五年級下冊數(shù)學(xué)概念總結(jié)

1、五年級數(shù)學(xué)下冊概念匯總第一單元    觀察物體1、觀察同一物體時，從不同位置看到的形狀可能不同。2、從同一位置觀察不同物體，得到的平面圖形可能是相同的。3、根據(jù)從某一方向觀察到的平面圖形可以擺出多種立體圖形。4、從一個方向觀察物體，最多可以看到它的3個面。5、根據(jù)三個不同方向觀察到的平面圖形可以確定原來立體圖形的形狀。6、根據(jù)三個面看到的圖形形狀拼搭立體圖形的步驟：A、根據(jù)圖形較多的一面搭起來。B、根據(jù)另一面搭。C、與第三面比較。第二單元    因數(shù)和倍數(shù)A、因數(shù)和倍數(shù)1、像0、1、2、3、4.用來表示物體個數(shù)的數(shù)叫做自然數(shù)。0也是自

2、然數(shù)。0是最小的自然數(shù)。2、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷2=6，所以12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。3、a × b=c (a0，b0，a、b、c為整數(shù))，那么a、b叫做c的因數(shù)，c叫做 a 和 b 的倍數(shù)。4、描述一個數(shù)的倍數(shù)或者因數(shù)時，應(yīng)描述成誰是誰的因數(shù)或者倍數(shù)，而不能單獨說誰是因數(shù)或倍數(shù)。5、乘法算式中的因數(shù)和一個數(shù)的因數(shù)不同，倍和倍數(shù)也不同。因數(shù)和倍可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù),一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)只能是整數(shù)。6、三個不同的非零整數(shù)

3、相乘，每個整數(shù)都是這三個整數(shù)乘積的因數(shù)，并且每兩個整數(shù)的乘積也是這三個整數(shù)乘積的因數(shù)。7、一個數(shù)最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。8、一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。9、找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法可以列乘法算式（找）或者列除法算式（判斷）。10、找因數(shù)或倍數(shù)時，從1開始一對一找。11、如果幾個數(shù)都是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù)。12、因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。13、為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。14、在規(guī)定一個有限范圍內(nèi)找一個數(shù)的倍數(shù)時，這個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)就是有限的，在表

4、示時不能加省略號。15、1的因數(shù)只有1.16、 一個數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。17、 1是所有非0整數(shù)的因數(shù)。18、26的因數(shù)有1,2,3,6，這幾個因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6.像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫做完美數(shù)）。28、496、8128也是完全數(shù)。一共有48個完全數(shù)。B、2、5、3的倍數(shù)的特征1、2、3、5的倍數(shù)的特征。 2的倍數(shù)：個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)都是2的倍數(shù)。 5的倍數(shù)：個位上是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)。 既是2又是5的倍數(shù)：個位是0的整數(shù)。2、整數(shù)按是不是2的倍數(shù)可以分成兩類：偶數(shù)和奇數(shù)。整數(shù)中，是的倍數(shù)的數(shù)，叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（偶

5、數(shù)都是雙數(shù)，奇數(shù)都是單數(shù)。）偶數(shù)和奇數(shù)的個數(shù)是無限的3、在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。相鄰兩個偶數(shù)之間相差2，相鄰兩個奇數(shù)之間相差2。4、最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)；最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。5、一般地，如果a是整數(shù)，偶數(shù)可以用2a表示，奇數(shù)可以用2a+1表示。6、個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)個位上一定是0。 7、3的倍數(shù)：各個位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)個位上可以是任何數(shù)。8、同時是2、3、5的倍數(shù)的特征：A、個位是0；B、各位上數(shù)字和是3的倍數(shù)。9、如果這個數(shù)的末兩位是4的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是4的倍數(shù)。10、如果用a表示

