吉林省長春聯(lián)考高一下期末數(shù)學理科試卷(有答案)

1、吉林省長春聯(lián)考高一第二學期期末考試數(shù)學試卷（理科）選擇題：（本大題共計12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1. （4 分）ZXABC 中，若 a=1, c=2, B=60°,則 AABC 的面積為（A B.返 C. 1 D. 3222. （4 分）已知行. i a =1-,則 aio=（）1 4 n an-l|A. - 3 B.= C. . D.，4 s a3. （4 分）在銳角 ABC中，a=2/3, b=2回,B=45°,貝U A等于（A. 300 B. 600 C. 60°或 120° D. 30

2、76;或 150fy>04. （4分）不等式組H3y<4, L十y4所表示的平面區(qū)域的面積等于（D.一45.（4分）在R上定義運算之亡 j 19：*32 0 舟二=ad_bc,右 三 成乂, b d-is 12則x的取值范圍是（A. （-4,1） B. （T, 4） C.（-oo, - 4） U （1,+8） D. （-oo,- 1）u （4, +8）6. （4分）在 ABC中，如果sinA:sinB: sinC=2 3: 4,那么 cosC等于（）A.B.7. （4分）一個等比數(shù)列an的前n項和為48,前2n項和為60,則前3n項和為（A. 63 B. 108 C. 75 D.

3、838. （4分）已知x, y是正數(shù)，且二1,則x+y的最小值是（ s yA. 6 B, 12 C. 16 D. 249. （4分）對于任意實數(shù)a、b、c、d,命題:若 a>b, c<0,ac>bc；若 a>b,則 ac2>bc2；若 ac2< bc2,則 a<b； ：一；若 a>b>0, c>d>0,貝 ac>bd.其中真命題的個數(shù)是()A. 1B. 2 C. 3 D. 410. (4分)若正數(shù)x, y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是()A.四 B.段 C. 5 D. 6 5511. (4分)若不等式ax2+

4、2ax- 4<2x2+4x對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (-2, 2) B. (-2, 2C. (-8, 2) U 2, oo) D. (oo, 212. (4分)已知方程(x2-mx+2) (x2-nx+2) =0的四個根組成一個首項為 一的等比數(shù)列，則|m - n| =()A. 1B.工 C.且 D.旦222二.填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13. (4分)不等式注L>1的解集是.3x4114. (4分)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)， 且 a7an+a8a10=2e4, lna1+lna2+lna3+ +lna17=.15. (4 分)在 A

5、BC中，面積c?),則/C等于.16. (4分)設二一-,利用課本中推導等差數(shù)列前 n項和公式的方法，可求得f (-5)+f (-4) +- +f (0) +- +f (5) +f (6)的值是.三、解答題(共56分，需要寫出必要的解答和計算步驟)17. (10 分)若不等式 ax2+5x - 2>0 的解集是,則不等式 ax2-5x+ (a2- 1) >0的解集是.18. (10分)已知a是等差數(shù)列，Sn是其前n項和.已知a1+a3=16, S4=28.(1)求數(shù)列an的通項公式(2)當n取何值時與最大，并求出這個最大值.19. (12分)在 ABC中，角A, B, C所對的邊分

6、別為a, b, c,若向量i=(-cosB, sin。，n= ( 一 cosC - sinB),且(I )求角A的大??；(H)若b+c=4, zABC的面積求a的值.20. (12分)已知在 ABC中，角A, B, C的對邊分別是 a, b, c,且bsinA+acosB=0(1)求角B的大?。?2)若b=2,求 ABC面積的最大值.21. (12分)數(shù)列.的前n項和為且S=n (n+1) (nCN*)(1)求數(shù)列 4的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：an=bi + ? + ,求數(shù)列bn的通項公式；3+1 3 +1| 3 +1 3nfl(3)令Cn=." (n C N*),求數(shù)歹U

7、Cn的前n項和Tn.4吉林省長春聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：（本大題共計12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項符合題目要求.）1. （4 分）ZXABC 中，若 a=1, c=2, B=60°,則 AABC 的面積為（）A B.返 C. 1 D. Vs22解答解：SaABCsipB -XIX 2X sin6ti0 =y-故選B.2. （4 分）已知 , a =1,貝 U ai0=（） （4 分）在銳角 ABC中，a=2/3, b=2回，B=45°, WJ A等于（）1 A. 300 B. 600 C. 60&

