全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題論文——城市表層土壤重金屬污染分析

1、2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?中國人民大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 于煥杰 2. 陳姝含 3. 畢雅楓 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：城市表層土壤重金屬污染分析摘要隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響

3、也日益突出。另一方面，重金屬污染是破壞土壤環(huán)境的重要因素，直接或間接危害到人體健康。本文以給定的城市為例，對(duì)土壤中的Hg、Pb、Cd、As、Zn、Cr、Ni和Cu這8種重金屬進(jìn)行分析，運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)分析方法、Muller地積累指數(shù)法、因子分析法、數(shù)據(jù)模擬等方法，研究了重金屬在該城區(qū)的空間分布特征，進(jìn)行相應(yīng)的污染程度評(píng)價(jià)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行污染因素的定量分析，分析污染源并確定其位置，主要內(nèi)容和結(jié)論如下：（1）通過相關(guān)數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、插值和擬合，以直觀的分布圖配合地積累指數(shù)評(píng)價(jià)得出8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并對(duì)其污染程度做出評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：大多數(shù)重金屬污染主要集中在生活區(qū)，工業(yè)區(qū)和交

4、通區(qū)的交叉地段。Hg和Cu在整個(gè)城區(qū)的污染最為嚴(yán)重，Zn、Pb和Cd也為主要的污染成分。工業(yè)區(qū)的各項(xiàng)污染指標(biāo)均高于其他區(qū)域。（2）因子分析法有效地將來自相似污染源的重金屬元素歸類為四個(gè)主因子，再對(duì)照重金屬元素來源有效地分析重金屬污染的原因。過程中，對(duì)因子分析法的可行性，因子的成份和污染因素都進(jìn)行了有效、細(xì)致地分析。最后得出主因子1（Cr和Ni）和主因子2（Cd、Pb和Zn）主要來源于電鍍廠、電子廠、塑料廠等工廠排放的廢水和汽車尾氣，同時(shí)因子2沿交通帶分布；主因子3中Hg的廣泛來源和易遷移性時(shí)其在整個(gè)區(qū)域廣泛分布。（3）運(yùn)用傳播特征分析和因子分析的結(jié)果，估測出若干個(gè)污染源位置所在的范圍區(qū)域，利用

5、SPSS軟件擬合出適配的對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)，確定污染源的具體坐標(biāo)。本文擬出了四個(gè)主因子的九個(gè)污染源的具體坐標(biāo)。（4）通過對(duì)所建立的各模型優(yōu)劣性的分析和整個(gè)土壤重金屬污染分析過程的思考，引入污染物進(jìn)入研究區(qū)的速率，建立預(yù)測研究區(qū)未來一定時(shí)期內(nèi)各時(shí)刻土壤中指定污染物的含量的土壤環(huán)境質(zhì)量的預(yù)測模型?！娟P(guān)鍵詞】 重金屬污染 Muller地積累指數(shù)法 因子分析法 數(shù)據(jù)擬合 MATLAB編程 目錄摘要（1）關(guān)鍵詞（1）1. 問題重述及分析 1.1 問題重述（3） 1.2 問題分析（3）2. 模型假設(shè)及符號(hào)說明 2.1 模型假設(shè)（4） 2.2 符號(hào)說明（4）3. 表層土壤重金屬污染分析 3.1 任務(wù)一 3.

6、1.1 利用MATLAB繪圖、插值和擬合（5） 3.1.2 利用Muller地積累指數(shù)評(píng)價(jià)土壤重金屬污染 3.1.2.1 模型一的建立（） 3.1.2.2 模型一的求解分析（） 3.1.3 結(jié)論（10） 3.2 任務(wù)二 3.2.1 模型二：用因子分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（10） 3.2.2 重金屬污染的原因（12） 3.3 任務(wù)三 3.3.1 重金屬污染物傳播特征分析（） 3.3.2 模型三的建立和求解分析（） 3.3.3 模型三的誤差分析（）4. 任務(wù)四：模型評(píng)價(jià)和拓展 4.1 模型評(píng)價(jià) （13） 4.2 模型拓展 （13）5. 參考文獻(xiàn)（14）6附件 6.1 附錄一（14） 6.2 附錄二（14