6、一個非0自然數(shù)，那么a+2既可以表示偶數(shù)，也可以表示奇數(shù)。11、一個數(shù)各位上數(shù)的和是9的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是9的倍數(shù)。12、一個數(shù)是9的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)。13、在兩位數(shù)中，是3的倍數(shù)的最小奇數(shù)是15，是3的倍數(shù)的最大偶數(shù)是96.14、一個數(shù)是2和3的倍數(shù)，一定也是6的倍數(shù)。15、同時是 2、3、5 的倍數(shù)最小兩位數(shù)是 30，最大的兩位數(shù)是 90；最小三位數(shù)是 120，最大的三位數(shù)990。16、奇數(shù)和偶數(shù):奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)  偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)  偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)  偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)  奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) &

7、#160; 偶數(shù)+偶數(shù)偶數(shù)   奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)C、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或者素數(shù)）。  合數(shù)：一個數(shù)，如果除了和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。2、質(zhì)數(shù)有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有3個因數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4.4、不是所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，比如1。不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)，比如2。5、自然數(shù)里不是奇數(shù)就是合數(shù)這句話是錯誤的，比如1是自然數(shù)，但它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，要依據(jù)這個數(shù)因數(shù)的個數(shù)。7、質(zhì)數(shù)不一定都是奇數(shù)，如2是質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)；所有的合數(shù)不一

8、定都是偶數(shù)，如9是合數(shù)但不是偶數(shù)。8、在1-20的自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的偶數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1.9、在1-9的自然數(shù)中，相鄰的兩個質(zhì)數(shù)是2和3，相鄰的兩個合數(shù)是8和9.10、100 以內(nèi)質(zhì)數(shù)表：口訣一位質(zhì)數(shù)偶打頭，2、3、5、7記得熟。兩位質(zhì)數(shù)不用愁，可以編成順口溜：十位見了4和1，個位準(zhǔn)有1、3、7；十位若是2、5、8，個位3、9往上加；十位若是3和6，個位1、7跟在后；十位一旦被7占，個位就是1、3、9；以上數(shù)字巧妙記，19,97最后寫。合起來從小到大就是： 2.3.5.7.11.13.17.19232931374143 .475359.616771 73798

9、3899711、 一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。這句話是錯的，比如；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。12、 是2的倍數(shù)的數(shù)不一定是合數(shù)，比如2.13、 兩個不同的質(zhì)數(shù)相乘，積一定是合數(shù)。14、 100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是9715、 一個數(shù)的因數(shù)不一定比它的倍數(shù)小。16、 邊長是一個非0自然數(shù)的正方形，它的周長一定是個合數(shù)。17、 凡是8的倍數(shù)的數(shù)也一定是2的倍數(shù)。18、 凡是6的倍數(shù)的數(shù)也一定是3的倍數(shù)。19、 4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3.。那么，是不是所有大于2的偶數(shù)，都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和呢？這個問題是德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫最先提出的，所以被稱為哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似簡單，要證明

10、卻非常困難，成為數(shù)學(xué)中一個著名的難題，被稱為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。各國數(shù)學(xué)家都想攻克這一難題，但至今未解決。我國數(shù)學(xué)家陳景潤在這一領(lǐng)域取得了舉世矚目的成果。第三單元  長方體和正方體A、長方體和正方體的認(rèn)識1、棱和棱的交點稱為頂點。面和面相交的線段稱為棱。2、長方體的認(rèn)識：長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。3、長方體的特點：有 6 個面，8 個頂點，12 條棱，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。相鄰的棱互相垂直。長方體不一定每個面都是長方形，特殊情況：有兩個相對的面是正方形。4、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體有4條

11、長，4條寬，4條高。通常把底面較長的一條棱叫做長，較短的一條棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。5、觀察長方體最多能看到它的三個面。6、長方體棱長總和公式：長方體棱長總和 =（長+高+寬）×4長方體的長棱長總和÷4寬高  長方體的寬=棱長總和÷4長高  長方體的高=棱長總和÷4長寬7、正方體的認(rèn)識：正方體是由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形。8、正方體的特點：有 6 個面，8 個頂點，12 條棱，每個面都是正方形，面積都相等。每條棱的長度都相等。9、正方體的長、寬、高都相等，統(tǒng)稱棱長。10、長方體和正方體的關(guān)系：正方體是長、寬、高都

