一個(gè)加數(shù)減少20，計(jì)算和的增加或減少量？答案：增加30分析：此題并非很難，只是初學(xué)者會(huì)認(rèn)為缺少條件。其實(shí)

5、這與兩個(gè)加數(shù)與和的本身值是無(wú)關(guān)的。因?yàn)橛?jì)算的只是“和的增加或減少量”。詳解：如果我們用“A”來(lái)代替一個(gè)加數(shù)，B代表另一個(gè)加數(shù)，（A+B）代表和（A+50）+（B-20）=（A+B）+30評(píng)注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號(hào)代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學(xué)會(huì)的技巧。（2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？答案：增加70分析：與上題一樣。其實(shí)減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無(wú)關(guān)的。詳解：我們用“A”來(lái)代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差減數(shù)=被減數(shù)-差=（A+50）-（A-B）-20=B+70評(píng)注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無(wú)

6、需知的未知數(shù)在運(yùn)算過(guò)程中就會(huì)抵消，這樣會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便。5計(jì)算：121123211234321123454321根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，求：123192193192321的值。分析：通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和中間數(shù)×中間數(shù)詳解：123192193192321193×19337249評(píng)注：這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。設(shè) 1式.1+2+12式.1+2+3+2+13式.1+2+3+4+3+2+14式.1+2+3+4+5+4+3+2+15式.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與

7、5式差11又通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)每?jī)墒较嗖畹臄?shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2）再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差22式與3式差7 7與3式中的4差33式與4式差9 9與4式中的5差44式與5式差11 11與5式中的6差5觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1所以最后一個(gè)式子（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）與它上面一個(gè)式子（1+2+3+.+190+191+192+191+190+.+2+1）的差為：193+（193-1）=385所以（1+2+3+.+191+192+193+

8、192+191+.+2+1）=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+.+385）=4+390*（385-5）/2+1/2=4+390*191/2=4+37245=37249當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見(jiàn)識(shí)幾種方法還是有好處的。6請(qǐng)從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個(gè)數(shù)中選出5個(gè)數(shù)，使它們的和等于1995。答案：9、77、231、693、985。分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個(gè)數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過(guò)求出3到4個(gè)數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的差異通過(guò)一兩個(gè)數(shù)進(jìn)行“微小調(diào)節(jié)”。詳解：通過(guò)我們

9、觀察數(shù)的特征，我們將幾個(gè)較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=19091995-1909=86這樣比1995還相差86所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個(gè)數(shù)的和是86即可77+9=86所以這五個(gè)數(shù)是：9、77、231、693、985。評(píng)注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強(qiáng)的題的。比如這個(gè)題目我們還可以用這12個(gè)數(shù)的和減去1995，用差來(lái)作為尋找的目標(biāo)。7題目：從1999這個(gè)數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244.，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？答案：195次分析：這道題目看似簡(jiǎn)單，因?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)減少9，

10、有的同學(xué)認(rèn)為只要求1999能被9整除多少次即可。其實(shí)還隱藏著一個(gè)問(wèn)題：如果1999這個(gè)數(shù)在某一點(diǎn)也就是在減253加244過(guò)程中有可能運(yùn)算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來(lái)實(shí)驗(yàn)一下所述情況有沒(méi)有可能發(fā)生1999-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我們所猜測(cè)的。詳解：1999-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次減去也是一次運(yùn)算：194+1=195次評(píng)注：結(jié)果正如分析所述，194+1的這個(gè)1就代表前面所減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來(lái)會(huì)比后減253更方便。華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引三年級(jí)第二節(jié)1

11、、有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成，動(dòng)工3天后抽出5人植樹(shù)，留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？答案：19天分析：此題因中途抽出5人植樹(shù)，修路的總?cè)藬?shù)發(fā)生變化。但前3天并未變化。我們并不需知道每人每天的工作量，不妨把它設(shè)為“1”，那么這條路的工作總量就是20×15=300，3天后已經(jīng)完成的工作量是20×3=60，還剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成詳解：根據(jù)分析可以得到：我們假設(shè)每人每天的工作量為1，那么這條路的工作總量就是15×20=300；3天后已經(jīng)完成的工作量是20×3=60，3天后還剩下的工作

12、量為300-60=240；接下來(lái)時(shí)間里每天的工作人數(shù)為15人，所以還需要240÷15=16天16+3=19天評(píng)注：解此種類(lèi)型的題目時(shí)，要抓住工作的總量的變化關(guān)系，找準(zhǔn)需要設(shè)的單位1。需要提醒的是：此題不要忘了加上前3天。2、2個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)6個(gè)排球，6個(gè)足球的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)3個(gè)籃球。買(mǎi)排球、足球、網(wǎng)球各1個(gè)的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)1個(gè)籃球。那么，買(mǎi)一個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)多少個(gè)網(wǎng)球？答案：6個(gè)分析：此種題目只是一個(gè)思維的過(guò)程?？梢阅米帜富蚍?hào)來(lái)代表各種不同類(lèi)型的球的價(jià)錢(qián)。但在這里我們只介紹“口算法”，題目條件給得比較?嗦，口算要求對(duì)其中的關(guān)系必須非常清楚，那么，我們就要從表示方式上簡(jiǎn)化。2籃=6排&

