集合與簡(jiǎn)易邏輯數(shù)學(xué)學(xué)案原創(chuàng)組教師版

1、3年高考-2年模擬-1年原創(chuàng)極品數(shù)學(xué)專題系列專題一 集合與簡(jiǎn)易邏輯（教師版）（數(shù)學(xué)學(xué)案原創(chuàng)組）【考點(diǎn)定位】2010考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布高考對(duì)集合的考查有兩種主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合為工具考查集合語(yǔ)言和集合思想的運(yùn)用。從涉及的知識(shí)上講，常與映射、函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相聯(lián)系，小題目綜合化是這部分內(nèi)容的一種趨勢(shì)。高考對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的考查以考查四種命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分條件、必要條件等知識(shí)點(diǎn)為主，難度不大，多以容易題為主。從09年的高考題看高考命題仍會(huì)以基本概念為考查對(duì)象，并且以本節(jié)知識(shí)作為工具，以代數(shù)中的函數(shù)、不等式和幾何中的點(diǎn)、線、面以及三角、解析幾何為載體來(lái)考查。題目

2、以選擇填空題為主，重點(diǎn)考查學(xué)生的推理能力?！究键c(diǎn)pk】名師考點(diǎn)透析考點(diǎn)一、集合的概念 【名師點(diǎn)睛】1、集合的概念：（1）集合中元素特征，確定性，互異性，無(wú)序性；（2）集合的分類： 按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無(wú)限集； 按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集y|y=x2，表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集(x，y)|y=x2表示開(kāi)口向上，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線；（3） 集合的表示法： 列舉法：用來(lái)表示有限集或具有顯著規(guī)律的無(wú)限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、兩類關(guān)系：（1）元素與集合的關(guān)系，用或表示；（2）集合與集合的關(guān)系，用，=表示，當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的真子集。3、解答集合問(wèn)題，首先

3、要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合x(chóng)|xP,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合直觀地解決問(wèn)題 4、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論【試題演練】1、下面四個(gè)命題正確的是（A）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是1，3，5，7（B）方程x24x40的解集是2，2（C）0與0表示同一個(gè)集合（D）由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1解：選（D），最小的質(zhì)數(shù)是2，不是1，故（A）錯(cuò)；由集合的定義可知（B）（C）都錯(cuò)。2、已知集合A

4、1，3，21，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 解：由BA，且不可能等于1，可知21，解得：1。【試題演練】二、集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】1、交，并，補(bǔ)，定義：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；2、運(yùn)算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。3、學(xué)會(huì)畫(huà)Venn圖，并會(huì)用Venn圖來(lái)解決問(wèn)題。 【試題演練】3、設(shè)集合Ax|2x13，Bx|3x2，則AB等于（ ）圖1(A) x|3x1(B) x|1x2 (C)x|x>3 (D) x|x<1解：集合Ax|2x13x|x<

5、1，集合A和集合B在數(shù)軸上表示如圖1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故選（A）。圖2例4、經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某村有電話的家庭有35家,有農(nóng)用三輪車的家庭有65家,既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為 ( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90解：畫(huà)出Venn圖，如圖2，畫(huà)圖可得到有一種物品的家庭數(shù)為：15+20+45=80.故選（C）。5、（2008廣東卷）第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員，集合B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員。集合C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正

6、確的是（）A.AB      B.BC C.AB=C D.BC=A解：由題意可知，應(yīng)選（D）。三、邏輯聯(lián)結(jié)詞【名師點(diǎn)睛】1、命題分類：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題；2、復(fù)合命題的形式：p且q，p或q，非p；3、復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)q、p為真時(shí)，其為真；當(dāng)p、q中有一個(gè)為假時(shí)，其為假。對(duì)p或q而言，當(dāng)p、q均為假時(shí)，其為假；當(dāng)p、q中有一個(gè)為真時(shí)，其為真；當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真。4命題真假的判斷，先應(yīng)分清所給命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題，若是復(fù)合命題則依據(jù)復(fù)合命題真值表來(lái)判定.【試題演練】6、已知命題方程有兩個(gè)

7、不相等的負(fù)數(shù)根；方程無(wú)實(shí)根若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：，或?yàn)檎?，且為假，真，假或假，真或，故或四?四種命題的關(guān)系【名師點(diǎn)睛】1、命題分類：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題；2、四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)。 【試題演練】7、（2008廣東高考）命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是（ ）A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、若，則函數(shù)

