數(shù)學(xué)五年高考薈萃第四章第一節(jié)(必看)三角函數(shù)的概念同角三角

1、第四章 第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式第一部分 五年高考薈萃 2009年高考題一、選擇題1.(2009海南寧夏理，5).有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命題的是A， B.， C.， D.，答案 A2.（2009遼寧理，8）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=（ ）A. B. C.- D. 答案 C3.（2009遼寧文，8）已知，則（ ） A. B. C. D.答案 D4.

2、（2009全國I文，1）°的值為A. B. C. D. 答案 A5.（2009全國I文，4）已知tan=4,cot=,則tan(a+)= （ ）A. B. C. D. 答案 B6.（2009全國II文，4） 已知中， 則A. B. C. D. 解析：已知中，. 故選D.7.（2009全國II文，9）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 答案 D8.（2009北京文）“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件

3、的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，反之，當(dāng)時(shí)，或，故應(yīng)選A. 9.（2009北京理）“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，反之，當(dāng)時(shí)，有， 或，故應(yīng)選A.10.（2009全國卷文）已知ABC中，則A. B. C. D. 答案：D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由選D11.（2009四川卷文）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. 函數(shù)的最小正周期為2 B.

4、函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對(duì)稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)答案 D解析，A、B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D【易錯(cuò)提醒】利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。12.（2009全國卷理）已知中， 則（ ）A. B. C. D. 解析：已知中，. 故選D.答案 D13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.14.（2009重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D答案 C解析 因?yàn)?，由于正弦函?shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即二、填空題15.（20

5、09北京文）若，則 .答案 解析 本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，應(yīng)填.16.(2009湖北卷理)已知函數(shù)則的值為 .答案 1解析 因?yàn)樗怨嗜?、解答題17.（2009江蘇，15）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。18.(2009廣東卷理）(本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解：（1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則

6、，.19.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 20.(2009天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是（2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而【考點(diǎn)定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。21.(2009四川卷文）在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求

7、的值。解（I）為銳角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分22.（2009湖南卷文）已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 解：（） 因?yàn)?，所以于是，故（）由知，所以從而，即，于?又由知，所以，或.因此，或 23.（2009天津卷理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。滿分12分。（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA=從而sin2A

8、=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20052008年高考題一、選擇題1.（2008山東）已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量若，且，則角的大小分別為（ ）ABCD答案 C解析 本小題主要考查解三角形問題.，.選C. 本題在求角B時(shí),也可用驗(yàn)證法.2.（2008海南、寧夏）（ ） ABCD答案 C解析 ，選C3.（2007北京）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角答案 C4.（2007重慶）下列各式中，值為的是（ ）ABCD答案 B5.(2007江西)若，則等于（）答案

9、D6.(2007全國I)是第四象限角，則（ ）ABCD答案 D7.（2006福建）已知 則 等于 （ ）A. B. C. D.答案 A 8.（2006年湖北）若的內(nèi)角滿足，則=（ ） A. B. C. D. 答案 A9.(2005全國III)已知為第三象限角，則所在的象限是A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限答案 D10.（2005全國I）在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：其中正確的是( )A.B.C.D.答案 B二、填空題11.（2008山東）已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB +bc

10、osA=csinC，則角B 答案 解析 本題考查解三角形，。（2007湖南）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，則 答案 12.(2007北京)2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于答案 13.（2006年上海春卷）在中，已知，三角形面積為12，則 答案 三、解答題14.（2008北京）已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依題意，有cosx¹0，解得x

11、85;kp，即的定義域?yàn)閤|xÎR，且x¹kp，kÎZ（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa15.（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為（1） 求的值； （2） 求的值。解 本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得， 為銳角，故。同理可得，因此。（1）。（2），從而。16.（2007安徽）已知為的最小正周期， ，且求的值解：因?yàn)闉榈淖钚≌芷冢室?，又故由于，所?7.（2006年

12、四川卷）已知 三角形 三內(nèi)角，向量， 且（）求角；（）若，求解：（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 第二部分 三年聯(lián)考匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題1.(2009年4月北京海淀區(qū)高三一模文)若，且，則角是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案C2. (北京市崇文區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一考試?yán)?已知 ，則的值為 ( )A BCD答案 D3.(北京市東城區(qū)2009年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)文)已知，則= （ ）A. B. C. D. 答案 A 4.（2009福州三中）已知tana，且 則sina的值為（ ）ABCD答案 B二、填空題5.（2000