13、#160;   3籃=6足 1排+1足+1網(wǎng)=1籃=   6排+6足+6網(wǎng)=6籃帶入6排=2籃    6足= 3籃2籃+3籃+6網(wǎng)=6籃=1籃=6網(wǎng)買(mǎi)1個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)6個(gè)網(wǎng)球詳解：根據(jù)分析可以得到（略）。評(píng)注：這種類(lèi)型的題目我們通常采用簡(jiǎn)單的式子來(lái)表示復(fù)雜的關(guān)系。這樣容易清楚地看到它們之間的聯(lián)系。從而達(dá)到簡(jiǎn)化、節(jié)約時(shí)間的目的。3、三年級(jí)一斑選舉班長(zhǎng)，每人投票從甲、乙、丙三個(gè)候選人中選一人。已知全班共有52人，并且在計(jì)票過(guò)程中的某一時(shí)刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他兩人都多的候選人將成為班長(zhǎng)，甲

14、最少再得多少?gòu)埰本湍軌虮ＷC當(dāng)選？答案：4張分析：此題隱含的一個(gè)條件是：“每人只能投一張票”知道這個(gè)條件后，這道題就能輕易破解了。先求出目前已投的票數(shù)（17+16+11=44張），再求出還剩的票數(shù)（52-44=8張），甲想當(dāng)班長(zhǎng)，考慮最壞的情況：剩下的8張票全落在甲、乙手中，甲必須得到多少才比乙多呢？甲只要比乙多一票即可，目前17>16，所以剩下的8票，甲至少要得到4票才能保證比乙多。17+4>16+4如果甲得到3票，就有可能和乙競(jìng)選成平手（17+3=16+5）。所以當(dāng)甲再獲得4張選票時(shí)，將能夠保證當(dāng)選班長(zhǎng)。詳解：剩下票數(shù)=52-17-16-11=8票，所以甲乙最多共得票=17+16

15、+8=41所以甲至少要得到（41+1）/2=21張票，而甲已經(jīng)有17張票，那么甲最少再得21-17=4張票就能夠保證當(dāng)選。4.甲乙兩隊(duì)共同挖一條長(zhǎng)8250米得水渠，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多挖150米。已知先由甲隊(duì)挖4天后，余下的由兩隊(duì)共同挖了7天，便完成了任務(wù)。那么甲隊(duì)每天挖多少米？答案：400詳解1：設(shè)甲隊(duì)每天挖X米，乙隊(duì)每天挖（X+150）米；根據(jù)水渠全長(zhǎng)8250米得4X+7X+7（X+150）=825018X=7200X=400甲隊(duì)每天挖400米詳解2：分析：“已知先有甲對(duì)挖4天后，余下的由兩對(duì)共挖7天”的意思就是：甲做11天+乙獨(dú)做7天。而這句話又可以換一種理解：總的工作量的=甲做11天+（甲

16、做7天+150*7）（8250-150*7）/（11+7）=7200/18=400（米）評(píng)注：理解一句話的方式不同，很有可能會(huì)帶來(lái)幾種不同的效果.5、某單位舉行迎春茶話會(huì)，買(mǎi)來(lái)4箱同樣重的蘋(píng)果，從每箱取出24千克后，結(jié)果各箱所剩的蘋(píng)果重量的和，恰好等于原來(lái)一箱的重量。那么原來(lái)每箱蘋(píng)果重多少千克？答案：32千克分析：4箱同樣重的蘋(píng)果，從每箱取出24千克后，一共取走24*4=96（千克）；結(jié)果各箱所剩的蘋(píng)果重量的和，恰好等于原來(lái)一箱的重量說(shuō)明取走的96千克相當(dāng)于原來(lái)4-1=3箱，故原來(lái)每箱96/3=32千克。詳解：24×4÷3=32（千克）6、甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。如

17、果乙用全部椅子換回?cái)?shù)量同樣多的桌子，則需補(bǔ)給甲320元；如果乙不補(bǔ)錢(qián)，就要少換回5張桌子，已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢(qián)少48元，那么乙原有椅子多少把？答案：20把分析：通過(guò)：“則需補(bǔ)給甲320元；如果乙不補(bǔ)錢(qián)，就要少換回5張桌子”說(shuō)明5張桌子價(jià)值320元，可以求出每張桌子的價(jià)錢(qián)。再通過(guò)這句話：“已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢(qián)少48元”可以求出椅子的價(jià)錢(qián)。同時(shí)320元還是每張桌子比每把椅子多的錢(qián)數(shù)乘以乙原有椅子的把數(shù)的積。所以，只需用320除以桌子的錢(qián)數(shù)減椅子錢(qián)數(shù)的差就能求出乙原有椅子多少把了。詳解：根據(jù)分析可知，每張桌子的價(jià)錢(qián)：320/5=64（元）故每張桌子64元（64×3+48）&

18、#247;5=48（元）        故每把椅子48元320/（64-48）=20（把）           乙原有椅子20把評(píng)注：此題之關(guān)鍵在于320這個(gè)數(shù)，320包含了兩個(gè)不同的含義，正是這兩個(gè)不同的含義，使我們找到了解此題的。這也正是巧妙之處。7、實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20格，每過(guò)7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過(guò)9個(gè)格。今天早上8時(shí)的時(shí)候，指針恰好從0跳到9，問(wèn)昨天晚上8時(shí)整的時(shí)候指針指著幾？答案：2分析