7、）6.3 附錄三（） §1問題重述及分析1.1 問題重述隨著城市的發(fā)展，人們對(duì)重金屬資源的需求越來越大，而生產(chǎn)、加工的過程中產(chǎn)生的重金屬廢物也越來越多，漸漸導(dǎo)致土壤中重金屬含量超標(biāo)，這勢必會(huì)對(duì)生態(tài)環(huán)境造成一定的影響和破壞。按照不同的土地的功能可以將城區(qū)分為五大功能區(qū)：生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道及公園綠地區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)要求對(duì)某城市城區(qū)土壤地址環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。根據(jù)已給出的該城區(qū)表層土壤取樣點(diǎn)的位置、海拔高度、所屬功能區(qū)、重金屬元素濃度及重金屬元素背景值等數(shù)據(jù)，請通過數(shù)學(xué)建模的方法研究解決土壤重金屬污染分析問題，需要完成一下任務(wù)：給出8種主要重金屬元素在該城

8、區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度；通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因；分析重金屬污染物的傳播特征，建立模型，確定污染源的位置；分析所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)。為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，討論我們還應(yīng)該收集的信息點(diǎn)，以及利用信息如何建立模型解決問題。1.1 問題分析（1）為了討論該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，我們首先需要對(duì)附件中所給的數(shù)據(jù)按功能區(qū)進(jìn)行篩選和分類處理。然后根據(jù)數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件繪制出取樣點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)和插值后整個(gè)城區(qū)各個(gè)重金屬元素的污染評(píng)價(jià)，可以粗略地得出8中重金屬元素在該城區(qū)的空間分布。若要進(jìn)行較為準(zhǔn)確的定量分析，還需要采用適合的指數(shù)評(píng)價(jià)方法，本

9、文中采用的是Muller地積累指數(shù)評(píng)價(jià)方法。（2）為了分析重金屬污染的原因，即確定重金屬污染物的來源是什么，需要充分利用采樣點(diǎn)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)，但是如果分別分析8中重金屬污染物在五大功能區(qū)的污染源，不僅工作量大，造成污染來源的重復(fù)確定，而且也不符合該城區(qū)各個(gè)功能區(qū)相互貫穿的具體實(shí)際情況。所以，我們需要尋求某種可行的方法將關(guān)聯(lián)性大的重金屬元素歸類處理。（3）通常情況下，污染物的傳播都存在一定的規(guī)律，我們需要通過查找文獻(xiàn)和觀察分析采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)找出重金屬污染物傳播特征，假設(shè)模型，然后通過對(duì)數(shù)據(jù)的分類，利用MATLAB軟件擬合數(shù)據(jù)，得到能反映重金屬污染物傳播規(guī)律的函數(shù)，才能有效地確定污染源位置。（4）研

10、究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們初步設(shè)想為研究污染物含量隨時(shí)間推移的變化。對(duì)于應(yīng)該收集的信息，我們可能要在研究出以上幾個(gè)求污染程度、污染源位置等問題以后才能具體地設(shè)計(jì)及建立有效模型。§2模型的假設(shè)與符號(hào)說明2.1模型的假設(shè)（1）本文中土壤重金屬污染分析的研究，假設(shè)是在忽略地區(qū)的特殊性下進(jìn)行，即忽略各個(gè)地區(qū)的差異，采用統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。（2）假設(shè)調(diào)查的污染物濃度中只含有少數(shù)的高峰值，使數(shù)據(jù)的分布呈現(xiàn)高度的偏倚性。忽略重金屬污染物空間分布的極大變異性和偏倚性。（3）2.2符號(hào)說明Igeo：Muller地積累指數(shù)；Cn：重金屬元素n在土壤中的含量；Bn：重金屬元素n的背景值；Ct：土壤中重金屬

11、元素在t單位時(shí)間后的含量；C0：重金屬的起始含量；V：每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入土壤的重金屬含量；P：特定重金屬在研究區(qū)土壤中的單位時(shí)間殘留率；t：及為需要預(yù)測的時(shí)間變量；p、m：任務(wù)三中模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)需要的參數(shù)；x、y：表示采樣點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；a、b：任務(wù)三中模型代表污染源橫、縱坐標(biāo)的參數(shù)；F：因子分析中指定因子的因子變量得分。§3表層土壤重金屬污染分析3.1 任務(wù)一3.1.1利用MATLAB繪圖、插值和擬合針對(duì)問題中附件1的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們利用MATLAB軟件繪制出該城區(qū)的三維立體地形圖（如圖3-1），讓我們較為直觀的了解該城區(qū)的地形分布情況，以便接下來各任務(wù)的分析。圖3-1 該城區(qū)的