12、相等的長方體。11、正方體棱長總和=棱長×12      正方體的棱長=棱長總和÷1212、所有的正方體都是長方體，所有的長方體不都是正方體。13、兩個完全相同的正方體拼成一個長方體，減少了2個面,8條棱。14、幾何學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支，它源于土地測量等實際需要。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得被稱為“幾何之父：，它的著作原本在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著深遠(yuǎn)的影響。該書從17世紀(jì)初開始傳入我國。B、長方體和正方體的表面積1、長方體和正方體的表面積：長方體和正方體 6 個面的總面積，叫做它的表面積。2、長方體的上下兩個面的面積相等，面積=長&

13、#215;寬；長方體的左右兩個面面積相等，面積=寬×高；長方體的前后兩個面面積相等，面積=長×高；所以長方體表面積（長×寬長×高寬×高）×2  即：S長=（ab+ac+bc）×23、正方體的每個面都是完全一樣的正方形，每個面的邊長都是正方體的棱長。所以：正方體表面積棱長×棱長×6         即：S正= 6a²   S正底面積×6  

14、 S正底面積表面積÷64、正方體的棱長（或長方體的長寬高）都擴(kuò)大到原來的n倍，它的表面積擴(kuò)大到原來的n2倍。5、 正方體的棱長（或長方體的長寬高）都縮小到原來的n分之一，它的表面積縮小到原來的n2分之一。6、 長方體或正方體的表面積值得是6個面的面積之和，但有時根據(jù)實際需要并不是求6個面的面積之和，例如水池、魚缸、通風(fēng)管等。7、 將一個物體鋸成兩部分，它的表面積比原來增加了兩個截面的面積。8、 用幾個完全一樣的長方體拼成一個大的長方體，要想使表面積最大，必須把最小的面拼接在一起；要想使表面積最小，必須把最大的面接在一起。C、體積和體積單位1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積大的

15、物體，所占空間大；體積小的物體，所占空間小。2、常用的體積單位從大到小有：立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）3、棱長是1cm的正方體，體積是1cm³；一個手指尖的體積大約是1cm³。棱長是1dm的正方體，體積是1dm³；粉筆盒的體積接近1dm³。棱長是1m的正方體，體積是1m³.用3根1m長的木條做成一個互成直角的架子，放在墻角，所圍成的空間的體積是1m³。4、長度單位、面積單位和體積單位三者不能互相比較。5、 長方體的體積公式：長方體體積（容積）長×寬×高長方體的長體

16、積（容積）÷寬÷高或者 長方體的長體積（容積）÷（寬×高）長方體的寬體積（容積）÷長÷高或者 長方體的寬體積（容積）÷（長×高）長方體的高體積（容積）÷長÷寬或者 長方體的高體積（容積）÷（長×寬）即V=abh ；  a =V÷b÷h    b=V÷a÷h    h=V÷a÷b 6、正方體體積（容積）棱長×棱長×棱長 

17、     V=a³7、a³讀作a的立方，表示3個a相乘，即：a³=a×a×a 8、a³和3a不同，a³表示3個a相乘，3a表示3個a相加，即：3a=a+a+a9、長方體的體積 = 底面積×高 長方體的底面積 = 體積÷高 長方體的高 = 體積÷底面積 即V=Sh   h=V÷S  S=V÷h 這個長方體的體積公式同樣適用于正方體即長方體或正方體的體積 = 底面積×高 10、 有

18、時候可以把物體橫截面的面積看作底面積。11、 占地面積=底面積 貼瓷磚的面積=表面積 蓄水的立方米數(shù)=體積12、 物體的體積是物體所占空間的大小，與物體的形狀無關(guān)。13、 用棱長位1cm的小正方體拼成一個大正方體，至少要用8個。14、 一個長方體的底面積擴(kuò)大到原來的n倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大到原來的8倍。15、 兩個底面積相等的長方體，它們的體積不一定相等。16、 體積相等的正方體，它們的棱長一定相等。D、體積單位間的進(jìn)率1、每相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是1000。即：1 m³ =1000 dm³     1dm³=1000