19、：大家不要被題目所迷糊，此題并非很難，只是敘述復(fù)雜，難以理解。這段話的意思就是：一個(gè)鐘有20個(gè)格，每過(guò)7分鐘，跳9個(gè)格。在第6分59秒前，并不跳。所以，只要求出一共12小時(shí)跳多少格，再除以這個(gè)鐘的格數(shù)（20）就可以了。詳解：從昨晚8時(shí)到今天早上8時(shí)，共12個(gè)小時(shí)60×12=720（分）720÷7=102（次）6（分）102×7=714（分）所以在714分鐘前（即昨晚8：06）一共跳了102次減去今天早上8時(shí)那一次，即101次又因?yàn)橹羔樏刻?0次就回到原處所以101/20=5（次）1（次）所以在昨晚8：06時(shí)，指針跳到11處所以昨天晚上8時(shí)整的時(shí)候指針還沒(méi)有跳，指針

20、指著11-9=2。華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引三年級(jí)第三節(jié)  三年級(jí)上學(xué)期第03講，應(yīng)用題第2講   和差倍問(wèn)題之一    （偶數(shù)題） 2三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：要點(diǎn)：先把一，二小組看成一個(gè)整體！把第三小組看成一個(gè)整體，我們把這種方法叫“化三為二”即把三個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成二個(gè)問(wèn)題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個(gè)和差問(wèn)題。解：（18020）÷2100（人）第一，二小組的人數(shù)  

21、60;（1002）÷249（人）第一小組的人數(shù)綜合：（18020）÷22÷249（人）第一小組的人數(shù)答：第一小組的人數(shù)是49人。4在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？分析：這是一個(gè)和倍問(wèn)題。減數(shù)是差的3倍，那么被減數(shù)就是差的4倍，所以被減數(shù)、減數(shù)與差的和就是差的8倍，應(yīng)該等于120，所以差120÷815。解：120÷（1312）15              

22、                  答：差等于15。6有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)同全部男生握過(guò)手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，以此類(lèi)推，最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過(guò)手。問(wèn)這些學(xué)生中有多少名男生？分析：這是和差問(wèn)題。我們可以這樣想：如果這個(gè)班再多6個(gè)女生的話，最后一個(gè)女生就應(yīng)該只與1個(gè)男生握手，這時(shí)，男生和女生一樣多了，所以原來(lái)男生比女生多（71）6個(gè)

23、人！男生人數(shù)就是：解：（506）÷228（人）。                      答：男生人數(shù)是2 8人。注：還有一種解法，765432128（人）我的分析方法還不能說(shuō)得很清楚。請(qǐng)大家指正。8甲、乙、丙共有100本課外書(shū)。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，余數(shù)也都是1。那么乙有多少本書(shū)？分析：這是和倍問(wèn)題。看懂題后可以這樣理解，

24、“甲、乙、丙3個(gè)數(shù)是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是幾？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×51）6。那么100減去（16）的差對(duì)應(yīng)（155×5）倍，這樣可求出乙是多少。解：1001（1×51）÷（11×51×5×5）91÷313（本）   答：乙有3本書(shū)。10有貨物108件，分成四堆存放在倉(cāng)庫(kù)時(shí)，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的件數(shù)少2，比第四堆的件數(shù)多2問(wèn)每堆各存放多少件？分析：如果我們把第一堆看成1

25、倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就剛好是14229倍（第三堆和第四堆剛好一個(gè)多2件一個(gè)少2件正好抵消），那么1倍就是108÷912件，第二堆就是12×448件，第三堆就是12×2226件，第四堆就是12×2222件。解：（10822）÷（12×222）108÷912（件）第一堆  12×2×248（件）第二堆； 12×2226（件）第三堆； 12×2222（件）第四堆；答：每堆各

26、有12件、48件、26件、22件。12用中國(guó)象棋的車(chē)，馬，炮分別表示不同的自然數(shù)。如果：車(chē)÷馬2，炮÷車(chē)4，炮馬56，那么“車(chē)馬炮”等于多少？分析：這是一個(gè)差倍問(wèn)題。依題有，馬是1倍，車(chē)是馬的2倍，炮是車(chē)的4倍，所以炮與馬的倍數(shù)差是（2×41）7倍，而炮與馬的兩數(shù)差是56，根據(jù)差倍問(wèn)題的公式就可分別求出車(chē)、馬、炮的值。解：56÷（81）8馬；8×216車(chē)16×464炮8166488車(chē)馬炮       答：車(chē)、馬、炮的和是8814甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同

27、，若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問(wèn)：甲、乙原計(jì)劃每天自學(xué)多少分鐘？分析：差倍問(wèn)題。原來(lái)時(shí)間相同，現(xiàn)甲多半小時(shí)，乙少半小時(shí)，現(xiàn)在的兩數(shù)差是（3030）60分鐘，現(xiàn)在的差數(shù)差是（61）5倍，這樣可求出現(xiàn)乙每天自學(xué)的時(shí)間，加上30分鐘，可得原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間。解：（3030）÷（61）30123042（分鐘）   答：原計(jì)劃每天自學(xué)42分鐘。華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引三年級(jí)第四節(jié)  三年級(jí)上學(xué)期第4講，應(yīng)用題第3講盈虧問(wèn)題 【教學(xué)內(nèi)容】盈虧類(lèi)型以及用兩種相似的條件限制同一對(duì)象的應(yīng)用題解題

