河南省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A2B0C1D32（3分）2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A74.4×1012B7.44×1013C74.4×1013D7.44×10153（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=35（3分）八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分

2、，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分6（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根7（3分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=28（3分）如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針價好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率

3、為（）ABCD9（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標(biāo)原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計算：23= 12（3分）不等式組的解集是 13（3分）已知點A（1，m），B（2，n）在反

4、比例函數(shù)y=的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為 14（3分）如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是 15（3分）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為 三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=117（9分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的

5、數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù)18（9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC邊于點D，過點C作CFAB，與過點B的切線交于點F，連接BD（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長19（9

6、分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°，1.41）20（9分）如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函數(shù)的解析式為 ，反比例函數(shù)的解析式為 ；（2）點P是線段

7、AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍21（10分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同（1）求這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠22（10分）如圖1，在RtABC中，A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想

8、 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值23（11分）如圖，直線y=x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A，B（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標(biāo)；點M在x軸上自由運

9、動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2017河南）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A2B0C1D3【分析】根據(jù)正數(shù)大于零、零大于負數(shù)，可得答案【解答】解：2013，故選：A【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零、零大于負數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）（2017河南）2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A74.4×1012B7.44

10、×1013C74.4×1013D7.44×1015【解答】解：將74.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.44×1013故選：B3（3分）（2017河南）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD【分析】左視圖是從左邊看到的，據(jù)此求解【解答】解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個數(shù)分別為2，1，D不符合，故選D【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是了解該幾何體的構(gòu)成，難度不大4（3分）（2017河南）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=3【分析】分式方程變形后，兩邊

11、乘以最簡公分母x1得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：分式方程整理得：2=，去分母得：12（x1）=3，故選A【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗5（3分）（2017河南）八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分【解答】解：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分，故中位數(shù)為95分，數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了3次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分，故選A【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組

12、數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)6（3分）（2017河南）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=（5）24×2×（2）=410，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B7（3分）（2017河南）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)菱形的判定方法即可一一判斷【解答】解：A、正確對角線垂直的平行四邊形的菱形B、正確鄰邊相等的平行

13、四邊形是菱形C、錯誤對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形D、正確可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形故選C【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法8（3分）（2017河南）如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針價好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）ABCD【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個數(shù)字都是正數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解

14、：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況，兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是：=故選：C9（3分）（2017河南）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標(biāo)原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【分析】由已知條件得到AD=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD=，于是得到結(jié)論【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故選D【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐

15、標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵10（3分）（2017河南）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4【解答】解：連接OO，BO，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，OAO=60°，OAO是等邊三角形，AOO=60°，AOB=120°，OOB=60°，OOB是等邊三角形，AOB=120°，AOB=120°，BOB=120°，OBB=

16、OBB=30°，圖中陰影部分的面積=SBOB（S扇形OOBSOOB）=×1×2（×2×）=2故選C【點評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）（2017河南）計算：23=6【分析】明確表示4的算術(shù)平方根，值為2【解答】解：23=82=6，故答案為：6【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的定義，是一個基礎(chǔ)題目，比較簡單12（3分）（2017河南）不等式組的解集是1x2【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分【解答】解：解不等

17、式0得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集是1x2，故答案為1x2【點評】題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集13（3分）（2017河南）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為mn【分析】由反比例函數(shù)y=可知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，可以知道在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個判定則可【解答】解：反比例函數(shù)y=中k=20，此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，012，A、B兩點均在第四象限，mn故答案為mn【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷

18、出反比例函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵14（3分）（2017河南）如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是12【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，此時BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，PA

19、=3，AC=6，ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型15（3分）（2017河南）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為+或1【解答】解：如圖1，當(dāng)BMC=90°，B與A重合，M是BC的中點，BM=BC=+；如圖2，當(dāng)MBC=90°，A=90°，AB=AC，C=45°，CMB是

20、等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，綜上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長為+或1，故答案為：+或1【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16（8分）（2017河南）先化簡，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=1【分析】首先化簡（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），然后把x=+1，y=1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2x+y）

21、2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy當(dāng)x=+1，y=1時，原式=9（+1）（1）=9×（21）=9×1=917（9分）（2017河南）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1000人，請估計每

22、月零花錢的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù)【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%=50（人），則b=50×16%=8，a=5041682=20，A組所占的百分比是=8%，則m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×=144°；（3）每月零花錢的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù)是1000×=560（人）【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小18（9分）（2017河南）如圖，在ABC中，AB=AC，以

23、AB為直徑的O交AC邊于點D，過點C作CFAB，與過點B的切線交于點F，連接BD（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出BDAC，BDC=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得出ABBF，求出ACB=FCB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可【解答】（1）證明：AB是O的直徑，BDA=90°，BDAC，BDC=90°，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，F(xiàn)CB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；

24、（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=4【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵19（9分）（2017河南）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要

25、等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°，1.41）【分析】如圖作CEAB于E設(shè)AE=EC=x，則BE=x5，在RtBCE中，根據(jù)tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分別求出A、B兩船到C的時間，即可解決問題【解答】解：如圖作CEAB于E在RtACE中，A=45°，AE=EC，設(shè)AE=EC=x，則BE=x5，在RtBCE中，tan53°=，=，解得x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A船到C的時間=0.94小時，B船到C的時間=1小時，C船至少要等待0.94

26、小時才能得到救援【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題、銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型20（9分）（2017河南）如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函數(shù)的解析式為y=x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍【解答】解：（1）將B（3，1）代入y=，k=3，將A（m，3）代入y=，m=1，A（1，3），將A（1，3）代入代入y=x+b，b=4，y=x+4（2）設(shè)P（x

27、，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為：S2故答案為：（1）y=x+4；y=【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，本題屬于中等題型21（10分）（2017河南）學(xué)校“百變魔方”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同（1）求這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠

28、活動購買魔方更實惠【解答】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個（2）設(shè)購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據(jù)題意得：w活動一=20m×0.8+15（100m）×0.4=10m+600；w活動二=20m+15（100mm）=10m+1500當(dāng)w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：m45；當(dāng)w活動一=w活動二時，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；當(dāng)

29、w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：45m50綜上所述：當(dāng)m45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)m=45時，選擇兩種活動費用相同；當(dāng)m45時，選擇活動二購買魔方更實惠（按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個（2）設(shè)購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據(jù)題意得：w活動一=26m×0.8+13（100m）×0.4=15.6m+520；w活動二=26m+13（100

30、mm）=1300當(dāng)w活動一w活動二時，有15.6m+5201300，解得：m50；當(dāng)w活動一=w活動二時，有15.6m+520=1300，解得：m=50；當(dāng)w活動一w活動二時，有15.6m+5201300，不等式無解綜上所述：當(dāng)m50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)m=50時，選擇兩種活動費用相同【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)兩種活動方案找出w活動一、w活動二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式22（10分）（2017河南）如圖1，在RtABC中，A=90°，AB=

31、AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PN，位置關(guān)系是PMPN；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PMCE得出DPM=DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ABDACE，得出BD=

32、CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）先判斷出MN最大時，PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PN=BD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90°，ADC+ACD=90°，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90°，PMPN，故答案為：PM=PN，PMPN，（2）

33、由旋轉(zhuǎn)知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90°，ACB+ABC=90°，MPN=90°，PMN是等腰直角三角形，（3）如圖2，同（2）的方法得，PMN

34、是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點A上面，MN最大=AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90°，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=CE，PN=BD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出ABDACE，解（3）的關(guān)鍵是判斷出MN最大時，PMN的面積最大，是一道中考常考題23（11分）（2017河南）如圖，直線y=x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A，B（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標(biāo)；點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點