12、四維立體地形和8種重金屬元素綜合濃度指標(biāo)圖 由于在調(diào)查的過程中，是將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，再按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土壤（010厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，所以根據(jù)問題中附件1所給的采樣點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)和分區(qū)情況，利用MATLAB制圖，得到該城區(qū)五大功能區(qū)的模擬分布情況（如圖3-2）：圖3-2 該城區(qū)五大功能區(qū)的模擬分布情況接下來，為了粗略地由圖示分析出8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布和不同區(qū)域的污染程度，我們利用問題中附件2中的8種主要重金屬元素的濃度，利用MATLAB進(jìn)行插值和擬合后，得到各個(gè)重金屬元素在整個(gè)城區(qū)區(qū)域范圍內(nèi)的污染評(píng)價(jià)（如圖3-3）：AsCrCdCuHg

13、NiPbZn 圖3-3 各個(gè)重金屬元素在整個(gè)區(qū)域內(nèi)的污染評(píng)價(jià)對(duì)照圖3-2和圖3-3，可以看到各個(gè)重金屬元素在該城區(qū)各區(qū)域的表層土壤的富集情況，我們可以得到如下分析：在山區(qū)和公園綠地區(qū)，8種重金屬元素污染程度都較輕；工業(yè)區(qū)的As、Cd、Hg和Pb含量均較其他區(qū)域要高；交通區(qū)的As、Cr、Cd、Cu、Hg和Zn污染評(píng)價(jià)較高；生活區(qū)的Cr、Cu、Hg和Zn也呈現(xiàn)很高的態(tài)勢；Ni含量在整個(gè)區(qū)域造成的污染水平均較低。由此我們也可以驗(yàn)證知工業(yè)“三廢”的排放和人們生活中產(chǎn)生的廢棄物是造成土壤重金屬污染的原因。3.1.2 利用Muller地積累指數(shù)評(píng)價(jià)土壤重金屬污染3.1.2.1 模型一的建立以上由MATLA

14、B插值擬合的圖讓我們直觀的了解8種重金屬元素的污染情況，但是只能粗略地確定污染區(qū)域，并不能有效地分析不同功能區(qū)的污染程度。接下來，我們將建立模型進(jìn)行較為準(zhǔn)確的定量分析和測試。地累積指數(shù)法地累積指數(shù)法是德國海德堡大學(xué)沉積物研究所的科學(xué)家Muller于1969年提出的，在歐洲被廣泛采用。其計(jì)算式如下： （I）試中：Cn是元素n在土壤中的含量；Bn是普通頁巖中該元素的地球化學(xué)背景值（本文中用問題附件中已給出的背景值）；K為考慮各地巖石差異可能會(huì)引起背景值的變動(dòng)而取的系數(shù)（一般取值為1.5，本文即取定為1.5）。Igeo值為Muller地積累指數(shù)。分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)Igeo值將污染等級(jí)分為6級(jí)，對(duì)應(yīng)污染程度

15、為無污染至極強(qiáng)污染（如表一）：Muller地積累指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地積累指數(shù)Igeo5<Igeo<104<Igeo<53<Igeo<42<Igeo<31<Igeo<20<Igeo<1Igeo<=0分級(jí)6543210污染程度極嚴(yán)重污染強(qiáng)-極嚴(yán)重污染強(qiáng)污染中等-強(qiáng)污染中等污染輕度-中等污染無污染 表一 Muller地積累指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)該城區(qū)不同功能區(qū)表層土壤重金屬平均濃度根據(jù)對(duì)該城區(qū)不同功能區(qū)表層土壤采樣中重金屬濃度的分析測試， 通過計(jì)算分析，得到各個(gè)功能區(qū)土壤重金屬的平均濃度（如表二）：各區(qū)域重金屬平均濃度 (g/g)AsCd

16、 CrCuHg NiPbZn生活區(qū)6.270.2899669.0249.40.0930418.3469.11237.01工業(yè)區(qū)7.250.3931153.41127.540.6423619.8193.04277.93山區(qū)4.040.1523238.9617.320.0409615.4536.5673.29交通區(qū)5.710.3600158.0562.210.4468217.6263.53242.85公園綠地區(qū)6.260.2805443.6430.190.1149915.2960.71154.24 表二 五大功能區(qū)重金屬元素平均濃度土壤重金屬元素背景值問題附件中已給出不同土壤重金屬元素的背景值（如