28、的基本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位，然后通過(guò)比較而求出一個(gè)單位對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值。【典型問(wèn)題】2少先隊(duì)員去植樹(shù)，如果每人挖5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)樹(shù)坑沒(méi)人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余每人挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有的樹(shù)坑。請(qǐng)問(wèn)，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹(shù)坑？分析：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，把“如果其中兩人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余每人挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有的樹(shù)坑” 轉(zhuǎn)換成“每人挖6個(gè)樹(shù)坑，還差2×（64）個(gè)樹(shù)坑?！眲t本題成為“一盈一虧”的盈虧問(wèn)題；對(duì)比兩個(gè)條件，因?yàn)槊咳硕嗤冢?5）一個(gè)；所以就要多挖32×（64）個(gè)，這樣就可求出人數(shù)，繼而求出樹(shù)坑數(shù)。在這里我們把兩個(gè)條件中每人挖的差（65）叫

29、分差，因兩個(gè)條件中每人挖的數(shù)量不同而產(chǎn)生的差叫總差。本題中：總差÷分差人數(shù)；推廣可得：兩次分配的差叫分差，總差分3種：一盈一虧中：盈虧總差；在雙盈或雙虧中：大數(shù)小數(shù)總差；總差÷分差份數(shù)份數(shù)在不同的題目中表示不同的意思。解：32×（64）÷（65）7（人） 7×5338（個(gè)）-樹(shù)坑數(shù) 答：共挖了38個(gè)樹(shù)坑。4鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢(qián)買(mǎi)5支鋼筆差1元5角，買(mǎi)8支圓珠筆多6角。問(wèn)小明帶了多少錢(qián)？分析：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆，解1：都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買(mǎi)5支鋼筆差15角，買(mǎi)8支鋼筆差（12×86）9

30、0角，這是雙虧：分差是（85）3支，總差是（9015）75角，就是說(shuō)多買(mǎi)3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢(qián)；繼而求出小明帶了多少錢(qián)。 （12×86）15÷（85）75÷325（角）-鋼筆的價(jià)錢(qián) 25×51512515110（角）11（元）-小明帶得錢(qián)數(shù)解2：都轉(zhuǎn)換成圓珠筆；買(mǎi)5支圓珠筆多（12×515）45角，買(mǎi)8支圓珠筆多6角。（12×515）6÷（85）39÷313（角）-圓珠筆的價(jià)錢(qián) 13×861046110（角）11（元）-小明帶得錢(qián)數(shù)6某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用3

31、3個(gè)寢室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，問(wèn)這批學(xué)生可能有多少人？ 解答：關(guān)鍵在于條件的理解，每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；因沒(méi)說(shuō)盈或虧，我們只能認(rèn)為至少有：（331）×81257（人）；至多有：33×8264（人）；每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，也沒(méi)說(shuō)盈或虧，我們也只能認(rèn)為至少有：（33101）×（82）1253（人）；至多有：（3310）×（82）258（人）；根據(jù)這兩個(gè)條件可以得到人數(shù)在257與258之間。（至少取大數(shù)，至多取小數(shù)，）8有48本書(shū)分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書(shū)全部分給第一組，那么每

32、人4本，有剩余；每人5本，書(shū)不夠。如果把書(shū)全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書(shū)不夠。問(wèn)第二組有多少人？ 解答：因分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書(shū)不夠。說(shuō)明第一組的人數(shù)不到48÷412人，多于（48÷593）9個(gè)人，即10到11人；同理，第二組不到48÷316人，又多與48÷412人，即13到15人，因15105（人）；由此可知：第一組是10人，第二組是15人。10用繩測(cè)井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長(zhǎng)多少米？ 分析：繩三折，井外余2米，說(shuō)明繩子比井深的3倍多（3×2）6米；繩

33、四折，還差1米不到井口，說(shuō)明繩子比井深的4倍少（4×1）4米，總差：（因多1折，就差）；（3×2）（4×1）；分差：（43）；這樣可求出井深。解：（3×2）（4×1）÷（43）10÷110（米）-井深10×32×336（米）-繩長(zhǎng)12有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個(gè)人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少名同學(xué)？分析：條件可以這樣理解，每條船坐6人，多6人；每條船坐9人，差9人。解：（96）÷（96）5（條）；5×6636（人）14“

34、六一”兒童節(jié)，小明到商店買(mǎi)了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r(jià)1元錢(qián)2個(gè)，白球原價(jià)1元錢(qián)3個(gè)。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷(xiāo)售，兩種球的售價(jià)都是2元錢(qián)5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢(qián)，那么小明共買(mǎi)了多少個(gè)球？分析：根據(jù)題意我們可知盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù)，假設(shè)1份球數(shù)是30個(gè)；原來(lái)各買(mǎi)一份要： 30÷230÷3151025（元）；現(xiàn)在要（3030）÷5×224（元）；即小明每買(mǎi)303060個(gè)球，就可以少花1元錢(qián)，那么小明一共就買(mǎi)了4×60240個(gè)球。解：假設(shè)1份球數(shù)是30個(gè)；4÷（30÷230÷3）（303

