遼寧省沈陽(yáng)市2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)數(shù)學(xué)(文)試題(一模)

1、.2015 年沈陽(yáng)市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)(文科)命題：沈陽(yáng)市第四中學(xué)孫玉才沈陽(yáng)市第二十中學(xué)金行寶沈陽(yáng)市第九中學(xué)付一博沈陽(yáng)市第一二0 中學(xué)潘戈沈陽(yáng)市回民中學(xué)龐紅全沈陽(yáng)市第二十八中學(xué)陶慧主審：沈陽(yáng)市教育研究院王恩賓本試卷分第卷( 選擇題 ) 和第卷 ( 非選擇題 ) 兩部分 . 第卷 1 至 2 頁(yè)，第卷3 至 6 頁(yè) . 滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘 .注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2. 第卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào) .第卷用

2、黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無(wú)效 .3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第卷(共 60 分)一、選擇題：（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1若全集U 1， 2， 3，4， 5， 6， M 1， 4， N 2， 3，則集合MN 等于A 2， 3B 2， 3， 5， 6C 1， 4D 1， 4， 5， 6設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 (1i )z 2i ，則 z 的共軛復(fù)數(shù)z2A1 iB 1 iC 1 iD 1 i3. “ x 0”是“ ln(x 1) 0”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分

3、也不必要條件4拋物線 y 4ax2a0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. 0,aB.a,0C.0, 1D.1,016a16a5. 設(shè) Sn 為等差數(shù)列an的前 n項(xiàng)和，若 a11，公差 d2 ，Sn 2Sn36 ，則 nA.5B.6C.76. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸位： cm ）可得這個(gè)幾何體的體積是;.222主視圖側(cè)視圖112俯視圖D. 8（單.A. 4 cm3B.8 cm3C. 3 cm3D.4 cm333yx7. 已知實(shí)數(shù) x, y滿足約束條件 xy 1 ，則 z2x y 的最大為y1A . 3B.3C.3D.3228.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k 值是A 4B. 5

4、C.6D.79.已知函數(shù)f (x)x2x12 ，則 f ( a)x21，若 f ( a)32B.2C.4D.4A.333310.在 ABC 中，若 ABACABAC ,AB2, AC1,E, FBC 邊的三等分點(diǎn)，則AEAF8B.102526A9CD919911.函數(shù) y的圖象與函數(shù)y2sinx(2x 4)1 x象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A. 2B.4C.6D.812.若定義在R 上的函數(shù)f (x) 滿足f (x)f(x)1, f (0)開始n=3，k=0n 為偶數(shù)是否nnn 3n 12為k=k+1否n=8是輸出 k的圖結(jié)束4, 則不等式xx（其中 e為e f ( x) e3自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的

5、解集為A0,B,03,C,00,D3,第卷 ( 共 90分)二、填空題：（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在答題紙上. ）213.若雙曲線 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程是xy2 1，則雙曲線 E 的漸近線的方程是.4;.數(shù)列 an是等比數(shù)列，若a2，1aaa aa a14.a5，則.21 22 3n n 1415. 若直線xy0,0) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2 ，則直線在 x 軸和 y 軸的截距之和的最小值l :1(labab是 .16.在直三棱柱ABC-A 1B1C1 中，若 BCAC， A=，AC=4， M1A1B3C1為PBMQCA1AQ3QCAA1中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，在線段上，且，1MP則 PQ

6、 的長(zhǎng)度為.QBA三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，解答過(guò)程C書寫在答題紙的對(duì)應(yīng)位置. ）17（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)3sin2x sin x cosx .(I) 求函數(shù) f( x) 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(II) 當(dāng) x0,時(shí)，求函數(shù)f ( x) 的值域 .218. （本小題滿分 12 分）某班主任對(duì)全班 50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1 所示表 1參加社團(tuán)活動(dòng)不參加社團(tuán)活動(dòng)合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高17825學(xué)習(xí)積極性一般52025;.合計(jì)222850(I) 如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少？抽

7、到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(II) 運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由。2n n11n22n12n2122kPn1 n2n 1 n 2k0.050.010.0013.8416.63510.82819（本小題滿分 12 分）如圖，設(shè)四棱錐 EABCD 的底面為菱形，且ABC 60O , ABEC2， AE BE2 .（ I ）證明：平面EAB平面 ABCD ；（ II ）求四棱錐E ABCD 的體積 .EADBC22120. （本小題滿分 12 分）已知橢圓C： xy1 a b 0， e，其中 F 是橢圓的右焦點(diǎn)，a2b