8、在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解：逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結(jié)論，故應(yīng)選（A）。五、充要條件【名師點(diǎn)睛】1.要理解“充分條件”“必要條件”的概念，當(dāng)“若p則q”形式的命題為真時(shí)，就記作pq，稱p是q的充分條件，同時(shí)稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假2.要理解“充要條件”的概念，對(duì)于符號(hào)“”要熟悉它的各種同義詞語(yǔ)“等價(jià)于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“，反之也真”等3.數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì)4.從集合觀點(diǎn)看，若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充

9、要條件5.證明命題條件的充要性時(shí)，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性).【試題演練】8（2008安徽卷）是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解：當(dāng)，得a<1時(shí)方程有根。a<0時(shí)，方程有負(fù)根，又a=1時(shí)，方程根為，所以選（B）。9、（2008湖北卷）若集合,則：（）A. 是的充分條件，不是的必要條件B. 不是的充分條件，是的必要條件C是的充分條件，又是的必要條件.D.既不是的充分條件，又不是的必要條件解：反之不然故選A10：已知p：|1|2，q：x22x+1m20(m>

10、0)，若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.思路分析 利用等價(jià)命題先進(jìn)行命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，搞清命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進(jìn)而使問(wèn)題解決.解：由題意知，命題若p是q的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件p：|1|2212132x10q：:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 *p是q的充分不必要條件，不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m>0)解集的子集又m>0不等式*的解集為1mx1+m，m9，實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，+【三年高考】 07、08、09 高考試題及其解析 2009高考試題及解析1.(2009年

11、廣東卷文)已知全集，則正確表示集合2.（2009全國(guó)卷理）設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有（A）（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè) 解：，故選A。也可用摩根律：3.（2009浙江理）設(shè)，則( ) A B C D 答案：B 【解析】 對(duì)于，因此4.（2009浙江理）已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案：C 【解析】對(duì)于“且”可以推出“且”，反之也是成立的5.（2009浙江理）已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要條件B必要而不充分條件

12、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案：C 【解析】對(duì)于“且”可以推出“且”，反之也是成立的6.（2009浙江理）設(shè)，則( ) A B C D 答案：B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 對(duì)于，因此7.（2009浙江文）設(shè)，則（ ） A B C D B 【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補(bǔ)集、交集的知識(shí)，在集合的運(yùn)算考查對(duì)于集合理解和掌握的程度，當(dāng)然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì)10.(2009山東卷理)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故選D.【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到

13、相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.11.(2009山東卷文)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故選D.【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.12.（2009全國(guó)卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C） （D）1，3，5，6，7答案：C 本題考查集合運(yùn)算能力。13.（2009廣東卷理）已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A. 3個(gè) B. 2個(gè)

14、C. 1個(gè) D. 無(wú)窮多個(gè)【解析】由得，則，有2個(gè)，選B.14.（2009安徽卷理）若集合則AB是 （A） (B) （C） (D) 解析集合，選D15.（2009安徽卷文）若集合，則是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【解析】解不等式得 16.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【解析】易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A。17.（2009江西卷文）下列命題是真命題的為 A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 【解析】由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A. 18.（20

15、09江西卷理）已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素若非空，則的元素個(gè)數(shù)為A B C D 【解析】因?yàn)椋怨灿袀€(gè)元素,故選D19.（2009天津卷文）設(shè)的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】 因?yàn)?，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論。【考點(diǎn)定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問(wèn)題。考查邏輯推理能力。20.(2009湖北卷理)已知是兩個(gè)向量集合，則A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【解析】因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選A.21.（2009四川卷文）設(shè)集

16、合 ，.則 A. 75 B. 35 C. 5 3 D. 75 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 12 .解: 設(shè)所求人數(shù)為，則只喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，故. 注：最好作出韋恩圖！25.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，則等于A x 0x2 B x 0<x<2 C x x<0或x>2 D x x0或x2 解析計(jì)算可得或.故選A26.（2009遼寧卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x5【解析】直接利

17、用并集性質(zhì)求解,或者畫(huà)出數(shù)軸求解.【答案】A27.（2009遼寧卷文）下列4個(gè)命題 1/2x>1/3x1/2x 1/3x其中的真命題是（A） （ B） （C） （D）【解析】取x,則1/2x1,1/3xlog321,p2正確 當(dāng)x(0,)時(shí),()x1,而1/3x1.p4正確【答案】D28.（2009遼寧卷理）已知集合M=x|3<x5,N=x|5<x<5,則MN=(A) x|5x5 (B) x|3x5 (C) x|5x5 (D) x|3x5【解析】直接利用交集性質(zhì)求解,或者畫(huà)出數(shù)軸求解.【答案】B29.（2009寧夏海南卷理）已知集合,則 (A) (B) (C) (D)