35、0）÷5×24（份） （3030）×4240（個(gè)） 答：小明共買(mǎi)了240個(gè)球。華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引數(shù)列規(guī)律  華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 三年級(jí)上學(xué)期 第05講 數(shù)列與數(shù)表問(wèn)題第01講 數(shù)列規(guī)律    1、下面是兩個(gè)具有一定的規(guī)律的數(shù)列，請(qǐng)你按規(guī)律補(bǔ)填出空缺的項(xiàng)：     (1)1，5，11，19，29，_，55； (2)1，2，6，16，44，_，328。    解答：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，后項(xiàng)減前項(xiàng)的差為：6、8、10、.所以，應(yīng)填41（=29+12），41+14=55符合。

36、60;   （2）觀察發(fā)現(xiàn)，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，應(yīng)填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。    2、有一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；。問(wèn)第99個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多少？    解答：觀察每一組中對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字，每組第一個(gè)是1、2、3、.的自然數(shù)列，第二個(gè)是5、10、15、.，分別是它們各組中第一個(gè)數(shù)的5倍，第三個(gè)10、20、30、.，分別是它們各組中第一個(gè)數(shù)的10倍；所以，第

37、99組中的數(shù)應(yīng)該是：99、99*5、99*10，三個(gè)數(shù)的和=99+99*5+99*10=1584。    3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_。上面這個(gè)數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫(xiě)下來(lái)的，他第一次先寫(xiě)出0，1，然后第二次寫(xiě)出2，3，第三次接著寫(xiě)6，7，第四次又接著寫(xiě)14，15，依次類(lèi)推。那么這列數(shù)的最后3項(xiàng)的和應(yīng)是多少？    解答：觀察發(fā)現(xiàn)，在0、1后寫(xiě)2、3，2=1*2；在2、3后面寫(xiě)6、7，6=3*2；在6、7后面寫(xiě)14、15，14=7*2；在14、15后面寫(xiě)30，30=15*2；所以，后三項(xiàng)應(yīng)填31、62（=

38、31*2）、63，和為31+62+63=156。    4、仔細(xì)觀察下面的數(shù)表，找出規(guī)律，然后補(bǔ)填出空缺的數(shù)字。    解答：觀察發(fā)現(xiàn)，（1）第二行的數(shù)字比第一行對(duì)應(yīng)位的數(shù)字都大21，所以應(yīng)該填58+21=79；（2）第一列的數(shù)字是同行中后兩列的數(shù)之和，所以應(yīng)該填28-9=19。    5、圖5-3中各個(gè)數(shù)之間存在著某種關(guān)系。請(qǐng)按照這一關(guān)系求出數(shù)a和b。    解答：圖中5個(gè)圓、10個(gè)數(shù)字，其中5個(gè)數(shù)字是只屬于某一個(gè)圓本身的，5個(gè)數(shù)字是每?jī)蓚€(gè)圓相重疊的公共區(qū)域的，觀

39、察發(fā)現(xiàn)，兩圓重疊部分的公共區(qū)域的數(shù)字2倍，正好等于兩圓獨(dú)有數(shù)字之和，15*2=10+20，30*2=20+40；所以，a=2*17-10=24，b=（16+40）/2=28。驗(yàn)算：20*2-16=24，符合。    6、將8個(gè)數(shù)從左到右排成一行，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)恰好等于它前面兩個(gè)數(shù)之和。如果第7個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)分別是81，131，那么第一個(gè)數(shù)是多少？    解答：根據(jù)數(shù)列規(guī)律倒推，第6個(gè)數(shù)=131-81=50，第5個(gè)數(shù)=81-50=31，第4個(gè)數(shù)=50-31=19，第三個(gè)數(shù)=31-19=12，第2個(gè)數(shù)=19-12=7，第個(gè)數(shù)=12

40、-7=5。    7、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，。上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)，問(wèn)其中第101個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)之和是多少？    解答：觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的規(guī)律為三個(gè)一組、三個(gè)一組，每一組的第一個(gè)數(shù)為從1開(kāi)始的自然數(shù)列，每一組中的三個(gè)數(shù)為連續(xù)自然數(shù)；101/3=33.2，說(shuō)明第101個(gè)是第33+1=34組中的第二個(gè)數(shù)，那么應(yīng)該是34+1=35；從101到110共有110-101+1=10個(gè)數(shù)，那么這10個(gè)數(shù)分別是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他們的和為35+36+35+36

41、+37+36+37+38+37+38=365。    8、如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個(gè)多位數(shù)：12345678910111213996997998999。那么在這個(gè)多位數(shù)里，從左到右的第2000個(gè)數(shù)字是多少？    解答：一位數(shù)19共有9個(gè)；二位數(shù)1099共有90個(gè)，占90*2=180位；一、二位數(shù)共占了189位；2000-9-180=1811，這1811個(gè)位數(shù)都是三位數(shù)，1811/3=603.2，說(shuō)明第2000個(gè)數(shù)是第604個(gè)三位數(shù)的第2位，三位數(shù)從100開(kāi)始，第604個(gè)應(yīng)該是603，第二位

