數(shù)學(xué)建模房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)及影響因素問題

1、一、問題重述1.1背景分析自1998年我國(guó)實(shí)行住房改革以來，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長(zhǎng)為拉動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的龍頭產(chǎn)業(yè)。近幾年在國(guó)家積極的財(cái)政政策刺激下，我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)處于不斷發(fā)展階段。然而，與美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家住房市場(chǎng)進(jìn)入成熟期不同，我國(guó)正處在城市化和工業(yè)化進(jìn)程加速階段，住房水平低和需求比較旺盛，這是我國(guó)住房市場(chǎng)快速發(fā)展的重要基礎(chǔ)。中國(guó)房地產(chǎn)一方面在快速發(fā)展之時(shí)，在總體上對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展確實(shí)起到了促進(jìn)作用；另一方面由于不規(guī)范的房的銷售價(jià)格行為、地價(jià)的上升造成放的開發(fā)成本提高等因素造成房?jī)r(jià)不斷上漲，嚴(yán)重超出了普通居民的購買能力，給其造成了巨大的購房壓力。1.2問題重述根據(jù)近幾年中國(guó)上海房地產(chǎn)市場(chǎng)現(xiàn)狀，解決

2、以下四個(gè)問題：(1)結(jié)合對(duì)房地產(chǎn)的了解，收集近幾年上海房地產(chǎn)的價(jià)格走勢(shì)，預(yù)測(cè)未來三年上海房?jī)r(jià)的狀況。(2)結(jié)合對(duì)上海市近幾年來房?jī)r(jià)的了解，分析并建立合理的數(shù)學(xué)模型，得出“國(guó)五條”具體怎樣影響房?jī)r(jià)。(3)綜合考慮上海的，結(jié)合對(duì)房?jī)r(jià)的了解，談?wù)劮績(jī)r(jià)如何對(duì)產(chǎn)生影響。(4)在2012年擁有100萬元人民幣的前提下，寫出一種合理的分配方案，用這筆錢投資到中的各項(xiàng)因素。二、問題分析2.1對(duì)于問題一的分析問題一要求根據(jù)近幾年上海房地產(chǎn)的價(jià)格走勢(shì)，來預(yù)測(cè)未來三年上海房?jī)r(jià)的情況。首先，通過在上海統(tǒng)計(jì)年鑒找到上海近幾年的房?jī)r(jià), 為得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，我們選取了最近十年上海的房?jī)r(jià)，因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)能反映更多更合理的

3、問題，不會(huì)太過片面對(duì)結(jié)果造成較大偏差。歷時(shí)十年，期間政府的宏觀調(diào)控或制定的穩(wěn)定物價(jià)等等措施必然會(huì)對(duì)房?jī)r(jià)造成影響，如果考慮政策措施和其他因素的影響，問題將變得非常復(fù)雜。反而，我們可以將這些因素看作市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的調(diào)控，房?jī)r(jià)因受到這些因素影響而產(chǎn)生變化。那么，實(shí)際呈現(xiàn)出來的房?jī)r(jià)變化就應(yīng)該是有效的房?jī)r(jià)變化。我們?cè)谀Ｐ偷募僭O(shè)部分闡述了不考慮政府的政策措施對(duì)近幾年房?jī)r(jià)的影響。 綜合了以上分析，我們將搜集到的數(shù)據(jù)整理制成表格，繪制出年份-房?jī)r(jià)變化折線圖，可以發(fā)現(xiàn)隨著年份的增長(zhǎng)，上海房?jī)r(jià)也在不斷增長(zhǎng)，且在一條直線周圍上下波動(dòng)，因此我們建立一元線性回歸模型，來尋求上海房?jī)r(jià)與年份的線性關(guān)系。然后根據(jù)最小二乘法來確定其

4、中參數(shù)（一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)）的值，最終確定此回歸方程。然后通過求判定系數(shù)的值，來判斷模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，確定該方程的合理性。最終對(duì)進(jìn)行賦值，得到相應(yīng)的房?jī)r(jià)。2.2 對(duì)于問題二的分析問題二要求找出“國(guó)五條”具體如何影響房?jī)r(jià)的，就是求“國(guó)五條”五項(xiàng)措施對(duì)房?jī)r(jià)影響的比重,即某項(xiàng)措施的影響大小，從而反應(yīng)出“國(guó)五條”是如何影響房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)問題。首先，根據(jù)題目信息，運(yùn)用層次分析法，建立層次分析模型。以調(diào)控房?jī)r(jià)為目標(biāo)層，以不規(guī)范房的銷售價(jià)格行為和地價(jià)上升致開發(fā)成本提高作為準(zhǔn)則層，以五項(xiàng)措施作為措施層。這里準(zhǔn)則層在選擇時(shí)，在參考了題目給定的房?jī)r(jià)上漲的兩個(gè)原因外，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，土地增值稅也對(duì)房?jī)r(jià)產(chǎn)生不少影響