17、表三）：8種重金屬元素的背景值 (g/g)AsCdCrCuHgNiPbZn3.60.133113.20.03512.33169 表三 8種重金屬元素的背景值3.1.2.2 模型一的求解分析利用表二的各個(gè)功能區(qū)的重金屬平均濃度和計(jì)算式（I），可以得到各個(gè)功能區(qū)中8種重金屬濃度的地積累指數(shù)（見表四）：不同功能區(qū)土壤重金屬濃度Muller地積累指數(shù)As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 生活區(qū)0.21550.57240.56981.3190.8255-0.00860.57171.1953工業(yè)區(qū)0.4251.01150.19992.68743.6130.10261.00061.4251山區(qū)-0

18、.4186-0.3564-0.2552-0.1931-0.3581-0.256-0.347-0.4979交通區(qū)0.08050.88460.32011.65163.0893-0.06640.45021.2304公園綠地區(qū)0.21320.5247-0.09160.60861.1311-0.2710.38470.5755表四 五大功能區(qū)土壤重金屬濃度的Muller地積累指數(shù)將表四與表一的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照，我們即可得出不同功能區(qū)土壤重金屬濃度的Muller地積累指數(shù)評(píng)價(jià)（如表五和圖3-），進(jìn)而分析重金屬元素在該城區(qū)的空間分布和各個(gè)城區(qū)的污染程度。不同功能區(qū)土壤重金屬濃度Muller地積累指數(shù)評(píng)價(jià)AsCdC

19、rCuHgNiPbZn分級(jí)分級(jí)分級(jí)分級(jí)分級(jí)分級(jí)分級(jí)分級(jí)生活區(qū)11121012工業(yè)區(qū)12134122山區(qū)00000000交通區(qū)11124012公園綠地區(qū)11012011表五 五大功能區(qū)土壤重金屬濃度的Muller地積累指數(shù)評(píng)價(jià)圖3-4 五大功能區(qū)土壤重金屬濃度的Muller地積累指數(shù)評(píng)價(jià)柱狀圖分析從以上的表格和柱狀圖3-4中可以看出：在山區(qū)中，8種重金屬元素含量均較低，無污染情況；在其余的四個(gè)功能區(qū)中，Hg污染非常嚴(yán)重，在工業(yè)區(qū)和交通區(qū)中均已經(jīng)達(dá)到了強(qiáng)污染；Ni在各個(gè)功能區(qū)中含量很低，只有工業(yè)區(qū)中的有輕度-中污染；As、Cd、Cr、Pb、Zn在四個(gè)功能區(qū)中均有輕度-中或者中污染；而Cu污染也較嚴(yán)

20、重，且在各個(gè)功能區(qū)中差異較大，Cu濃度大小為：工業(yè)區(qū)（127.54g/g）>交通區(qū)（62.21g/g）>生活區(qū)（49.4g/g）>公園綠地區(qū)（30.19g/g）>山區(qū)（17.32）。3.1.3 結(jié)論按照Muller地積累指數(shù)評(píng)價(jià)法，8種重金屬元素在不同的生態(tài)功能區(qū)中的污染水平表現(xiàn)出了較大的差異。如在工業(yè)區(qū)中，8種主要的重金屬元素均存在不同程度的污染，而山區(qū)則暫時(shí)沒有受到重金屬的污染；另一方面，不同的生態(tài)功能區(qū)，8種重金屬元素也呈現(xiàn)出較大的差異。比如，各個(gè)功能區(qū)中Ni污染幾乎不存在，而Hg、Cu污染嚴(yán)重，有的已達(dá)到強(qiáng)污染水平，污染問題嚴(yán)重，不可忽視。同時(shí)，我們看到的，工業(yè)

