八年級下冊數(shù)學

1、第十六章 分式161分式從分數(shù)到分式一、 教學目標1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.3.認知難點與突破方法難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數(shù)有許多類似之處，從分數(shù)入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.三、例、習題的意圖分析本章從實際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式.

2、 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節(jié)課里不是重點，也不要求解這個方程.1本節(jié)進一步提出P4思考讓學生自己依次填出：，.為下面的觀察提供具體的式子，就以上的式子，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分數(shù)一樣都是 （即A÷B）的形式.分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5歸納順理成章地給出了分式的定義.分式與分數(shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分數(shù)的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.希望老師注意：分式比分數(shù)更具有一般性，例如分式 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分

3、數(shù) .2 P5思考引發(fā)學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數(shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當B0時，分式 才有意義.3 P5例1填空是應用分式有意義的條件分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎.4 P12拓廣探索中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零.這兩個

4、條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.四、課堂引入1讓學生填寫P4思考，學生自己依次填出：，.2學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.設江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3. 以上的式子，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解P5例1. 當x為何值時，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍.

5、提問如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 分析 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. 答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、隨堂練習1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 七、課后練習1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指

6、出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.(3)x與y的差于4的商是 .2當x取何值時，分式 無意義？3. 當x為何值時，分式 的值為0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2(1）x-2 （2）x （3）x±2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2 X = 3. x=-116.1.2分式的基本性質(zhì)一、教學目標1理解

7、分式的基本性質(zhì). 2會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點、難點1重點: 理解分式的基本性質(zhì).2難點: 靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形.3.認知難點與突破方法教學難點是靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 突破的方法是通過復習分數(shù)的通分、約分總結出分數(shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).應用分式的基本性質(zhì)導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形.三、例、習題的意圖分析1P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質(zhì)，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2P9的例3、例4地

8、目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本性質(zhì)的應用之一，所以補

9、充例5.四、課堂引入1請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學生類比猜想出分式的基本性質(zhì).五、例題講解P7例2.填空：分析應用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3約分：分析 約分是應用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.P11例4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的

10、值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. ， ， ， ， 。分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：= ， =，=， = ， =。六、隨堂練習1填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2約分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) (2) （3) (4) 七、課后練習1判斷下列約分是否正確：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1） （2） 八、答案：

11、六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2（1） （2） （3） （4）-2(x-y)23通分：（1）= ， = （2）= ， = （3）= = （4）= =4(1) (2) （3) (4) 162分式的運算1621分式的乘除(一)一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點1重點：會用分式乘除的法則進行運算.2難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .3. 難點與突破方法分式的運算以有理數(shù)和整式的運算為基礎，以因式分解為手段，經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往往可視為整式的運算.分式的乘除的法則和運算順序可類比分數(shù)的有關內(nèi)容得到.所以，教給學生類比的數(shù)學

12、思想方法能較好地實現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點就可充分發(fā)揮學生的主體性，使學生主動獲取知識.教師要重點處理分式中有別于分數(shù)運算的有關內(nèi)容，使學生規(guī)范掌握，特別是運算符號的問題，要抓住出現(xiàn)的問題認真落實.三、例、習題的意圖分析1P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14觀察從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如

13、能約分，應化簡到最簡.3P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.這一點要給學生講清楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大?。┧?、課堂引入1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引入從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關系需要進行分式的乘除運算

14、.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.1 P14觀察 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3提問 P14思考類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.五、例題講解P14例1.分析這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算.應該注意的是運算結果應約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果.P15例2. 分析 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.結果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例. 分析這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的

15、單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.六、隨堂練習計算（1） （2） （3） （4）-8xy (5) (6) 七、課后練習計算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 八、答案：六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）（6）七、（1） （2） （3） （4） （5） （6

16、）1621分式的乘除(二)一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.3認知難點與突破方法：緊緊抓住分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算這一點，然后利用上節(jié)課分式乘法運算的基礎，達到熟練地進行分式乘除法的混合運算的目的.課堂練習以學生自己討論為主，教師可組織學生對所做的題目作自我評價，關鍵是點撥運算符號問題、變號法則.三、例、習題的意圖分析1 P17頁例4是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要

17、是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.2， P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題. 四、課堂引入計算（1） (2) 五、例題講解（P17）例4.計算分析 是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的. （補充）例.計算 (1) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= （判斷運算的符號）= （

18、約分到最簡分式）(2) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= (分子、分母中的多項式分解因式)= =六、隨堂練習計算(1) （2）（3） （4）七、課后練習計算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.（1） （2） （3） （4）-y七. (1) (2) （3） （4）1621分式的乘除(三)一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘方的運算.2難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.3認知難點與突破方法 講解分式乘方的運算法則之前，根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，計算 =，=，n個n個順其自然地推導可得：n個n個=，即=. （n為

19、正整數(shù)）歸納出分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.三、例、習題的意圖分析1 P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.2教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.