19、 cm ³     1 m³ =1000000 cm ³2、 大變小乘進(jìn)率，小變大除以進(jìn)率。3、 單變復(fù)，整數(shù)部分大單位，小數(shù)部分原單位，把它變成復(fù)名數(shù)的小單位。4、 復(fù)變單，一樣的，不要變，不同的，變相同，變出來后再相加。5、將一個長方體融化鑄成一個正方體，形狀變了，體積不變。這叫等積變形。但在計算時注意單位要統(tǒng)一。6、乘飛機(jī)的行李尺寸規(guī)定：機(jī)場行李托運一般不超過此規(guī)格：90、65、50；手提行李的三邊之和一般不得超過115；（單位均為厘米）7、我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，集中而正確的給出了立體圖形的體

20、積計算公式。書中在求底面是正方形的長方體體積時，是這樣說的：“方自乘，以高乘之即積尺。”意思是說先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積。E、容積和容積單位1、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位：升（L）和毫升（ml） 2、容積單位和體積單位可以相互換算，但不能互相替代，液體體積才用體積單位。 1L=1 dm³  1L=1000ml  1ml=1 cm³3、一般用排水法和等積變形法求不規(guī)則物體的體積.4、容

21、積的計算方法和體積的計算方法完全相同，只是計算容積時要從容器里面量出它的長寬高，但在不計量厚度的情況下，一般就用這個容器的長寬高。在不忽略容器厚度的情況下，物體的體積和容積不相等。5、一個物體的體積一定比容積大。6、有容積的物體一定有體積，但有體積的物體不一定有容積。 7、表面積擴(kuò)大棱長倍數(shù)的平方倍，體積擴(kuò)大棱長倍數(shù)的立方倍。8、一個長方體和一個正方體的體積相同，表面積不一定相同。9、把一個正方體泥塊捏成長方體，它的體積不變。  第四單元    分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)A、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義1、在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常

22、用分?jǐn)?shù)來表示。2、一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。3、一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”.單位1和自然數(shù)1不同。4、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 5、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2，沒有做小的分?jǐn)?shù)單位。分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。6、求分率：把單位“1”平均分成若干份，求另一個量占總份數(shù)的幾分之幾。7、在分?jǐn)?shù)中，分子表示所取得份數(shù)，分?jǐn)?shù)線表示平均分，

23、分母表示把單位1平均分成的總份數(shù)。8、分母不同的分?jǐn)?shù)（即平均分成的份數(shù)不同），它們的分?jǐn)?shù)單位不同。9、一個分?jǐn)?shù)，它的分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大；它的分母越大，它的分?jǐn)?shù)單位越小。10、求單量：總量÷數(shù)量單量（用分?jǐn)?shù)表示）（單量、分率的分母都是平均分的總份數(shù)）11、兩個半份能合成一份的前提是兩個半份的單位1相同。12、3m的7分之1和1m的7分之3一樣長。B、分?jǐn)?shù)與除法1、分?jǐn)?shù)與除數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)    a÷b - （b0） 2、 分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號。3、 分?jǐn)?shù)與除法有密切的練習(xí)，但分?jǐn)?shù)不等同于除法。除法

24、是一種運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。4、 一個分?jǐn)?shù)，不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解，也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理解。例如，五分之二可以理解位把單位1平均分成5份，表示其中2份的數(shù)；也可以理解為把2平均分成5份，表示這樣1份的數(shù)。5、 “求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的解題思路與“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的解題思路相同，都是用一個數(shù)除以另一個數(shù)。也符合“是”字的前面多.6、 單位一有規(guī)律，“的”前“占”后“是”字后。7、單位換算：把低級單位的名數(shù)換成高級單位的名數(shù)時，如果低單位上的數(shù)不能被進(jìn)率整除，商就可以用分?jǐn)?shù)表示。（結(jié)果要約分）C、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個數(shù)，分子大的數(shù)比較大。分

