教學(xué)過程——鞏固練習(xí)、布置作業(yè) - 副本

1、教學(xué)過程鞏固練習(xí)、布置作業(yè) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)泛指整個教學(xué)過程中，和訓(xùn)練有關(guān)的口答題、筆答題、板演題、教師講解泛指整個教學(xué)過程中，和訓(xùn)練有關(guān)的口答題、筆答題、板演題、教師講解的例題以及所布置的作業(yè)題等。的例題以及所布置的作業(yè)題等。 使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識；使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識； 使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，掌握有關(guān)的基本技能和進(jìn)一步培養(yǎng)能力。使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，掌握有關(guān)的基本技能和進(jìn)一步培養(yǎng)能力。（1 1）例題的選擇和挖掘）例題的選擇和挖掘 具有目的性具有目的性 設(shè)計例題主要從鞏固知識和獲取技能兩方面考慮。同時還要考設(shè)計例題主要從鞏固知識和獲取技能兩方面考慮。同時還要考慮學(xué)生的未來發(fā)展。選擇例題要

2、目的明確，分層設(shè)計來組織例題，慮學(xué)生的未來發(fā)展。選擇例題要目的明確，分層設(shè)計來組織例題，一般可采用題組形式，圍繞目的，層層展開。一般可采用題組形式，圍繞目的，層層展開。 在討論在討論“指定區(qū)間上二次函數(shù)的極值與最值指定區(qū)間上二次函數(shù)的極值與最值”時可設(shè)計這樣一組例題。時可設(shè)計這樣一組例題。 例例1 1 已知函數(shù)已知函數(shù)y yf(x)=x2f(x)=x22x2x2 2，試求函數(shù)在下列區(qū)間上的極值，試求函數(shù)在下列區(qū)間上的極值與最值：（與最值：（， ）；）；00，33；-1-1，00；22，33。 這里既需要作一般的考慮，又要在有限區(qū)間的情況下，特別考慮區(qū)這里既需要作一般的考慮，又要在有限區(qū)間的情況

3、下，特別考慮區(qū)間的端點。間的端點。 具有啟發(fā)性具有啟發(fā)性 通過典型例題的討論，學(xué)生對這類問題的條件、解題方法的理解通過典型例題的討論，學(xué)生對這類問題的條件、解題方法的理解深刻了，不僅能思考問題的本身，而且還可以思考更廣泛更深遠(yuǎn)的深刻了，不僅能思考問題的本身，而且還可以思考更廣泛更深遠(yuǎn)的一般性問題。一般性問題。 例例2 求證求證lg3lg331。問題本身啟發(fā)問題本身啟發(fā): i）33399；ii）lg3lg33lg99lg100=2；iii要證不等式左邊為和式要證不等式左邊為和式可考慮用可考慮用“a0，b0，則，則 來證明。來證明。2abab 具有延伸性具有延伸性 為使例題延伸，可通過對例題的挖掘

4、深化，使問題在更大范圍內(nèi)延伸展為使例題延伸，可通過對例題的挖掘深化，使問題在更大范圍內(nèi)延伸展開。開。 橫向延伸橫向延伸: 例題的一題多解；例題的一題多解； 縱向延伸縱向延伸: 改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的“題組式題組式”教學(xué)，其教學(xué)，其優(yōu)點是思路流暢，脈絡(luò)清晰，規(guī)律性強，也有利于學(xué)生推廣、歸納、分類優(yōu)點是思路流暢，脈絡(luò)清晰，規(guī)律性強，也有利于學(xué)生推廣、歸納、分類從而加強探索能力從而加強探索能力 具有典型性具有典型性 具有典型性的例題即具有代表性。研究它的典型意義，可以具有典型性的例題即具有代表性。研究它的典型意義，可以“以點代以點代面面”使學(xué)生舉一反三、

