高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)必備系列習(xí)題平面向量注高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)必備系列教

1、高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)必備精品系列教案習(xí)題(5) 平面向量 注：【高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)必備精品系列教案習(xí)題共10講 全部免費(fèi) 歡迎下載】一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：二、高考要求1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2、掌握向量的加法和減法的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。4、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件。6、掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式

2、。7、掌握正、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形。8、通過(guò)解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、熱點(diǎn)分析對(duì)本章內(nèi)容的考查主要分以下三類：1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì).此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問(wèn)題.2.以解答題考查圓錐曲線中的典型問(wèn)題.此類題綜合性比較強(qiáng)，難度大，以解析幾何中的常規(guī)題為主.3.向量在空間中的應(yīng)用（在B類教材中）.在空間坐標(biāo)系下，通過(guò)向量的坐標(biāo)的表示，運(yùn)用計(jì)算的方法研究三維空間幾何圖形的性質(zhì).在復(fù)習(xí)過(guò)程中，抓住源于課本，高于課本的指導(dǎo)方針.本章考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本.因此，掌握雙基

3、、精通課本是本章關(guān)鍵.分析近幾年來(lái)的高考試題，有關(guān)平面向量部分突出考查了向量的基本運(yùn)算。對(duì)于和解析幾何相關(guān)的線段的定比分點(diǎn)和平移等交叉內(nèi)容，作為學(xué)習(xí)解析幾何的基本工具，在相關(guān)內(nèi)容中會(huì)進(jìn)行考查。本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重點(diǎn)?？偠灾矫嫦蛄窟@一章的學(xué)習(xí)應(yīng)立足基礎(chǔ)，強(qiáng)化運(yùn)算，重視應(yīng)用?？疾榈闹攸c(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。四、復(fù)習(xí)建議由于本章知識(shí)分向量與解斜三角形兩部分，所以應(yīng)用本章知識(shí)解決的問(wèn)題也分為兩類：一類是根據(jù)向量的概念、定理、法則、公式對(duì)向量進(jìn)行運(yùn)算，并能運(yùn)用向量知識(shí)解決平面幾何中的一些計(jì)算和證明問(wèn)題；另一類是運(yùn)用正、余弦定理正確地解斜三角形，并能應(yīng)用解斜三角形知識(shí)解決測(cè)量不可

4、到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題。在解決關(guān)于向量問(wèn)題時(shí)，一是要善于運(yùn)用向量的平移、伸縮、合成、分解等變換，正確地進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，進(jìn)一步加深對(duì)“向量”這一二維性的量的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)用向量處理問(wèn)題的優(yōu)越性。二是向量的坐標(biāo)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化和密切結(jié)合的思想，所以要通過(guò)向量法和坐標(biāo)法的運(yùn)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上的作用。在解決解斜三角形問(wèn)題時(shí)，一方面要體會(huì)向量方法在解三角形方面的應(yīng)用，另一方面要體會(huì)解斜三角形是重要的測(cè)量手段，通過(guò)學(xué)習(xí)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。五、典型例題平面向量【例1】 在下列各命題中為真命題的是( )若=(x1,y1)、=(x2,y2)，則·=x1y1+

5、x2y2若A(x1,y1)、B(x2,y2)，則=若=(x1,y1)、=(x2,y2),則·=0x1x2+y1y2=0若=(x1,y1)、=(x2,y2)，則x1x2+y1y2=0A、 B、 C、 D、解：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；若=(x1,y1), =(x2,y2)，則·=x1x2+y1y2，對(duì)照命題(1)的結(jié)論可知，它是一個(gè)假命題、于是對(duì)照選擇支的結(jié)論、可以排除(A)與(D)，而在(B)與(C)中均含有(3)、故不必對(duì)(3)進(jìn)行判定，它一定是正確的、對(duì)命題(2)而言，它就是兩點(diǎn)間距離公式，故它是真命題，這樣就以排除了(C)，應(yīng)選擇(B)、說(shuō)明：對(duì)于命題(3)而言，由于

6、·=0=或=或x1x2+y1y2=0，故它是一個(gè)真命題、而對(duì)于命題(4)來(lái)講，x1x2+y1y2=0、但反過(guò)來(lái)，當(dāng)x1x2+y1y2=0時(shí)，可以是x1=y1=0，即=，而我們的教科書并沒(méi)有對(duì)零向量是否與其它向量垂直作出規(guī)定，因此x1x2+y1y2=0)，所以命題(4)是個(gè)假命題、【例2】 已知=(,1), =(1, )，那么，的夾角=( )A、30° B、60° C、120° D、150°解：·=(,1)·(1，)=2=2=2cos=【例3】 已知=(2,1), =(1,3),若存在向量使得：·=4, ·

