中國數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

1、、中國數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展據(jù)易系辭記載：上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契。在殷墟出土 的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。 從一到十， 及百、千、萬是專用的記數(shù)文字， 共有 13個(gè)獨(dú)立符號(hào)，記數(shù)用合文書寫，其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的 數(shù)字為三萬。算籌是中國古代的計(jì)算工具， 而這種計(jì)算方法稱為籌算。 算籌的產(chǎn)生年代已 不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時(shí)代已很 普遍。用算籌記數(shù)，有 縱、橫兩種 方式, 表示一個(gè)多 位數(shù)字時(shí)，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱 橫相間法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當(dāng)，并以空位 表示零 。算籌為加、減、乘、除等運(yùn) 算建立起良好 的條件。

2、籌算直到十五世紀(jì)元 朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數(shù)學(xué)就是在籌算的 基礎(chǔ)上取得其輝煌成就 的。在幾何學(xué)方面史記夏本記中說夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等 作圖和測量 工具，并早已發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五 這個(gè)勾股定理西方稱勾股定理 的特例。戰(zhàn)國時(shí)期，齊國人著的考工記 匯總了當(dāng) 時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范，包 含了一些測量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識(shí)，例如角的概念。戰(zhàn)國時(shí)期的百家爭鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué) 有關(guān)的許多抽象概念。著名的有墨經(jīng)中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例 如： 圓，一中同長也 、 平，同高也等等。墨家還給 出有窮和無窮的定義。 莊子記載了惠施等人的名家學(xué)說和桓團(tuán)

3、、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽 象的數(shù)學(xué)思想， 例如至大無外謂之大一， 至小無內(nèi)謂 之小一、 一尺之棰， 日取其半，萬世不竭等。這些許多幾何概念的定義、極限思想 和其它數(shù)學(xué)命題 是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好 的繼承和發(fā)展。此外，講述陰陽 八卦，預(yù)言吉兇 的易經(jīng)已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映 出 二進(jìn)制的 思想。二、中國數(shù)學(xué)體系的形成與奠基這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400 年間的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。秦漢是 中國古代數(shù) 學(xué)體系的形成時(shí)期，為使不斷豐富 的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學(xué) 方 面的專書 陸續(xù) 出現(xiàn)?，F(xiàn)傳中國歷史最早的數(shù)學(xué)專著是1984年在湖北

4、江陵張 家山出土的成書于西 漢初的漢簡算數(shù)書， 與其同時(shí)出土的一 本漢簡歷譜 所記乃呂后二年（公元前 186年）， 所以該書的成書年代至晚是公元前 186年（應(yīng)該在此前） 。西漢末年 公元前一世紀(jì) 編纂的周髀算經(jīng)，盡管是談?wù)撋w天說宇宙論 的天文學(xué)著作，但包含許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)方面主要有兩項(xiàng)成就： （1） 提出勾 股定理的特例及 普遍形式 ；(2) 測太陽高、 遠(yuǎn)的陳子測日法，為后 來重差 術(shù)(勾 股測量 法)的先驅(qū)。此外，還有較復(fù)雜 的開方問題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。九章算術(shù)是一部經(jīng)幾代人整理、刪補(bǔ)和修訂而成的古代數(shù) 學(xué)經(jīng)典著作，約 成書于東漢初年公元前一世紀(jì)。全書采用問題集的形式編寫，共收集了 24

5、6 個(gè)問題及其解法， 分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程 和勾股九章。主要內(nèi)容包括 分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于 勾股測量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，方程章中所引入的負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減 法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書中關(guān)于線性方程組的解法和現(xiàn)在中 學(xué)講授的方法基本相同。就九章算術(shù)的特點(diǎn)來說，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián) 系實(shí)際，形成了以籌算為中 心的數(shù)學(xué)體系，對中國古算影響深遠(yuǎn)。它的一些成就 如十進(jìn)制 值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯 ，并通過這些國家傳到 歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。魏晉時(shí)期中國數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽(生卒年代不詳

6、)和 劉徽(生卒年代不詳)的工作被認(rèn)為是中國古代數(shù) 學(xué)理論體系的開端。三國吳人 趙爽是中國古代 對數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明 的最早的數(shù)學(xué)家之一，對周髀算經(jīng) 做了詳盡的注釋,在勾股圓方圖注中用幾何方法嚴(yán)格證明了勾股定理，他的 方法已體現(xiàn)了割補(bǔ)原理的思想。 趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方 法。 263年，三國 魏人劉徽注釋 九章算術(shù)，在九章算術(shù)注中不僅對原書 的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論 體系與數(shù)學(xué)原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷 1方田中創(chuàng)立割圓術(shù)(即 用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法)，為圓周率的研究工作奠定理論 基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算

