高一數學《函數的單調性與最值》第二課時教案

1、函數的單調性與最值學習目標：1 .使學生理解函數的最值是在整個定義域上來研究的，它是函數單調性的應用。2 .會用單調性求最值。3 .掌握基本函數的單調性及最值。知識重現1、一般地，設函數 f(x)的定義域為I,如果存在實數 M滿足：(1) 對于任意的x I ,都有f(x) M;(2)存在 x0 I,使得 f(x 0)=M.那么，我們稱 M是函數y=f(x)的最大值(maximum value)2、一般地，設函數 f(x)的定義域為I ,如果存在實數 M滿足：(3) 對于任意的x I ,都有f(x) M;(4)存在 x° I,使得 f(x o)=M.那么，我們稱 M是函數y=f(x)的

2、最小值(minimum value )理論遷移例1 “菊花” 2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少(精確到1米)？例2已知函數f(x)= 2(x2,6，求函數的最大值和最小值。x 1歸納基本初等函數的單調性及最值1 .正比例函數：f(x)=kx(k 0),當k 0時,f(x)在定義域 R上為增函數；當 k 0時,f(x)在 定義域R上為減函數，在定義域R上不存在最值，在閉區(qū)間a,b上存在最值，當k 0 時函數f(x)的最大值為f(b)=kb,最小值為f(a)=ka,當k 0時，最大值為f(a)=ka，函數f(x) 的最小值為f(b尸kb。2 .

3、反比例函數：f(x)= (k 0),在定義域(-,0)(0,+)上無單調性，也不存在x最值。當k 0時，在(-,0),(0,+)為減函數；當k 0時，在(-,0),(0,+)為增函數。在閉區(qū)間a,b 上，存在最值，當 k 0時函數f(x)的最小值為f(b)=,b最大值為f(a尸k ,當k 0時，函數f(x)的最小值為f(a尸 k ,最大值為f(b尸 -。 aab3 . 一次函數：f(x)=kx+b(k0),在定義域R上不存在最值，當 k 0時，f(x)為R上的增，當k 0時，f(x)為R上的減函數，在閉區(qū)間m,n上，存在最值，當 k 0時函數f(x) 的最小值為f(m尸km+b,最大值為f(n

4、)=kn+b,當k 0時，函數f(x)的最小值為f(n)=kn+b , 最大值為f(m)=km+b 。4 .二次函數：f(x)=ax 2+bx+c,當a 0時，f(x)在(-，-B)為減函數，在(2ab 4 ac b有取小值 f()=，無取大值。2a 4a當a 0時，f(x)在(-,-)為增函數，在(2ab.曰 f _b b b 4 ac b有取大值 f()=，無取小值。2a 4ab，+2ab一,+2a)為增函數，在定義域 R上)為減函數，在定義域 R上函數單調性的應用例1如果函數f(x)=x 2+bx+c,對任意實數t都有f(2+t尸f(2-t),比較f(1), f(2) , f(4)的大小

5、。例2已知函數y=f(x)在0,+)上是減函數，試比較 f( 3)與f(a 2-a+1)的大小。4例3已知f(x)是定義在R上的單調函數，且 f(x)的圖像過點 A(0,2)，和點B(3,0)(1)解方程 f(x)=f(1-x)(2)解不等式 f(2x)f(1+x)(3)求適合f(x) 2或f(x) 0的x的取值范圍。5 .利用函數的單調性求參數的取值范圍已知函數的單調性，求函數解析式中參數的范圍，是函數單調性的逆向思維問題。這類問題能夠加深對概念、性質的理解。例3已知f(x)=x 2-2(1-a)x+2在(-,4)上是減函數，求實數 a的取值范圍。例4已知A = 1,b (b 1),對于函數

6、f(x)= - (x-1) 2+1，若f(x)的定義域和值域都為A,2求b的值。練習：已知函數 y=f(x尸-x 2 +ax- a + 1在區(qū)間0,1上的最大值為2,求實數a的值。6 2求函數值域(最值)的一般方法1.二次函數求最值，要注意數形結合注意函數的定義域。與二次函數有關的函數，可以用配方法求值域，但要例1:求函數y=4藍x-2的最大值和最小值。例 2：求 f(x)=x 2 -2ax+x2,x-1,1 ，求 f(x)的最小值 g(a).4 .利用單調性求值域：當函數圖像不好作或作不出來時，單調性成為求值域的首選方法。例3:求函數f(x)= x在區(qū)間2,5 上的最大值與最小值。x 15

7、.分段函數的最值問題故求分分段函數的最大值為各段上最大值的最大者，最小值為各段上最小值的最小者,段函數函數的最大或最小值，應該先求各段上的最值，再比較即得函數的最大、最小值。x2,( ； x 1)例6:已知函數f(x)=2求f(x)的最大最小值。1-,(1 x 2) x教案：§ 1.2.1 函數的概念教材分析 ：函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系， 同時還用集合與對應的語言刻畫函數， 高中階段更注重函數模型化的思想教學目的 ： （ 1 ）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型， 在此基礎上學習用集合與對應的語言

8、來刻畫函數， 體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（ 2 ）了解構成函數的要素；（ 3 ）會求一些簡單函數的定義域和值域；（ 4 ）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數的定義域；教學重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；教學難點：符號“ y=f（x） ”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示；教學過程：一、引入課題1. 復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；2. 閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：（ 1 ）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（ 2 ）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（ 3） “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間

9、的變化關系問題3. 引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；4. 根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系二、 新課教學（一）函數的有關概念1函數的概念：設 A 、 B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系 f ，使對于集合A 中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱 f: A-B為從集合 A 到集合 B 的一個函數（ function ） 記作：y=f（x） , x e a .其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數的定義域（ domain） ；與 x 的值 相對應的y值叫做函數值，函數值的

10、集合f（x）| x A 叫做函數的值域（range）.、，、.一、一注意：“y=f（x） ”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“ y=g（x） ”； 函數符號"y=f（x）”中的f（x）表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.2 構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域3區(qū)間的概念（ 1 ）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（ 2 ）無窮區(qū)間；（ 3 ）區(qū)間的數軸表示4一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論（由學生完成，師生共同分析講評）（二）典型例題1求函數定義域課本P20 例 1解： （略）說明： 函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；如

11、果只給出解析式y=f（x）,而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合； 函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.鞏固練習：課本P22 第 1 題2判斷兩個函數是否為同一函數課本P21 例 2解： （略）說明： 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。鞏固練習：課本P22第2題判斷下列函數f (x)與g (x)是否表示同一個函數，說明理由?(1) f (x ) = (x 1) 0; g (x ) = 1(2) f ( x ) = x ; g ( x ) = xx(3) 3 ) f ( x ) = x 2; f ( x ) = (x + 1) 2(4 )f ( x ) = | x | ;g ( x ) = Vx2(三)課堂練習求下列函數的定義域x |x|(1) f(x)1(2) f(x)(3