初中數(shù)學(xué)《切線的判定》教案

1、初中數(shù)學(xué)?切線的判定?教案35.4?切線的判定?備課分析一、教材分析1、教材所處的地位和作用切線的判定是九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期第三十五章“圓中的內(nèi)容之一 ,是在學(xué)完直線和圓三種位置關(guān)系概念的根底上進(jìn)一步研究直線和圓相切的特性 ,是“圓這一章的重點(diǎn)之一 ,是學(xué)習(xí)圓的切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理等知識(shí)的根底。2、教學(xué)內(nèi)容“切線的判定和性質(zhì)共兩個(gè)課時(shí) ,課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時(shí) ,兩個(gè)定理的運(yùn)用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時(shí)。為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)、突破難點(diǎn) ,我沒(méi)有采用教材安排的順序 ,而是依據(jù)初三學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn) ,將切線的判定方法作為第一課時(shí) ,切線的性質(zhì)定理以及

2、兩個(gè)定理的綜合運(yùn)用作為第二課時(shí) ,這樣的設(shè)計(jì)即是對(duì)前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法的復(fù)習(xí) ,又是對(duì)后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個(gè)定理 ,合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊 ,讓教學(xué)呈現(xiàn)一個(gè)循序漸進(jìn)、溫過(guò)知新的過(guò)程。本節(jié)課主要有三局部?jī)?nèi)容：1切線的判定定理2切線的判定定理的應(yīng)用3切線的兩種判定方法。教學(xué)重點(diǎn)是切線的判定定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時(shí)掌握不好并極容易無(wú)視一。二、教學(xué)對(duì)象分析在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的切線的定義 ,直線和圓的三種位置關(guān)系和一種直線與圓相切的判定方法用d=r。在學(xué)習(xí)用d=r來(lái)判定直線

3、與圓相切的內(nèi)容時(shí)曾為本節(jié)內(nèi)容打過(guò)伏筆 ,設(shè)置過(guò)懸念 ,所以學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)充滿期待的。三、教案設(shè)計(jì)思路為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo) ,本節(jié)課我主要突出抓好以下五個(gè)環(huán)節(jié)：1.復(fù)習(xí)提問(wèn)打好根底 ,為新課作鋪墊。問(wèn)題1是例2的根底 ,問(wèn)題2那么起著復(fù)舊孕新、引入新課的作用。2.發(fā)現(xiàn)、證明、理解定理學(xué)好根底知識(shí)。根據(jù)初三學(xué)生有一定創(chuàng)造、自學(xué)能力的特點(diǎn) ,在教學(xué)中 ,教師通過(guò)啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生閱 讀教材 ,教會(huì)學(xué)生通過(guò)自己觀察 ,發(fā)現(xiàn)結(jié)論 ,再設(shè)法證明結(jié)論的學(xué)習(xí)方法 ,同時(shí)也強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀、自學(xué)能力。3.應(yīng)用定理培養(yǎng)根本技能。定理是根底 ,應(yīng)用是目的。本環(huán)節(jié)首先給出兩道判斷題 ,目的是為了讓學(xué)生更好地明確此定理的

4、使用條件 ,然后在此根底上講解例1。講解時(shí) ,我抓住教材本身的特點(diǎn) ,用兩頭湊的方法揭示證題思路 ,顯示證題的書寫程序 ,較好地解決了本課的難點(diǎn)。之后 ,做兩個(gè)練習(xí)加以穩(wěn)固 ,最后由師生共同完成例2 ,總結(jié)出判定切線常用的兩種添輔助線的方法。4.小結(jié)與拓展通過(guò)小結(jié) ,進(jìn)一步幫助學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。拓展題是本節(jié)內(nèi)容的提升 ,不是很難 ,但有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及良好的思維習(xí)慣 ,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。5.布置作業(yè)充分發(fā)揮家庭作業(yè)的 穩(wěn)固知識(shí)、形成技能的作用。作業(yè)的分層布置 ,使每一位學(xué)生都有難度適 宜的作業(yè) ,不但能培養(yǎng)優(yōu)生 ,而且可以照顧到后進(jìn)生 ,充分表達(dá)了因材施教的教學(xué)原那么。?切線

5、的判定?教案教學(xué)目標(biāo)：1、理解切線的判定定理 ,并學(xué)會(huì)運(yùn)用。2、知道判定切線常用的方法有兩種 ,初步掌握方法的選擇。教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理和切線判定的方法。教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時(shí)掌握不好并極容易無(wú)視一教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)【教師】問(wèn)題1.怎樣過(guò)直線l上一點(diǎn)P作直線的垂線？問(wèn)題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？問(wèn)題3.如何判定直線l是O的切線？啟發(fā)：1直線l和O的公共點(diǎn)有幾個(gè)？2圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何？學(xué)生答完后 ,教師強(qiáng)調(diào)2是判定直線 l是O的切線的常用方法 ,即： 定理：圓心O到直線l的距離OA

6、 等于圓的半 如圖1 ,投影顯示再啟發(fā)：假設(shè)把距離OA理解為 OAl ,OA=r；把點(diǎn)A理解為半徑在圓上的端點(diǎn) ,請(qǐng)同學(xué)們?cè)噷⑸厦娑ɡ碛眯碌睦斫飧膶懗尚碌拿} ,此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的“切線的判定定理板書課題二、引入新課內(nèi)容【學(xué)生】命題：經(jīng)過(guò)半徑的在圓上的端點(diǎn)且垂直于半 徑的直線是圓的切線。證明定理：?jiǎn)l(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論 ,寫出已 知、求證 ,分析證明思路 ,閱讀課本P60。定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線定理的證明：直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A ,直線lOA ,求證：直線l是O的切線證明：略定理的符號(hào)語(yǔ)言：直線lOA ,直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端A直線l為O的切線