5、觸類旁通。使學(xué)生舉一反三、觸類旁通。 例例4 4 在解析幾何中用代入法求動點軌跡問題。在解析幾何中用代入法求動點軌跡問題。 如圖如圖10103 3設(shè)設(shè)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2 2，0 0），）， Q Q為圓為圓 上任一點，上任一點， OPOP是是AOQAOQ中中AOQAOQ的平分線，求的平分線，求P P點軌跡。點軌跡。 從這類問題中可以抽象出利用從這類問題中可以抽象出利用“代入法代入法” 求動點軌跡的一般模型和方法。求動點軌跡的一般模型和方法。221xy（2）學(xué)生的課內(nèi)練習(xí)題）學(xué)生的課內(nèi)練習(xí)題 使學(xué)生將所學(xué)得的基礎(chǔ)知識及時得到鞏固，掌握有關(guān)的基本技能使學(xué)生將所學(xué)得的基礎(chǔ)知識及時得到鞏固，掌

6、握有關(guān)的基本技能并趨向熟練。并趨向熟練。安排練習(xí)時應(yīng)注意以下幾點：安排練習(xí)時應(yīng)注意以下幾點：要緊扣重點，有利于基礎(chǔ)知識的鞏固和規(guī)律的掌握；要緊扣重點，有利于基礎(chǔ)知識的鞏固和規(guī)律的掌握；事先演算，明確目的；事先演算，明確目的；要注意題型的多樣性，要重視變式訓(xùn)練和探索性的訓(xùn)練，以培養(yǎng)能力；要注意題型的多樣性，要重視變式訓(xùn)練和探索性的訓(xùn)練，以培養(yǎng)能力；安排板演，共同評議；安排板演，共同評議；循序漸進(jìn)，逐步提高，以發(fā)展學(xué)生的智力；循序漸進(jìn)，逐步提高，以發(fā)展學(xué)生的智力；題量適度，難度適中。題量適度，難度適中。（3）課外作業(yè)題的布置和配備）課外作業(yè)題的布置和配備對于課外作業(yè)可布置適量的選做題，以體現(xiàn)因材施

7、教的原則，還要避免大對于課外作業(yè)可布置適量的選做題，以體現(xiàn)因材施教的原則，還要避免大量的機(jī)械模仿性的題目。量的機(jī)械模仿性的題目。區(qū)別哪些習(xí)題是主要的，次要的，哪些是鞏固性的，哪些是創(chuàng)造性的，哪區(qū)別哪些習(xí)題是主要的，次要的，哪些是鞏固性的，哪些是創(chuàng)造性的，哪些是單純性的，哪些是綜合性的，哪些學(xué)生可以獨立完成，哪些需要提示，些是單純性的，哪些是綜合性的，哪些學(xué)生可以獨立完成，哪些需要提示，哪些可作為教材講授，對每道題的難度與演算時間做到心中有數(shù)。哪些可作為教材講授，對每道題的難度與演算時間做到心中有數(shù)。首先教師需按照對學(xué)生的要求，將教材上全部習(xí)題演算一遍，明確各題的首先教師需按照對學(xué)生的要求，將教

8、材上全部習(xí)題演算一遍，明確各題的要求，解題關(guān)鍵，解題技巧，解題的格式。要求，解題關(guān)鍵，解題技巧，解題的格式。編制習(xí)題對教師的要求：編制習(xí)題對教師的要求： 突破常規(guī)，認(rèn)真學(xué)習(xí)研究，掌握獨立地創(chuàng)造新題的方法和技巧；突破常規(guī)，認(rèn)真學(xué)習(xí)研究，掌握獨立地創(chuàng)造新題的方法和技巧； 不僅需具備廣博的專業(yè)知識，還要有良好的思維品質(zhì)；不僅需具備廣博的專業(yè)知識，還要有良好的思維品質(zhì)； 不僅要諳熟初等數(shù)學(xué)知識，而且不僅要諳熟初等數(shù)學(xué)知識，而且對數(shù)學(xué)知識體系也對數(shù)學(xué)知識體系也有較高的造詣；有較高的造詣； 同時要善于想象，從不同的角度去思考問題，防止思維定勢。同時要善于想象，從不同的角度去思考問題，防止思維定勢。相同：基