21、區(qū)中Hg為強(qiáng)污染，Cu達(dá)到中等-強(qiáng)污染水平，Cd、Pb、Zn達(dá)到中等污染水平；交通區(qū)中Hg、Cu、Zn污染嚴(yán)重，As、Cd、Cr、也有一定污染；生活區(qū)中Cu和Zn污染嚴(yán)重；山區(qū)土壤環(huán)境良好；該城區(qū)表層土壤中Ni含量很少這與前面由MATLAB軟件插值得到的污染評(píng)價(jià)是相符的，很大程度上驗(yàn)證了我們模型的適用性和準(zhǔn)確性。3.2 任務(wù)二 模型二：用因子分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理因子分析因子分析是由Charles Spearman在1904年首次提出，其主要目的是將具有相近的各個(gè)變量置于一個(gè)公因子之下，即將相關(guān)比較密切的幾個(gè)變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個(gè)因子，以較少的幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息。因子分

22、析過程該城區(qū)表層土壤取樣點(diǎn)重金屬含量的數(shù)據(jù)特征完全符合因子分析的要求，本文中，我們以Hg、Pb、Cd、As、Zn、Cr、Ni和Cu這8種重金屬元素指標(biāo)做因子分析。這樣，我們在解釋該城區(qū)重金屬污染的原因時(shí)，就可以通過討論綜合因子來解釋各個(gè)指標(biāo)變化異常時(shí)的情況。我們首先對(duì)該城區(qū)表層土壤取樣點(diǎn)重金屬元素含量的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化的公式為Xij =（XijXj）/j，其中Xij為第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)值，而Xj和j分別為j指標(biāo)的均值（本文中為所給的背景值平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)見本文附錄一。接下來，我們運(yùn)用SPSS11.0軟件進(jìn)行因子分析，分析結(jié)果如下（如表六、表七）（詳細(xì)的因子分析過程

23、見附錄二）：成份初始特征值旋轉(zhuǎn)前旋轉(zhuǎn)后合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %合計(jì)方差的 %累積 %13.5644.544.53.5644.52.09726.21226.21221.1514.37758.8771.1514.3772.06725.83552.04730.96512.06370.9410.96512.0631.25815.72167.76840.7689.59680.5370.7689.5961.02112.76980.53750.5787.2287.75660.4325.39993.15670.3013.76996.92480.2463.076100表六 特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率旋轉(zhuǎn)前旋

24、轉(zhuǎn)后項(xiàng)目F1F2F3F4F1F2F3F4As_0.426-0.20.6810.5510.1340.1730.0260.969Cd_0.7110.2810.282-0.3220.1310.8510.1310.096Cr_0.735-0.444-0.303-0.0460.8780.2420.0340.009Cu_0.7560.125-0.3650.1370.5770.330.546-0.025Hg_0.4080.673-0.2970.4490.0030.1460.9420.035Ni_0.723-0.515-0.190.1370.8770.1540.0360.218Pb_0.7640.3140.2

25、37-0.2480.170.840.2280.117Zn_0.699-0.0370.123-0.2410.3990.6280.020.096表七 因子載荷矩陣?yán)靡蜃臃治鏊玫降?個(gè)因子可作出各個(gè)因子在空間分布的等直線圖，能更直觀地說明各個(gè)因子在空間平面上的分布特征（如圖3-5）：圖3-5 主因子在平面空間的等值線分布圖 根據(jù)因子載荷矩陣，主因子1的成分為Cr、Ni的組合，這說明這兩種這兩種重金屬污染物可能是來自同一來源或者相似的來源；主因子2是Cd、Pb和Zn，表明這幾者來自相似來源；主因子3是Cu和Hg；主因子4是As。主因子2和3的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到41.556%，這說明Hg、Cu、Zn

26、、Cd和Pb五種重金屬的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率要超過第一主成分Cr和Ni。這可以解釋Hg、Cu、Zn、Cd和Pb為該城區(qū)土壤主要的重金屬污染元素，這與前文驗(yàn)證的結(jié)果是完全一致的。3.2.2 重金屬污染的原因土壤中重金屬的來源是多途徑的，總體上分為自然來源和人為因素。自然因素主要是成土母質(zhì)本身含有重金屬，不同的成土母質(zhì)和形成過程所形成的土壤中重金屬污染含量差異較大。前人的文獻(xiàn)中總結(jié)了我國土壤重金屬污染的主要來源（如表八）：（加文獻(xiàn)：陳懷滿）中國土壤重金屬的主要來源來源重金屬礦產(chǎn)開采、冶煉、加工排放的廢氣、廢水和廢渣Cr, Hg, As, Pb, Ni, Mo煤和石油燃燒過程中排放的飄塵Cr, Hg, A