8、#176;或 120° D. 30°或 150°【解答】解：銳角 ABC中，由正弦定理可得 經(jīng) -., . sinA=. sinA sin452B=45, a>b,再由大邊對大角可得 A>B,故B=60°, 故選：B. n an-lA. - 3 B. C. 4 D.434【解答】解：:加二二-3,2 Qi寫出幾項發(fā)現(xiàn)數(shù)列是一個具有周期性的數(shù)列，且周期是3,.一 一一，一十廠0廠。，故選B.4. （4分）不等式組 “3y<4,所表示的平面區(qū)域的面積等于（3x +A.B.C.D.二4【解答】解：由約束條件1富+31r44作出可行域如圖,I

9、3x+y>4 S 四邊形 OBAC=SOBA+SOCA14=.'.'23故選：C.5. （4分）在R上定義運算成立,則x的取值范圍是（A. (-4, 1)B. (T, 4)C. ( - 4) U ( 1, +ooD.( oo, 一 1)u (4, +00【解答】解:因為所以化簡得；x2+3x<4 即 x2+3x 4<0 即(x 1) (x+4) < 0,解得：-4<x< 1, 故選A.6. (4分)在 ABC中，如果 sinA: sinB: sinC=2 3: 4,那么 cosC等于(A.【解答】解：由正弦定理可得；sinA: sinB: s

10、inC=a b: c=2： 3: 4可設 a=2k, b=3k, c=4k (k>0)由余弦定理可得,=1,二一 _122k3k- 4故選：D7. （4分）一個等比數(shù)列an的前n項和為48,前2n項和為60,則前3n項和為（A. 63 B. 108 C. 75 D. 83【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知等比數(shù)列中每k項的和也成等比數(shù)列.則等比數(shù)列的第一個n項的和為48,第二個n項的和為60- 48=12,第三個n項的和為：工一二3,前3n項的和為60+3=63.故選：A.8. （4分）已知x, y是正數(shù)，且LJL=1,則x+y的最小值是（A. 6 B. 12 C.16 D. 24【解答】

11、解：x+y= （x+y）=1+9記&10+：_=10+6=16,當且僅當 x=4, y=12時取等號，故x+y的最小值是16,故選：C9. （4分）對于任意實數(shù)a、b、c、d,命題:若 a>b, c<0,則 ac>bc；若 a>b,則 ac2>bc2；若 ac2< bc2,則 a<b；若則L<三; a b若 a>b>0, c>d>0,貝 ac>bd.其中真命題的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知若 a>b, c<0,則ac>bc或ac<bc

12、, .錯誤.當c=0時，ac2=bc2=0, .,.錯誤.若ac2>bc2,則cw0,a<b成立，.,.正確.當a=1, b=- 1時，滿足a>b,但不成立，錯誤. a b若a>b>0, c>d>0,則ac>bd>0成立，.正確.故正確的是.故選：B.10. （4分）若正數(shù)x, y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（A.空 B.段 C. 5 D. 655【解答】解：二,正數(shù)x, y滿足x+3y=5xy, .3x+4y= (3x+4y) =2+£+1+_+2 3y =5 5x 5y5 5 5K 5y 5 1 5. 5y當且

13、僅當工殳&時取等號 5工 5y.3x+4y>5即3x+4y的最小值是5 故選：C11. （4分）若不等式ax2+2ax- 4<2x2+4x對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（A. （-2, 2） B. （-2, 2C. （-8, - 2）U 2, 00）D. （00, 2【解答】 解：不等式 ax2+2ax - 4<2x2+4x,可化為（a 2） x2+2 （a 2） x- 4< 0, 當a - 2=0,即a=2時，恒成立，合題意.rr e 一“ 一一 .、 h.伍-2<00當a-2金0時，要使不等式包成立，需 八X.，解得-2<a<2.