7、。是非題：1垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線。 2過(guò)圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線。 三、例題講解例1、：直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C ,并且OA=OB ,CA=CB。求證：直線AB是O的切線。引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過(guò)O上的點(diǎn)C ,所以連結(jié)OC ,只要證明ABOC即可。證明：連結(jié)OC.OA=OB ,CA=CB ,ABOC又直線AB經(jīng)過(guò)半徑OC的外端C直線AB是O的切線。練習(xí)1、如圖 ,O的半徑為R ,直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)A ,并且AB=R ,OBA=45。求證：直線AB是O的切線。練習(xí)2、如圖 ,AB為O的直徑 ,C為O上一點(diǎn) ,ADCD于點(diǎn)D ,AC平分BAD。求證：CD是O的切線。

8、例2、如圖 ,AB是O的直徑 ,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上 ,且BD=OB ,過(guò)點(diǎn)D作射線DE ,使ADE=30。求證：DE是O的切線。思考題：在RtABC中 ,B=90 ,A的平分線交BC于D ,以D為圓心 ,BD為半徑作圓 ,問(wèn)D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？四、小結(jié)1切線的判定定理。2判定一條直線是圓的切線的方法：定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)。數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑即d = r。切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。但凡公共點(diǎn)如：直線經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn)；直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)；往往是連結(jié)圓心和公共點(diǎn) ,證明垂直直線和半

9、徑；假設(shè)不知公共點(diǎn) ,那么過(guò)圓心作一條線段垂直于直線 ,證明所作的線段等于半徑。即公共點(diǎn) ,“連半徑 ,證垂直；不知公共點(diǎn) ,那么“作垂直 ,證半徑。五、布置作業(yè)OM?切線的判定?教后體會(huì)本課例?切線的判定?作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級(jí)研討課 ,我以“教師為引導(dǎo) ,學(xué)生為主體的二期課改的理念出發(fā) ,通過(guò)學(xué)生自我活動(dòng)得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點(diǎn) ,呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程為教學(xué)宗旨 ,進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì) ,目的在于讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實(shí)反映了平時(shí)的教學(xué)情況 ,為前來(lái)調(diào)研和研討的老師提供了真實(shí)的樣本。反思本節(jié)課 ,有以下幾個(gè)成功與缺乏之處：成功之處：一、 教材的二度設(shè)計(jì)順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知

10、規(guī)律這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí) ,即得出一個(gè)知識(shí)點(diǎn) ,必須由淺入深反復(fù)進(jìn)行練習(xí) ,穩(wěn)固前方能加以提升與綜合 ,否那么就會(huì)混淆概念或定理的條件和結(jié)論 ,導(dǎo)致錯(cuò)誤 ,久之便會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時(shí)課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時(shí) ,兩個(gè)定理的運(yùn)用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時(shí) ,學(xué)生往往會(huì)因第一時(shí)間得不到及時(shí)的穩(wěn)固 ,對(duì)定理本質(zhì)的東西不能很好地理解 ,在運(yùn)用時(shí)抓不住關(guān)鍵 ,解題僅僅停留在模仿層次上 ,接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識(shí)點(diǎn)多不知所措 ,在云里霧里。二度設(shè)計(jì)將切線的判定方法作為第一課時(shí) ,切線的性質(zhì)定理以及兩個(gè)定理的綜合運(yùn)用作為第二課時(shí) ,這樣的設(shè)計(jì)即是

11、對(duì)前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法的復(fù)習(xí) ,又是對(duì)后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個(gè)定理 ,合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊 ,教學(xué)呈現(xiàn)了一個(gè)循序漸進(jìn)、溫過(guò)知新的過(guò)程。從學(xué)生的反響情況判斷 ,教學(xué)效果較為理想。二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)照應(yīng)了課改的理念數(shù)感類似與語(yǔ)感、樂(lè)感、美感 ,擁有了感覺(jué) ,知識(shí)便會(huì)融會(huì)貫穿 ,學(xué)習(xí)就會(huì)輕松。擁有數(shù)感 ,不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)反響靈敏 ,更會(huì)在生活中不知不覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課中 ,兩個(gè)例題由教師誘導(dǎo) ,學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的 ,而三個(gè)習(xí)題那么完全放手讓學(xué)生去思考完成 ,不乏有不會(huì)做和做得復(fù)雜的學(xué)生 ,但在展示和交流中 ,撞擊出思維的火花 ,難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律

12、,也是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng) ,在本節(jié)課中 ,輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出 ,事實(shí)證明 ,學(xué)生有這樣的理解、概括和表達(dá)能力。通過(guò)思考得出正確的結(jié)論 ,這個(gè)結(jié)論往往是刻骨銘心的 ,長(zhǎng)此以往 ,對(duì)數(shù)和形的感覺(jué)會(huì)越來(lái)越好。缺乏之處：一、這節(jié)課沒(méi)有“高潮 ,沒(méi)有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境 ,整個(gè)教學(xué)過(guò)程是在一個(gè)平靜、和諧的氣氛中完成的。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積

13、累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎?二、課的引入太直截了當(dāng) ,脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。三、教學(xué)風(fēng)格的定勢(shì)使所授知識(shí)不能很合理地與生活實(shí)際相聯(lián)系 ,一定程度上阻礙了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的開展。唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn) ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教 ,其身價(jià)不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無(wú)論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué) ,我深刻感悟到在教學(xué)實(shí)踐中 ,教師要不斷地充實(shí)自己 ,拓寬知識(shí)面 ,努力突破已有的教學(xué)形狀 ,適應(yīng)現(xiàn)代教育