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1、三角形內(nèi)角和定理? (第 2 課時(shí))教案 探究版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能證明直角三角形的性質(zhì)定理及逆定理過(guò)程與方法讓學(xué)生在操作過(guò)程中,探索并了解直角三角形的性質(zhì)和判定,進(jìn)一步掌握推理證明的 方法情感與態(tài)度進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程,開(kāi)展學(xué)生的合情推理能 力和豐富的情感態(tài)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn):證明直角三角形的性質(zhì)定理及逆定理教學(xué)難點(diǎn)直角三角形中結(jié)合兩銳角互余的解題方法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入根據(jù)以下條件,求 ABC中,/ C的大小:(1) Z A= 65°,/ B= 35°(2) / A= 105°,/ B-/ C= 15°(
2、3) / A=/ B=/ C.師生活動(dòng): 學(xué)生獨(dú)立完成,答復(fù)答:(1 )T/ A +/ B+/ C= 180° ,/ C= 180° / A/ B = 180° - 65°- 35°= 80°(2) v/ A+/ B+/ C = 180°,/ B/ C=180°/ A=180°- 105°= 65°./ B= 65°-/ C./ B-/ C= 15°, 65°-/ C-/ C= 15°./ C= 25°.(3) v/ A+/ B+/ C
3、 = 180°,/ A =/ B=/ C, 3/C=180°./ C= 60°.設(shè)計(jì)意圖:利用三角形內(nèi)角和定理求三角形中內(nèi)角的度數(shù),既回憶舊知,又為本節(jié)課 利用三角形內(nèi)角和定理探索直角三角形中兩銳角的關(guān)系做鋪墊.、探究新知1 取一副三角尺,說(shuō)出每個(gè)三角尺中的兩個(gè)銳角的度數(shù)嗎?同一個(gè)三角尺的兩個(gè)銳角 的和是多少度?師生活動(dòng):同桌兩人相互提問(wèn),相互答復(fù).答:(1)(2)同一個(gè)三角尺的兩個(gè)銳角的和是90°2. 任意畫(huà)一個(gè) Rt ABC,/ C= 90°,它的兩個(gè)銳角/ A和/ B之間有什么數(shù)量關(guān)系?怎樣證明你的結(jié)論?師生活動(dòng):學(xué)生分組討論,暢所欲言,
4、師生合作,歸納總結(jié).答:兩個(gè)銳角/ A和/ B之間的數(shù)量關(guān)系:/ A +/ B = 90°.證明:在Rt ABC中,/ A+Z B+Z C= 180°/ A+Z B= 180°-/ C./ C= 90°, Z A+Z B= 90°.教師說(shuō)明:這就是 直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形的兩個(gè)銳角互余.3. 說(shuō)出直角三角形性質(zhì)定理的逆命題,你能證明它的真假嗎?師生活動(dòng):學(xué)生分組討論.確有困難的話(huà),教師可以以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生分步思 考.(1) 說(shuō)出直角三角形性質(zhì)定理的條件和結(jié)論;(2) 說(shuō)出直角三角形性質(zhì)定理的逆命題;(3) 指出這個(gè)逆命題是真命題
5、還是假命題?如果是真命題,請(qǐng)畫(huà)出圖形,并寫(xiě)出、 求證,加以證明;如果是假命題,請(qǐng)舉出反例說(shuō)明.答:1條件:一個(gè)三角形是直角三角形;結(jié)論:三角形的兩個(gè)銳角互余.2逆命題:如果三角形的兩個(gè)銳角互余,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3這個(gè)逆命題是真命題.:在厶ABC中,/ A +Z B = 90°.求證: ABC是直角三角形.證明:在厶ABC中,/A+Z B+Z C= 180°,/ A +Z B = 90°./ C= 180° -Z A+Z B = 180° - 90°= 90°. ABC是直角三角形.教師說(shuō)明:這就是 直角三角形判定
6、定理:兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)師生間合作探究,經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明,推導(dǎo)出直角三角形的性質(zhì)定理和 判定定理,進(jìn)一步感受證明的嚴(yán)謹(jǐn).三、例題精講例1 .:如下圖,在 Rt ABC中,Z ACB = 90°, CD丄AB,垂足為 D . 求證:Z 1 = Z B.師生活動(dòng):學(xué)生分組討論,教師巡查,給予指導(dǎo)確有困難的話(huà),教師可以分引導(dǎo)學(xué) 生觀察圖,發(fā)現(xiàn)直角三角形的高把直角三角形又分成了2個(gè)直角三角形,由此可以分別利用這3個(gè)直角三角形中銳角之間的數(shù)量關(guān)系.證明:在Rt ABC中,Z ACB= 90° , Z B+Z A= 90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