5、，所以準(zhǔn)則層有三個(gè)因素。然后求各層中各個(gè)指標(biāo)的重要程度，即權(quán)重。第一步，根據(jù)實(shí)際情況和經(jīng)驗(yàn)，比較得出不規(guī)范房的銷售價(jià)格行為和地價(jià)上升致開發(fā)成本提高對(duì)房?jī)r(jià)上漲影響程度大小，總結(jié)成它們的判斷矩陣，通過求出各項(xiàng)的權(quán)向量。接著對(duì)準(zhǔn)則層進(jìn)行誤差分析，確定層次建立的合理性，繼而總結(jié)出不規(guī)范房的銷售價(jià)格行為和地價(jià)上升致開發(fā)成本提高對(duì)房?jī)r(jià)變化導(dǎo)致怎樣的影響。第二步，仍根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況，比較完善穩(wěn)定房?jī)r(jià)工作責(zé)任制，堅(jiān)決抑制投機(jī)投資性購房，增加普通商品住房及用地供應(yīng)，加快保障性安居工程規(guī)劃建設(shè)和加強(qiáng)市場(chǎng)監(jiān)管這五個(gè)調(diào)控措施在不規(guī)范的銷售價(jià)格行為和地價(jià)上漲兩個(gè)準(zhǔn)則下的相對(duì)重要程度，建立它們之間的判矩陣，計(jì)算措施層五

6、項(xiàng)措施的權(quán)向量，即是反應(yīng)重要程度的權(quán)重。比較各個(gè)權(quán)重大小，將各個(gè)措施重要程度排序，進(jìn)一步分析出各措施具體是如何影響房?jī)r(jià)的。2.3 對(duì)于問題三的分析問題三要求綜合考率上海的，結(jié)合第一問和第二問對(duì)房?jī)r(jià)的了解，分析房?jī)r(jià)的變動(dòng)對(duì)全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)()的影響。顯然，我們難以根據(jù)房?jī)r(jià)的變動(dòng)直接得出其與上海居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(）的直接關(guān)系，也就是說房?jī)r(jià)不是直接影響的指標(biāo)，但房?jī)r(jià)卻可以影響中的某項(xiàng)指標(biāo)來進(jìn)一步影響。在的各項(xiàng)指標(biāo)中，居住這項(xiàng)指標(biāo)與房?jī)r(jià)關(guān)系最為緊密，其他的幾乎毫無聯(lián)系，且可以判斷，這兩項(xiàng)必定存在直接的關(guān)系。因此我們將各項(xiàng)指標(biāo)概括為居民的消費(fèi)水平，即居民對(duì)于購房或者用于房地產(chǎn)的其他開支，例如裝修和增

7、加設(shè)施，但主要還是對(duì)房地產(chǎn)的購買。在經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中存在一個(gè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象：商品價(jià)格上漲，購買力下降，反之則價(jià)格上升。在沒有其他因素的影響下，將保持這個(gè)規(guī)律。應(yīng)用于本問中，房?jī)r(jià)上漲，居民對(duì)房屋的購買支出會(huì)相對(duì)減少，而在這一段時(shí)間內(nèi)指數(shù)便會(huì)相對(duì)降低，這樣就可以初步確定,房?jī)r(jià)和之間的關(guān)系了。然而，我們要考慮兩個(gè)問題：一，房?jī)r(jià)變動(dòng)與購房支出的關(guān)系；二，購房支出預(yù)指數(shù)的關(guān)系。房?jī)r(jià)變動(dòng)對(duì)居民購房消費(fèi)的影響是可以借鑒經(jīng)濟(jì)學(xué)中價(jià)格變動(dòng)對(duì)消費(fèi)者消費(fèi)的影響，兩者之間一定存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。其次，購房支出可通過擬合近幾年上海居民購房總支出與上海，得到兩者之間的線性關(guān)系。最后，整合這兩問便可得出房?jī)r(jià)與之間具體的關(guān)系。2.4 對(duì)于

8、問題四的分析問題四中，假定有100萬元，要求我們投資到中的各項(xiàng)因素，然后寫出一種合理的方案。顯然，這是一個(gè)投資問題，投資問題最重要的一點(diǎn)就是追求收益的最大化，否則投資是無意義的。但是本題有多個(gè)模糊點(diǎn)，就是投資一年還是多年，投資到一項(xiàng)指標(biāo)還是多項(xiàng)指標(biāo)；如果投資多年，能不能夠從第二年或者第三年后重復(fù)投資亦或停止投資以及每年的投資與獲益率是否受其他因素的影響等等。因此，在綜合考慮之后，我們對(duì)問題進(jìn)行合理優(yōu)化，將問題確定為：100萬元用于對(duì)八項(xiàng)指標(biāo)的投資。聯(lián)系第一問，假定投資時(shí)間為三年，且沒有重復(fù)投資或中途終止投資的現(xiàn)象。然而要保證三年后的利潤(rùn)最高，并將資金合理分配給八項(xiàng)指標(biāo)，這屬于優(yōu)化配置類線性規(guī)劃