7、法， 他運(yùn)用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為 3927/1250 (即 3.1416)；在商功章中，為解決球體積公式的問題而構(gòu)造了“牟合方 蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結(jié)果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運(yùn) 用極限方法成功地證明了陽馬術(shù)；他還撰著海島算經(jīng)，發(fā)揚(yáng)了古代勾股測量 術(shù) 重 差術(shù)。南北朝時(shí)期的社會(huì)長期處于戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃 。出現(xiàn) 了 孫子算經(jīng)、 夏侯陽算經(jīng)、 張丘建算經(jīng)等算學(xué)著作。約于公元四- 五世紀(jì)成書的孫子算經(jīng)給出物不知數(shù)問題并作了 解答，導(dǎo)致求解一次同 余組問題在中國的 濫暢；張丘建算經(jīng)的百雞問題引出三個(gè)未知數(shù)的不定 方 程組問 題。公元五世紀(jì)，祖沖之、祖暅

8、父子的工作在這一時(shí) 期最具代表性，他們在九 章算術(shù)劉徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，成為重視數(shù)學(xué)思維 和數(shù)學(xué)推理的典范。他們同時(shí)在天文學(xué)上也有突出的貢獻(xiàn)。其著作綴術(shù)已失 傳，根據(jù)史料記載， 他們在數(shù)學(xué)上主要 有三項(xiàng)成就：(1) 計(jì)算圓周率精確到小數(shù) 點(diǎn)后第六位，得到3.1415926 <n < 3.1415927,并求得n的約率為22/7 ,密率 為 355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值，歐洲直到十六世紀(jì)德 國人鄂圖(valentinus otto )和荷蘭人安托尼茲(a.anthonisz)才得出同樣結(jié) 果；(2) 祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體

9、體積的正確公式，并提出"冪勢既同 則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利(bonaventura cavalieri)才提出同一定理；(3) 發(fā)展了二次與 三次方程的解法。同時(shí)代的 天文歷學(xué)家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分?jǐn)?shù)逼近實(shí) 數(shù)，發(fā)展了古代的 不定分析與數(shù)值逼近算法。三、中國數(shù)學(xué)教育制度的建立隋朝大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通撰緝古算經(jīng)，主 要是通過土木工程中計(jì)算土方、工程的分工與驗(yàn)收以及倉庫和地窖計(jì)算等實(shí)際問 題，討論如何以幾何方式建立三次多項(xiàng)式方程，發(fā)展了九章算術(shù)中的 少廣、 勾股章中開方理

10、論。隋唐時(shí)期是中國 封建官僚制度建立時(shí)期，隨著科舉制度與國子監(jiān)制度的確 立，數(shù)學(xué)教育有了長足的發(fā)展。656年國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教， 由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋算經(jīng)十書包括周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、 海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、緝古算經(jīng)、 五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)和綴術(shù)，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。對保存 古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。由于南北朝時(shí)期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開始落實(shí)到歷法編算中，使 唐代歷法中出現(xiàn)一 些重要的數(shù)學(xué)成果。公元 600年，隋代劉焯在制訂皇極歷 時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的創(chuàng)造， 唐代僧一行在其大衍歷中將其發(fā)展為不

11、等間距二次內(nèi)插公式。唐朝后期，計(jì)算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現(xiàn)很多種 實(shí)用算術(shù)書，對 于乘除算法力求簡捷。四、中國數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、 手工業(yè)、 商業(yè)迅速繁榮， 科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì) 宋、 元兩代，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國古代數(shù) 學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。 這一時(shí) 期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，列舉如下：賈憲的黃帝九章算 法細(xì)草 11世紀(jì)中葉，劉益的議古根源 12世紀(jì)中葉，秦九韶的數(shù) 書九章 1247 ，李冶的測圓海鏡 1248和益古演段 1259 ，楊 輝的詳解九章算法 1261 、日用算法

12、1262 和楊輝算法 1274-1275 ，朱世杰的算學(xué)啟蒙 1299和四元玉鑒 1303 等等。 宋元數(shù)學(xué) 在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國古代數(shù) 學(xué)，也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰。其中主要的工作 有：公元 1050年左右，北宋賈憲(生卒年代不詳)在黃帝九章算法細(xì)草中 創(chuàng)造了開任意高次幕的“增乘開方法”，公元1819年英國人霍納(william george horner )才得出同樣的方法。 賈憲還列出了二項(xiàng)式定理系數(shù)表， 歐洲到 十七世紀(jì)才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角” 。(黃帝九章算法細(xì)草已佚)公元 10881095 年間，北宋沈 括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇 ”體積等生產(chǎn) 實(shí)踐問題提出了“隙積術(shù)”，開始對高

