青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《SSS》(第3課時(shí))教案

1、«SSS> 第3課時(shí)教案 探究版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技：1 掌握“ SSS定理，且能靈活運(yùn)用此定理判定兩個(gè)三角形全等.2 .理解三角形的穩(wěn)定性和它在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用；過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想方法.情感、態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)能夠找到相應(yīng)的“邊邊邊條件來(lái)判定兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn)探究三角形全等的方法及運(yùn)用“ SSS條件證明兩個(gè)三角形全等.教具準(zhǔn)備：多媒體課件等教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入播放視頻：拿破侖巧測(cè)河寬.mp4小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了

2、，媽媽讓小明到 玻璃店配一塊回來(lái)，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)小明該怎么辦？學(xué)生思考并答復(fù)，可以根據(jù)前面所學(xué)過(guò)的“ SAS“ASA “ AAS 判定來(lái)得到兩個(gè)三角形 全等，老師提出“能否利用三角形三邊對(duì)應(yīng)相等來(lái)判斷兩個(gè)三角形全等呢，讓學(xué)生思考并引出課題.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究的欲望，為探究新知識(shí)做 好準(zhǔn)備，問(wèn)題的提出使學(xué)生產(chǎn)生了探究的興趣，明確探究的方向.二、探究新知活動(dòng)一：合作探究1 如圖，用3根木條釘成的三角形框架，再用四根木條釘一個(gè)四邊形的架子分別拉動(dòng)這兩個(gè)架子的邊框，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立思考教師出示三角形，讓學(xué)生動(dòng)手拉動(dòng)木架的兩邊教師提出問(wèn)題：(1) 三角形的架子由于它的

3、三條邊的長(zhǎng)度固定，三個(gè)角的大小也隨之固定，因此這個(gè)三 角形的形狀和大小就完全確定.(2) 如圖四邊形的架子雖然它的四邊形的長(zhǎng)度固定了，但它的四個(gè)角的大小并沒(méi)有 隨之固定因而拉動(dòng)邊框時(shí)，它的形狀、大小可以改變.2 .如果再取與上圖三腳架中的三根分別相等的木條，再制作一個(gè)三角形的架子，這兩個(gè) 三角形的架子的形狀、大小相同嗎？如果把其中一個(gè)三角架子疊放在另一個(gè)三角架子上，它 們能重合嗎？通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？你能得出什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生將制作好的三角形架子與其他同學(xué)進(jìn)行比擬，得出它們是全等的，并概 括出“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等的結(jié)論.實(shí)踐告訴我們判定兩個(gè)三角形全等的第三個(gè)根本領(lǐng)實(shí)：評(píng)定方

4、法4 :三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊或“SSS).幾何語(yǔ)言表示：如圖，在厶ABC和厶DEF中,AB= DE,BC= EF,CA= FD, ABC DEF (SSS).證明的書(shū)寫(xiě)步驟：(1 )準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好.(2)三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟： 寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中； 擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)； 寫(xiě)出全等結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、交流、獲得新知，增強(qiáng)了動(dòng)手能力，以學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng)為主線展開(kāi)探究活動(dòng)，注重“SSS條件的發(fā)生過(guò)程和學(xué)生的親身體驗(yàn)，從實(shí)踐中獲取“ SSS條件，培養(yǎng)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、概括規(guī)律的能力.活動(dòng)二：三角形的穩(wěn)定性師生總結(jié)：如果一個(gè)三

5、角形三邊的長(zhǎng)度確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確 定.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做 三角形的穩(wěn)定性.1那么，四邊形是否具有穩(wěn)定性呢？用4根木條釘就的 匹邊形框架的形狀是 可朝改變的.而四邊形的四條邊的長(zhǎng)度確定后，它的形狀、大小不能確定四邊形的這種特性，叫做 四邊形的不穩(wěn)定性.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，2 你能舉出生活中利用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？三角形的穩(wěn)定性在生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用：自行車(chē)空調(diào)架電動(dòng)推拉門(mén)工地塔吊設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生充分體驗(yàn)當(dāng)三角形的三邊確定后，三角形就唯一 確定，加深對(duì)“ SSS的理解，使學(xué)生找到生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系.三、

6、例題精講例1 如圖， AD=CB , AB=CD,那么/ A=Z C嗎？為什么？AC解：/ A=Z C.理由是:因?yàn)?AD=CB, AB=CD, BD=DB,由 SSS,所以 ABDCDB .因此，/ A與/ C相等.小結(jié)：欲證角相等，轉(zhuǎn)化為證三角形全等.例 2 如圖， AB = DE , BC = DF , AE = CF。(1) AC和EF相等嗎?(2)指出 ABC與厶EDF中互相平行的邊，并說(shuō)明理由.解：(1) AE = CF () AE+EC=CF+EC.從而AC= EF .(2) AB / DE , BC / EF .理由是:因?yàn)?AB= DE , BC= DF , AC = EF.