18、解析：易有，選A30.（2009陜西卷文）設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，0 解析:,則,故選A.31.（2009四川卷文）設(shè)集合 ，.則 A. 75 B. 35 C. 5 3 D. 75 【解析】 ， 5 3答案C32.（09全國(guó)文）設(shè)集合A=4，5，6，7，9，B=3，4，7，8，9，全集=AB，則集合u（AB）中的元素共有(A) 3個(gè) （B） 4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè)w【解析】， 故選A。也可用摩根律： 33.（2009寧夏海南卷文）已知集合,則 (A) (B) (C) (D) 【解析】集合A與集合B都有元素3和

19、9，故，選.D。34.（2009天津卷理）命題“存在R，0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）對(duì)任意的R, 0 （D）對(duì)任意的R, >0解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。35.（2009四川卷理）設(shè)集合則.【考點(diǎn)定位】本小題考查解含有絕對(duì)值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。解析：由題，故選擇C。解析2：由故，故選C36.（2009福建卷文）若集合，則等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D R則它是負(fù)數(shù)”。 【答案】B二、填空題1.（2009年上海卷理）已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的

20、取值范圍是【答案】a1 【解析】因?yàn)锳B=R，畫(huà)數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a1。2.（2009重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 解法1，則所以，所以解析2，而3.（2009重慶卷理）若，則 【答案】（0，3）【解析】因?yàn)樗?.（2009上海卷文） 已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】因?yàn)锳B=R，畫(huà)數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a1。5.（2009北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成

21、的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè). 【答案】6.w【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒(méi)有與相鄰的元素，因而無(wú)“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：因此，符合題意的集合是：共6個(gè). 故應(yīng)填6.6.（2009天津卷文）設(shè)全集，若，則集合B=_.【答案】2，4，6，8 【解析】【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運(yùn)算能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009陜西卷文）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同

22、學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。 答案：8. 解析:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組, 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為,則.m,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.8.（2009湖北卷文）設(shè)集合A=(xlog2x<1), B=(X<1), 則A= .【答案】 【解析】易得A= B= AB=.9.(2009湖南卷理)

23、某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi) 【答案】：12【解析】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為人，則只喜愛(ài)籃球的有人，只喜愛(ài)乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人數(shù)為12人。w.w.w.k.s.5.2008高考試題及解析解：是全體非正數(shù)的集合即負(fù)數(shù)和0，所以3、（北京卷理1）已知全集，集合，那么集合A（CUB）等于（ ）A B C D【標(biāo)準(zhǔn)答案】: D【試題分析】: CB=-1, 4，【高考考點(diǎn)】:集合【易錯(cuò)提醒】: 補(bǔ)集求錯(cuò)【備考提示】: 高考基本得分點(diǎn)4、（北京卷文1）若集合，則集合等于（ ）A BCD【答

24、案】D【解析】5、（福建卷文1）若集合A=x|x2-x0,B=x|0x3,則AB等于（ ）A.x|0x1 B.x|0x3 C.x|1x3 D. 解：A=x|0<x<1AB=x|0x1并確保得分。8、（湖南卷文1）已知，則( )A C D. 【答案】B【解析】由，易知B正確. 9、（遼寧卷理1）已知集合，則集合（ ）ABCD答案：C解析：本小題主要考查集合的相關(guān)運(yùn)算知識(shí)。依題，10、（遼寧卷文1）已知集合，則（ ）ABCD答案：D解析：本小題主要考查集合的相關(guān)運(yùn)算知識(shí)。依題意 ，.11、（全國(guó)卷理1文2）設(shè)集合，AB CD【答案】B【解析】，【高考考點(diǎn)】集合的運(yùn)算，整數(shù)集的符號(hào)識(shí)別1