13、階等差級數(shù)的求和進(jìn)行研究 ，并創(chuàng)立了正 確的求和公式。沈括還提出“會(huì)圓術(shù)”，得出了我國古代數(shù) 學(xué)史上第一個(gè)求弧長 的近似公式。他還運(yùn)用運(yùn)籌思想分析和研究了后勤供糧與運(yùn)兵進(jìn)退的關(guān)系等問 題。公元 1247年，南宋秦九韶在數(shù)書 九章中推廣了增乘開方法，敘述了高 次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個(gè) 來自實(shí)踐的高次方程的解法，最高為十次 方程。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛 （scipio del ferro ）才提出三次方程的 解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究 了一次同余式理論。公元 1248年，李冶（李治，公元1192一 1279年）著的測圓海鏡是第 一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學(xué)史

14、上是一項(xiàng)杰出的 成果。在測圓海鏡?序中，李冶批判 了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技”、 “玩物喪志”等謬論。公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在詳解九章算法中用 “垛積 術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元 1274 年他在乘除通變本末中還敘述 了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元 1280年，元代王恂、郭 守敬等制訂授時(shí)歷時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬 還運(yùn)用幾何方法求 出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。公元 1303年，元代朱世杰（生卒年代不 詳）著四元玉鑒，他把“天元 術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）, 并提出消元的解法，歐洲到公元 1775年法國人別朱（et

15、ienne bezout ）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限 項(xiàng)級數(shù)求和問題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元 1670年英國人格里高利（james gregory）和公元1676一 1678年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。公元十四世紀(jì)我國人民已使用珠算盤。在現(xiàn)代計(jì)算 機(jī)出現(xiàn)之前，珠算盤是世 界上簡便而有效的計(jì)算工具五、中國數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的 1582年。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn) 全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的 局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi) 容、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的問題，不少中外數(shù)學(xué)

16、史家仍探討當(dāng)中涉及的 原因。明代最大的 成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的直指 算法統(tǒng)宗1592問世，珠算理論已成系統(tǒng)，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。 但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算 基礎(chǔ)上的古代數(shù) 學(xué)也逐漸失傳，數(shù) 學(xué)出現(xiàn)長期停滯。六、西方初等數(shù)學(xué)的傳入與中西合璧十六世紀(jì)末開始，西方傳教士開始到中國 活動(dòng)，由于明清王朝制定天文歷法 的需要，傳教士開始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國，中國數(shù)學(xué) 家在“西學(xué)中源”思想支配下，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個(gè)中西融合貫通的局面。十六世紀(jì)末，西方傳教士和中國學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專著。其中第一部 且有重大影響的是意大利傳教士利馬

17、竇和徐光啟合譯的幾何原本前6卷 1607,其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的測 量異同和勾股義便應(yīng)用了幾何原本的邏輯推理方法論證中國的勾股測 望術(shù)。此外，幾何原本課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸 入的西方數(shù)學(xué)中僅次于幾何的是三角學(xué)。在此之前，三角學(xué)只有零星的知識(shí)，而 此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學(xué)的著作有鄧玉函編譯的大測 2卷， 1631 、 割圓八線表 6卷和羅雅谷的測量全義 10卷， 1631。在徐光 啟主持編譯的崇禎歷書 137卷， 1629-1633 中， 介紹了有關(guān)圓椎曲線的 數(shù)學(xué)知識(shí)。入清以后，會(huì)通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅(jiān)信中國傳統(tǒng)數(shù)

18、學(xué)必有 精理，對古代名著做了深入的研究，同時(shí)又能正確對待西方數(shù)學(xué)，使之在中國 扎根，對清代中期數(shù)學(xué)研究的高潮是有積極影響的。與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王 錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學(xué)研究，他御定的數(shù) 理精蘊(yùn) 53 卷， 1723 ，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)書， 對當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究有一定影響。七、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與復(fù)興乾嘉年間形成一個(gè)以考據(jù) 學(xué)為主的干嘉學(xué)派，編成四庫全書，其中數(shù)學(xué) 著作有算經(jīng)十書和宋元時(shí)期的著作，為保存瀕于湮沒的數(shù)學(xué)典籍做出重要貢 獻(xiàn)。在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)時(shí)，許多數(shù)學(xué)家還有發(fā)明創(chuàng)造 ，例如有談天三友之稱的 焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在垛積比類約 1859中 得到三角自