42、就是0。因此，從左到右的第2000個(gè)數(shù)字是0。    9、標(biāo)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G記號(hào)的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個(gè)開(kāi)關(guān)?，F(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈是滅的。小方先拉一下A開(kāi)關(guān)，然后拉B，C，直到G的開(kāi)關(guān)各一次，接下去再按從A到G順序拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，并依此循環(huán)下去。他這樣拉動(dòng)了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？    解答：如果一個(gè)燈的開(kāi)關(guān)被拉了2下，那么，這個(gè)燈原來(lái)是什么狀態(tài)，還應(yīng)該是什么狀態(tài)，即原來(lái)亮著的還亮著，原來(lái)不亮的還是不亮?，F(xiàn)在共有7盞燈，每個(gè)拉2次的話就是14次。也就是說(shuō)，每拉14下，每個(gè)燈都和原來(lái)

43、的情況一樣。1990/14=142.2，說(shuō)明，拉1990次就相當(dāng)于只拉了2次，那么就應(yīng)該是A和B各被拉了一下。A原來(lái)亮著，現(xiàn)在變滅；B原來(lái)不亮，現(xiàn)在變亮。所以，拉1990次后亮著的燈應(yīng)該有：B、C、D、G。    10、在1，2兩數(shù)之間，第一次寫(xiě)上3；第二次在1，3之間和3，2之間分別寫(xiě)上4，5，得到1    4    3    5    2。以后每一次都在已寫(xiě)上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間，再寫(xiě)上這兩個(gè)相鄰數(shù)之和。這樣的過(guò)程共重復(fù)了8次，那么所有數(shù)的和是多

44、少？    解答：原來(lái)兩數(shù)之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；.規(guī)律是，操作n次，和為3+31+32+33+.+3n,所以，操作8次的和為3+31+32+33+.+38=9843。    11、有一列數(shù)：1，1989，1988，1，1987，。從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差。那么第1989個(gè)數(shù)是多少？    解答：為了找到規(guī)律，我們把這列數(shù)再往下寫(xiě)出

45、一些：1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，1，1982，這樣我們可以很容易的看出規(guī)律了，即每三個(gè)一組，第一個(gè)為1，后兩個(gè)是從1989依次減1排下去；1989/3=663，共有663組，去掉每一組中的1，剩下663*2=1326個(gè)，從1989順序遞減，到最后一個(gè)應(yīng)該是1989-1326+1=664。所以，第1989個(gè)數(shù)是664。    12、在1，9，8，9后面順次寫(xiě)出一串?dāng)?shù)字，使得每個(gè)數(shù)字都等于它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么這個(gè)數(shù)串的前398個(gè)數(shù)字的和

46、是多少？    解答：同上一題所講的思路一樣，我們需要再往下寫(xiě)一些，以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，這是我們已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，即它們會(huì)以8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1不斷循環(huán)，也即從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每12個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)。那么，（398-2）/12=33，即供循環(huán)33次；一個(gè)循環(huán)的數(shù)字和為8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60，前398個(gè)數(shù)字的和=1+9+33*60=1990。    13、有一列數(shù)：2，3，6，8，8，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)

47、字，那么這一列數(shù)中的第80個(gè)數(shù)是多少？    解答：還是上面的思路，需要再往下寫(xiě)一些，尋找規(guī)律：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，不難發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，那么，（80-2）/6=13，所以，第80個(gè)數(shù)是8。    14、1999名學(xué)生從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報(bào)數(shù)：如果某個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是一位數(shù)，后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)與9的和；如果某個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是兩位數(shù)，后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與6的和?，F(xiàn)在讓第一個(gè)同學(xué)報(bào)1，那么最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是多少？   

48、解答：按照要求，我們先寫(xiě)出前面的一些數(shù)，尋找規(guī)律：1，10，6，15，11，7，16，12，8，17，13，9，18，14，10，.規(guī)律是：從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，每13個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)；（1999-1）/13=153.9，所以，最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是17。    15、將從1到60的60個(gè)自然數(shù)排成一行，成為111位自然數(shù)，即123456789101112135960。在這111個(gè)數(shù)字中劃去100個(gè)數(shù)字，余下數(shù)字的排列順序不變，那么剩下的11位數(shù)最小可能是多少？    解答：為了使剩下的數(shù)盡可能小，那么除留下第一個(gè)1外，后面應(yīng)盡可能多的留下0，1

49、60共有6個(gè)0，并且有一個(gè)是在最后，所以，第一個(gè)1后面只能留下5個(gè)0，也就是說(shuō)，到50為止，前面除第一個(gè)1外只留下0，這時(shí)便成10000051525354555657585960；除了第一個(gè)1和6個(gè)0外，還要留下4個(gè)數(shù)，不難看出，應(yīng)該留下51525354中的1234，所以，剩下的11位數(shù)最小可能是10000012340。華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 三年級(jí)上學(xué)期 第06講 數(shù)字謎問(wèn)題第01講 加減法填空格    1、在圖6-1算式的每個(gè)空格中，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使豎式成立。    解答：首先根據(jù)十位上8+5得到4可知，個(gè)位有一個(gè)進(jìn)位，所以，個(gè)