9、問題。顯然，各項(xiàng)指標(biāo)之間不具有太多的關(guān)聯(lián)性。因此，我們可建立線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用軟件進(jìn)行求解，最終得到最優(yōu)解和最優(yōu)配置方案。三、模型假設(shè)結(jié)合本題的實(shí)際，為了確保模型求解的準(zhǔn)確性和合理性，我們排除了一些因素的干擾，提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：1、考慮到上海市各個(gè)地區(qū)的房?jī)r(jià)各有不同，并且受到多種因素影響，因此在搜集資料時(shí)，我們選擇性搜集了從2003年2012年上海每年的總體房?jī)r(jià)，即每年的房?jī)r(jià)直接由官方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)給出，不再自己結(jié)合影響因素統(tǒng)計(jì)；2、在問題已的求解時(shí)，暫不考慮任何政府措施；3、在不改變題意的情況下，我們將問題四總結(jié)出一個(gè)較為清楚的問題；4、不考慮各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性；5、不考慮投資時(shí)存在的風(fēng)險(xiǎn)。

10、四、符號(hào)說明及名詞解釋4.1符號(hào)說明為了便于問題的求解，我們給出以下符號(hào)說明：年份（時(shí)間）第年的房?jī)r(jià)表示第年投資第項(xiàng)指標(biāo)的資金表示第年投資到第項(xiàng)指標(biāo)的期本利表示第年末時(shí)的總資金表示第個(gè)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)率表示判斷矩陣表示居民購房消費(fèi)表示第年第個(gè)指標(biāo)的投資收益率判斷矩陣權(quán)向量4.2名詞解釋1. 全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（）,是度量居民生活消費(fèi)和服務(wù)價(jià)格水平隨時(shí)間變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，綜合反映居民購買的生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況。它涵蓋全國(guó)城鄉(xiāng)居民生活消費(fèi)的食品、煙酒及用品、衣著、家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)、醫(yī)療保健和個(gè)人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務(wù)、居住等八大類。2投資回報(bào)率經(jīng)濟(jì)學(xué)名詞，指投資后所得

11、的收益與成本間的百分比率。投資回報(bào)率一般可分為總回報(bào)率和年回報(bào)率?？偦貓?bào)率是不論資金投入時(shí)間，直接計(jì)算總共的回報(bào)率，亦即：總回報(bào)率=利潤(rùn)/投入成本。年回報(bào)率則是計(jì)算平均資金投入一年所得到的回報(bào)率。五、模型的建立與求解經(jīng)過以上的分析和準(zhǔn)備，我們將逐步建立以下數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步闡述模型的實(shí)際建立過程。5.1問題一的建立與求解 對(duì)數(shù)據(jù)的定量分析通過查閱上海統(tǒng)計(jì)年鑒的房地產(chǎn)相關(guān)資料，我們得到上海近十年來房地產(chǎn)的價(jià)格情況，統(tǒng)計(jì)整理后制成如下表格，見表1：表12003-2012年上海房產(chǎn)價(jià)格表年份2003200420052006200720082009201020112012房?jī)r(jià)5119.2766688.3

12、526842.0047196.0078360.9848255.01312839.9814399.8914502.2916537.52由上表不難發(fā)現(xiàn)，上海房?jī)r(jià)從03年到07年一直呈增長(zhǎng)之勢(shì)，不過在07年到08年出現(xiàn)小幅度下降，但在08年以后一直處于持續(xù)增長(zhǎng)階段，并在09年突破一萬元，創(chuàng)歷史新高，總的來說呈上升之勢(shì)。但為進(jìn)一步清楚反映出房?jī)r(jià)的總體走勢(shì)，我們將表1繪制成折線圖，如下所示：圖1 2002-2012年房?jī)r(jià)變化折線圖 圖2 2002-2012年房?jī)r(jià)變化散點(diǎn)圖由圖1可以清楚地得到，由于各種可變動(dòng)因素的影響，近十年來上海房?jī)r(jià)總體上呈波動(dòng)上升的趨勢(shì)，但仍然有些年份變化趨于平緩或略有下降。因此，為

