邏輯代數(shù)課件

1、數(shù)字電子技術(shù)及應(yīng)用邏輯代數(shù)的概念電信工程系邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計邏輯電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。邏輯代數(shù)是由英國科學(xué)家喬治布爾（GeorgeBoole）創(chuàng)立的，故又稱布爾代數(shù)。當(dāng)邏輯代數(shù)的邏輯狀態(tài)多于2種時（如0、1、2或更多狀態(tài)時），其通用模型的基本邏輯有2個。一個是從一種狀態(tài)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)的邏輯，是一個一元邏輯；另外一種是兩種狀態(tài)中按照某種規(guī)則（比如比較大小）有傾向性的選擇出其中一種狀態(tài)的邏輯，這是一個二元邏輯。依據(jù)這兩種邏輯，可以表達任意多狀態(tài)的任意邏輯關(guān)系，即最小表達式。正、負邏輯規(guī)定：邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)即任意多狀態(tài)的邏輯是完備的。當(dāng)邏輯狀態(tài)數(shù)擴展有理數(shù)量級甚至更多。任意數(shù)學(xué)運算都可以

2、用兩個運算關(guān)系來聯(lián)合表達：加減法和比較大小。參與邏輯運算的變量叫邏輯變量，用字母A，B表示。每個變量的取值非0 即1。0、1不表示數(shù)的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。邏輯代數(shù)中的概念邏輯代數(shù)中的概念正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。負邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。邏輯函數(shù)：如果有若干個邏輯變量（如A、B、C、D）按與、或、非三種基本運算組合在一起，得到一個表達式L。對邏輯變量的任意一組取值（如0000、0001、0010）L有唯一的值與之對應(yīng)，則稱L為邏輯函數(shù)。邏輯變量A、B、C、D的邏輯函數(shù)記為：L=f(A、B、C、D乘法原理和加法原理與邏輯代數(shù)的關(guān)系乘法原理

3、和加法原理與邏輯代數(shù)的關(guān)系與邏輯和乘法乘法原理中自變量是因變量成立的必要條件，與邏輯的定義正好和乘法原理的描述一致，所以與邏輯和乘法對應(yīng)?；蜻壿嫼图臃臃ㄔ碇凶宰兞渴且蜃兞砍闪⒌某浞謼l件，或邏輯的定義正好和加法原理的描述一致，所以或邏輯和加法對應(yīng)。乘法就是廣義的與邏輯運算，加法就是廣義的或邏輯運算。與邏輯運算可以看作是乘法的特例?；蜻壿嬤\算可以看作是加法的特例?？傊?，乘法原理、加法原理可以看作是與邏輯和或邏輯的定量表述；與邏輯和或邏輯可以看作是乘法原理、加法原理的定性表述。代入規(guī)則任何一個含有變量 X 的等式，如果將所有出現(xiàn) X 的位置，都代之以一個邏輯函數(shù) F，此等式仍然成立。對偶規(guī)則基本

4、規(guī)則基本規(guī)則設(shè) F 是一個邏輯函數(shù)式，如果將 F 中的所有的 * 變成 +，+ 變成 *，0 變成 1，1 變成 0，而變量保持不變。那么就的得到了一個邏輯函數(shù)式 F，這個 F 就稱為 F 的對偶式。如果兩個邏輯函數(shù)F 和 G 相等，則它們各自的對偶式F 和 G 也相等。反演規(guī)則當(dāng)已知一個邏輯函數(shù)F，要求 ¬F 時，只要把 F 中的所有 * 變成 +，+ 變成 *，0 變成 1，1 變成 0，原變量變成反變量，反變量變成原變量，即得 ¬F。運用反演規(guī)則時必須注意一下兩個原則：（1）保持原來的運算優(yōu)先級，即先進行與運算，后進行或運算。并注意優(yōu)先考慮括號內(nèi)的運算。（

5、2）對于反變量以外的非號應(yīng)保留不變。邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)標準形式邏輯變量的邏輯與運算叫做與項，與項的邏輯或運算構(gòu)成了邏輯函數(shù)的與或式，也叫做積之和式（SP form）。邏輯變量的邏輯或運算叫做或項，或項的邏輯與運算構(gòu)成了邏輯函數(shù)的或與式，也叫做和之積式(PS form)。最小項在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項，而且n個變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項。邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)性質(zhì)： 在輸入變量的任何一取值下必有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為1。 任意兩個最小項的乘積為0。 全體最小項之和為1。 具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并為一項并消去一個因子。

6、 n個變量的最小項數(shù)目為2n邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)最大項在n變量邏輯函數(shù)中，若M為n個變量的和，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項。性質(zhì)： 在輸入變量的任何取值下，必有一個，而且只有一個最大項的值是0。 任意兩個最大項之和為1。全體最大項之積為0。 只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。 n個變量的最大項數(shù)目為2n邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)化簡運用邏輯代數(shù)的基本公式及規(guī)則可以對邏輯函數(shù)進行變換，從而得到表達式的最簡形式。這里所謂的最簡形式是指最簡與或式或者是最簡或與式，它們的判別標準有兩條：項數(shù)最少；在項數(shù)最少的條件下，項內(nèi)的文字最少。卡諾圖是遵循一

7、定規(guī)律構(gòu)成的。由于這些規(guī)律，使邏輯代數(shù)的許多特性在圖形上得到形象而直觀的體現(xiàn)，從而使它成為公式證明、函數(shù)化簡的有力工具。其他其他邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進行運算的代數(shù)，是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)，只有0和1兩種邏輯值， 有與、或、非三種基本邏輯運算，還有與或、與非、與或非、異或幾種導(dǎo)出邏輯運算。邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。事物往往存在兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0 和 1 稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0 和 1 稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。其規(guī)定：所有可能出現(xiàn)的數(shù)只有0和1兩個。基本運算只有“與”、“或”、“非”三種。與運算（邏輯與、邏輯乘）定義為：00=0 01=0 10=0 11=1或運算（邏輯或、邏輯加）定義為：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1至此布爾代數(shù)宣告誕生。二、基本公式如果用字母來代替數(shù)（字母的取值非0即