青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和定理》(第2課時(shí))

1、三角形內(nèi)角和定理? (第 2 課時(shí))教案 探究版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能證明直角三角形的性質(zhì)定理及逆定理過(guò)程與方法讓學(xué)生在操作過(guò)程中，探索并了解直角三角形的性質(zhì)和判定，進(jìn)一步掌握推理證明的 方法情感與態(tài)度進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的合情推理能 力和豐富的情感態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)：證明直角三角形的性質(zhì)定理及逆定理教學(xué)難點(diǎn)直角三角形中結(jié)合兩銳角互余的解題方法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入根據(jù)以下條件，求 ABC中，/ C的大小：(1) Z A= 65°,/ B= 35°(2) / A= 105°,/ B-/ C= 15°(

2、3) / A=/ B=/ C.師生活動(dòng)： 學(xué)生獨(dú)立完成,答復(fù)答：(1 )T/ A +/ B+/ C= 180° ,/ C= 180° / A/ B = 180° - 65°- 35°= 80°(2) v/ A+/ B+/ C = 180°,/ B/ C=180°/ A=180°- 105°= 65°./ B= 65°-/ C./ B-/ C= 15°, 65°-/ C-/ C= 15°./ C= 25°.(3) v/ A+/ B+/ C

3、 = 180°,/ A =/ B=/ C, 3/C=180°./ C= 60°.設(shè)計(jì)意圖：利用三角形內(nèi)角和定理求三角形中內(nèi)角的度數(shù),既回憶舊知,又為本節(jié)課 利用三角形內(nèi)角和定理探索直角三角形中兩銳角的關(guān)系做鋪墊.、探究新知1 取一副三角尺，說(shuō)出每個(gè)三角尺中的兩個(gè)銳角的度數(shù)嗎？同一個(gè)三角尺的兩個(gè)銳角 的和是多少度？師生活動(dòng)：同桌兩人相互提問(wèn)，相互答復(fù).答：(1)(2)同一個(gè)三角尺的兩個(gè)銳角的和是90°2. 任意畫(huà)一個(gè) Rt ABC,/ C= 90°,它的兩個(gè)銳角/ A和/ B之間有什么數(shù)量關(guān)系?怎樣證明你的結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，暢所欲言，

4、師生合作，歸納總結(jié).答：兩個(gè)銳角/ A和/ B之間的數(shù)量關(guān)系：/ A +/ B = 90°.證明：在Rt ABC中，/ A+Z B+Z C= 180°/ A+Z B= 180°-/ C./ C= 90°, Z A+Z B= 90°.教師說(shuō)明：這就是 直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.3. 說(shuō)出直角三角形性質(zhì)定理的逆命題，你能證明它的真假嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論.確有困難的話(huà)，教師可以以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生分步思 考.(1) 說(shuō)出直角三角形性質(zhì)定理的條件和結(jié)論；(2) 說(shuō)出直角三角形性質(zhì)定理的逆命題；(3) 指出這個(gè)逆命題是真命題

5、還是假命題？如果是真命題，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出、 求證，加以證明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例說(shuō)明.答：1條件：一個(gè)三角形是直角三角形；結(jié)論：三角形的兩個(gè)銳角互余.2逆命題：如果三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3這個(gè)逆命題是真命題.：在厶ABC中，/ A +Z B = 90°.求證： ABC是直角三角形.證明：在厶ABC中，/A+Z B+Z C= 180°，/ A +Z B = 90°./ C= 180° -Z A+Z B = 180° - 90°= 90°. ABC是直角三角形.教師說(shuō)明：這就是 直角三角形判定

6、定理：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生間合作探究，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明，推導(dǎo)出直角三角形的性質(zhì)定理和 判定定理，進(jìn)一步感受證明的嚴(yán)謹(jǐn).三、例題精講例1 .：如下圖，在 Rt ABC中，Z ACB = 90°, CD丄AB，垂足為 D . 求證：Z 1 = Z B.師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，教師巡查，給予指導(dǎo)確有困難的話(huà)，教師可以分引導(dǎo)學(xué) 生觀察圖，發(fā)現(xiàn)直角三角形的高把直角三角形又分成了2個(gè)直角三角形，由此可以分別利用這3個(gè)直角三角形中銳角之間的數(shù)量關(guān)系.證明：在Rt ABC中，Z ACB= 90° ， Z B+Z A= 90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

7、在厶ADC中， CD丄AB ， Z ADC = 90 ° 垂直的定義. ADC是直角三角形直角三角形的定義./ 1+Z A= 90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余/ 1=Z B 同角的余角相等.設(shè)計(jì)意圖：利用直角三角形中兩銳角互余的關(guān)系，進(jìn)而由互余關(guān)系發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系.四、課堂練習(xí)30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，那么/1. 在 ABC 中，/ C = 90°,/ A= 80°，那么/ B 的度數(shù)是2.在一個(gè)三角形ABC 中，/ A =/ B= 45°，那么 ABC 是.A.直角三角形B .銳角三角形C

8、 .鈍角三角形D .以上都不對(duì)A. 10°B. 20°C. 80D . 1003.將一副直角三角板如下圖放置，使含4.如圖，在 ABC中，/B=/ C, D是BC邊上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn) D作DF丄BC, DE丄AB，垂足分別為F , E.求證：/ FDE = / C .A. 45°B. 60 °5.如圖，/ 1 = / 2,/ 3=/ 4,/ E= 90° 求證：AB / CD .參考答案:3. C.4.證明： DE丄AB ，/ EDC = Z EDB = Z FDE + Z 2= 90° 垂直的定義./ C+Z 1 = 90 °

9、直角三角形的兩個(gè)銳角互余./ DF丄BC ， Z DFB = 90° 垂直的定義. Z B+Z 2= 90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余.Z B=Z C ，Z 1=Z 2 等角的余角相等.5.證明：/ E = 90° ， Z 1+Z 3= 90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余. Z 1=Z 2,Z 3=Z 4 ， Z 2+Z 4= 90° 等量代換. Z 1+Z 2+Z 3+Z 4= 180° . AB/ CD 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)直角三角形性質(zhì)定理和判定定理的理解，并能熟練應(yīng)用

10、 解題.五、課堂小結(jié)1. 直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2. 直角三角形的判定定理：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，形成完整的知識(shí)體系，加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用.六、目標(biāo)檢測(cè)1. 在 RtAABC 中，假設(shè)Z C= 90°,Z A= 30°，那么Z B=.2. 如下圖， ABC為直角三角形，Z BAC = 90°, AD丄BC,那么與Z 1互余的角有 .D . Z DAC 和 Z BB . DAC 和 Z B, Z C3. 如圖，在 ABC 中，/ ACB= 90°,/ B=Z ACD，那么 BCD 是三角形.4.如圖

11、，/A = 38°,/ D= 27°,DF丄BC于E,那么/ B =5.如圖，點(diǎn) B, E, C在同一條直線(xiàn)上，/ A =/ DEC，/ D = / BEA，/ A與/ D互為余角.求證：(1) AE 丄 DE ;( 2) AB/ CD .參考答案:1. 60°.2. D.3. 直角.4. 25°5證明：1：/ A與/ D互為余角，/A+Z D = 90° 互余的定義./ A=Z DEC ,Z D = Z BEA ， Z DEC + Z BEA = 90° 等量代換.點(diǎn)B, E, C在同一條直線(xiàn)上， Z AED = 180° Z BEA Z DEC = 90°平角的定義.即AE丄DE . 2在厶 ABE 中，Z A+Z B+Z BEA = 180°.在厶 ECD 中，Z C +