25、子相同的兩個數(shù)，分母小的數(shù)比較大。2、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。特征：真分?jǐn)?shù)小于。真分?jǐn)?shù)的個數(shù) = 分母 - 13、分子比分母大或者和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。特征：假分?jǐn)?shù)大于或者等于。4、由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。寫帶分?jǐn)?shù)時，分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線要與整數(shù)的中間對齊。讀帶分?jǐn)?shù)時，在整數(shù)和分?jǐn)?shù)中間加個“又”字。5、假分?jǐn)?shù)的分子恰好是分母的倍數(shù)，它實際上是整數(shù)；假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)，可以寫成帶分?jǐn)?shù)。6、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母時，能整除的，所得的商就是整數(shù)。用分子除以分母時，商做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)，余數(shù)是分子，分母不變。7、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：整數(shù)乘分母加分子

26、做分母，分母不變。8、比較帶分?jǐn)?shù)的大小：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就大。整數(shù)部分相同，再比較分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就大。9、每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到。比如：4=2×2,15=3×5.。用短除法可以分解質(zhì)因數(shù)。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。10、質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)的性質(zhì)而言，它是獨立存在的；質(zhì)因數(shù)不能獨立存在，只能相對某一個合數(shù)而言。11、分?jǐn)?shù)單位是a分之一的最大真分?jǐn)?shù)是a分之(a_1),最小的假分?jǐn)?shù)是a分之a(chǎn).12、一個帶分?jǐn)?shù)有（整數(shù)×分母+分子）個分?jǐn)?shù)單位。D、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：(1)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘

27、或者除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。(2)一個分?jǐn)?shù)的分母不變，分子擴(kuò)大若干倍，分?jǐn)?shù)大小也擴(kuò)大若干倍，如果分子不變，分母擴(kuò)大若干倍，分?jǐn)?shù)大小反而縮小相同的倍數(shù)。2、運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)要注意以下四點：A、分?jǐn)?shù)的大小不變；b、分子分母進(jìn)行的同一種運算只能是乘或除；c、分子和分母乘或除以的是相同的數(shù)，而且必須是同時計算；d、分子和分母乘或除以的數(shù)不能是0.E、最大公因數(shù)1、 公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。比如：1,2,4是8和12公有的因數(shù)，叫做他們的公因數(shù)，其中4是最大的公因數(shù)，叫做他們的最大公因數(shù)。2、

28、兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小公因數(shù)是1。3、利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。4、兩數(shù)的最大公因數(shù)是兩數(shù)的公因數(shù)的倍數(shù)。5、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)。6、互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。比如：每相鄰的兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。7、合數(shù)和合數(shù)也可能成為互質(zhì)數(shù)，例如15和16.8、1和任意大于1的自然數(shù)互質(zhì)；2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)；相鄰的兩個奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)；不相同的兩個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。9、1和任意非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是1.10、a是b的倍數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是b。11、相鄰兩個非0自然數(shù)只有公因數(shù)1.12、a是一個大于

29、或者等于2的自然數(shù)，那么a的最大因數(shù)是a.F、約分1、約分的意義：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。3、約分的方法：一找二除三簡，即一找到最大公因數(shù)，二同時除以最大公因數(shù)，三檢查結(jié)果是不是最簡分?jǐn)?shù)。4、分子是1的真分?jǐn)?shù)都是最簡分?jǐn)?shù)；分子和分母都是質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡分?jǐn)?shù)；分子和分母是相鄰自然數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡分?jǐn)?shù)。5、約分時要注意觀察分子和分母的特點：（1）分?jǐn)?shù)的分母是分子的倍數(shù)，就同除以分子，得幾分之一。（2）分?jǐn)?shù)的分母和分子都是整十整百數(shù)，約分時劃去分母分子末尾同樣多的