20、四、課堂引入計算下列各題：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提問由以上計算的結果你能推出（n為正整數(shù)）的結果嗎？五、例題講解（P17）例5.計算分析第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習1判斷下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2計算(1) （2） （3） （4） 5) (6)七、課后練習計算(1) (2) (3) (4) 八、答案：六、1. （1）不成立，= （2）不成立，= （3）不成立，= （4

21、）不成立，=2. （1） （2） （3） （4） (5) (6)七、(1) (2) （3） （4）1622分式的加減（一）一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算. （2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.3認知難點與突破方法進行異分母的分式加減法的運算是難點，異分母的分式加減法的運算,必須轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法，然后按同分母的分式加減法的法則計算，轉(zhuǎn)化的關鍵是通分，通分的關鍵是正確確定幾個分式的最簡公分母，確定最簡公分母的一般步驟：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)

22、；（2）所出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底的冪的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的冪的因式取指數(shù)最大的.在求出最簡公分母后，還要確定分子、分母應乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母所得的商.異分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（2）寫成“分母不便，分子相加減”的形式；（3）分子去括號，合并同類項；（4）分子、分母約分，將結果化成最簡分式或整式.三、例、習題的意圖分析1 P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣

23、引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2 P19觀察是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.3P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也

24、過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, , Rn的關系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到R的結果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講. 四、課堂堂引入1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.引語：從

25、上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？3. 分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4請同學們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？五、例題講解（P20）例6.計算分析 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算（1）分析 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分

26、子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式.解：=(2)分析 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式.解：=六、隨堂練習計算(1) （2）（3） （4）七、課后練習計算(1) (2) (3) (4) 八、答案：四.（1） （2） （3） （4）1五.(1) (2) （3）1 （4）1622分式的加減（二）一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式的混合運算.2難點：熟練地進行分式的混合運算.3認知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算

27、時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減. 有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面.三、例、習題的意圖分析1 P21例8是分式的混合運算. 分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算.2 P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4

28、的計算結果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題. 四、課堂引入1說出分數(shù)混合運算的順序.2教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解（P21）例8.計算分析 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.（補充）計算（1）分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊.解： =（2）分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：=六、隨堂練習計算(1) （2）（3

29、） 七、課后練習1計算(1) (2) (3) 2計算，并求出當-1的值.八、答案：六、（1）2x （2） （3）3 七、1.(1) (2) （3） 2.,-1623整數(shù)指數(shù)冪一、教學目標：1知道負整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)）.2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點1重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).3認知難點與突破方法復習已學過的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0，m,n是正整數(shù)，mn)

30、；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；0指數(shù)冪，即當a0時，. 在學習有理數(shù)時，曾經(jīng)介紹過1納米=10-9米，即1納米=米.此處出現(xiàn)了負指數(shù)冪，也出現(xiàn)了它的另外一種形式是正指數(shù)的倒數(shù)形式，但是這只是一種簡單的介紹知識，而沒有講負指數(shù)冪的運算法則.學生在已經(jīng)回憶起以上知識的基礎上，一方面由分式的除法約分可知，當a0時，=；另一方面，若把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a0，m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個條件去掉，那么=.于是得到=（a0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，=（a0），也就是把的適用范圍擴大了，這個運算性質(zhì)適用于m、n可以是全體整數(shù).三、例、習題的意圖分析1 P23思考提出問

31、題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2 P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3 P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的.4 P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5P25最后一段是介紹會用科學計

32、數(shù)法表示小于1的數(shù). 用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識. 用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).6P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.7P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同

33、底數(shù)的冪的除法：( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a0時，.3你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4計算當a0時，=，再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a0，m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個條件去掉，那么=.于是得到=（a0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，=（a0）.五、例題講解（P24）例9.計算分析 是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（P25）例10. 判斷下列等式是否正確？ 分析 類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得

34、到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.分析 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.計算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3七、課后練習1. 用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.計算

35、(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案： 六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6） 2.（1） （2） （3） 七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3 2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103 163分式方程(一)一、教學目標：1了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是