25、2、（山東卷理1文1）滿足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1·a2的集合M的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1(B)2 (C)3 (D)4解析：本小題主要考查集合子集的概念及交集運(yùn)算。集合中必含有,則或.選B.13、（陜西卷理2）已知全集，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4解：，14、（陜西卷文2）已知全集，集合，則集合（ ）A B C D解：，所以15、（四川卷理文1）設(shè)集合，則( )（）（）（）（）【解】： 又 故選B；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算；【突破】：畫(huà)韋恩氏圖，數(shù)形結(jié)合；16、（天津卷理6）設(shè)集合，則的取值范圍是(A)

26、 (B) (C) 或 (D) 或解析：，所以，選A17、（天津卷文1）設(shè)集合，則ABCD解析：因?yàn)椋?，選A18、（浙江卷理2）已知U=R，A=,B=,則 （A） （B） （C） （D）解析：本小題主要考查集合運(yùn)算。19、（浙江卷文1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）答案：解析：本小題主要考查集合運(yùn)算。由=20、（四川延考理1）集合，的子集中，含有元素的子集共有（A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）8個(gè)解：的子集共個(gè)，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4個(gè)選B21、（安徽卷理7文4）是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不

27、充分也不必要條件解：當(dāng)，得a<1時(shí)方程有根。a<0時(shí)，方程有負(fù)根，又a=1時(shí)，方程根為，所以選B22、（北京卷理3） “函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件【標(biāo)準(zhǔn)答案】: B【試題分析】: 函數(shù)存在反函數(shù)，至少還有可能函數(shù)在上為減函數(shù)，充分條件不成立；而必有條件顯然成立?！靖呖伎键c(diǎn)】: 充要條件，反函數(shù)，映射關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性?！疽族e(cuò)提醒】: 單調(diào)性與一一對(duì)應(yīng)之間的關(guān)系不清楚【備考提示】: 平時(shí)注意數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練。23、（北京卷文3） “雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的（ ）A充分而不必要條件

28、 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為” “” “”,如反例: .題的是（ ）AB CD【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述敘述中只有 為真命題27、（廣東卷文8）命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是（ ）A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)【解析】考查逆否命題,易得答案A.28、（湖北卷理2）若非空集合滿足，且不是的子集，則A. “”是“”的充分條件但不是必要條件B. “”是“”的必

29、要條件但不是充分條件C. “”是“”的充要條件D. “”既不是“”的充分條件也不是“”必要條件解：,但是, 所以B正確。另外畫(huà)出韋恩圖，也能判斷B選項(xiàng)正確2 9、（湖北卷文3）若集合A. “”是“”的充分條件但不是必要條件B. “”是“”的必要條件但不是充分條件C. “”是“”的充要條件D. “”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件解：反之不然故選A30、（湖南卷理2） “成立”是“成立”的( )A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由得，所以易知選B.31、（湖南卷文2） “”是“”的( )A充分不必要條件 B.必要不充分條

30、件 C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，所以易知選A. 32、（江西卷文1） “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】因但故B。33、（山東卷文4）給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D0解析：本題考查四種命題的真假。易知原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題,而逆命題、否命題是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中, 真命題有一個(gè)。選C.34、（陜西卷理6文6） “”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的（ ）A充分不必要條件

31、B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件解：，另一方面對(duì)任意正數(shù)， 只要，所以選A37、（天津卷理4文4）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是(A) (B) (C) (D) 解析：A、B、D直線可能平行，選C38（浙江卷理3文3）已知，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“>b”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件解析：本小題主要考查充要條件相關(guān)知識(shí)。依題“>b”既不能推出 “>b”；反之，由“>b”也不能推出“”。故“”是“>b”的既不充分也不必要條件。39、（重慶卷理2）設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為

32、偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解：均為偶數(shù)是偶數(shù) 則充分；而是偶數(shù)均為偶數(shù) 。40、（重慶卷文2）設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x0”是“|x|0”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件【解析】本小題主要考查充要條件的判定。由充分 而或，不必要，故選A。41、（上海春卷15）已知函數(shù)定義在上，則“均為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的 ( ) （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.解析：由均為奇函數(shù)可得為偶函數(shù)，反之則不成立，

33、如（二）填空題（共5題）42、（江蘇卷4）則的元素個(gè)數(shù)為 ?！窘馕觥勘拘☆}考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式由得,，因此，共有6個(gè)元素【答案】643、（上海卷理2文2）若集合Ax|x2、Bx|xa滿足AB2，則實(shí)數(shù)a 【答案】【解析】由44、（重慶卷理11）設(shè)集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,則(AB)（CUC）= .解：， 45、（重慶卷文13）已知集合，則 .【答案】【解析】本小題主要考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算。，46、（上海春卷1）已知集合或，則 .解析：。2007高考試題及解析1全國(guó)文1設(shè)，則A B C D解：設(shè)=x| x>，=x| x<，則，選D。