7、=9，試求向量的坐標(biāo)、解：設(shè)=(x,y),則由·=4可得：2x+y=4；又由·=9可得：x+3y=9于是有： 由(1)+2(2)得7y=14,y=2,將它代入(1)可得：x=3=(3,2)、說(shuō)明：已知兩向量，可以求出它們的數(shù)量積·，但是反過(guò)來(lái)，若已知向量及數(shù)量積·，卻不能確定、【例4】 求向量=(1,2)在向量=(2，2)方向上的投影、解：設(shè)向量與的夾角、有cos= =在方向上的投影=cos=×()=【例5】 已知ABC的頂點(diǎn)分別為A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，BC邊上的高AD，求及點(diǎn)D的坐標(biāo)、解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)AD是邊B

8、C上的高，ADBC，又C、B、D三點(diǎn)共線，又=(x2,y1), =(6,3)=(x3,y2)解方程組，得x=,y=點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，的坐標(biāo)為(，)【例6】 設(shè)向量、滿足：=1，且+=(1，0)，求，、解：=1，可設(shè)=(cos,sin), =(cos,sin)、+=(cos+cos,sin+sin)=(1,0)，由(1)得：cos=1cos(3)由(2)得：sin=sin(4)cos=1cos=sin=±,sin=或【例7】 對(duì)于向量的集合A=(x,y)x2+y21中的任意兩個(gè)向量、與兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)、；求證：向量+的大小不超過(guò)+、證明：設(shè)=(x1,y1)， =(x2,y2)根據(jù)已知條件

9、有：x21+y211,x22+y221又因?yàn)?=其中x1x2+y1y2 1所以+=+=+【例8】 已知梯形ABCD中，ABCD，CDA=DAB=90°,CD=DA=AB、求證：ACBC證明：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系、如圖，設(shè)AD=1則A(0，0)、B(2，0)、C(1，1)、D(0，1)=(1,1), =(1,1)·=1×1+1×1=0BCAC、【例9】 已知A(0，a),B(0,b),(0ab)，在x軸的正半軸上求點(diǎn)C，使ACB最大，并求出最大值、解，設(shè)C(x,0)(x0)則=(x,a), =(x,b)則·=x2+ab、

10、cosACB=令t=x2+ab故cosACB=當(dāng)=即t=2ab時(shí)，cosACB最大值為、當(dāng)C的坐標(biāo)為(,0)時(shí)，ACB最大值為arccos、【例10】 如圖，四邊形ABCD是正方形，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PECF是矩形，用向量法證明(1)PA=EF (2)PAEF證明：建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，=,則A(0，1)，P(，)，E(1，)，F(xiàn)(，0)=(,1), =(1, )(1)2=()2+(1)2=2+12=(1)2+()2=2+12=2,故PA=EF(2) ·=()(1)+(1)()=0 PAEF、【例11】 已知 求； 當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí),k與平行, 平行時(shí)它們是同向還

11、是反向？解：= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , = =.k= k(1,0)(2,1)=(k2,1). 設(shè)k=(),即(k2,1)= (7,3), . 故k= 時(shí), 它們反向平行.【例12】 已知與的夾角為,若向量與垂直, 求k.解：=2×1×=1. 與垂直, ()= , 2 k = 5.【例13】 如果ABC的三邊a、b、c滿足b2 + c 2 = 5a2,BE、CF分別為AC邊與AB上的中線, 求證：BECF.解：, 即 BECF .【例14】 是否存在4個(gè)平面向量，兩兩不共線，其中任何兩個(gè)向量之和均與其余兩個(gè)向量之和垂直?解：如圖所示，在正ABC中，

12、O為其內(nèi)心，P為圓周上一點(diǎn)，滿足，兩兩不共線，有(+)·(+)=(+)·(+)=(2+)·(2+)=(2)·(2+)=422=422=0有(+)與(+)垂直、同理證其他情況、從而，滿足題意、故存在這樣4個(gè)平面向量、平面向量的綜合應(yīng)用1利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解決兩直線的夾角，判定兩直線平行、垂直問(wèn)題【例1】 已知向量滿足條件，求證：是正三角形解：令O為坐標(biāo)原點(diǎn)，可設(shè)由，即兩式平方和為，由此可知的最小正角為，即與的夾角為，同理可得與的夾角為，與的夾角為，這說(shuō)明三點(diǎn)均勻分部在一個(gè)單位圓上，所以為等腰三角形.【例2】 求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的