9、礎(chǔ)能力相同：基礎(chǔ)能力嚴(yán)密的邏輯思維能力嚴(yán)密的邏輯思維能力, 一定深度和廣度的知識結(jié)構(gòu)一定深度和廣度的知識結(jié)構(gòu), 靈活的數(shù)學(xué)技巧靈活的數(shù)學(xué)技巧,以及對多種數(shù)學(xué)方法的理解和掌握。以及對多種數(shù)學(xué)方法的理解和掌握。不同：目的不同：目的解題：在給定的條件下去求出問題的答案；解題：在給定的條件下去求出問題的答案；制題：在設(shè)定條件的同時制題：在設(shè)定條件的同時, 也設(shè)定要證明的結(jié)論也設(shè)定要證明的結(jié)論. 制題與解題的異同制題與解題的異同“好好”的數(shù)學(xué)問題的標(biāo)準(zhǔn)：的數(shù)學(xué)問題的標(biāo)準(zhǔn)： 應(yīng)當(dāng)具有較強的探索性；應(yīng)當(dāng)具有較強的探索性； 具有一定的啟示；具有一定的啟示； 具有一定的開放性；具有一定的開放性； 具有一定的發(fā)展

10、余地；具有一定的發(fā)展余地； 具有一定的現(xiàn)實意義。具有一定的現(xiàn)實意義。一個好的題目的特點：一個好的題目的特點： 文字?jǐn)⑹龊啙嵜髁耍晃淖謹(jǐn)⑹龊啙嵜髁耍?假設(shè)的條件恰到好處假設(shè)的條件恰到好處( (若增多若增多, ,則嫌多余則嫌多余, , 若減少若減少, , 則不能保證結(jié)論成則不能保證結(jié)論成立立) )； 解題所用到的知識不超出解題者的知識范圍。解題所用到的知識不超出解題者的知識范圍。（1）成題改編：對原有習(xí)題進(jìn)行加工、改造、深化）成題改編：對原有習(xí)題進(jìn)行加工、改造、深化例例1 1 原題：已知原題：已知 三點，動點三點，動點P P到到 之距離為之距離為 且且 求求P P點的動點軌跡方程。點的動點軌跡方程

11、。改編題：（改編題：（1 1）設(shè)等腰）設(shè)等腰OABOAB的頂角為的頂角為2 2，高為，高為h h，在，在OABOAB內(nèi)有一動點內(nèi)有一動點P P到三邊到三邊 之距離分別是之距離分別是 且滿足且滿足 求求P P點軌跡。點軌跡。（2 2）上題中的）上題中的P P為改在為改在OABOAB之外，把之外，把改為改為 ，求點軌跡。，求點軌跡。9 12912( 5,0), (,), (,)5 555MAB,AB MA MB,PCPDPE2,ACPD PE,OA OB AB,PDPFPE,PEPDPFPEPDPFPEPDPF（2 ）高等數(shù)學(xué)成果初等化）高等數(shù)學(xué)成果初等化 在高等數(shù)學(xué)研究成果中，常常包含著一些初等

12、的結(jié)論，如恒等式、在高等數(shù)學(xué)研究成果中，常常包含著一些初等的結(jié)論，如恒等式、不等式等。不等式等。 高等數(shù)學(xué)中的一些問題經(jīng)過簡單化、特殊化、具體化之后，常可高等數(shù)學(xué)中的一些問題經(jīng)過簡單化、特殊化、具體化之后，?？捎贸醯确椒▉斫鉀Q，這些題無范本可循，往往是公認(rèn)的好題。以高用初等方法來解決，這些題無范本可循，往往是公認(rèn)的好題。以高觀點研制數(shù)學(xué)題目，可以編制出有新意的題目。觀點研制數(shù)學(xué)題目，可以編制出有新意的題目。121212B12121212題型1 : 以李普希茨條件為設(shè)計背景例1 對于a函數(shù)y =f(x),如果存在一個正的常數(shù)a，使得定義域D內(nèi)任意兩個不等的值x ,x ,都有|f(x )-f(x )|a|x -x |成立，則稱函數(shù)y =f(x)為D上的李普希茨函數(shù).已知集合M 是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：對于定義域B中的任何兩個字變量x，x （x x），有|f(x )-f(x )| 0 0, ,則則a a+ +a a2 2; ;如如果果a a 0 0, ,則則a a