34、2理（9），是定義在上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件4北京文7、理3平面平面的一個(gè)充分條件是（）存在一條直線存在一條直線存在兩條平行直線存在兩條異面直線解：平面平面的一個(gè)充分條件是存在兩條異面直線，選 5天津文（1）已知集合，則（ ）ABCDB【解析】(直接法),故.(排除法)由可知中的元素比0要大, 而C、D項(xiàng)中有元素0，故排除C、D項(xiàng)，且中含有元素比1，故排除A項(xiàng).故答案為B.6天津文（3） “”是“直線平行于直線”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案

35、】C【分析】直線平行于直線.直線平行于直線 故選C.C【解析】當(dāng)則直線平行于直線,則是充分條件; 直線平行于直線時(shí)有: ,則是必要條件,故是充分必要條件.7天津理3. 是的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【分析】可知充分，當(dāng)時(shí)可知不必要.故選A.8上海理10在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種 已知是兩個(gè) 相交平面，空間兩條直線在上的射影是直線，在上的射影是直線用與，與的位置關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)總能確定與是異 面直線的充分條件： 【答案】 ，并且與相交（，并且與相交）【解析】 作圖易得“能成為是異面直線的充分條件”的是“，

36、并且與相交”或“，并且與相交”。9重慶文2設(shè)全集Ua、b、c、d，Aa、c，B=b，則A（CuB）（A）（B）a（C）c（D）a,c【答案】：D【分析】：A（CuB）a,c10重慶文5“-1x1”是“x21”的（A）充分必要條件（B）充分但不必要條件（C）必要但不充分條件（D）既不充分也不必要條件【答案】：A【分析】：,反之亦成立！所以選“充分必要條件”。11重慶（2）命題“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則或 B.若，則C.若或，則 D.若或，則【答案】：D 其逆否命題是：若或，則。12遼寧文1若集合，則（ ）ABCD A B C D【解析】B0，1，UB是不含0，1的整數(shù)，AUB，故選（A

37、）.17廣東文1已知集合M=x|，N=x|，則MN= Ax|-1x1 Bx |x>1 Cx|-1x1 Dx |x-1【命題意圖】考查集合的基本運(yùn)算【參考答案】C【原題解析】通過(guò)解不等式我們得到M=(-1，+)，N=(-，1)，因而MN=(-1，1)，故選C?！緜淇煎\囊】在備考中應(yīng)把握好對(duì)基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并補(bǔ)等基本運(yùn)算。18廣東理1已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g(x)=的定義域?yàn)镹，則MN= （A） （B） （C） （D）【命題意圖】考查函數(shù)的定義域和集合的基本運(yùn)算【參考答案】C【原題解析】由解不等式1-x>0求得M=(-，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1

38、，+)，因而MN=(-1，1)，故選C?！緜淇煎\囊】在備考中應(yīng)把握好對(duì)基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并補(bǔ)等基本運(yùn)算。19福建文1已知全集，且，則等于（）解析：（CUB）=3，4，5，（CUB）=3，4，選C.20福建文4“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件 充要條件既不充分也不必要條件解析：由|x|<2得-2<x<2,由 x2-x-6<0得-2<x<3，選A.20福建理3已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD解析：或，因?yàn)?R，所以a2，選C.21安徽文（1）若，則（A）（B）（C）(D) 【答案】 D【解析】若，則，選D。24湖南

39、文3設(shè)（），關(guān)于的方程（）有實(shí)根，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件【答案】A【解析】判別式大于0，關(guān)于 的方程有實(shí)根；但關(guān)于 的方程有實(shí)根，判別可以等于0.25湖南理3設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由韋恩圖知;反之，26湖北文2如果，那么（）答案：選D解析：U=1，2，3，4，5，6，7，8，CUA=5，6，7，8，CUB=1，2，7，8，所以CUACUB=7，827湖北文10已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)

40、有下列命題：是的充要條件；是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件；是的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件則正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD答案：選B29湖北理6若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案：選B解析：由等比數(shù)列的定義數(shù)列，若乙：是等比數(shù)列，公比為，即則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列是等方比數(shù)列，即 即公比不一定為， 則命題乙不成立，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考察等比數(shù)列的定義和創(chuàng)新