27、s, Pb電鍍工業(yè)廢水Cr, Cd, Ni, Pb, Cu, Zn塑料、電池、電子工業(yè)排放的廢水Hg, Cd, Pb, Ni, Zn汞工業(yè)排放的廢水Hg染料、化工制革工業(yè)排放的廢水Cr, Cd汽車尾氣Pb農(nóng)藥、化肥As, Cu, Cd表八 中國土壤重金屬的主要來源通過因子分析結(jié)果參照五大功能區(qū)的模擬分布情況及土壤重金屬的主要來源，認(rèn)為該城區(qū)土壤中重金屬污染物可能來源于銅汞等重金屬冶煉和加工排放的廢氣、廢水和廢渣，農(nóng)業(yè)活動(dòng)過程中施用的農(nóng)藥、化肥，以及汽車尾氣。從前面的主因子的平面空間分布圖可以看出，主因子1（Cr和Ni）主要分布于生活區(qū)、交通區(qū)和工業(yè)區(qū)交叉地段，可能來源于鋼鐵廠，電鍍廠的工業(yè)廢水

28、和居民使用的廢舊電池；主因子2（Cd、Pb和Zn）主要分三分布在交通帶和工業(yè)區(qū)上，說明Cd、Pb和Zn來源于相似的污染源，主要來源于電鍍廠、電子廠、塑料廠等工廠排放的廢水。而Pb的主要來源是汽車尾氣，該因子沿交通帶分布正說明了這一點(diǎn)；主因子4（Hg）在生活區(qū)、交通區(qū)、工業(yè)區(qū)和公園綠地區(qū)中都有較大范圍的分布，前文的污染程度分析中也有說明這一點(diǎn)，因?yàn)樘烊槐镜厍闆r下，汞在大氣、土壤和水體中均有分布，汞的遷移轉(zhuǎn)化也較易在水、陸、空之間發(fā)生。它主要來自氯堿、塑料、電池、電子等工業(yè)排放的廢水。3.3 任務(wù)三§4 任務(wù)四：模型評(píng)價(jià)和拓展4.1 模型評(píng)價(jià)41.1優(yōu)點(diǎn):（1）. 本文中各模型實(shí)用性好，

29、理論性強(qiáng)，不僅采用直觀的立體、平面圖形，還有較為準(zhǔn)確的定量分析的表格、模型。且各模型間能夠相互輔助論證和有效驗(yàn)證。（2）. 在任務(wù)一中，我們采用Muller地積累指數(shù)法進(jìn)行污染評(píng)價(jià)，地積累指數(shù)很好地對(duì)該城區(qū)土壤重金屬污染程度進(jìn)行較為全面的評(píng)價(jià)，且充分注意了人為活動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響，非常有助于我們對(duì)該區(qū)重金屬污染分布、程度和成因的研究。（3）. 在任務(wù)二中，用因子分析法建立的模型有效地歸類出相關(guān)性較大的重金屬成分，避免了分別討論各個(gè)重金屬元素所需要的繁雜過程，也更符合重金屬污染的實(shí)際情況。（4）. 缺點(diǎn)：（1）.理論上，地積累指數(shù)計(jì)算式中的K值，是為了考慮地巖石差異可能引起背景值的變動(dòng)而取的系數(shù)。但

30、是我們的模型中用已給定的背景值，可能造成背景值與系數(shù)不是最匹配的，影響該城區(qū)重金屬污染整體分級(jí)程度的判斷。（2）. 對(duì)于該城區(qū)內(nèi)各種污染物的來源，還需進(jìn)一步補(bǔ)充該城區(qū)的現(xiàn)場實(shí)際調(diào)查和監(jiān)測分析材料，才能進(jìn)一步驗(yàn)證上述推斷的合理性。（3）.在污染源的位置研究上，本文的研究大多采用統(tǒng)計(jì)分析方法結(jié)合在一些被懷疑為污染源的附近采點(diǎn)研究，沒有非常有效地考慮空間位置，不能擴(kuò)展為大區(qū)域范圍內(nèi)的處理。模型的假設(shè)不夠充分，對(duì)模型的檢驗(yàn)也不夠詳細(xì)。4.2模型拓展對(duì)城市土壤調(diào)查采樣可以幫助我們了解所研究城市的地質(zhì)環(huán)境現(xiàn)狀，但如果是進(jìn)行高頻率重復(fù)采樣和分析，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，從經(jīng)濟(jì)上考慮也是不現(xiàn)實(shí)的。所以，為了更好的研究城