8、22焦距為 2，直線 l 與橢圓 C 交于點(diǎn) A、B，點(diǎn) A，B 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，且 AFFB （其中1 ）.4（ I ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ II ）求實(shí)數(shù)的值 .;.21. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f xaln x ( a 0 )， e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) .(I) 若過(guò)點(diǎn) A2, f 2的切線斜率為2，求實(shí)數(shù) a 的值；(II) 當(dāng) x 0時(shí)，求證：f (x)a(11) ；x(III) 在區(qū)間 (1,e) 上 f ( x)恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .x1122（本小題滿分10 分）選修4 1：幾何證明選講C如圖，已知 AB 圓 O 的直徑，C、D 是圓 O 上的兩個(gè)點(diǎn)， C

9、E AB E，BD交 AC于G，交CE于F，CF FGD于GFBAOE（ I ）求證： C 是劣弧 BD 的中點(diǎn)；（ II ）求證： BFFG .23（本小題滿分10 分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x4cos在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 1，y4sin2），傾斜角.6（ I ）寫出圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l 的參數(shù)方程；;.（ II ）設(shè)直線 l 與圓 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 | PA | | PB | 的值 .24（本小題滿分10 分）選修4 5：不等式選講設(shè)函數(shù) f ( x)2x1x4 （ I ）解不等式 f(x)>0 ；

10、（ II ）若 f(x)+ 3 x4 >m 對(duì)一切實(shí)數(shù)x 均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 .2015 年沈陽(yáng)市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)（文科）參考答案說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題共12 小題，每小題

11、5分，共60 分題 號(hào)123456789101112二 、 填參考答案ABBCDBAACBDA空 題 ：本大題共 4小題，每小題5 分，共 20分;.13. y1 x14.32 (14 n )15. 32216.1323三、解答題：本大題共70分 .17.解：（ I ） f ( x)31cos 2x1 sin 2x 2 分22sin(2 x)3 4 分32.函數(shù) f ( x) 的最小正周期為T= . 6 分因?yàn)?22, 解得5，2kx32k12kxkkZ12所以函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是k5k, kZ . 8 分12,12(II)x0,2, 2x33, 2,sin(2 x)3 ,1，

12、10 分332所以函數(shù)f ( x) 的值域?yàn)閒 (x)0,13.12分218.（ I ）隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是221150； 3分25抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是202 6 分50.52n(n nn n)250(17 20 58)2(II) 因?yàn)?122122111.688，10 分n1 n2 n 1n 225252228所以有99.9的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān)系.12分19.（ I ）證明：取AB 的中點(diǎn) O，連結(jié) EO 、CO.由 AEBE2, AB2，知 AEB 為等腰直角三角形 .E故 EOAB, EO1，又

13、AB BC , ABC60O ，則ADO是等邊三角形，從而CO3 .BC.ABC;.EC2EC2EO2CO2EOCO.EOAB COABOEOABCD.EOEABEABABCD. 8(II) VE ABCD1 SABCDEO12 2sin 60o123.1233320.Ic 1,a2b2a2c23x2y21. 443()AFFBA B F點(diǎn) A( x1 , y1),點(diǎn) B( x2 , y2 )ABxx1x21.ABlkyk( x1).yk(x1)x2y2y 3 4k 2x28k 2 x4k2120.43164 k44(4k 23)(4 k 212)144( k 21)0.x1x28k 24k

14、23 64k 212x1x24k23x1x28k 231k21. 84k224k 214x22x110, 解得 x135.1044AF(1 x1 , y1 ), FB(x21, y2 ) AFFB1 x1 ,所以35 .12x222;.21.If ( x)axf (2)aa 4 . 222111()g(x)a(ln x1g ( x)0a( 1x), g (x) a(x2 ) . 4xx1 )0x1x2g ( x)(01)(1,).g ( x)g(1)0f ( x)a(11 ) . 6x( ) h( x) a ln x 1 x h (x) a 1 h ( x) 0 x a . 8 xaeh(x)

15、(1,e)h(x)h(1)0 . 91aeh(x)(1,a)( a, e)h( e)0ae1.10a1h( x)(1,e)h(e)0h(e)a1e0.11ae1.1222.ICF =FG ，CGFFCG .ABOACBADB.2CEABCEA.2CBACAB, ACE2CABCBAACE .2CGFDGADGAABCDGAABC .22CABDACCBD. 5( )GBCCGB,FCBGCF22GBCFCBCFFB ,BFFG.1023Ix2y216 .2;.x1t cosx132tl6t 5y2t siny21 t62x13 t2x2y2161y2t2(13 t )2(21 t )216t 2(32)t1