13、度數(shù)解：如圖，分別以等腰直角三角形的兩直角邊為軸、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，從而可求：,=. .2利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解決有關(guān)線段的長(zhǎng)度問(wèn)題【例3】 已知，AD為中線，求證證明：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在的直線為軸建立如圖2直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，.=，從而，.3利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，用已知向量表示未知向量【例4】 已知點(diǎn)是且試用解：以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB所在的直線為軸和軸建立如圖3所示的坐標(biāo)系.由OA=2，所以，易求，設(shè).【例5】 如圖，用表示解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，.4利用向量的數(shù)量積解決兩直線垂直問(wèn)題【例6】 如圖，已知平行六面體ABCDA1B1

14、C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD.(1)求證：C1CBD.(2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使A1C平面C1BD？請(qǐng)給出證明. (1)證明：設(shè)=a, =b,=c,依題意，|a|=|b|，、中兩兩所成夾角為，于是=ab，=c(ab)=c·ac·b=|c|·|a|cos|c|·|b|cos=0,C1CBD.(2)解：若使A1C平面C1BD，只須證A1CBD，A1CDC1，由=(a+b+c)·(ac)=|a|2+a·bb·c|c|2=|a|2|c|2+|b|·|a|cos|b|·|c|·

15、;cos=0,得當(dāng)|a|=|c|時(shí)，A1CDC1，同理可證當(dāng)|a|=|c|時(shí)，A1CBD，=1時(shí)，A1C平面C1BD.【例7】 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).(1)求的長(zhǎng)；(2)求cos<>的值；(3)求證：A1BC1M.解：(1)如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.依題意得：B(0，1，0)，N(1，0，1)|=.(2)解：依題意得：A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2).=(0，1，2)=1×0+(1)×1+2×2=

16、3|=(3)證明：依題意得：C1(0，0，2)，M()A1BC1M.5利用向量的數(shù)量積解決有關(guān)距離的問(wèn)題，距離問(wèn)題包括點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)的線的距離，點(diǎn)到面的距離，線到線的距離，線到面的距離，面到面的距離.【例8】 求平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式解：設(shè)點(diǎn) ， ,而點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為：6.利用向量的數(shù)量積解決線與線的夾角及面與面的夾角問(wèn)題.【例9】 證明:證明：在單位圓上任取兩點(diǎn)，以為始邊，以為終邊的角分別為，則點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為；則向量，它們的夾角為，,由向量夾角公式得：,從而得證.注：用同樣的方法可證明7.利用向量的數(shù)量積解決有關(guān)不等式、最值問(wèn)題.【例10】 證明柯西不等式證明：令（1） 當(dāng)或時(shí)，結(jié)論顯

17、然成立；（2） 當(dāng)且時(shí)，令為的夾角，則 . 又 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） .（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）【例11】 求的最值解：原函數(shù)可變?yōu)?，所以只須求的最值即可，?gòu)造，那么.故.【例12】 三角形ABC中，A(5，1)、B(1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線AM的長(zhǎng)；(2)CAB的平分線AD的長(zhǎng)；(3)cosABC的值.解：(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為xM=D點(diǎn)分的比為2.xD=(3)ABC是與的夾角，而=(6，8），=(2，5）.解斜三角形【例1】 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B.，求cos的值.解法一：由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120°.設(shè)=，則AC

18、=2，可得A=60°+，C=60°，依題設(shè)條件有整理得4cos2+2cos3=0(M)(2cos)(2cos+3)=0，2cos+30，2cos=0.從而得cos.解法二：由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120°，把式化為cosA+cosC=2cosAcosC ，利用和差化積及積化和差公式，式可化為 ， 將cos=cos60°=，cos(A+C)=代入式得：將cos(AC)=2cos2()1代入 ：4cos2()+2cos3=0，(*)， 【例2】 在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北30°

19、;東，俯角為60°的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北60°西、俯角為30°的C處。(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？解：(1)在RtPAB中，APB=60° PA=1，AB= (千米)在RtPAC中，APC=30°，AC= (千米)在ACB中，CAB=30°+60°=90°(2)DAC=90°60°=30°sinDCA=sin(180°ACB)=sinACB=sinCDA=sin(ACB30&#