50、位的空格中必定是9；再根據(jù)百位上兩個(gè)數(shù)相加，再加一個(gè)進(jìn)位后得到9，并有進(jìn)位可知，百位兩個(gè)空格中都是9；結(jié)果中的千位只能是1，于是得到：    2、如圖6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字各一次，可組成一個(gè)正確的加法豎式。現(xiàn)已寫(xiě)出3個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)算式的結(jié)果是多少？    解答：首先，結(jié)果中的千位為1；第二，百位上第一個(gè)數(shù)至少是7，最多是9；如為7，那么，結(jié)果中的百位為0，并十位要有進(jìn)位；由此第一個(gè)數(shù)的十位可以填6，第二個(gè)數(shù)的個(gè)位填9；如為9，顯然不行。所以，結(jié)果只能是：    3、

51、在如圖6-3所示的算式中，3個(gè)加數(shù)的各位數(shù)字均是某兩個(gè)相鄰數(shù)字中的一個(gè)，那么這個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果可能是多少？    解答：由計(jì)算結(jié)果的前兩位得19可知，三個(gè)數(shù)的百位之和在1719之間，因此，兩個(gè)相鄰數(shù)可能是5、6或6、7；但由個(gè)位計(jì)算結(jié)果為5可以確定只能是5、6；這樣，十位進(jìn)百位只有1，則三個(gè)數(shù)的百位均為6；那么，十位上有四種組合：5、5、5，5、5、6，5、6、6、，6、6、6，加上個(gè)位的進(jìn)位后，結(jié)果就有6、7、8、9四種，所以，這個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果可能是1965、1975、1985、1995。    4、在圖6-4所示的算式中，被加數(shù)

52、的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的3倍。問(wèn)：被加數(shù)至少是多少？    解答：3的3倍是9，即被加數(shù)的數(shù)字和要為9；十位不能為0，最小1，則被加數(shù)最小為18。    5、在圖6-5所示的算式里，4張小紙片各蓋住了一個(gè)數(shù)字。那么被蓋住的4個(gè)數(shù)字總和是多少？    解答：個(gè)位得9，則個(gè)位沒(méi)有進(jìn)位，那么，四個(gè)數(shù)字之和即為十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字之和的總和。所以，被蓋住的4個(gè)數(shù)字總和是14+9=23。    6、在圖6-6所示的算式中，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字。問(wèn)：這6個(gè)方框中的數(shù)字的總和是多少？&#

53、160;   解答：兩個(gè)三位數(shù)相加的和比2000小9，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)都大于990，這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加得11；所以，這6個(gè)方框中的數(shù)字的總和應(yīng)該是9*4+11=47。    7、請(qǐng)你把1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字分別填到圖6-7所示的方框內(nèi)，要求圖中每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字第二排比第一排大，第三排比第二排大。問(wèn)：這樣的排列方法共有多少種？    解答：由于19分成三個(gè)一組至少有兩組和大于10，即有兩個(gè)數(shù)位上要形成進(jìn)位，而百位不能有進(jìn)位，所以，個(gè)位三個(gè)數(shù)字之和就應(yīng)為19，十位三個(gè)數(shù)字之和應(yīng)為18，百位則為8；

54、要使三個(gè)不同數(shù)字之和為19，只有：2、8、9，3、7、9，4、6、9，4、7、8，5、6、8五種可能，所以，這樣的排列方法不少于5種；分析每一種可能的情況，要使得百位三個(gè)數(shù)字之和為8，都只有唯一的排法，所以，這樣的排列共有5種可能：    8、將1到9這9個(gè)數(shù)碼分別填入圖6-8的9個(gè)空格中，要求先填1，再在與1相鄰(即左、右或上、下)的格中填2，再在與2相鄰的空格中填3，依次類(lèi)推，最后填9，使得加法算式成立。    解答：    9、在圖6-9所示豎式的方框內(nèi)填入4至9中的適當(dāng)數(shù)字，使得第一個(gè)加數(shù)的各位數(shù)

55、字互不相同，并且組成它的4個(gè)數(shù)字與組成第二個(gè)加數(shù)的4個(gè)數(shù)字相同，只是排列順序不同。    解答：    10、圖6-10是一個(gè)加減混合運(yùn)算的豎式，在空格內(nèi)填入適當(dāng)數(shù)字使豎式成立。    解答：首先可以從兩數(shù)相加所得的四位數(shù)著手，即前兩位應(yīng)該為1和0；由此可以推出第二個(gè)加數(shù)的百位為9；又第一個(gè)加數(shù)的十位也是9，第二個(gè)加數(shù)的個(gè)位也只能是9（要有進(jìn)位）；那么兩數(shù)相加的結(jié)果也得出了：1090；下半部減法由個(gè)位開(kāi)始，容易得出減數(shù)為995，結(jié)果位95。    11、在圖6-11的方框內(nèi)填

56、入數(shù)字，使減法豎式成立。    解答：從個(gè)位開(kāi)始逐個(gè)往前：減數(shù)個(gè)位是8，被減數(shù)十位為0，減數(shù)百位因?yàn)楸粶p數(shù)被借了一位，所以是7，被減數(shù)千位為2。    12、在圖6-12所示減法豎式的每個(gè)空格內(nèi)填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立。    解答：與上一題類(lèi)似，從個(gè)位逐個(gè)往前可以推出：    13、圖6-13是兩個(gè)三位數(shù)相減的算式，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字。問(wèn)：這6個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？    解答：由百位得數(shù)為8可以確定只能是9-1=8，且十位不能向百