13、進(jìn)一步得出房?jī)r(jià)隨年份變化的關(guān)系，在下面建立模型求解。建立一元線性回歸模型(1) 模型建立我們進(jìn)一步將表1的數(shù)據(jù)繪成散點(diǎn)圖，如圖2 。描出散點(diǎn)圖可發(fā)現(xiàn)，隨著年份的增長(zhǎng)，房?jī)r(jià)也在不斷增加，且房?jī)r(jià)的值總是在一條正斜率的直線上上下波動(dòng)，散點(diǎn)的趨勢(shì)很符合一元線性直線，即年份與房?jī)r(jià)之間可能存在線性關(guān)系，故基于對(duì)散點(diǎn)圖的觀察和相關(guān)問題分析，我們建立一元線性回歸方程求解。首先，我們建立一元線性回歸模型。假設(shè)房?jī)r(jià)與年份存在關(guān)系：其中、及都是不依賴于的未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)，因變量由兩部分組成，一部分是的線性函數(shù)，另一部分是隨機(jī)誤差，是人不可控制的。(2) 最小二乘法估計(jì)、值然而要使誤差達(dá)到最小，即樣本觀測(cè)值與估

14、計(jì)值的差最小，但由于差值的符號(hào)不確定等因素的影響，然要使結(jié)果最優(yōu)化，最終確定求差值的方差，使之更具有說服力。即求：達(dá)到最小為原則，對(duì)未知參數(shù)和的估計(jì)稱為未知參數(shù)和的最小二乘估計(jì)，估計(jì)值記為和。這時(shí)稱為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，簡(jiǎn)稱為回歸方程。其圖像為直線。根據(jù)公式求得，的值。其中，；因此，可得出關(guān)于的回歸方程：(3) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)以上關(guān)于的回歸方程是否可以作為反映近十年來房?jī)r(jià)的變化還有待檢驗(yàn)。而一元線性回歸方程的檢驗(yàn)，可以通過判定系數(shù)來判別。其判別條件為：可決系數(shù)則越靠近1，模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好。通常有這樣的判別系數(shù)關(guān)系式：和判別系數(shù)求法：可求出判定系數(shù)為：這可以解釋為，該線性回歸方程可以反映出

15、表1中的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)具有很好的符合性，因此可以采用此方程。與此同時(shí)，我們利用作回歸分析得到回歸統(tǒng)計(jì)表，方差分析表，殘差和標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)表（見附錄一），發(fā)現(xiàn)其與所求出的回歸方程及判別系數(shù)基本吻合，由此可見此模型建立的合理性。確定以后三年房?jī)r(jià)通過上一問的求解，我們得到房?jī)r(jià)關(guān)于年份的回歸方程，因此便可對(duì)賦值，令，便可求出對(duì)應(yīng)年份的上海房?jī)r(jià)，其結(jié)果見下表：表2 相關(guān)年份的上海房?jī)r(jià)值（年）201320142015（元/平米）17152.218437.519722.8所以我們給出未來三年，上?？傮w房?jī)r(jià)水平為17152.2元/平米，18437.5元/平米，19722.8元/平米。5.2 問題二的建立與求解 建

16、立遞階層次結(jié)構(gòu)由問題一可知，上海近幾年來房?jī)r(jià)處于不斷增長(zhǎng)之中；國(guó)家為了繼續(xù)做好房地產(chǎn)市場(chǎng)調(diào)控工作，頒布了五項(xiàng)加強(qiáng)房地產(chǎn)市場(chǎng)調(diào)控的政策措施，即“國(guó)五條”，確保房地產(chǎn)市場(chǎng)能夠平穩(wěn)健康發(fā)展，最終實(shí)現(xiàn)調(diào)控房?jī)r(jià)的終極目標(biāo)。然而，由題目可知，造成房?jī)r(jià)持續(xù)上漲的原因主要包括兩方面：第一，不規(guī)范的房的銷售價(jià)格行為；第二，地價(jià)的上升導(dǎo)致房的開發(fā)成本提高。這里準(zhǔn)則層在選擇時(shí)，在參考了題目給定的房?jī)r(jià)上漲的兩個(gè)原因外，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)心理也對(duì)房?jī)r(jià)產(chǎn)生不少影響，所以準(zhǔn)則層有三個(gè)因素。因此，我們可以將這些因素分別劃分到措施層、目標(biāo)層和準(zhǔn)則層中，構(gòu)建出一個(gè)層次分析模型，如下圖所示：圖3 層次結(jié)構(gòu)分析模型構(gòu)造判斷矩陣并

17、賦值由圖3可反映出各個(gè)因素之間的聯(lián)系，但準(zhǔn)層中的各因素在目標(biāo)準(zhǔn)則中的比重并不一定相同，它們各自占有一定比例；由于各比重不定量化，所以首先通過各因素兩兩比較來確定比較判斷矩陣。比較的標(biāo)度值引用數(shù)字19及其倒數(shù)，19及其倒數(shù)具體含義不同，我們參照下表對(duì)各層判斷矩陣分別賦值，確定判斷矩陣，19及其倒數(shù)的具體含義參照下表，表3：表3 1-9標(biāo)度的具體含義標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有相同重要性3表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值若因素1與因素2的重要