19、乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為 李善蘭恒等式。這些工作較宋元時(shí)期 的數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。 阮元、李銳等人編寫了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家傳記疇人傳 46 卷 1795-1810 ，開數(shù)學(xué)史研究 之先河。八、西方數(shù)學(xué)再次東進(jìn)1840 年鴉戰(zhàn)爭后， 閉關(guān)鎖國政策被迫中止。同文館內(nèi)添設(shè)算學(xué)，上 海 江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。主要譯者和著作有： 李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的幾何原本后9卷 1857，使中國有了 完整的幾何原本中譯本；代數(shù)學(xué) 13卷 1859；代微積拾級 18卷 1859。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯圓錐曲線說 3 卷，華蘅芳與英國 傳教士傅蘭雅合譯代數(shù)術(shù) 25卷 1872

20、 ， 微積溯源 8卷 1874，決 疑數(shù)學(xué) 10卷 1880等。在這些譯著中， 創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語， 至今 仍在應(yīng)用。 1898 年建立京師大學(xué)堂，同文館并入。 1905年廢除科舉，建立西方 式學(xué)校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。九、中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立這一時(shí)期是從 20世紀(jì)初至今的一段時(shí)間，常以 1949年新中國成立為標(biāo)志劃 分為兩個(gè)階段。中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開始于清末民初的留學(xué)活動(dòng)。較早出國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有 1903 年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復(fù)和趙元任，1911 年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913 年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶 來1915年

21、轉(zhuǎn)留法，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著 名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)。其中胡明復(fù) 1917 年取得美國哈佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國數(shù)學(xué)家。隨著留 學(xué)人員的回國， 各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。最初只有北京大學(xué) 1912年成立 時(shí)建立的數(shù)學(xué)系， 1920年姜立夫在天津南開大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系， 1921年和1926 年熊慶來分別在東南大學(xué) 今南京大學(xué)和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不 久武漢大 學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到 1932年各地已有 32 所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。 1930年熊慶來在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開

22、始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。三十年代出國 學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的還有江澤涵 1927 、陳省身 1934、華羅庚 1936 、許寶騤 1936 等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù) 學(xué)發(fā)展的骨干力量。同時(shí)外國數(shù)學(xué)家也有來華講 學(xué)的， 例如英國的羅素 1920 ，美國的伯克霍夫 1934、奧斯古德 1934 、維納 1935，法國的 阿達(dá)馬 1936等人。 1935年中國數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì) 在上海召開，共有 33名代表出席。 1936年中國數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)和數(shù)學(xué)雜志 相繼問世，這些標(biāo)志著中國現(xiàn)代數(shù) 學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學(xué)研究 集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在國內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學(xué)方面

23、，陳建功的三 角級數(shù)論，熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變 分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、 幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓?fù)鋵W(xué) 方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，陳省身的纖維叢理論和示性 類理論等研究做 了開創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，許寶騤在一元和多 元分析方面得到許多基本定理及嚴(yán)密證明。此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué) 史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作， 使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。1949年11 月即成立中國科學(xué)院。 1951

24、年3月中國數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)復(fù)刊 1952 年改為數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 1951年10月中國數(shù)學(xué)雜志復(fù)刊 1953年改為數(shù) 學(xué)通報(bào)。 1951年8月中國數(shù)學(xué)會(huì)召開建國后第一次國代表大會(huì)，討論了數(shù) 學(xué)發(fā)展方向和各類學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問題。建國后的數(shù)學(xué)研究取得長足進(jìn)步。 50年代初期就出版了華羅庚的堆棧素 數(shù)論 1953、蘇步青的射影曲線概論 1954、陳建功的直角函數(shù)級 數(shù)的和 1954和李儼的中算史論叢5集 1954-1955等專著，到 1966 年，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約 2萬余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓?fù)?、函?shù)論、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)史等學(xué) 科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計(jì)算技術(shù)、 運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯與

25、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等 分支有所突破，有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平， 同時(shí)培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。60年代后期，中國的數(shù) 學(xué)研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流 中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊數(shù) 學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)。1973年陳景潤在中國 科學(xué)上發(fā)表大偶數(shù)表示為一個(gè) 素?cái)?shù)及一個(gè)不 超過二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和的論文，在哥德巴赫猜想的研究 中取得 突出成就。此外中國數(shù) 學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選 法等方面也有一定創(chuàng)見。1978年 11月中國數(shù)學(xué)會(huì)召開第三次代表大會(huì)，標(biāo)志著中國數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。1978 年恢復(fù)全國數(shù)學(xué)競賽，1985年中國 開始參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競賽。1981 年陳景潤等數(shù)學(xué)家獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)。1983年國家首批授于 18 名中青年學(xué)者 以博士學(xué)位，其中數(shù)學(xué)工作者占 2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學(xué)家大講升，加入國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)，吳文俊應(yīng)邀作了關(guān)于中國古代數(shù) 學(xué)史的 45分鐘演 近十幾年來數(shù)學(xué)研究碩果累累，發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長，