57、位借位；這樣十位只能是9-0=9，且個(gè)位不能向十位借位；而題目要求的是6個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積，由于其中減數(shù)的十位所填為0。那么，不論個(gè)位兩個(gè)方框中填什么數(shù)，結(jié)果都為0。    14、用1至9這9個(gè)數(shù)字可以組成一個(gè)五位數(shù)和一個(gè)四位數(shù)，使得兩數(shù)之差是54321，例如：56739-241854321，58692-437154321。請(qǐng)你在圖6-14中給出另外一個(gè)不同的答案。    解答：從結(jié)果為54321首先可以得出被減數(shù)的萬(wàn)位可以是5或者6，考慮題中已經(jīng)舉了兩個(gè)是5的例子，所以我們不妨可以試一下是6的情形。從千位看起：因?yàn)槿f(wàn)位我們已經(jīng)定

58、位6，那么千位必定得借位，如果百位不向千位借位，則可以有11-7=4、12-8=4、13-9=4這三種情況；如為1、7，白位只能是8、5或9、5（十位向百位借位時(shí)），剩下的書(shū)法縣兩種情況都不行；如為2、8，百位可能是7、4或7、3，9、5（后兩種為十位向百位借位時(shí)），7、4顯然不行；7、3時(shí)，十位可以用1和9，那么，剩下5和4填在個(gè)位正好符合要求。所以，另一個(gè)不同的答案可以是：62715-8394=54321。    15、在圖6-15算式的各個(gè)方格內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使其成為一個(gè)正確的等式，那么所填的7個(gè)數(shù)字之和最大可能是多少？  

59、0; 解答：首先，被減數(shù)的千位最大為4，個(gè)位兩個(gè)數(shù)最大為9和7；為了使所填的數(shù)字盡可能大，十位應(yīng)選用（1）5-9=6，百位則可以是（1）7-9=8，這樣就成為：4859-997=3862，即所填的7個(gè)數(shù)字之和最大可以是4+8+5+9+9+9+7=51。華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引盈虧與比較華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 三年級(jí)上學(xué)期 第04講 應(yīng)用題第03講 盈虧與比較    1、老師拿來(lái)一批樹(shù)苗，分給一些同學(xué)去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來(lái)8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。問(wèn)參加栽樹(shù)的有多少名同學(xué)？原有樹(shù)苗多少棵？  

60、  分析：當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來(lái)8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。通過(guò)這一句話，我們可以知道參加種樹(shù)的同學(xué)一共有12+8=20人，加上再拿來(lái)的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹(shù)苗=200-8=192棵。    解答：有同學(xué)12+8=20名，原有樹(shù)苗20*10-8=192棵。    2、少先隊(duì)員去植樹(shù)，如果每人挖5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)樹(shù)坑沒(méi)人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余每人挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有的樹(shù)坑。請(qǐng)問(wèn)，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹(shù)坑？    分析：這

61、是一個(gè)典型的盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余每人挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有的樹(shù)坑”統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個(gè)樹(shù)坑，形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那么它就相當(dāng)于每人挖6個(gè)樹(shù)坑，就要差（6-4）*2=4個(gè)樹(shù)坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊(duì)員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)坑。    解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊(duì)員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)樹(shù)坑。    3、學(xué)校安排學(xué)生到會(huì)議室聽(tīng)報(bào)告。如果每3人坐一條長(zhǎng)椅，那么剩下48人沒(méi)有坐；若每5人坐一條長(zhǎng)椅

62、，則剛好空出兩條長(zhǎng)椅。問(wèn)聽(tīng)報(bào)告的學(xué)生有多少人？    分析：典型盈虧問(wèn)題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長(zhǎng)椅的數(shù)量就等于58/（5-3）=29條。那么，聽(tīng)報(bào)告的人數(shù)等于29*3+48=135人。    解答：長(zhǎng)椅有（48+5*2）/（5-3）=29條，聽(tīng)報(bào)告的學(xué)生有29*3+48=135人。    4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢(qián)買(mǎi)5支鋼筆差1元5角，買(mǎi)8支圓珠筆多6角。問(wèn)小明帶了多少錢(qián)？    分析：在盈虧問(wèn)題中，我們得到的計(jì)算公式是指同一對(duì)象的。而現(xiàn)在分別

63、是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問(wèn)題的公式計(jì)算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對(duì)象-鋼筆或者圓珠筆。小明帶的錢(qián)買(mǎi)5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買(mǎi)5支圓珠筆，因?yàn)槲覀冎冷摴P與圓珠筆每支相差1元2角，把買(mǎi)5支鋼筆改買(mǎi)5支圓珠筆，就要省下6元錢(qián)，也就是比原來(lái)差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了：小明帶的錢(qián)買(mǎi)5支圓珠筆多4元5角，買(mǎi)8支圓珠筆多6角。問(wèn)小明帶了多少錢(qián)？那么，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價(jià)錢(qián)=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。    解答：買(mǎi)5支鋼筆差1元5角，相當(dāng)于買(mǎi)5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價(jià)錢(qián)=（4元5角-6