18、性之比為，那么因素2與因素1重要性之比為 。然后我們根據(jù)構(gòu)造矩陣的方法，對(duì)、三層分別進(jìn)行主觀判斷構(gòu)造矩陣。（1）相對(duì)于調(diào)控房?jī)r(jià)，各考慮準(zhǔn)則層之間的相對(duì)重要性比較（判斷矩陣）（2）相對(duì)不規(guī)范房的銷售價(jià)格行為這一準(zhǔn)則，各方案之間的重要性比較（判別矩陣），詳見附錄七；（3）相對(duì)地價(jià)上升致開發(fā)成本提高這一準(zhǔn)則，各個(gè)方案的重要性比較（判別矩陣），詳見附錄七；（4）相對(duì)消費(fèi)心理這一準(zhǔn)則，各方案之間的重要性比較（判斷矩陣），詳見附錄七。計(jì)算權(quán)向量與檢驗(yàn)在得到判斷矩陣后，求各個(gè)判斷矩陣對(duì)應(yīng)的最大特征值 。根據(jù)以下公式，求一致性指標(biāo)及比率：一致性指標(biāo)，一致性比率其中隨機(jī)一致性指標(biāo)與矩陣階數(shù)的關(guān)系見下表：表4 隨

19、機(jī)一致性指標(biāo)值表矩陣階數(shù)12345678910000.580.91.121.241.321.411.451.49（1）利用上述公式，帶入求值，分別計(jì)算出了判斷矩陣矩陣相對(duì)重要性權(quán)值及，然后，通過求得的，查找相應(yīng)的平均隨即一致性指標(biāo)。它們具體數(shù)值為 （2）利用上述公式，帶入求值，分別計(jì)算出了判斷矩陣矩陣相對(duì)重要性權(quán)值及，然后，通過求得的，查找相應(yīng)的平均隨即一致性指標(biāo)。它們具體數(shù)值為 對(duì)判斷矩陣，權(quán)向量，值及一致性指標(biāo)的計(jì)算在附錄七通過以上結(jié)果便可發(fā)現(xiàn)，均小于0.1，即上述各判斷矩陣的結(jié)果符合一致性檢驗(yàn)的要求。 層次總排序被影響層相對(duì)于主導(dǎo)因素的層次總排序計(jì)算見下表：表 5 層次總排序表 層次對(duì)層

20、次的排序?qū)哟螌?duì)層次的排序 層次總排序權(quán)重序號(hào)120.65250.2192 0.30890.39060.854 0.49630.20931.11 0.10290.86941.062 0.06750.02550.863 0.02440.01260.435 層次總排序組合的一致性檢驗(yàn)假設(shè)第層有個(gè)因素，第層的一致性指標(biāo)為： ，第層的一致性指標(biāo)為：， 則其中，為第層對(duì)第一層的排序權(quán)向量那么，第層對(duì)第一層的組合一致性比率為： 只有當(dāng)時(shí)，我們認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性；否則需要重新調(diào)整判斷矩陣的元素取值。對(duì)于該題，我們將相應(yīng)數(shù)據(jù)帶入公式，分別計(jì)算和的值并作出判斷，下面即使求解檢驗(yàn)過程： 5.2.6

21、結(jié)果分析顯然，,因此上面得到的結(jié)果是可靠的；我們可以得到，堅(jiān)決抑制投機(jī)投資性購房權(quán)重最大，相對(duì)重要程度最高；堅(jiān)決抑制投機(jī)投資性購房權(quán)重次之，相對(duì)重要性較重要；完善穩(wěn)定房?jī)r(jià)工作責(zé)任制權(quán)重第三，相對(duì)重要性排第三；加快保障性安居工程規(guī)劃建設(shè)和加強(qiáng)市場(chǎng)監(jiān)管權(quán)重第四和第五，相對(duì)重要性不太高。因此，抑制投資投機(jī)性購房這項(xiàng)措施對(duì)房?jī)r(jià)的升高最具有控制力。5.3 問題三的建立與求解 尋求房?jī)r(jià)與居民購房消費(fèi)的關(guān)系由于房?jī)r(jià)是通過影響中的居民購房消費(fèi)這項(xiàng)指標(biāo)從而對(duì)產(chǎn)生影響的，因此它們肯定存在一定量的關(guān)系。記時(shí)段上海房屋總數(shù)為，同時(shí)段的房?jī)r(jià)為，表示一個(gè)生產(chǎn)周期，而不一定是一年。則構(gòu)造函數(shù)：來反映居民對(duì)房屋的需求關(guān)系，稱