13、9青島一模）已知，則的值為 ； 答案 6.（沈陽二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）在ABC中,若,則AB= .答案：.三、解答題7.（2009廈門集美中學(xué)）已知=2，求 （1）的值；（2）的值解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.8.（2009年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知（1）求的值（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。（I）（II） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 9.（2009年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知，且.（）求的值；（）若，求的值.解：（）因?yàn)?，所以? （2分）因?yàn)?，所? （6分）（）因?yàn)?，所以又，? （9分）. （12分）10.（銀川一中2

14、009屆高三年級(jí)第一次模擬考試）已知函數(shù).（1）若； （2）求函數(shù)在上最大值和最小值解：（1）2分由題意知 ，即 3分 即 6分（2） 即 8分， 12分11.在中，（1）求的值（2）設(shè)，求的面積解（I）由，得由，得又所以（II）由正弦定理得所以的面積12.（山東省棗莊市2009屆高三年級(jí)一?？迹┮阎瘮?shù)（1）求（2）當(dāng)?shù)闹涤颉＝猓海?） 2分 4分 6分 （2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，取最大值1 8分當(dāng)時(shí) 10分即 12分13.（2009廣東地區(qū)高三模擬）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大??； （2）求ABC的面積. (1) 解

15、：A+B+C=180° 由 1分 3分整理，得 4分 解 得： 5分 C=60° 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分9月份更新一、選擇題1.（2009濱州一模）(4)ABC中，則ABC的面積等于A BCD答案 D2.（2009臨沂一模）使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)在,0上為減函數(shù)的值為A、 B、 C、 D、答案 D3.（2009泰安一模）若A. B. C D.4.（2009棗莊一模）已知的值是（ ）ABCD5.（2009濰坊一模） C二

16、、填空題1.（2009聊城一模）在= 。答案2.（2009青島一模）已知，則的值為 ； 答案3.（2009泰安一模）在ABC中，AB=2,AC=,BC=1+，AD為邊BC上的高，則AD的長是 。答案三、解答題1.（2009青島一模）在中，分別是的對(duì)邊長，已知.()若,求實(shí)數(shù)的值;()若,求面積的最大值.解:() 由兩邊平方得:即解得: 3分而可以變形為即 ，所以6分()由()知 ,則7分又8分所以即10分故12分20072008年聯(lián)考題一、選擇題1、(2008江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)已知sin2a=, a(,0)，則sina+cosa=（ ）ABCD 答案：B2.(安徽省巢湖市2008屆

17、高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))若，則角的終邊一定落在直線（ ）上。A B C D答案：D3.(2007海南海口)若A是第二象限角，那么和A都不是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案 B二、填空題4.(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試)設(shè)是第三象限角，則= 答案：5._答案：6.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為 答案 三、解答題7.(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量，且（1）求；（2）求解：（1）（2）8.（廣東地區(qū)2008年01月份期末試題）已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0

18、 （1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）在ABC中，若解：（1）3分依題意函數(shù)的周期為，4分即5分的最小值為m,6分即7分 （2）而C(0，), C=9分在RtABC中，11分12分9.（廣東2008年01月份期末試題）已知，（）求函數(shù)的最小正周期;() 當(dāng),求函數(shù)的零點(diǎn).解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函數(shù)的零點(diǎn)是 . 12分10.（廣東2008年01月份期末試題）已知向量，函數(shù)（）求的最大值及相應(yīng)的的值；（）若，求的值解：（）因?yàn)椋砸虼?，?dāng)，即（）時(shí)，取得最大值；（）由及得，兩邊平方得，即因此，11.（2008年高三名校試題匯編）設(shè)，其，a與c的夾角為，b與c的夾角為

19、，且，求的值解 a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,（0,）,（,2）, （0, ）,（,），故|a|=2cos,|b|=2sin,，0<<,=,又=,+=,故=,sin=sin（）=.OxyBAC12.（2008廣東高三地區(qū)模擬）如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，AOB為正三角形.（）求； （）求. 解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知-4分（2）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分理（）求的值解：()因?yàn)槿切螢檎切?，所以?5分所以 8分所以 12分13.（北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知函數(shù)（）若，求的最大值和最小值；（）若，求的值解：（） 3分又， ，6分（II）由于，所以解得 8分14.(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解:（）, , ., ,即 , .（）, , ,.15.(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ()的值； ()設(shè)(0，)，f ()，求cos2