20、176;)=sinACB·cos30°cosACB·sin30°.在ACD中，據(jù)正弦定理得，答：此時(shí)船距島A為千米.【例3】 已知ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB().(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；(3)求這個(gè)函數(shù)的值域.解：(1)A+C=2B，B=60°，A+C=120°0°|60°，x=cos(，1又4x230，x，定義域?yàn)?，)(，1.(2)設(shè)x1x2，f(x2)f(x1)=，若x1，x2()，則4x1230，4x2230，

21、4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0即f(x2)f(x1)，若x1，x2(，1，則4x1230.4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0.即f(x2)f(x1)，f(x)在(,)和(，1上都是減函數(shù).(3)由(2)知，f(x)f()=或f(x)f(1)=2.故f(x)的值域?yàn)?，)2，+.【例4】 在中，角所對(duì)的邊分別為若，求角解：由正弦定理，將已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角可得.因?yàn)?，故有?.又 , ,即，由，可解得【例5】 在ABC中，已知.（1）若任意交換的位置，的值是否會(huì)發(fā)生變化?試證明你的結(jié)論；（2）求的最大值.解：（1） ， 任意交換的位置，的值

22、不會(huì)發(fā)生變化（2）解法1：將看作是關(guān)于的二次函數(shù).所以，當(dāng)，且取到最大值1時(shí)，也即時(shí)，取得最大值解法2：用調(diào)整的方法, 也即對(duì)于每個(gè)固定的的值，去調(diào)整，求出取得最大值時(shí)所滿足的條件對(duì)于，如果固定，則可將看作是關(guān)于的一次或常數(shù)函數(shù)為了討論其最大值，顯然應(yīng)該考慮的符號(hào)，并由此展開討論若，則，所以，所以，所以，只需考慮的情形此時(shí)是關(guān)于的常數(shù)函數(shù)或單調(diào)遞增的一次函數(shù)，因此，最大值必可在（即）時(shí)取得所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得六、專題練習(xí)【平面向量練習(xí)】一、選擇題：1、下列各式中正確的是（ C ） （1）(·a) ·b=·(a b)=a· (b), （2）|a

23、3;b|=|a|·|b|, （3）(a ·b)· c=a · (b ·c), （4）(a+b) · c= a·c+b·c A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D以上都不對(duì).2、在ABC中,若(+)·()=0,則ABC為（ C ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D無(wú)法確定3、若|a|=|b|=|ab|,則b與a+b的夾角為（ A ） A30° B60° C150° D120°4、已知|a|=1,|b|= ,且(ab)和a垂直,則a與b的夾角為（

24、D ） A60° B30° C135° D45°5、若· + = 0,則ABC為（ A ）A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D等腰直角三角形6、設(shè)|a|= 4,|b|= 3, 夾角為60°, 則|a+b|等于（ C ） A37 B13 C D 7、己知|a|=1,|b|=2, a與b的夾角為600,c =3a+b, d =ab ,若cd,則實(shí)數(shù)的值為（ C ） A B C D 8、設(shè) a,b,c是平面內(nèi)任意的非零向量且相互不共線,則（ D ） (ab)c(ca)b=0 |a| |b|< |ab| (bc)a(ca)b不與c

25、垂直 (3a+2b)(3a2b)= 9|a|24|b|2 其中真命題是（ ） A B C D二、填空題：9、已知e是單位向量,求滿足ae且a·e=18的向量a=_.18e10、設(shè)a=(m+1)i3j, b=i+(m1)j, (a+b) (ab), 則m=_.211、|a|=5, |b|=3,|ab|=7,則a、b的夾角為_. 120°12、 a與d=b關(guān)系為_. ab三、解答題：13、已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求： a·b ；(2ab) ·(a+3b)解：|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2a·b+|

26、b|2，=. （2ab）·（a+3b）=2a2+5a·b3b2=2|a|2+5a·b3|b|2=2×42+5×（10）3×52=93. 14、四邊形ABCD中,= a, = b,= c, = d,且a·b=b·c=c·d=d ·a，判斷四邊形ABCD是什么圖形？分析：在四邊形ABCD中，a+b+c+d=0，這是一個(gè)隱含條件，對(duì)a+b=（c+d），兩邊平方后，用a·b=b·c=d·c代入，從四邊形的邊長(zhǎng)與內(nèi)角的情況來(lái)確定四邊形的形狀.解：a+b+c+d=0，a+b=（

