九年級數(shù)學總復習教材回歸知識+例題解析+強化訓...

1、2009年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練方差與頻率分布知識講解 1方差的定義 在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差通常用“S2”表示，即S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2 2方差的計算 （1）基本公式 S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2 （2）簡化計算公式（） S2= （x12+x22+xn2）n2，也可寫成S2=（x12+x22+xn2）2，此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方 （3）簡化計算公式（） S2= （x12+x22+xn2）nx2 當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化

2、平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組數(shù)據(jù)x1=x1a，x2=x2a，xn=xna，那么S2= （x12+x22+xn2）n2，也可寫成S2=（x12+x22+xn2）2記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方 3標準差的定義和計算 方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“S”表示，即 S= 4方差和標準差的意義 方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們所研究的權是這兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近時的情況 方差較大的數(shù)據(jù)波動較大，方差較小的數(shù)據(jù)波動較小 5頻率分布的意義 前面學習的

3、平均數(shù)與方差，反映了樣本和總體的兩個特征：平均水平和波動大小但是在許多問題中，只知道這些還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布 6研究頻率分布的一般步驟及有關概念 （1）研究樣本的頻率分布的一般步驟： 計算極差（最大值與最小值的差）；決定組距與組數(shù)；決定分點；列頻率分布表；畫出頻率分布直方圖 （2）頻率分布的有關概念： 極差：最大值與最小值的差； 頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)； 頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總體（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率 （3）幾個重要的結論： 各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)； 各小組的頻率

4、之和等于1； 頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，各小長方形面積之和等于1； 各小長方形的高與該組頻數(shù)成正比 例題解析 例1 甲、乙兩個學習小組各4名學生的數(shù)學測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?甲組：86 82 87 85 乙組：85 81 85 89 （1）分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； （2）分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差； （3）哪個學習小組學生的成績比較整齊？ 【分析】應用平均數(shù)計算公式和方差的計算公式求平均數(shù)和方差 【解答】（1）甲=（6+2+7+5）+80=85，乙=（5+1+5+9）+80=85（2）S甲2= （8685）2+（8285）2+（8785）2+（8585）2=3.

5、5，S乙2= （8585）2+（8185）2+（8585）2+（8985）2=8 （3）S乙2>S甲2，甲組學習成績較穩(wěn)定 【點評】方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量例2 為了迎接全市體育中考，某中學對全校初三男生進行了立定跳遠項目測試，并從參加測試的500名男生中隨機抽取了部分男生的測試成績（單位：m，精確到0.01m）作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組含最低值，不含最高值）已知圖中從左到右每個小長方形的高比依次為2：4：6：5：3，其中1.802.00這一小組的頻數(shù)為8，請根據(jù)有關信息解答下列問題： （1）這次調(diào)查的樣本容量為_，2.402.60這一小組的頻率為_ （

6、2）請指出樣本成績的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)，并說明理由； （3）樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于多少米？ （4）請估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00m以上（包括2.00m）的約有多少人？ 【分析】樣本容量是樣本數(shù)據(jù)，不帶單位，確定中位數(shù)時，首先將樣本數(shù)據(jù)按大小排序后再求出，然后分析落在哪個小組 【解答】（1）由于1.802.00小組的頻數(shù)為8，占總份數(shù)中的4份，總份數(shù)是20分，故樣本容量為：8÷=402.402.60這個小組的頻率為3÷20=0.15 （2）由于樣本容量是40，則中位數(shù)是第20人和第21人成績的平均數(shù)，而第20人和第21人的成績均在2.002.20這個小

7、組，則中位數(shù)落在2.002.20這個小組 （3）因為第一組到第五組人數(shù)依次為4人，8人，12人，10人，6人，則可求得樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于2.03m （4）初中男生立定跳遠成績在2.00m以上的約有×500=350（人） 【點評】頻率分布直方圖中各小組頻率之和為1，掌握它是解題的關鍵 強化訓練 一、填空題 1（2005，荊門市）已知數(shù)據(jù)：1，2，1，0，1，2，0，1，這組數(shù)據(jù)的方差為_ 2（2005，宜昌市）甲、乙、丙三臺包裝機同時分裝質量為400g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了10盒，得到它們的實際質量的方差如下表所示根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認為三臺包裝機中