14、A<0所以a的取值范圍為（-2, 2.故選B.12. （4分）已知方程（x2-mx+2） （x2-nx+2） =0的四個根組成一個首項為一的等比數(shù)列，則| m - n| =(A. 1 B.-d-jD.一ri111 2【解答】解：設這四個根為x1, x2, x3, x4,公比為p其所有可能的值為x 1 芯,二1 2/. 得 X1X2X3X4=4, 了/Q二2即上.2 2U12 13- 亍p ,亍p貝 1 p6=64? p=± 2.1, 2為一組,當p=2時，四個根為,，1, 2, 4,且L 4為一組,貝 U+4=m, 1+2=n, 2貝U 7 ：二二；當p=-2時，不存在任兩根使

15、得XiX2=2,或X3X4=2,. p=-2舍去. 故選B.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. （4分）不等式笠工>1的解集是3x+lx| - 2<x<- 1【解答】解：不等式空W->i, 3s+l移項得：答-1>0,3x+l 1<0,可化為: 解得：-2 < x< - "或無解, 則原不等式的解集是x| -2<x<-二.故答案為：x|-2<x<-二14. (4 分)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 a7an+a8a10=2e4, lna1+lna2+lna3+ +lna17= 34【解答】解：

16、:數(shù)列an為等比數(shù)列，且a7an+a8a10=2e4,a7a11+a8a10=2a8a10=2e4,貝 1 a8a10=e4, lna+lna2+lna7=ln (a1a2-a7) =34,故答案為：34.15. (4 分)在 ABC中，面積 S=(” + kJ-L),則/C等于 45° .【解答】解：由三角形的面積公式得：siabsinC, Ws-(s2b2-c2)l,l-LabsinC-(a2+h2-c2),即 sinC +：l -c =cosQ2 q g ，2ab則 sinC=cos© W tanC=1,又/ CC (0, 180 ),貝ij Z C=45 .故答案為

17、：4516. (4分)設式。二一一,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f (-5) 2S+V2+f (-4) +- +f (0) +- +f (5) +f (6)的俏是 3反 .【解答】解：.fix)二一-, 2k4V2 f (1 - x) =1_2*+詆 V2(2x+<2)f (x) +f (1 -x) =- 2.f ( - 5) +f ( - 4) +- +f (0) +- +f (5) +f (6)=6 X考=3最故答案為：3a 三、解答題(共56分，需要寫出必要的解答和計算步驟)17. (10分)若不等式a/+5x-2>0的解集是x|y<x<2,則

18、不等式a/-5x+ (4-1) >0 的解集是 1-3,占).【解答】解：: ax2+5x-2>0的解集是x|<x<2, Ul.a<0,且 看 2是方程ax2+5x-2=0的兩根韋達定理&X 2=,解得a=-2; 2 a則不等式 aW - 5x+a2 1 >0 即為-2x2 5x+3>0,解得故不等式ax2 - 5x+a2 - 1 >0的解集(-3,-18. (10分)已知2是等差數(shù)列，Sn是其前n項和.已知ai+a3=16, S4=28.(1)求數(shù)列an的通項公式(2)當n取何值時&最大，并求出這個最大值.【解答】解：(1)設等

19、差數(shù)列an的公差為d,. a1+a3=16, 3=28. . . 2a+2d=16, 4a1+-d=28, 2聯(lián)立解得：a1=10, d=- 2. .an=10-2 (n- 1) =12- 2n.(2)令 an=12 2n>0,解得 n<6.n=5,或6時，&取得最大值，為 里"。*。.219. (12分)在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若向量n= ( - cosB, sin。,z八 一 L f T 1n= ( 一 cosC sinB), 且國 11=77.(I )求角A的大小;(H)若b+c=4, AABC的面積8勺乃，求a的值.【解

20、答】 解：(I )= ( - cosB, sin。, 口= ( 一 cosC, sinB),nFsosB?？跒?， 即?？谂c(陽C)4，.A+B+Cj, a B+C=tt-A,可得 cos (B+C) =s式兀A)。，(4 分)(6分)即cnmA二一結(jié)合 AC (。，施，可得 2§ .(II)ABC的面積邛可得 bc=4.(8 分)又由余弦定理得：記二b十c '-2bccos-|=b2+c2+bc, J:a2=( b+c )2-bc=16 4=12 , 解之得"2例(12分)20. (12分)已知在 ABC中，角A, B, C的對邊分別是 a, b, c,且bsinA+acosB=0(1)求角B的大?。?2)若b=2,求 ABC面積的最大值.【解答】 解：(1)由 bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0 sinAw0, sinB+co