7、在厶ADC中, CD丄AB , Z ADC = 90 ° 垂直的定義. ADC是直角三角形直角三角形的定義./ 1+Z A= 90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余/ 1=Z B 同角的余角相等.設(shè)計(jì)意圖:利用直角三角形中兩銳角互余的關(guān)系,進(jìn)而由互余關(guān)系發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系.四、課堂練習(xí)30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,那么/1. 在 ABC 中,/ C = 90°,/ A= 80°,那么/ B 的度數(shù)是2.在一個(gè)三角形ABC 中,/ A =/ B= 45°,那么 ABC 是.A.直角三角形B .銳角三角形C
8、 .鈍角三角形D .以上都不對(duì)A. 10°B. 20°C. 80D . 1003.將一副直角三角板如下圖放置,使含4.如圖,在 ABC中,/B=/ C, D是BC邊上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn) D作DF丄BC, DE丄AB,垂足分別為F , E.求證:/ FDE = / C .A. 45°B. 60 °5.如圖,/ 1 = / 2,/ 3=/ 4,/ E= 90° 求證:AB / CD .參考答案:3. C.4.證明: DE丄AB ,/ EDC = Z EDB = Z FDE + Z 2= 90° 垂直的定義./ C+Z 1 = 90 °
9、直角三角形的兩個(gè)銳角互余./ DF丄BC , Z DFB = 90° 垂直的定義. Z B+Z 2= 90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余.Z B=Z C ,Z 1=Z 2 等角的余角相等.5.證明:/ E = 90° , Z 1+Z 3= 90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余. Z 1=Z 2,Z 3=Z 4 , Z 2+Z 4= 90° 等量代換. Z 1+Z 2+Z 3+Z 4= 180° . AB/ CD 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么兩直線(xiàn)平行.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí),加深對(duì)直角三角形性質(zhì)定理和判定定理的理解,并能熟練應(yīng)用
10、 解題.五、課堂小結(jié)1. 直角三角形性質(zhì)定理:直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2. 直角三角形的判定定理:兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié),形成完整的知識(shí)體系,加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用.六、目標(biāo)檢測(cè)1. 在 RtAABC 中,假設(shè)Z C= 90°,Z A= 30°,那么Z B=.2. 如下圖, ABC為直角三角形,Z BAC = 90°, AD丄BC,那么與Z 1互余的角有 .D . Z DAC 和 Z BB . DAC 和 Z B, Z C3. 如圖,在 ABC 中,/ ACB= 90°,/ B=Z ACD,那么 BCD 是三角形.4.如圖
11、,/A = 38°,/ D= 27°,DF丄BC于E,那么/ B =5.如圖,點(diǎn) B, E, C在同一條直線(xiàn)上,/ A =/ DEC,/ D = / BEA,/ A與/ D互為余角.求證:(1) AE 丄 DE ;( 2) AB/ CD .參考答案:1. 60°.2. D.3. 直角.4. 25°5證明:1:/ A與/ D互為余角,/A+Z D = 90° 互余的定義./ A=Z DEC ,Z D = Z BEA , Z DEC + Z BEA = 90° 等量代換.點(diǎn)B, E, C在同一條直線(xiàn)上, Z AED = 180° Z BEA Z DEC = 90°平角的定義.即AE丄DE . 2在厶 ABE 中,Z A+Z B+Z BEA = 180°.在厶 ECD 中,Z C +
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