8、，_包裝機包裝的茶葉質量穩(wěn)定甲包裝機乙包裝機丙包裝機方差/g2 31.96 7.96 16.32 32005年沈陽市春季房交會期間，某公司對參加本次房交會的消費者進行了隨機的問卷調(diào)查，共發(fā)放1000份調(diào)查問卷，并全部收回根據(jù)調(diào)查問卷，將消費者年收入情況整理后，制成表1；將消費者打算購買住房的面積的情況整理后，制成表2，并作出部分頻率分布直方圖（如圖） 表1 被調(diào)查的消費者年收入情況年收入/萬元1.21.83.05.010.0被調(diào)查的消費者數(shù)/人2005002007030 表2 被調(diào)查的消費者打算購買住房的面積的情況分組/m2頻數(shù)頻率40.560.50.0460.580.50.1280.5100

9、.50.36100.5120.5120.5140.50.20140.5160.50.04合 計10001.00 注：住房面積取整數(shù) 請你根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）根據(jù)表1可得，被調(diào)查的消費者平均年收入為_萬元；被調(diào)查的消費者年收入的中位數(shù)是_萬元；在平均數(shù)，中位數(shù)這兩個數(shù)中，更能反映出被調(diào)查的消費者年收入的一般水平； （2）根據(jù)表2可得，打算購買100.5120.5m2房子的人數(shù)是_人；打算購買住房面積不超過100m2的消費者的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)是_；（3）在下圖中補全這個頻率分布直方圖 4青少年視力水平的下降已經(jīng)引起全社會的關注，某校為了了解初中畢業(yè)年級500名學生的視力情況

10、，從中抽查了一部分學生視力，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖分組頻數(shù)頻率3.954.2520.044.254.5560.124.554.85254.855.150.045.155.4521.00合計 請你根據(jù)給出的圖表回答： （1）填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù) （2）在這個問題中，總體是_，樣本容量是_ （3）在頻率分布直方圖中，梯形ABCD的面積是_（4）請你用樣本估計總體，可以得到哪些信息（寫一條即可）：_ 5甲，乙兩種產(chǎn)品進行對比試驗，得知乙產(chǎn)品比甲產(chǎn)品的性能更穩(wěn)定，如果甲，乙兩種產(chǎn)品抽樣數(shù)據(jù)的方差分別是S甲2與S乙2，則它們的方差的大小關系是_ 6已知：一組數(shù)據(jù)1，

11、x，1，2，0的平均數(shù)是0，這組數(shù)據(jù)的方差是_ 7若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的標準差是_ 8若已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，xn的平均數(shù)為x，方差為S2，那么另一組數(shù)據(jù)：3x12，3x22，3xn2的平均數(shù)為_，方差為_ 16（2005，鹽城市）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)， 那么這組數(shù)據(jù)的（ ） A平均數(shù)和方差都不變 B平均數(shù)不變，方差改變 C平均數(shù)改變，方差不變 D平均和方差都改變 18武漢市教育局在中學開展的“創(chuàng)新素質實踐行”中，進行了小論文的評比各校交論文的時間為5月1日至30日，評委會把各校交的論文的件數(shù)按5天一組分組

12、統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖，已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第二組的頻數(shù)為18請回答下列問題： （1）本次活動共有多少篇論文參加評比？ （2）哪組上交的論文數(shù)量最多？有多少篇？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有20篇，4篇論文獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？ 19（2008，金華）九（3）班學生參加學校組織的“綠色奧運”知識競賽活動，老師將對學生的成績按10分的組距分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制頻數(shù)的分布直方圖 九（3）班“綠色奧運”知識競賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段/分49.559.559.569.569.579.579.589.589.599.5組中

13、值/分54.564.574.584.594.5頻數(shù)a910145頻率0.0500.2250.2500.350b （1）頻數(shù)分布表中a=_，b=_； （2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）學校設定成績在695分以上的學生將獲得一等獎或二等獎，一等獎獎勵作業(yè)本15本及獎金50元，二等獎獎勵作業(yè)本10本及獎金30元已知這部分學生共獲得作業(yè)本335本，請你求出他們共獲得的獎金 九（3）班“綠色奧運”知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖 2012年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知識講解 1定義 平均數(shù)：有n個數(shù)x1，x2，xn，則=（x1+x2+xn）叫這n個數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)：

14、是指一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 2平均數(shù)的計算方法 （1）定義法；（2）加權平均法；（3）新數(shù)據(jù)法：=1+a，是x1，x2，xn的平均數(shù)，1是x11=x1a，x21=x2a，xn1=xna的平均數(shù) 3平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義 平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準，是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量平均數(shù)大小與每一個數(shù)據(jù)都有關；眾數(shù)只與部分數(shù)據(jù)有關，中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動與對中位數(shù)沒有影響平均數(shù)與中位數(shù)均唯一，但眾數(shù)不一定唯一在實際問題中求得的平均數(shù)、