30、0后再約分比較簡便；（3）分?jǐn)?shù)的分子分母都是偶數(shù)，先用分子分母除以2，再約分。（4）分?jǐn)?shù)的分子和分母都是“雙雙數(shù)”（22、33、44.），先用分子分母除以11再約分。6、約分結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)7、約分只改變分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)的大小不變。G、最小公倍數(shù)1、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如;12,24.36.是4和6公有的倍數(shù)，叫做他們的公倍數(shù)。其中，12是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。2、兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，只有最小公倍數(shù)，沒有最大公倍數(shù)。3、兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是

31、較大數(shù)。4、兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時（或者只有公因數(shù)1），它們的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是它們的乘積。5、兩個不同自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)一定比最小公倍數(shù)小。6、最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)的最小公倍數(shù)是4，最大公因數(shù)是2.7、兩個質(zhì)數(shù)相乘的積是他們的最小公倍數(shù)。8、一個數(shù)它既是a的倍數(shù)，又是a的因數(shù)，這個數(shù)是a。9、兩個非0自然數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。H、通分1、 分母相同，分子不同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。2、 分子相同，分母不同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。3、 通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。4、 通分時分子分母都要同乘一個非0的相同數(shù)，結(jié)果是兩個分

32、數(shù)變成了同分母分?jǐn)?shù)。5、 通分使異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同了，通分實際上是統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，它不改變分?jǐn)?shù)大小。6、 約分和通分都運用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)。7、 比一個分?jǐn)?shù)小又比另一分?jǐn)?shù)大的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。I、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互花1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分子除以分母，除不盡的，可以根據(jù)“四舍五入”保留幾位小數(shù)。沒特殊要求的一般保留2位小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)混在一起比較大小時，一般將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。如果都化成分?jǐn)?shù)比較，需要通分，比較麻煩。

33、4、判斷一個最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法:一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。反之則不能。5、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化時，都不要漏掉整數(shù)部分的數(shù)。37、常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 = 0.75 1/5 = 0.2 2/5 = 0.4 3/5 = 0.6 4/5 = 0.8 1/8 = 0.125 3/8 = 0.375 5/8 = 0.625 7/8 = 0.875 第五單元 圖形的運動（三）1、 物體繞著某一點或某條軸轉(zhuǎn)動，這種運動現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。2、 旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。3、 旋轉(zhuǎn)只改變

34、圖形的位置、方向，不改變圖形的形狀、大小。4、 旋轉(zhuǎn)時，圖形的每一條邊和每一個頂點繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過的方向、角度都相同，且相對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等。5、 在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形：（1） 確定旋轉(zhuǎn)圖形關(guān)鍵點；（2） 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；（3） 由關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離確定對應(yīng)點；（4） 順次鏈接上述各對應(yīng)點。 6、 選擇的旋轉(zhuǎn)中心不同，即使旋轉(zhuǎn)方向和角度都相同，得到的圖形位置也不同。7、 從6時到9時，時針旋轉(zhuǎn)了90度。 第六單元    分?jǐn)?shù)的加法和減法A、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分?jǐn)?shù)加法的意義:分?jǐn)?shù)加法的意義和整數(shù)加法的意義相同，是把兩個數(shù)合

35、并成一個數(shù)的運算。2、分?jǐn)?shù)減法的意義：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3、同分母加、減的計算法則：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。計算結(jié)果能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)。4、計算過程中，“1”可以化成任意一個計算需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，但計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、如果兩個真分?jǐn)?shù)的分子和分母都比較大，并且分子和分母的差相等，那么可以借助差比較兩真分?jǐn)?shù)的大小。步驟：（1）用1分別減去這兩個真分?jǐn)?shù)，得到他們的差；（2）比較差的大小，差大原分?jǐn)?shù)小，差小原分?jǐn)?shù)大。B、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減的法則進(jìn)行計算。計算結(jié)果能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算（三字訣）：通-算-約。3、 在計算