31、市土壤重金屬污染水平，研究地質(zhì)環(huán)境演變模式。在分析出城市如今的重金屬污染程度和污染源狀況后，我們還需要了解重金屬污染物的傳播、遷移規(guī)律，以及各種污染物在未來一段時(shí)間軸上的變化趨勢，以便我們及時(shí)采取防治措施。假設(shè)我們想要知道某個(gè)污染場址未來一定時(shí)間內(nèi)各時(shí)刻土壤中指定污染物的含量，或者污染源附近某個(gè)還未受污染的場址多長時(shí)間內(nèi)會(huì)受影響，在已知重金屬起始含量和距離污染源距離等情況下，必須還要有該場址重金屬污染物含量時(shí)間變化的量，也就是污染物進(jìn)入該場址的速率（V）和重金屬元素在土壤中降解和殘留的殘留率（P）。然后利用預(yù)測模型推導(dǎo)（計(jì)算式如下）： （III）式中：Ct是土壤中某重金屬元素在t單位時(shí)間后的含

32、量；C0是該重金屬的起始含量；V為每個(gè)單位時(shí)間進(jìn)入土壤的量；P為該重金屬在該地土壤中的單位時(shí)間殘留率；t及為需要預(yù)測的時(shí)間變量。、 而經(jīng)過查閱資料，我們知道：重金屬污染物進(jìn)入土壤后，通過土壤對(duì)污染物質(zhì)的物理吸附、過濾阻留、膠體的物理化學(xué)吸附、化學(xué)沉淀、生物吸收等過程，使其不斷在土壤中積累。此外，土壤重金屬污染物質(zhì)可通過稀釋、擴(kuò)散、分解以及植物吸收等作用而凈化?？傊?，在土壤中重金屬污染物的累積和凈化是同時(shí)進(jìn)行的，兩者處于一定的相對(duì)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。所以，在獲取V和P的值是，還需要考慮這些信息，仍然需要一個(gè)復(fù)雜的定量分析的過程。值得注意的是，該模型要求試驗(yàn)的環(huán)境無突變情景，且不考慮重金屬元素隨作物被帶

33、出該場址土壤、重金屬向土壤下層遷移等情況，只用P計(jì)算重金屬在土壤中的降解。§5參考文獻(xiàn)1韓中庚.數(shù)學(xué)建模競賽-獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)M.北京：科學(xué)出社,2007.2王文波.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解M.武漢：武漢大學(xué)出版社，2006.3王庚，王敏生.現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法M.北京:科學(xué)出版社,2006.4趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M.北京:高等教育出版社,2007.5姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型M.北京:高等教育出版社,2003.6馮杰,黃力偉,王勤,尹成義.數(shù)學(xué)建模原理與案例M.北京:科學(xué)出版社,2007.§6 附錄6.1附錄標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)編號(hào)AsCdCrCuHgNiPbZn14.

34、710.791.482.0428.881.550.730.2422.592.381.583.25280.610.812.431.4416.854.1659.617.621.8910.8933.5743.292.410.256.8163.04-0.2518.272.9953.0613.173.1528.9895.632.0823.1646.93611.6432.14.1182.06125.634.1867.364.1275.934.667.28.7810.751.455.326.9886.6931.2128.29698.691683.137.7458.4496.3594.2333.136.353

35、8.461995.633.5523.5661.27105.6929.835.1816.1211.71.8632.7394.31112.5914.64.929.1612.53.0313.4236126.195.231.449.0516.631.955.2911.01132.3662.826.6412.91.094.776.11140.9920.837.6523.53263.3211.6318.17152.1221.624.8522.0236.881.9513.220.19168.7230.487.0934.3820.882.6373.5838.07172.8215.117.1461.25152.