36、不是原方程的增根.二、重點、難點1重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.2難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根. 3認知難點與突破方法 解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學時應注意重新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，注重滲透轉(zhuǎn)化的思想，同時要適當復習一元一次方程的解法。至于解分式方程時產(chǎn)生增根的原因只讓學生了解就可以了，重要的是應讓學生掌握驗根的方法.要使學生掌握解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊統(tǒng)稱最簡公分母.要讓學生掌握解分

37、式方程的一般步驟：三、例、習題的意圖分析1 P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3 P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法. 4 P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？5 教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0

38、,才能除以這個系數(shù). 這種方程的解必須驗根.四、課堂引入1回憶一元一次方程的解法，并且解方程2提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解（P34）例1.解方程分析找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.（P3

39、4）例2.解方程分析找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習解方程(1) （2）（3） （4）七、課后練習1解方程 (1) (2) (3) (4) 2X為何值時，代數(shù)式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程無解 （3）x=1 （4）x=七、1 (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無解 （4）x=1 2. x=163分式方程(二)一、教學目標：1會分析題意找出等量關系.2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點、難點1重點：利用分式方程組解

40、決實際問題.2難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.3認知難點與突破方法設未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，正確地理解問題情境，分析其中的等量關系是設未知數(shù)、列方程的基礎. 可以多角度思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，解分式方程應用題必須雙檢驗：（1）檢驗方程的解是否是原方程的解；（2）檢驗方程的解是否符合題意.三、例、習題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，

41、然后根據(jù)題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數(shù)搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米， 完成. 用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛

42、（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，讓學生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特別是題目中的數(shù)量關系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力.四、例題講解P35例3分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工

43、作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程問題的應用題, 基本關系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間五、隨堂練習1. 學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2. 一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,

44、正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?3. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習1某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快 ，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。2甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？3甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩

45、個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1. 15個，20個 2. 12天 3. 5千米/時，20千米/時 六、1. 10千米/時 2. 4天，6天 3. 20升第十七章 反比例函數(shù)1711反比例函數(shù)的意義一、教學目標1使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2難點：理解反比例函數(shù)的概念3難點的突破方法：（1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函

46、數(shù)、一次函數(shù)等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解（2）注意引導學生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)ykx（k0），比較二者解析式的相同點和不同點。（3）（k0）還可以寫成（k0）或xyk（k0）的形式三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，通過

47、觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應關系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。四、課堂引入1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與

48、平均速度的關系是怎樣的？五、例習題分析例1見教材P47分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設，再把x2和y6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例1（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2（補充）當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k0）的另一種表達式是（k0），后一種寫法中x的次數(shù)是1，因此m

49、的取值必須滿足兩個條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯誤。解得m2例3（補充）已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y4；當x2時，y5（1） 求y與x的函數(shù)關系式（2） 當x2時，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出y1、 y2與x的函數(shù)關系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母表示。略解：設y1k1x（k10），（k20），則，代入數(shù)值求得k12，k2

50、2，則，當x2時，y5六、隨堂練習1蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關系式為 2若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4已知y與x成反比例，且當x2時，y3，則y與x之間的函數(shù)關系式是 ，當x3時，y 5函數(shù)中自變量x的取值范圍是 七、課后練習已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y0；當x4時，y9，求當x1時y的值答案：y41712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）一、教學目標1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3體會函數(shù)的三種表示方

51、法，領會數(shù)形結合的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)3難點的突破方法：畫反比例函數(shù)圖象前，應先讓學生回憶一下畫函數(shù)圖象的基本步驟，即：列表、描點、連線，其中列表取值很關鍵。反比例函數(shù)（k0）自變量的取值范圍是x0，所以取值時應對稱式地選取正數(shù)和負數(shù)各一半，并且互為相反數(shù)，通常取的數(shù)值越多，畫出的圖象越精確。連線時要告訴學生用平滑的曲線連接，不能用折線連接。教學時，老師要帶著學生一起畫，注意引導，及時糾錯。在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，可結合正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學生觀察、分析及歸納，通過對

52、比，能使學生更好地理解和掌握所學的內(nèi)容。這里要強調(diào)一下，反比例函數(shù)的圖象位置和增減性是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反之，雙曲線的位置和函數(shù)性質(zhì)也能推出k的符號，注意讓學生體會數(shù)形結合的思想方法。三、例題的意圖分析教材第48頁的例2是讓學生經(jīng)歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函數(shù)圖象的認識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質(zhì)的簡單應用，使學生進一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。補充例2是一道典型題，是關于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并掌握反比例函