《平行關(guān)系的判定》

1、在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？1、直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)2、直線與平面相交直線與平面相交3、直線與平面平行直線與平面平行aaa. .PaaP/a文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限延長，定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a三、三、線面平行判定定理的探究線面平行判定定理的探

2、究問題問題1:1:在長方體在長方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，觀察棱中，觀察棱CCCC1 1與側(cè)面與側(cè)面ABBABB1 1A A1 1以以及及CCCC1 1與與BBBB1 1、AAAA1 1的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,由此你認(rèn)為保證由此你認(rèn)為保證CCCC1 1 /側(cè)面?zhèn)让鍭BBABB1 1A A1 1的條件是什么？的條件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1ABCD線面平行判定定理的探究線面平行判定定理的探究 問題問題2:2:翻開課本，封面邊緣翻開課本，封面邊緣AB AB 與與CDCD始終平行始終平行嗎？與桌面呢？

3、嗎？與桌面呢？ 問題問題3:3:由邊緣由邊緣ABAB /CDCD ，翻動(dòng)過程中邊緣，翻動(dòng)過程中邊緣ABAB與與桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？由此你能得到什么結(jié)論？ ba 定理定理5.1 若平面若平面外外的一條直的一條直線線與此平面與此平面內(nèi)內(nèi)的一的一條直條直線線平行，則該條直線與此平面平行平行，則該條直線與此平面平行.直線和平面平行的判定定理：直線和平面平行的判定定理：/abaab五、討論：五、討論： 判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語言或模型加以表達(dá)語言或模型加以表達(dá)（1 1）（2 2）（3

4、3）,/ ,/aaba若則,/aba若則,/,/aba若 b則六、理論提升六、理論提升（1 1）判定定理的三個(gè)條件缺一不可）判定定理的三個(gè)條件缺一不可簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：線線平行則線面平行線線平行則線面平行（平面化）（平面化） （空間問題）（空間問題）/abaab線面平行線面平行線線平行線線平行 ba（2 2）實(shí)踐：（口答）實(shí)踐：（口答） 如圖：長方體如圖：長方體ABCDAABCDAB BC CD D中，中， 與與ABAB平行的平面平行的平面是是 . 與與AAAA平行的平面是平行的平面是 . . 與與ADAD平行的平面是平行的平面是 . . C D B A C D A B平面平面A AB BC C

5、D D和平面和平面DCCDCCD D平面平面BCCBCC B B和平面和平面DCCDCCD D平面平面A AB BC CD D和平面和平面BCCBCCB B七、典例精析：七、典例精析：例例1 1 已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分別分別 是是ABAB、ADAD的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：EF EF 平面平面BCDBCD 分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要證明外，要證明EFEF面面BCDBCD，只要證明只要證明EFEF和面和面BCDBCD內(nèi)一條直線平行即可。內(nèi)一條直線平行即可。EFEF和和面面BCDBCD哪一條直線平行呢？連結(jié)哪一條直線平行呢？連

6、結(jié)BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。ABCDEF例例1 1 已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是 ABAB，ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：EFEF/平面平面BCDBCD證明：連接證明：連接BDBD. .因?yàn)橐驗(yàn)锳EAE= =EBEB, ,AFAF= =FDFD, ,所以所以EFEF/BDBD（三角形中位線定理）（三角形中位線定理）因?yàn)橐驗(yàn)?,EFBCD BDBCD平 面平 面由直線與平面平行的判斷定理得由直線與平面平行的判斷定理得: :EFEF/平面平面BCD.BCD.ABCDEF小結(jié)：在平面內(nèi)找小結(jié)：在平面內(nèi)找(作作)一條直線與平面外的直線

7、平行時(shí)可以通過一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過 三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。八、變式強(qiáng)化八、變式強(qiáng)化:如圖如圖,在空間四面體中在空間四面體中,E、F、M、N分分別為棱別為棱AB、AD、DC、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 【變式一變式一】 （1）四邊形）四邊形EFMN , 是什么四邊形？是什么四邊形？NMFEDCBA平行四邊行平行四邊行【變式二變式二】（2）直線）直線AC與平面與平面EFMN的位置的位置關(guān)系是什么？為什么？關(guān)系是什么？為什么？AC與平面與平面EFMN平行平行【變式三變式三】 （3）在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)

