高中數學《圓的一般方程》課件演示教學

1、高中數學圓的一般方程課件圓心圓心 (2, 4) ，半徑，半徑 求圓心和半徑求圓心和半徑圓圓 (x1)2+ (y1)2=9圓圓 (x2)2+ (y+4)2=2.2 2圓圓 (x+1)2+ (y+2)2=m2圓心圓心 (1, 1) ，半徑，半徑3圓心圓心 (1, 2) ，半徑，半徑|m|例例4:求圓心在求圓心在C(1， 2)，半徑為，半徑為 的圓被的圓被x 軸所截得的弦長軸所截得的弦長 .2 5法法1(方程法方程法) 圓的方程為圓的方程為 (x 1)2 + ( y + 2)2 = 20，令令y = 0，x 1 = 4，可得弦長為，可得弦長為8. 法法2(幾何法幾何法) 根據半弦、半徑、弦心根據半弦

2、、半徑、弦心距組成直角三角形求距組成直角三角形求(這里，弦心距這里，弦心距等于圓心等于圓心C的縱坐標的絕對值的縱坐標的絕對值)圓的一般方程圓的一般方程22(3)(4)6xy2268190 xyxy展開得展開得220 xyDxEyF任何一個圓的方程都是二元二次方程任何一個圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？圓的一般方程圓的一般方程22(1)2410 xyxy 配方得配方得220 xyDxEyF不一定是圓不一定是圓22(1)(2)4xy以（以（1，-2）為圓心，以）為圓心，以2為半徑的圓為半徑的圓22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 配方得配方得不是圓不是圓練習練習

3、判斷下列方程是不是表示圓判斷下列方程是不是表示圓22(1)4640 xyxy22(2)(3)9xy以（以（2，3）為圓心，以）為圓心，以3為半徑的為半徑的圓圓22(2)46130 xyxy22(2)(3)0 xy表示表示點點（2，3）2,3xy22(3)46150 xyxy22(2)(3)2xy 不不表示任何圖形表示任何圖形圓的一般方程圓的一般方程220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）當）當 時，時，2240DEF表示表示圓圓，,2ED圓心 -22242DEFr（2）當）當 時，時，2240DEF表示表示點點,2ED-2（3）當）當 時，時，2240DEF不不表示任何圖形表

4、示任何圖形22(1)46120 xyxy22(2)4484150 xyxy例例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。如果是，請求出圓的圓心及半徑。(1)圓心圓心 (-2, 3) ，半徑，半徑5521-12），半徑，）圓心（例例2：求過點（：求過點（1，1），且圓心與已知圓），且圓心與已知圓224630 xyxy相同相同的圓的方程的圓的方程(x 2)2 + ( y + 3)2 = 25例例3：求過三點：求過三點A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圓的方的圓的方程程圓心：兩條弦的中垂線的交點圓心：兩條弦的中垂線的交

5、點半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心到圓上一點xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )幾何方法幾何方法方法一：方法二：待定系數法方法二：待定系數法待定系數法待定系數法解：設所求圓的方程為解：設所求圓的方程為：222)()(rbyax因為因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上都在圓上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圓的方程為所求圓的方程為方法三：待定系數法方法三：待定系數法解：設所求圓的方程為解：設所求圓的方程為：因為因為A(5,1),B (7,-3

6、),C(2,8)都在圓上都在圓上22222251507( 3)73028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求圓的方程為所求圓的方程為220 xyDxEyF2246120 xyxyABB(4,3)A22(1)4xyABM例例4 4：已知線段：已知線段的端點的端點的坐標是的坐標是，端點，端點在圓在圓上運動，求線段上運動，求線段中點中點滿足的關系？并說明該關系表示什么曲線？滿足的關系？并說明該關系表示什么曲線？解：設解：設M(x,y),則則A(2x-4,2y-3)由已知將點由已知將點A坐標代入圓方程得：坐標代入圓方程得：（2x-4+1)2+(2y-3)2=4化簡得

7、：化簡得：1232322yx該關系表示圓該關系表示圓 例例5：已知圓的方程已知圓的方程x2 + y2 = r2，求經，求經過圓上一點過圓上一點M(x0，y0)的切線方程的切線方程 一般地，過圓一般地，過圓(x a)2 + ( y b)2 = r2上一點上一點M(x0，y0)的切線方程為的切線方程為 (x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2小結小結220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）當）當 時，時，2240DEF表示表示圓圓，,2ED圓心 -22242DEFr（2）當）當 時，時，2240DEF表示表示點點,2ED-2（3）當）當 時，時，2240DEF不不表示任何圖形表示任何圖形小結：求圓的方程小結：求圓的方程幾何方法幾何方法 求圓心坐標求圓心坐標 （兩條直線的交點兩條直線的交點）（常用弦的（常用弦的中垂線中垂線） 求求 半徑半徑 （圓心到圓上一點的距離圓心到圓上一點的距離） 寫出圓的標準方程寫出圓的標準方程待定系數法待定系數法22222()()0)xaybrxyDxEyF設方程為(或列關于列關于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程組的方程組解出解出a a，b