7、由SSS所以 ABC也厶EDF .于是/ A =Z DEF , /ACB =Z EFD .所以 AB / DE , BC / EF .設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“邊邊邊判定方法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，感悟判定方法的簡(jiǎn)捷性，體 會(huì)證明過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)性.跟進(jìn)練習(xí)如圖，點(diǎn) E、F 在 BC 上，AB= DC, AF = DE, BE= CF , B、E、F、C 在同一直線上，求證： ABFDCE .證明： BE= CF , BE + EF = CF + EF ,即 BF = CE .AB= DC ,在厶ABF和厶DCE中，AF= DEBF = CE , ABF DCE ( SSS).四、挑戰(zhàn)自我1. 如圖，在 ABC與

8、 DCB中，如果 AB =DC, AC =BD，那么 ABC與 DCB全等嗎？如果全等，請(qǐng)指出根據(jù).設(shè)計(jì)意圖：此題考查三角形全等形的判斷，要明確三角形全等的意義.2. 如圖，AB二CD, AC和BD交于點(diǎn)0,且AC =BD,那么，.B=. C嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此例讓學(xué)生明確判斷兩個(gè)角是否相等，可以從判斷兩三角形全等入手, 將兩三角形全等的判斷與性質(zhì)結(jié)合起來(lái).參考答案：1.分析：在 ABC與厶DCB中，由于 AB二DC, AC二BD , BC二CB,根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相 等，兩個(gè)三角形全等，可知 ABC也 DCB .解： ABC 也 DCB，根據(jù) SSS,即卩 AB =DC, AC = DB , BC

9、 =CB .2 .分析：假設(shè) A0B DOC，那么 B=- C,但是，的兩組線段不是這兩個(gè)三角 形的邊，為充分利用條件，可以添加輔助線：連接AD，這樣易證.B=/C.解：連接AD.在厶ABD和 DCA中，AB 二 DC ,AD 二 DA公共邊,AC =BD,二 ABD 也 DCA . ( SSS) . B二.C .全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等五、課堂練習(xí)：1.以下圖形中，哪些三角形全等?2 .：如圖,AB= AD ,BC= DC,求證：ABCADC .3 .：如圖,AB= DC , AD = BC.求證：/ A =Z C .提示：要證明/ A =Z C,可設(shè)法使它們分別在兩個(gè)三角形中，為此，只要連結(jié)

10、BD即可.第1和2題學(xué)生獨(dú)立完成，第 3題學(xué)生獨(dú)立思考后，教師點(diǎn)撥.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，會(huì)從問(wèn)題的條 件出發(fā)，獲得運(yùn)用“ SSS定理所需要的條件，并掌握通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，解決 相關(guān)問(wèn)題的方法.參考答案：1.和，和.2 .證明：在 ABC和厶ADC中，AB =AD,BC =DC,AC = AC, ABC ADC ( SSS).3 .證明：連結(jié)BD .在厶BAD和厶DCB中，AB 二CD,BD =DB,AD 二CB, BAD DCB (SSS)./ A =Z C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)六、課堂小結(jié)1 探索三角形全等條件的根本思路.2 .三

11、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊邊邊或SSS);3 .書(shū)寫(xiě)格式：(1) 準(zhǔn)備條件；(2) 三角形全等書(shū)寫(xiě)的三步驟.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，理解和掌握構(gòu)建三角形全等條件的探 索思路，以及“邊邊邊判定方法.七、課堂檢測(cè)1 .如圖，AB= AC,BD = DC,那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是.A . ABD ACDB . / ADB = 90°C./ BAD是/ B的一半D. AD 平分/ BAC設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用“邊邊邊判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理論證的能力.2 .如圖，AC = DF , BC = EF, AD = BE,/ BAC= 72 °，/ F = 32

12、76;,那么/ ABC設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用“邊邊邊判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理計(jì)算的能力.3. 如圖，是一個(gè)風(fēng)箏模型的框架，由DE = DF , EH = FH，說(shuō)明/ DEH =/ DFH .試用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由.H設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用“邊邊邊判定方法解決問(wèn)題的能力.4. 如圖，線段 AB, CD相交于點(diǎn) O, AD , CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, 0A= 0C, EA =EC,請(qǐng)說(shuō)明/ A =Z C.設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用“邊邊邊判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理論證的能力.參考答案：1 . C 解析：利用SSS證明兩個(gè)三角形全等.2 . 76°.解析：先證明全等，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和定理.3 .由DE = DF , EH = FH，連結(jié)DH