線性規(guī)劃求最值(詳細)

1、編輯ppt11.二元一次二元一次方程方程Ax+By+C=0 對應的圖形為對應的圖形為 . 2.二元一次二元一次不等式不等式Ax + By + C(0 (或或0) 時時, 直線畫成直線畫成虛線虛線;區(qū)域區(qū)域不包括不包括邊界直線邊界直線 0(或或0)時時,- - - - -實線實線.區(qū)域區(qū)域包括包括- - - - - - -(), () 4. P(x0,y0)在在Ax+By+C0Ax0+By0+C0同側同號，同側同號， 異側異號異側異號6. 6.二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C 0(0) 對應對應區(qū)域判別方法區(qū)域判別方法:直線定界，特殊點定域；直線定界，特殊點定域；當當C0時時,取原點取

2、原點 0,0 為特殊點，為特殊點，當當C=0時時, 1,0 或或 0, 1 為特殊點。為特殊點。特殊點法特殊點法 若點坐標代入若點坐標代入適合適合不等式則不等式則此點所在的區(qū)域此點所在的區(qū)域為為需畫需畫的區(qū)域，的區(qū)域， 否則否則是是另一側區(qū)域另一側區(qū)域為需畫區(qū)域。為需畫區(qū)域。直線直線編輯ppt2Oxyx+y=0 x=3x-y+5=0-55例例：畫出不等式組畫出不等式組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域.3005xyxyx注：注：不等式組不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的所表示平面區(qū)域的公共部分公共部分。編輯ppt31.點點(-1,2)和和(3,- 3)在直線在

3、直線3x+y-a=0兩側，則兩側，則a的范圍的范圍 .解：解：點點(-1,2)和和(3,- 3)在直線在直線3x+y-a=0的兩側，將這兩的兩側，將這兩 點坐標代入點坐標代入3x+y-a=0后，后，符號相反符號相反，(-3+2+a)(9-3-a) 0， 得得1a6.2.點點(-1,2) 在在5x+y-a0表示的區(qū)域內，則表示的區(qū)域內，則a的范圍的范圍 .-5+2-a -3編輯ppt4 4x164y12x+2y8x0 ,y0222333zzxyyx （ ）化 為求求z=2x+3y的最值的最值例例1.O34A16482xyx（4）解方程組）解方程組 得點得點A(4,2)146342maxz (3)

4、直線過點直線過點 時時縱縱截距最大截距最大，此時此時z最大最大,過點過點 時時z最小最小(1)畫區(qū)域畫區(qū)域233z表示斜率為，縱截距為的一組平行線A補補(1)(1)求求z=x+4yz=x+4y的最值的最值 (2)(2)求求z=x+2yz=x+2y的最值的最值)3 , 2(BOminZ0 注：斜率越大，注：斜率越大， 傾斜角越大傾斜角越大編輯ppt502. ,01滿足xx yyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值O1xy AB( (3 3) )平平移移直直線線yx (4)直線過點直線過點 時時縱截距縱截距-z最小，最小，z最大最大; 過過點點 時時縱截距縱截距-z最大，最大，z最小最小.(

5、1)畫區(qū)域畫區(qū)域(2)1化化為為，斜斜率率為為 ，縱縱截截距距為為- - 的的一一組組平平行行線線 zxyyxzzlAB交點交點A(1,0),B(0,1)maxminZ101,Z011. 注意：注意： 目標函數化為斜截式后，目標函數化為斜截式后， 分析斜率大??；分析斜率大??；z z的的系數符號系數符號。編輯ppt601. ,2323滿足xx yxyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值(2)1化化為為， 斜斜率率為為 ，縱縱截截距距為為- - 的的 一一組組平平行行線線 zxyyxzzl( (3 3) )平平移移直直線線yx (4)直線過點直線過點 時時z值值最大最大;過過點點 時時z值值