22、為需求函數(shù)。由于商品的數(shù)量愈多，價(jià)格就會(huì)愈低，所以為一條下降的線。然而下一時(shí)段房屋數(shù)量由上一時(shí)段價(jià)格決定，因此設(shè)或或反映房產(chǎn)商的供應(yīng)關(guān)系，稱為供應(yīng)函數(shù)。因?yàn)閮r(jià)格越高，生產(chǎn)量越大，所以或?yàn)橐粭l上升的線。由于為一條下降的線，而或?yàn)橐粭l上升的線，所以需求函數(shù)與供應(yīng)函數(shù)必定有交點(diǎn)，此交點(diǎn)稱為平衡點(diǎn)。而偏離平衡點(diǎn)，供求關(guān)系將發(fā)生變化，居民購房消費(fèi)也將發(fā)生變化。供求關(guān)系大致分成兩類：（1）需求大于供應(yīng)，即，此時(shí)居民消費(fèi)為（2）需求小于供應(yīng)，即，此時(shí)居民消費(fèi)為那么居民購房消費(fèi)大致可以表示為 尋求居民購房消費(fèi)與的關(guān)系由于居民購房消費(fèi)隨時(shí)間變化，而也隨時(shí)間變化，故可直接建立居民購房消費(fèi)與兩者之間的關(guān)系。這種關(guān)系

23、可以根據(jù)近幾年居民在居住方面的消費(fèi)和相應(yīng)年份的變化，擬合出這樣一種關(guān)系。所以，我們將搜集到的數(shù)據(jù)，利用擬合（擬合曲線圖見附錄），在經(jīng)過多次擬合后，我們發(fā)現(xiàn)五次擬合是效果最好的，其擬合圖如下：圖4 擬合圖擬合圖雖然較為粗糙，但能反映大部分的數(shù)據(jù)，可以表示出居民購房消費(fèi)與CPI的關(guān)系，可以采用。 得出房?jī)r(jià)與的關(guān)系通過上面的求解，我們可以歸納出房?jī)r(jià)關(guān)于的表達(dá)式為其中表示為 對(duì)模型及結(jié)果的分析應(yīng)該注意的是，我們難以根據(jù)房?jī)r(jià)的變動(dòng)，直接得出其與上海居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的直接關(guān)系，也就說房?jī)r(jià)不是直接影響的指標(biāo)，但房?jī)r(jià)卻可以影響中的某項(xiàng)指標(biāo)來進(jìn)一步影響。在的各項(xiàng)指標(biāo)中，居民購房消費(fèi)這項(xiàng)指標(biāo)與房?jī)r(jià)關(guān)系最為緊密，其

24、他的幾乎毫無聯(lián)系，且可以判斷，這兩項(xiàng)必定存在直接的關(guān)系，所以我們僅從居民購房消費(fèi)入手建立形如“蛛網(wǎng)模型”的一個(gè)關(guān)系來反映居民消費(fèi)的變動(dòng)。然后，采用數(shù)據(jù)擬合的方法，將近幾年居民用于房地產(chǎn)的消費(fèi)與對(duì)應(yīng)年份的值擬合成代數(shù)關(guān)系。這樣，我們只要將中間的參數(shù)替換掉，便可得到房?jī)r(jià)與之間的關(guān)系了。然而，結(jié)合前兩個(gè)問題我們不難發(fā)現(xiàn)，上海房?jī)r(jià)近十年來總體趨勢(shì)是上漲的，且上漲的主要因素第一是不規(guī)范的房的銷售價(jià)格行為，第二是地價(jià)的上升導(dǎo)致房的開發(fā)成本提高。出現(xiàn)這些現(xiàn)象的潛在原因是，居民對(duì)購房的需求在增加，需求的增加使得開發(fā)商作出這些對(duì)策，所以上面的模型中，供應(yīng)函數(shù)所占的比重應(yīng)較大。所以在需求增加的情況下，商品房供不應(yīng)

25、求，房?jī)r(jià)便提高起來。在居民任然選擇購房的情況下，其用于居住方面的開支增多，也就隨之變化。這個(gè)關(guān)系也為政府在制定措施時(shí)提供一個(gè)重要依據(jù)，由“國(guó)五條”具體如何影響房?jī)r(jià)變化各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重可知，增加普通商品住房及用地供應(yīng)這一條所占權(quán)重在總排序中占第二，即政府在制定措施時(shí)考慮到房子的供求關(guān)系，且排在相對(duì)重要的位置。房?jī)r(jià)關(guān)系到居民的生活居住等問題，相對(duì)于日常消費(fèi)，房產(chǎn)的消費(fèi)在居民消費(fèi)中占了比重較大的一部分。房?jī)r(jià)的變動(dòng)影響了消費(fèi)，CPI也隨之變動(dòng)。這樣，我們便在房?jī)r(jià)與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（）之間建立從房?jī)r(jià)變動(dòng)到供求變動(dòng)，再到房?jī)r(jià)變動(dòng)引起房產(chǎn)消費(fèi)開支增減，最后引起）值的變化。5.4 問題四的建立與求解 線性規(guī)劃模