8、系？）在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？ NMFEDCBA直線直線BDBD與平面與平面EFMNEFMN直線直線ACAC與平面與平面EFMNEFMN直線直線EFEF與平面與平面BCDBCD直線直線FMFM與平面與平面ABCABC直線直線MNMN與平面與平面ABDABD直線直線ENEN與平面與平面ACDACD九、演練反饋九、演練反饋l判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確：（1）一條直線平行于一個(gè)平面，）一條直線平行于一個(gè)平面， 這條直線就這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行。與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行。（2）直線在平面外是指直線和平面最多有一個(gè)）直線在平面外是指直線和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)公

9、共點(diǎn). （3）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行。面平行。 （4）若直線）若直線 平行于平面平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線，內(nèi)的無數(shù)條直線，則則（5）如果）如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且 ，那么，那么a平平行于經(jīng)過行于經(jīng)過b的任何平面的任何平面. /lba/()()()()()關(guān)鍵：在平面內(nèi)關(guān)鍵：在平面內(nèi)找找(作作)一條直線與平面外的直一條直線與平面外的直線平行線平行,在尋找平行直線時(shí)可以通過在尋找平行直線時(shí)可以通過三角形的中三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。等來完成。十、總結(jié)提煉十、總結(jié)提煉1

10、 1證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)直線與平面沒有公共點(diǎn)（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 怎樣判定平面與平面平行呢？怎樣判定平面與平面平行呢？ 平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？生活中有沒有平面與平面平行的例子呢生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)(1)三角板或課本的一條邊所在直線與三角板或課本的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板或課本所在平桌面平行，這個(gè)三角板或課本所在平面與桌面平行嗎？面與桌面平

11、行嗎？(2)(2)三角板或課本的兩條邊所在直線分三角板或課本的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？別與桌面平行，情況又如何呢？教室的天花板與地面給人平行的感覺，教室的天花板與地面給人平行的感覺，前后兩塊黑板也是平行的。前后兩塊黑板也是平行的。當(dāng)三角板的兩條邊所在直線分別與地面平行時(shí)當(dāng)三角板的兩條邊所在直線分別與地面平行時(shí), ,這個(gè)三角板所在平面與地面平行。這個(gè)三角板所在平面與地面平行。（）平面（）平面 內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)有一條直線與平面 平行，平行， ， 平行嗎？平行嗎？（）平面（）平面 內(nèi)有兩條直線與平面內(nèi)有兩條直線與平面 平行，平行， ， 平行嗎？平行嗎？（1 1）中的平面）中的

12、平面，不一定平行。如圖，借助長方體不一定平行。如圖，借助長方體模型，平面模型，平面ABCDABCD中直線中直線ADAD平行平面平行平面BCCBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD與平面與平面BCCBCCB B不平行。不平行。如果平面如果平面內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面與平面與平面不一定平行。如圖，不一定平行。如圖，ADPQADPQ，ADAD平面平面BCCBCCB B，PQBCCPQBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD與平面與平面BCCBCCB B不平行。不平行。PQ如果平面如果平面內(nèi)的兩條直線是相交內(nèi)的兩條直線是相交的直線，兩個(gè)平面會(huì)不會(huì)一定的直線，兩

13、個(gè)平面會(huì)不會(huì)一定平行？平行？直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵兩個(gè)平面平行的判定定理：兩個(gè)平面平行的判定定理：符號(hào)表示：符號(hào)表示：， ，圖形表示：圖形表示：abP證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)锳BCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1為正方體，為正方體，所以所以 D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四邊形，是平行四

14、邊形，D D1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,C C1 1B B 平面平面C C1 1BD.BD.由直線與平面平行的判定由直線與平面平行的判定, ,可知可知同理同理 D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1, ,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D D1 1AA平面平面C C1 1BDBD，變式變式:在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，若若 M、N、E、F分別是棱分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面的中點(diǎn)，求證：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF線面平行線面平行 面面平行面面平行線線平行線線平行1、如圖：三棱錐、如圖：三棱錐P-ABC, D,E,F分別是棱分別是棱PA，PB，PC中點(diǎn)，中點(diǎn)，求證：平面求證：平面DEF平面平面ABC。PDEFABC2、如圖，、如圖，B為為ACD所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，M，N，G分別為分別為ABC，ABD， BCD的重心，求證：的