15、眾數(shù)和中位數(shù)都應有相應單位 例題解析 例1 某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)/名1323241每人月工資/元2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題： （1）該公司“高級技工”有_名； （2）所有員工月工資的平均數(shù)為2500元，中位數(shù)為_元，眾數(shù)為_元 （3）小張到這家公司應聘普通工作人員，請你回答圖615中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些； （4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出

16、其他員工的月平均工資（結果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平 【分析】由于工資表中，管理人員的工資與普通工作人員的工資差距較大，因而平均數(shù)受極端值的影響較大，不能代表全體員工工資的“平均水平”，因此，依題意，有 （1）該公司“高級技工”有50（1+3+2+3+24+1）=16（名） （2）中位數(shù)為=1700（元），眾數(shù)為1600元 （3）這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平，用1700元或1600元來介紹更合理些 （4）=1713（元），能反映該公司員工的月工資實際水平 【點評】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，但容易受數(shù)據(jù)中某

17、些極端值的影響中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值的影響較大，但充分利用所有數(shù)據(jù)的信息不夠 例2 某學校對初中畢業(yè)班經(jīng)過初步比較后，決定從初三（1）、（4）、（8）班這三班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班現(xiàn)對這三個班進行綜合素質考評，下表是其五項素質考評的得分表：（以分為單位，每項滿分為10分）班 級行為規(guī)范學習成績校運動會藝術獲獎勞動衛(wèi)生初三（1）班10106107初三（4）班108898初三（8）班910969 （1）請問各班五項考評分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個統(tǒng)計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統(tǒng)計量將這三個班的得分進行排序； （2）根據(jù)你對表中五個項目的重

18、要程度的認識，設定一個各項考評內(nèi)容的占分比例（比例的各項須滿足：均為整數(shù)；總和為10；不全相同）按這個比例對各班的得分重新計算，比較出大小關系，并從中推薦一個得分最高的班級作為市級先進班集體的候選班 【分析】（1）分別計算三個班的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并結合計算分析；（2）設出各個項目的權，利用加權平均數(shù)比較三個班的考評分 【解答】（1）設P1，P2，P8順次為3個班考評分的平均數(shù) W1，W2，W8順次為3個班考評分的中位數(shù)， Z1，Z4，Z8順次為3個班考評分的眾數(shù)，則 P1=（10+10+6+10+7）=85（分） P4=（8+8+8+9+10）=86（分） P8=（9+10+9+6+9）

19、=86（分） W1=10（分） W4=8（分） W8=9（分） Z1=10（分） Z4=8（分） Z8=9（分） 平均數(shù)不能反映這3個班的考評結果的差異，而用中位數(shù)（或眾數(shù)）能反映差異，且 W1>W8>W4（Z1>Z8>Z4） （2）給出一種參考答案）選定： 行為規(guī)律：學習成績：校運動會：藝術獲獎：勞動衛(wèi)生=3：2：3：1：1，設K，K，K順次為3個班的考評分， 則K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5， K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0

20、.1×9+0.1×8=8.7， K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9 K8>K4>K1，推薦初三（8）班為市級先進班集體的候選班 強化訓練 一、填空題 1（2005，江西?。┫卤硎且晃木叩?12月份某種鉛筆銷售情況統(tǒng)計表：月 份6789101112鉛筆/支300200400500300200200 觀察表中數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)是_，中位數(shù)是_2（2005，成都）下圖是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的極差是_，平均數(shù)是_ 3（2005，常州市）請你根據(jù)條形圖提供的信息，回答下列問題：

21、 有100名學生參加兩次科技知識測試，條形圖顯示兩次測試的分數(shù)分布情況 （1）兩次測試最低分在第_次測試中； （2）第_次測試較容易；（3）第一次測試中，中位數(shù)在_分數(shù)段，第二次測試中，中位數(shù)在_分數(shù)段 4某公司銷售部有五名銷售員，2004年平均每人每月的銷售額分別是6，8，11，9，8（萬元）現(xiàn)公司需增加一名銷售員，三人應聘試用三個月，平均每人每月的銷售額分別為：甲是上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)，乙是中位數(shù)，丙是眾數(shù)最后正式錄用人中平均月銷售額最高的人是_5如圖是連續(xù)十周測試甲，乙兩名運動員體能訓練情況的折線統(tǒng)計圖教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上（包括70分）為合格 （1）請根據(jù)圖中所提供的信息填寫下