6、最小最小.OABAB解方程組求交點解方程組求交點A(1,1),B(0,3)maxminZ110,Z033 編輯ppt7基本概念：基本概念：z=2x+y線性目標函數在線性約線性目標函數在線性約束條件下的最值束條件下的最值 的問題的問題滿足約束條件的解滿足約束條件的解(x,y)可行解可行解組成的集合組成的集合使使目標函數目標函數取取得得最值最值的的可行解可行解目標函數目標函數，線性目標函數線性目標函數 1255334xyxyx線性約束條件線性約束條件： 最優(yōu)解最優(yōu)解可行解：可行解：可行域可行域: :（陰影部分）（陰影部分）最優(yōu)解：最優(yōu)解：線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題：x-4y+3=0 x-4y+3=

7、03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=12x+y=2x+y=1 1xyo可行域可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式組的解即不等式組的解編輯ppt8轉化轉化轉化轉化轉化轉化四個步驟：四個步驟：1.畫畫：畫可行域：畫可行域4.答答： 3. 求：求：求交點點的坐標，并求最優(yōu)解求交點點的坐標，并求最優(yōu)解2.2.移移：線性目標函數表示的一組平行線中，利用平移方：線性目標函數表示的一組平行線中，利用平移方 法找出法找出與可行域公共點且縱截距最大或最小的直線與可行域公共點且縱截距最大或最小的直線理解記憶：理解記憶：三個轉化三個轉化約束條件約束條件可行域可行域目標函

8、數目標函數Z=Ax+ByZ=Ax+By一組平行線一組平行線BZxyA最優(yōu)解最優(yōu)解 尋找平行線的尋找平行線的 最大最大( (小小) ) 縱截距縱截距編輯ppt9一、目標函數一、目標函數1AzAxByyxzBB 即表示一組平行線，1AzBB其中為斜率，為縱截距，當當B0時時,當直線當直線向上向上平移時平移時,所對應的截距隨之所對應的截距隨之增大增大;z .-向下向下-減小減小. Z .當當B0)4.z=mx+y(m0)取得最大值的最優(yōu)解有無數個取得最大值的最優(yōu)解有無數個, ,求求m mxy01 x) 1 , 1 (A)522, 1 (C) 1 , 1 (B)3 , 5(Azmxyymxz化為解：0

9、m重合時與直線直線ACzmxy上的每一點都是最優(yōu)解線段ACACkmk斜率207155223ACk207m編輯ppt131212xxyyaxby),(),(2211yxByxAAB )0 , 0(),(OyxP特殊地xyOP0:),(00CByAxlyxPd22)()(byax22)()(byax22yx 22yx OPk),(),(baAyxP2PAOP2OP) 0 , 0 (),(OyxPPAOPk22yx 222121()()xxyyABk2200BACByAxPAkxy編輯ppt14402. ,340例滿足xx yxyy 最小值求xyxz222最小值補：求22yxzO1) 122yxz

10、（解：)0 , 1(),(MyxP其中的最小值由圖知12PMM12 AM22yx 補：),(yxP其中的最小值由圖知2OP2d54169400d2516)(min22yxA434xy B（d為為O到直線到直線AB距離）距離）),(yxP112minz12 PM2OP編輯ppt1503204202)2(yyxyxyx滿足，最大值求xyOPkxyxy00:解O),(yxP其中BAC)23, 1 (042032Cyxy得解23)(maxOCkxyOCOPOAkkk由圖知編輯ppt161.z=Ax+By(A,B為常數為常數)可化為可化為 表示表示 與與 平行的一組平行線平行的一組平行線,其中其中 為截距。為截距。BzxBAyBzxBAy 2. 2. 表示定點表示定點P P(x x0 0,y,y0 0) 與可行域內的動點與可行域內的動點M M(x,yx,y) 連線的連線的斜率斜率00 xxyyz3. 表示定點表示定點Q （x0,y0)到可行域內的動點到可行域內的動點N(x,y)的的距離距離 或距離平方?；蚓嚯x平方。20202020)()()()(yyxxzyyxxz或小結：目標函數的常見類型小結：目標函數的常見類型編輯ppt170520402)2(yxyxyxyx滿足，最小值求2510) 1 (22yyxz的范圍求112)2