26、型的建立在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，給定100萬元，考慮到各個(gè)指標(biāo)三年后的投資上限及各個(gè)指標(biāo)的投資利潤(rùn)率，我們得出目標(biāo)函數(shù)，即三年后最大總資金：下面是對(duì)約束條件的討論：第年年初的總資金為前年獲利加每年投資總額不超過每年年初的總資金每年對(duì)各個(gè)指標(biāo)的投資不能超過該指標(biāo)的投資上限第年年初總投資等于第年對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)投資總和綜上所述，得到問題四的最優(yōu)化模型：模型的求解基于上面的線性優(yōu)化模型，我們搜集每組數(shù)據(jù)，包括近幾年分行業(yè)投資總數(shù)，近幾年各個(gè)行業(yè)生產(chǎn)總值，并查閱資料得到CPI指標(biāo)各項(xiàng)指標(biāo)投資收益率，顯然，模型中最重要的數(shù)據(jù)即為投資收益率。在收集到數(shù)據(jù)后，搞清楚各個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們利用軟件，編寫適當(dāng)程序，得到

27、是收益最大的情況下，各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)化配置，即100萬元分配給八項(xiàng)指標(biāo)的錢數(shù)。具體數(shù)值見下表：表5 投資各項(xiàng)指標(biāo)具體數(shù)值指標(biāo)食品煙酒用品衣著家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)醫(yī)療保健和個(gè)人用品交通通信娛樂教育文化用品及服務(wù)居住投資（萬元）34.60000021.643.8由表4可得出收益最大是投資各項(xiàng)指標(biāo)的值，即投資食品類34.6萬元，投資娛樂教育文化用品及服務(wù)21.6萬元，投資居住43.8萬元。結(jié)合各項(xiàng)指標(biāo)的收益率，最終求得三年后的最大收益為121.4萬元。靈敏度分析在對(duì)上一問的求解后，我們對(duì)結(jié)果的靈敏度分析得出下表：表6投資靈敏度分析投資（萬元）8595105115118.9105119.3463124

28、.7126127.0953由上表可知，當(dāng)原有總資金在20億左右變動(dòng)時(shí)，第五年末的總資金與原有資金成正相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)原有資金減少時(shí)，第五年末總資金減少；當(dāng)原有總資金增加時(shí)，第五年末總資金也增加，所以在市場(chǎng)空間范圍內(nèi)，投資得越多，收益也越多。因此，模型的求解還算合理。六、模型的檢驗(yàn)針對(duì)問題一，我們建立灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)問題一的結(jié)果檢驗(yàn)。通過比較兩種模型所求得的結(jié)果來判斷問題一模型的合理性（1）構(gòu)造累加生成數(shù)列對(duì)其進(jìn)行一次累加生成，記累加生成序列為（2）計(jì)算構(gòu)造矩陣首先，對(duì)一次累加生成數(shù)列做緊值鄰域生成，令得緊值領(lǐng)域生成數(shù)列于是，數(shù)據(jù)矩陣和向量為 進(jìn)一步計(jì)算(3)得到預(yù)測(cè)模型可得模型的白化方程為其時(shí)間響

29、應(yīng)式為（4）求的模擬值（5）還原出的模擬值，由得的模擬值為（6）誤差檢驗(yàn)序號(hào)實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對(duì)誤差1511951990026688670087.560. 2%36842685445.780.34%471967059-179.120.0258361843234.980.67%682559562453.821.58%71283911954-387.932.53%81430913685-145.783.55%9145021492724.970.67%10165371612575.480.4%由表格可以看出，灰色預(yù)測(cè)模型自身在預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用是合理的?；疑A(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)未來三年的預(yù)測(cè)值與模型一，即一

30、元線性回歸模型計(jì)算的預(yù)測(cè)值相差不大，可見模型一數(shù)據(jù)上處理問題的合理性。七、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)7,1模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)1、一元線性回歸模型對(duì)短時(shí)間的預(yù)測(cè)問題效果顯著。在本題中，通過一元線性回歸的方法，能夠形象簡(jiǎn)明的反映三年來房?jī)r(jià)的變化趨勢(shì)。在一定程度上也很好的符合其變化規(guī)律；2、灰色預(yù)測(cè)使用范圍比較廣泛，便于描述許多系統(tǒng)內(nèi)部物理護(hù)額這化學(xué)本質(zhì)的過程，可對(duì)系統(tǒng)發(fā)展變化進(jìn)行全面觀察分析并作出長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，在限定的范圍內(nèi)，其預(yù)測(cè)精度較高。對(duì)于第一題的檢驗(yàn)中，通過灰色預(yù)測(cè)模型，較為準(zhǔn)確的對(duì)三年來房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。與一元線性回歸進(jìn)行相互對(duì)照，更加有力的說明了未來三年的房?jī)r(jià)的數(shù)據(jù)的可靠性。3、線性規(guī)劃是解決稀缺資源