22、表：平均數(shù)中位數(shù)體能測試成績合格次數(shù)甲 65乙 60 （2）請從下面兩個不同的角度對運動員體能測試結果進行判斷： 依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙，_的體能測試成績較好； 依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，_的體能測試成績較好 （3）依據(jù)折線統(tǒng)計圖和成績合格的次數(shù)，_運動員體能訓練的效果較好6為了了解業(yè)余射擊隊隊員的射擊成績，對某次射擊比賽中每一名隊員的平均成績（單位：環(huán)，環(huán)數(shù)為整數(shù)）進行了統(tǒng)計，分別繪制了如下表和頻率分布直方圖，請你根據(jù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖回答下列問題：平均成績012345678910 人01334610 （1）參加這次射擊比賽的隊員有_名； （2）這次射擊比賽平均成績的中

23、位數(shù)落在頻率分布直方圖的_小組內(nèi)； （3）這次射擊比賽平均成績的眾數(shù)落在頻率分布直方圖的_小組內(nèi) 7（2008，煙臺）七（1）班四個綠化小組植樹的棵數(shù)為：10，10，x，408，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_棵 8某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如表所示（單位：元）：人員經(jīng)理廚師甲廚師乙會計服務員甲服務員乙勤務工人數(shù)1111111工資額3000700500450360340320 解答下列問題（直接填在橫線上）： （1）餐廳所有員工的平均工資是_元； （3）所有員工工資的中位數(shù)是_元； （3）用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？ 答：_ （

24、4）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是_元，是否也能反應該餐廳員工工資的一般水平？ 9（2008，青島）某廣播電視局欲招聘播音員一名，對A，B兩名候選人進行兩項素質測試，兩人的兩次測試成績?nèi)绫硭?，根?jù)實際需要廣播電視局將面試，綜合知識測試的得分按3：2的比例計算兩人的總成績，那么_（填“A”或“B”）被錄用測試項目測試成績AB面試9095綜合知識測試8580 二、選擇題 10（2008，大連）某鞋店試銷一款女鞋，試銷期間對不同顏色鞋的銷售情況統(tǒng)計如表所示：顏色黑色棕色白色紅色銷售量/雙60501015 鞋店經(jīng)理最關心的是哪種顏色的鞋最暢銷，則對鞋店經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計量是（ ） A平均數(shù)

25、B眾數(shù) C中位數(shù) D方差 11（2005，黃岡市）設是x1，x2，x3，x4，xn的平均數(shù)，是x1+，x2+，x3+，xn+的平均數(shù)，則與的關系是（ ） A= B=+ C= D=（+） 12在青年業(yè)余歌手卡拉OK獎賽中，8位評委給某選手所評分數(shù)如下表：評委12345678評分9.89.59.79.99.89.79.49.8 計分方法是：去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余分數(shù)的平均分作為該選手的最后得分，則該選手最后得分是（精確到0.01分）（ ） A9.70 B9.71 C9.72 D9.73 13（2005，遼寧?。┮阎唤M按大小順序排列的數(shù)據(jù)2，3，4，x，6，9的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)

26、據(jù)的眾數(shù)是（ ） A6 B5.5 C5 D4 14（2005，武漢市）某校在一次學生演講比賽中，共有7個評委，學生最后得分為去掉一個最高分和一個最低分后的平均分，某學生所得分數(shù)為：9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及該學生最后得分分別為（ ） A9.6，9.6 B9.5，9.6 C9.6，9.58 D9.6，9.7 三、解答題 152008年8月8日，第29屆奧運會將在北京舉行，現(xiàn)在，奧運會門票已在世界各地開始銷售，圖620是奧運會部分項目的門票價格： （1）從以上統(tǒng)計圖可知，同一項目門票價格相差很大，分別求出籃球項目門票價格的極差和跳水項目門票價格的極差 （2）求出這6個奧運會項目門票最高價的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)（3）田徑比賽將在國家體育場“鳥巢”進行，“鳥巢”內(nèi)共有觀眾座位9.1萬個從安全角度考慮，正式比賽時將留出0.6萬個座位某場田徑賽，組委會決定向各奧運贊助商和相關部門贈送1.5萬張門票，其余門票全部售出若售出的門票中最高價門票占10%15%，其他門票的平均價格是300元，你估計這場比賽售出的門票收入約是多少萬元？請說明理由16小明家去年的旅游、體育、飲食支出分別為3600元，1200元，7200元，今年