36、3211.0817.29184.717.262.9623.3222.251.926.6417.02194.233.080.017.0313.44-0.9616.274.64205.4416.1379.2732.615.135.3932.9467.46212.1218.596.0616.5720.751.7612.0323.88226.9336.1298.87375.461034.2625.08124.96236.436.5315.725.475.885.059.9825.7424-0.332.742.137.0613-0.4568.37250.54-0.01-0.46-0.860.71-1.1

37、9-0.36-0.06262.8210.515.7442.8313.621.6113.3722.91271.97.881.2614.2919.131.346.028.12280.16.21.65.792.50.085.319.12920.39.824.7112.92185.634.088.787.623016.4216.677.328.2276.255.9216.56111.22317.716.843.6724.4919.384.2121.9439.0132-0.118.8811.9312.7116.883.1310.13201.75333.06-0.62-0.2412.7721.48-0.1

38、6-0.5-0.53342.1212.886.7721.0719.251.9715.1230.41350.997.6525.2430.575.250.1612.5856.0736-0.1111.119.0216.5910.370.474.938.88372.124.242.634.398.620.249.4511.02380.773.43-0.27.45209.91-0.661.271.89390.7710.644.0210.68350.8912.6616.12403.293.131.013.33114.370.820.213.454114.4210.977.099.44233.1326.72

39、10.44424.236.915.1465.466.872.0511.4310.07432.590.541.562.596.371.290.861.83441.2114.6230.5615.89108.131.188.119.12451.4410.31-0.2114.279.25-0.457.2210.67461.90.731.83.1213.131.321.081.68470.7713.22.718.957.25211.6121.49482.123.282.034.93.372.792.492.36491.2115.634.2330.2710.751.9711.9525.575042.822

40、.157.4915.132.242.7923.93511.915.691.528.8620.845.818.38521.447.111.2212.675.630.398.0114.77531.445.792.7814.633.537.39.95263.7540.327.140.489.638.130.7417.125.14550.16.460.465.961.880.425.7513.1556-0.549.542.999.5716.5-0.1114.212.36570.326.10.3173.512.50.456.2116.19580.32-0.112.11-0.132.321.68-0.27

41、0.0659-0.773.44-0.682.346.34-1.042.372.2260-0.330.050.55-0.531.11-0.33-0.16-0.5611.445.463.2510.512.250.087.4914.96620.54-0.1-0.383-0.63-0.14.411.1963-0.774.11.6616.21-0.360.5525.5264-0.984.961.385.393.66-0.633.734.7765-0.5420.712.4611.28-0.89-0.484.886.1466-0.3311.932.245.930.31-0.393.944.0767-0.33

42、12.450.864.790.17-1.343.792.42682.820.451.192.66.740.051.19-0.24690.10.693.181.61-0.093.341.241.43700.990.270.396.211.920.08-0.93-1.1871-0.54-2.02-0.9-1.57-1.03-1.22-1.49-1.14724.962.131.25.0622.280.342.424.17730.17.250.751.88-1.03-0.63.910.87740.14.680.2412.4-1.160.325.173.5175-0.110.860.26-0.310.9

43、9-0.25-0.49-1.2576-0.98-0.27-1.22-1.52-1.3-1.11-0.62-0.79775.444.381.663.232.051.52.071.1178-2.032.5215.824.060.8516.244.1211.4979-1.1911.290.675.231.25-0.045.717.86800.11.010.813.58-1.160.521.520.99812.823.231.2414.961.791.060.551828.21-0.672.7915.522.992.211.31-0.41833.0613.42.9519.619.51.897.0816

44、.38429.4820.4623.61-0.891.416.968.07850.328.131.5710.2700.714.526.3186-0.772.56-1.5-0.33-0.49-1.793.80.7387-1.822.13-1.440.83-1.03-1.41.551.83883.762.621.114.264.060.7610.471.1189-0.774.50.524.5-1.3-0.814.923.85902.5925.221.34.141.112.3310.616.73912.592.430.551.02-2.50.582.471.46924.237.1914.2716.06

45、6.251.539.7222.28930.77-1.15-0.951.16.34-0.57-0.51-0.13941.211.260.241.63.120.970.41-0.95952.361.162.054.1111.430.341.110.51963.5212.090.766.2313.440.2913.853.57970.991.690.691.53-0.89-0.10.91-0.3698-0.546.57-0.562.93-1.16-0.665.474.9399-0.777.171.0538.61-1.430.854.517.271000.7714.593.259.851.3715.469.931014.48-1.431.650.45-0.630.61-0.29-1.441022.59-0.041.840.86-2.761.410.421.62103-1.45.471.3-0.265.540.858.742.18104-0.777.990.5910.91-1.56-1.131.841.081052.362.125.483.