高考數(shù)學(xué)簡單線性規(guī)劃

1、.第6章 第4課時(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，若點(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)解析：將x2代入直線x2y40中，得y1.因為點(2，t)在直線上方，t1.答案：B2滿足條件的可行域中共有整點的個數(shù)為()A3 B4C5 D6解析：畫出可行域，由可行域知有4個整點，分別是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2)答案：B3(2011·海南華僑中學(xué)統(tǒng)考)已知實數(shù)對(x，y)滿足則2xy取最小值時的最優(yōu)解是()A6 B3C(2,2) D(1,1)解析：約束條件表示的

2、可行域如圖中陰影三角形，令z2xy，y2xz，作初始直線l0：y2x，作與l0平行的直線l，則直線經(jīng)過點(1,1)時，(2xy)min3.答案：D4(2011·廣東揭陽一模)已知函數(shù)f(x)x25x4，則不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為()解析：不等式組即或其對應(yīng)的平面區(qū)域應(yīng)為圖C的陰影部分答案：C5設(shè)定點A(0,1)，動點P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則|PA|的最小值是()A. B.C1 D.解析：作出可行域如圖，|PA|的最小值為點A到直線xy0的距離，可求得為.答案：A6(2009·山東卷)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10

3、件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元，設(shè)備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為()A2 000元 B2 200元C2 300元 D2 250元解析：設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺，乙種設(shè)備y臺，則目標(biāo)函數(shù)為z200x300y.作出其可行域，易知當(dāng)x4，y5時，z200x300y有最小值2 300元答案：C二、填空題7已知點P(1，2)及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式2xby10表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是_解析：P(1，2)關(guān)于原點的對稱點為(1,2)，b.答案：8不等式組表示的區(qū)域為D，zxy是

4、定義在D上的目標(biāo)函數(shù)，則區(qū)域D的面積為_；z的最大值為_解析：圖象的三個頂點分別為(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面積為，因為目標(biāo)函數(shù)的最值在頂點處取得，把它們分別代入zxy，得x2，y3時，有zmax5.答案：59設(shè)zxy，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_解析：如圖，xy6過點A(k，k)，k3，zxy在點B處取得最小值，B點在直線x2y0上，B(6,3)，zmin633.答案：3三、解答題10畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：(1)指出x、y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？解析：(1)不等式xy50表示直線xy50上及其右下方的點的集合，xy0

5、表示直線xy0上及其右上方的點的集合，x3表示直線x3上及其左方的點的集合所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示結(jié)合圖中可行域得x，y3,8(2)由圖形及不等式組知當(dāng)x3時，3y8，有12個整點；當(dāng)x2時，2y7，有10個整點；當(dāng)x1時，1y6，有8個整點；當(dāng)x0時，0y5，有6個整點；當(dāng)x1時，1y4，有4個整點；當(dāng)x2時，2y3，有2個整點；平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2468101242(個)11(2009·陜西卷改編)若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍【解析方法代碼108001076】解析：(1)可求得

6、A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線xy0，過A(3,4)取最小值2，過C(1,0)取最大值.z的最大值為，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知12，即4a2.12某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解析：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100xy，所以利潤5x6y3(100xy)2x3y300.(2)約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為2x3y300.如圖所示，作