31、分配的有效方法，解決收益最大或最小化問題，應(yīng)用廣泛；在本題運(yùn)用中，可以清晰反映房?jī)r(jià)對(duì)于的作用效果，很好的反映出其中的作用關(guān)系。4、層次分析法合理分析各項(xiàng)措施的相對(duì)重要性，在制定措施策略時(shí)收效很好。與第二題的問題相對(duì)應(yīng)，通過層次分析法，可以明顯的表示出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具有很好的應(yīng)用性。模型的缺點(diǎn)1模型一的檢驗(yàn)利用了灰色預(yù)測(cè)，灰色預(yù)測(cè)可以解決短時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)問題，雖然預(yù)測(cè)結(jié)果相差不大，但模型的不到推廣與通用；2層次分析法在賦權(quán)值時(shí)參考數(shù)據(jù)不太完整，可能造成誤差；3線性規(guī)劃在收益率的取值上只參考了兩年的收益率，結(jié)果可能誤差。7.2 模型的改進(jìn)問題四在建模求解時(shí)將三年期間CPI各項(xiàng)指標(biāo)的投資收益率的值看

32、做常數(shù)，即三年的收益率不變。而事實(shí)上，每年的收益或多或少會(huì)產(chǎn)生變化，收益率會(huì)產(chǎn)生范圍或大或小的波動(dòng)，而因?yàn)轭A(yù)測(cè)只有三年，且不考慮政策措施對(duì)CPI的影響，模型部分還算合理，但為更加精確得到每年每個(gè)項(xiàng)目的投資總值，在改進(jìn)部分我們重新確定收益率為，則目標(biāo)函數(shù)變化為約束條件不變，從而進(jìn)一步得出更加合理的投資分配（見附錄六）。另外，由于題目并為給出具體數(shù)值，所有數(shù)據(jù)均由小組成員搜集得到，可能并不能真實(shí)的反映出實(shí)際情況，或存在誤差。同樣，由于數(shù)據(jù)量的大而復(fù)雜，在數(shù)據(jù)處理上有模糊近似的取值， 也是需要改進(jìn)的地方?？傊?，數(shù)據(jù)對(duì)問題解答和結(jié)果的得出影響教大，是本論文仍需改進(jìn)之處。八、模型的推廣本文共建立四個(gè)模型

33、，其中灰色預(yù)測(cè)模型用于對(duì)線性回歸模型結(jié)果的合理性檢驗(yàn)。灰色預(yù)測(cè)用簡(jiǎn)捷有力的方法處理復(fù)雜系統(tǒng)，在某種程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的不足。在預(yù)測(cè)應(yīng)用上，如氣象預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、病蟲害預(yù)報(bào)等，國(guó)內(nèi)學(xué)者做出了許多有益的研究。層次分析法主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。該方法以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等領(lǐng)域，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。問題四的線性規(guī)劃模型在求優(yōu)化配置方面應(yīng)用廣泛。在企業(yè)的各項(xiàng)管理活動(dòng)中,例如計(jì)劃、生產(chǎn)、運(yùn)輸、技

34、術(shù)等問題，線性規(guī)劃是指從各種限制條件的組合中，選擇出最為合理的計(jì)算方法，建立線性規(guī)劃模型從而求得最佳結(jié)果。九、參考文獻(xiàn)1統(tǒng)計(jì)年鑒2011年， y=2011 2013.4.17 16:442溫家寶主持召開國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議高層動(dòng)態(tài)新華網(wǎng)，44028.htm 2013.4.16 15：003姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），北京：高等教育出版社，1992.4吉培榮胡翔勇熊冬青，對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的分析和評(píng)價(jià)，水電能源科學(xué)。1990年02期：1999年5中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒附錄附錄一一元線性回歸用回歸分析回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.957262R Square0.916351Adjusted R Square0.90

35、5895標(biāo)準(zhǔn)誤差1247.068觀測(cè)值10方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析11.36E+081.36E+0887.638241.39E-05殘差8124414211555178總計(jì)91.49E+08參數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤差Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%Intercept-2570197275625.3-9.324971.43E-05-3205790-1934604-3205790年份1285.316137.29769.361531.39E-05968.7071601.925968.707附錄二在層次

36、分析中求權(quán)向量及檢驗(yàn)值clear allclc A=1 2 1/5 1/2 1/5;1/2 1 1/5 1/3 1/5;5 5 1 3 1/3;2 3 1/3 1 1/3;5 5 3 3 1;n,n=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2);y(:,2)=x (:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1);while k>p i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1);

37、 m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x (:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y (:,i)/a;t=m(i);disp;disp(w);disp(disp(t);CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59;CR=CI/RI(n);if CR<0.10 disp; disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR);else dispend附錄三居民購房消費(fèi)對(duì)CPI關(guān)系的擬合擬合曲線一形式保存。附錄四在單目標(biāo)優(yōu)化模型中求最值算