27、c+d），（a+b）2=（c+d）2，即|a|2+2a·b+|b|2=|c|2+2c·d+|d|2，a·b=c·d，|a|2+|b|2=|c|2+|d|2同理：|a|2+|d|2=|b|2+|c|2，兩式相減得：|b|2=|d|2，|a|2=|c|2，即|b|=|d|，|a|=|c|. ABCD為平行四邊形. 又a·b=b·c，即b·（ac）=0，而a=c，b·（2a）=0 ab，四邊形ABCD為矩形.15、已知：|a|=5,|b|=4,且a與b的夾角為60°,問(wèn)當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí),向量kab與 a+2b

28、垂直？解：. 【平面向量的綜合應(yīng)用練習(xí)】一、選擇題1.設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)依次是(1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，則四邊形ABCD為( )A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形2.已知ABC中，=a，=b，a·b<0，SABC=,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是( )A.30°B.150°C.150°D.30°或150°二、填空題3.將二次函數(shù)y=x2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數(shù)y=2x5的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)(3，1)，則向量a=_.4.等腰ABC和等腰RtABD有公共的底邊AB，它們所在

29、的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,則CD=_.三、解答題5.如圖，在ABC中，設(shè)=a， =b， =c, =a,(0<<1), =b(0<<1),試用向量a，b表示c.6.正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為a.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出A、B、A1、C1的坐標(biāo)；(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.7.已知兩點(diǎn)M(1，0)，N(1，0)，且點(diǎn)P使成公差小于零的等差數(shù)列.(1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0,y0),Q為與的夾角，求tan.8.已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、C

30、D、DA的中點(diǎn).(1)用向量法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；(2)用向量法證明：BD平面EFGH；(3)設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對(duì)空間任一點(diǎn)O，有.參考答案一、1.解析： =(1，2）， =(1，2），=，又線段AB與線段DC無(wú)公共點(diǎn)，ABDC且|AB|=|DC|，ABCD是平行四邊形，又|=， =(5，3），|=，|,ABCD不是菱形，更不是正方形；又=(4，1），1·4+2·1=60,不垂直于，ABCD也不是矩形，故選D.答案：D2.解析：·3·5sin得sin=,則=30°或=150°.又a·b0,=150

31、6;.答案：C二、3.(2,0) 4.13 cm三、5.解：與共線，=m=m()=m(ba),=+=a+m(ba)=(1m)a+mb又與共線，=n=n()=n(ab),=+=b+n(ab)=na+(1n)b由，得(1m）a+mb=na+(1n)b.a與b不共線，解方程組得：m=代入式得c=(1m)a+mb=(1)a+(1)b.6.解：(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以AB所在直線為Oy軸，以AA1所在直線為Oz軸，以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與平面ABB1A1垂直的直線為Ox軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(a).(2)取A1B1的中點(diǎn)M，于是有M(0，

32、a），連AM，MC1，有=(a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a)由于·=0，·=0，所以MC1面ABB1A1，AC1與AM所成的角就是AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.=所以所成的角，即AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為30°.7.解：(1)設(shè)P(x,y）,由M(1，0），N(1，0）得， =(1x,y）, =(1x,y), =(2,0),·=2(1+x), ·=x2+y21, =2(1x).于是，是公差小于零的等差數(shù)列，等價(jià)于所以，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓.(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)8.證明：(1）連結(jié)BG，

33、則由共面向量定理的推論知：E、F、G、H四點(diǎn)共面，(其中=）(2）因?yàn)?所以EHBD，又EH面EFGH，BD面EFGH所以BD平面EFGH.(3）連OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一點(diǎn)M且被M平分，所以.【解斜三角形練習(xí)】一、選擇題1.給出四個(gè)命題：(1)若sin2A=sin2B，則ABC為等腰三角形；(2)若sinA=cosB，則ABC為直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，則ABC為鈍角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，則ABC為正三角形.以上正確命題的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2

34、C.3 D.4二、填空題2.在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_.3.在ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，則cos2(B+C)=_.三、解答題4.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積.5.如右圖，在半徑為R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈，桌子邊緣一點(diǎn)處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角的正弦成正比，角和這一點(diǎn)到光源的距離 r的平方成反比，即I=k·，其中 k是一個(gè)和燈光強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)，那么怎樣選擇電燈懸掛的高度h，才能使桌子邊緣處最亮？6.在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，.(1)求角A的度數(shù)；(2)若a