41、定義的理解、轉(zhuǎn)換。要是等比數(shù)列，則公比應(yīng)唯一確定。易錯(cuò)點(diǎn)：本題是易錯(cuò)題。由，得到的是兩個(gè)等比數(shù)列，而命題乙是指一個(gè)等比數(shù)列，忽略等比數(shù)列的確定性，容易錯(cuò)選C.30江西文1若集合，則為（）解析：=，選B.31江西文10設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件解析：在內(nèi)單調(diào)遞增，則在上恒成立。；反之，在內(nèi)單調(diào)遞增，選C.解析：用特殊值法，取可排除B、C，取x=可排除A，選D32江西理6若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）解析：畫(huà)出集合N所表示的可行域，知滿足條件的N中的點(diǎn)只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四點(diǎn)，選C33江西理12設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，

42、則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件解析：P中f（x）單調(diào)遞增，只需，即m0，故P是q的必要不充分條件，選B34山東文、理（2已知集合，則（ ）ABCD【答案】:C 。35文、理7命題“對(duì)任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D對(duì)任意的【答案】C 注意兩點(diǎn)：（1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；（2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。36陜西文1.已知全集，則集合CuA等于（A）1，4（B）4，5（C）1，4，5（D）2，3，6解析：選C37陜西理2.已知全信U1，2，3， 4，5，集合A,則集合CuA等于（A） （B） (C) (D) 解析：A=2，3，4，CuA=1，5，選C3

43、8四川文1、設(shè)集合，集合，那么（）（A）（B）（C）（D）解：，選A39四川文16、下面有5個(gè)命題：函數(shù)的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號(hào)是_（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）解：，正確；錯(cuò)誤；，和在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤故選40浙江文(1)設(shè)全集U1，3，5，6，8，A1，6，B5，6，8，則(CUA)B (A)6 (B)5，8 (c)6，8 (D)3，5，6，8【答案】：B 由于U1，3，5，6，8，A1，6 CUA=3,5,8(CUA)B=5，8. 【高考

44、考點(diǎn)】集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)】：混淆集中運(yùn)算的含義或運(yùn)算不仔細(xì)出錯(cuò)【備考提示】：集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算布高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分。41浙江文(3)理（1）“x1”是“x2x”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】：A 由可得,可得到，則“x1”是“x2x”的充分條件得不到. 則“x1”是“x2x”的不必要條件 ； 故選答案A.【高考考點(diǎn)】一元二次不等式的解法及充要條件【易錯(cuò)點(diǎn)】：將“充分而不必要條件”及“必要而不充分條件” 混淆而出錯(cuò)?！緜淇继崾尽浚撼湟獥l件在數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，它可以與數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)

45、結(jié)合起來(lái)考查，是一個(gè)要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容之一。42寧夏、 海南文1設(shè)集合，則（）【答案】：A 由,可得.43寧夏、 海南文2理1已知命題，則（），【答案】：C 是對(duì)的否定，故有：【兩年模擬】 08名校模擬題及其答案一、選擇題1、(廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校期末聯(lián)考)設(shè)全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，則下圖中陰影表示的集合為（ ）A2 B3 C3，2 D2，3答案：A2、(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試一)當(dāng)xR，下列四個(gè)集合中是空集的是（ ）A. x|x2-3x+2=0 B. x|x2x C. x|x2-2x+3=0 C. x|sinx+cos

46、x=答案：C3、(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試一)若命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則（ ）A.命題p和命題q都是假命題 B.命題p和命題q都是真命題C.命題p和命題“非q”的真值不同 D. 命題p和命題q的真值不同答案：D4、(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試一)設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P=x|xM且xp,則M-（M-P）等于（ ）A. P B. MP C. MP D. M 答案：B5、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二)定義集合A*Bx|xA,且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，則A*B的子集個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D6、

47、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二)若A.、B均是非空集合，則AB是AB的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件答案：B7、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)已知0<a<1，集合A=x|xa|<1, B=x|logax>1，若AB=A(a1,a)B(a,a+1)C(0,a)D(0,a+1) 答案：C8、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試四)已知集合, , 則A(I B)=（ ） A B C D答案：B9、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（ ）A； B； C； D；答案：A10、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)已知集合A=x|x-m<0，B=y|y=x2+2x，xN，若AB=，則實(shí)數(shù)m的范圍為Am-1Bm<-1Cm0Dm<0答案：